蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《期末檢測(cè)題》含答案解析

蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試卷學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績(jī)________一、選擇題(本大題共8題,每小題3分,共24分,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卷相應(yīng)位置上)1.下面四個(gè)圖案中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A.A B.B C.C D.D2.在實(shí)數(shù),,,0,π,中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,BF＝EC,∠B＝∠E,請(qǐng)問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DEF()A.∠A＝∠D B.AB＝ED C.DF∥AC D.AC＝DF4.如果一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是5cm和6cm,那么此三角形的周長(zhǎng)是A.15cm B.16cm C.17cm D.16cm或17cm5.下列各式中,計(jì)算正確的是()A.=4 B.=±5 C.=1 D.=±56.一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,∠CAB的平分線交BC于D,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,則DE的長(zhǎng)為()A.4 B.3 C. D.8.如圖,A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),將線段AB平移至A1B1,連接BB1,AA1,則四邊形ABB1A1的面積為()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題(本大題共10題,每題3分,共30分,請(qǐng)將正確答案寫在答題卷相應(yīng)位置上．)9.點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．10.計(jì)算：=_______．11.已知等腰三角形一個(gè)角是,則它的底角等于________________．12.2017年11月11日,天貓平臺(tái)成交額1682億元,用科學(xué)記數(shù)法表示1682億并精確到億位為_____．13.如圖,直線與直線交于P,則方程組的解是____．14.比較大?。篲_____(填“＞”或“＜”或“=”)．15.如圖,函數(shù)和圖象相交于點(diǎn)A(,3),則不等式的解集為___________.16.已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)且c=5,a、b滿足關(guān)系式+(b﹣3)2=0,則△ABC的形狀為_______三角形．17.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=13.5,BC=9,將△ABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段CN的長(zhǎng)為___________．18.若,且A、B是一次函數(shù)圖像上兩個(gè)不同的點(diǎn),當(dāng)時(shí),a的取值范圍是______．三、解答題(本大題共10小題,共96分,請(qǐng)將解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上．)19.(1)求x的值：(2)計(jì)算：20.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(,),(,)．(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi),作出平面直角坐標(biāo)系；(2)請(qǐng)作出關(guān)于軸對(duì)稱的；(3)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_____；(4)△ABC的面積為___．21.如圖,已知四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A＝90°,BC＝BD,CE⊥BD,垂足為E,(1)求證：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°,求∠DCE的度數(shù)．22.如圖,一架長(zhǎng)2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上,∠C=90°,此時(shí),梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m．(1)求此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度AC；(2)如果梯子的頂端A下滑了0.9m,那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動(dòng)了多遠(yuǎn)?23.在直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖像,并完成下列問題：()此函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是______；()觀察圖像,當(dāng)時(shí),y的取值范圍是______；()將直線平移后經(jīng)過點(diǎn),求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．24.如圖,已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B．(1)求m的值與點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)C在y軸上,且使得△ABC面積為12,請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)P在x軸上,且△ABP為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.如圖,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M,N分別是BC,DE的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥DE；(2)若BC=20,DE=12,求△MDE的面積．26.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn),,我們把叫做、兩點(diǎn)間的“轉(zhuǎn)角距離”,記作．(1)令,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則＝；(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標(biāo)系中,畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；(3)設(shè)是一個(gè)定點(diǎn),是直線上的動(dòng)點(diǎn),我們把的最小值叫做到直線的“轉(zhuǎn)角距離”．若到直線的“轉(zhuǎn)角距離”為10,求a的值．27.甲、乙兩人共同加工一批零件,從工作開始到加工完這批零件,兩人恰好同時(shí)工作6小時(shí),兩人各自加工零件的個(gè)數(shù)y(個(gè))與加工時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)信息回答下列問題：()請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義；()求出甲、乙在整個(gè)過程中的函數(shù)表達(dá)式(并注明自變量的范圍)；()如果甲、乙兩人完成同樣數(shù)量零件時(shí),甲比乙少用1小時(shí),那么此時(shí)甲、乙兩人各自完成多少個(gè)零件?28.背景資料:在已知△ABC所在平面上求一點(diǎn)P,使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小．這個(gè)問題是法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的,所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”．如圖①,當(dāng)△ABC三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí),費(fèi)馬點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部,此時(shí)∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°,此時(shí),PA＋PB＋PC的值最?。鉀Q問題：(1)如圖②,等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3,4,5,求∠APB的度數(shù)．為了解決本題,我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處,此時(shí)△ACP′≌△ABP,這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換,將三條線段PA,PB,PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中,從而求出∠APB=；基本運(yùn)用：(2)請(qǐng)你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題：如圖③,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E,F為BC上的點(diǎn),且∠EAF=45°,判斷BE,EF,FC之間的數(shù)量關(guān)系并證明；能力提升：(3)如圖④,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,點(diǎn)P為Rt△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),連接AP,BP,CP,求PA+PB+PC的值．

答案與解析一、選擇題(本大題共8題,每小題3分,共24分,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卷相應(yīng)位置上)1.下面四個(gè)圖案中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A.A B.B C.C D.D[答案]B[解析]A是軸對(duì)稱圖形,不符合題意；B不是軸對(duì)稱圖形,符合題意；C是軸對(duì)稱圖形,不符合題意；D是軸對(duì)稱圖形,不符合題意,故選B.2.在實(shí)數(shù),,,0,π,中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4[答案]C[解析]在實(shí)數(shù),,,0,,中,無理數(shù)有,,共3個(gè),故選C.3.如圖,BF＝EC,∠B＝∠E,請(qǐng)問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DEF()A.∠A＝∠D B.AB＝ED C.DF∥AC D.AC＝DF[答案]D[解析]試題分析：A、添加∠A=∠D,可用AAS判定△ABC≌△DEF．B、添加AB=ED,可用SAS判定△ABC≌△DEF；C、添加DF∥AC,可證得∠C=∠F,用AAS判定△ABC≌△DEF；D、添加AC=DF,SSA不能判定△ABC≌△DEF．故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定．4.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和6cm,那么此三角形的周長(zhǎng)是A.15cm B.16cm C.17cm D.16cm或17cm[答案]D[解析]試題分析：已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng),但沒指出哪個(gè)是腰哪個(gè)是底,故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．解：(1)當(dāng)腰長(zhǎng)是5cm時(shí),周長(zhǎng)=5+5+6=16cm；(2)當(dāng)腰長(zhǎng)是6cm時(shí),周長(zhǎng)=6+6+5=17cm．故選D．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．5.下列各式中,計(jì)算正確的是()A.=4 B.=±5 C.=1 D.=±5[答案]A[解析]A.=4,正確；B.=5,故錯(cuò)誤；C.=?1,故錯(cuò)誤；D.=5,故錯(cuò)誤；故選A.6.一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限[答案]C[解析]試題解析：∵k=-2＜0,∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0,∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限,∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限,故選C．7.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,∠CAB的平分線交BC于D,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,則DE的長(zhǎng)為()A.4 B.3 C. D.[答案]D[解析]∵AD是∠CAB的平分線,∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=DE,在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AE=AC=5cm,由勾股定理得,AB==13cm,∴BE=AB-AE=13-5=8cm,∵BD+CD=BC=12cm,∴BD=12-DE,在Rt△BDE中,由勾股定理有：BD2=DE2+BE2,即：(12-DE)2=DE2+82,∴DE=,故選D．8.如圖,A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),將線段AB平移至A1B1,連接BB1,AA1,則四邊形ABB1A1的面積為()A.2 B.3 C.4 D.5[答案]B[解析]由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2,可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位,由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3,可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位,由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,連接A1B,則A1B//OA,BA1=3,所以==3,故選B.[點(diǎn)睛]本題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加,左移減；縱坐標(biāo)上移加,下移減．二、填空題(本大題共10題,每題3分,共30分,請(qǐng)將正確答案寫在答題卷相應(yīng)位置上．)9.點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．[答案](3,4)[解析]由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可得：點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,4),故答案為(3,4).[點(diǎn)睛]本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10.計(jì)算：=_______．[答案]4[解析][分析]根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可．算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根,即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,由此即可求出結(jié)果．[詳解]解：原式==4．故答案為4．[點(diǎn)睛]此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．11.已知等腰三角形一個(gè)角是,則它的底角等于________________．[答案],；[解析][分析]先確定100°的內(nèi)角是頂角,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可[詳解]根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,100°的內(nèi)角是頂角,所以兩個(gè)底角為：=40.故兩個(gè)底角為,.[點(diǎn)睛]本題考查了等腰三角形的性質(zhì),判斷出100°的內(nèi)角是頂角是解題的關(guān)鍵．12.2017年11月11日,天貓平臺(tái)成交額是1682億元,用科學(xué)記數(shù)法表示1682億并精確到億位為_____．[答案]1.682×1011[解析]科學(xué)記數(shù)法表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù)．確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù),1682=1.682×1011,故答案為1.682×1011.13.如圖,直線與直線交于P,則方程組的解是____．[答案][解析]∵直線與直線交于P,∴方程組的解為：,故答案為.14.比較大?。篲_____(填“＞”或“＜”或“=”)．[答案]>[解析]∵,,∴,故答案為>.15.如圖,函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A(,3),則不等式的解集為___________.[答案]x≥1．5[解析][詳解]試題分析：首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo),再以交點(diǎn)為分界,結(jié)合圖象寫出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函數(shù)y=2x過點(diǎn)A(m,3),∴2m=3,解得：m=,∴A(,3),∴不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為x＞．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．16.已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)且c=5,a、b滿足關(guān)系式+(b﹣3)2=0,則△ABC的形狀為_______三角形．[答案]直角[解析][分析]試題分析：根據(jù)二次根式和偶次方的非負(fù)性求出a、b的值,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．詳解]解：∵+(b﹣3)2=0,∴a﹣4=0,b﹣3=0,解得：a=4,b=3,∵c=5,∴a2+b2=c2,∴∠C=90°,即△ABC是直角三角形,故答案為直角．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．17.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=13.5,BC=9,將△ABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段CN的長(zhǎng)為___________．[答案]6[解析]由題意可得：CD=BC=×9=4.5,DN=AN,∵AC=AN+NC,∴DN=AN=AC-CN=13.5-CN,∵∠C=90°,∴DN2=CN2+CD2,即：(13.5-CN)2=CN2+4.52,∴CN=6,故答案為6.18.若,且A、B是一次函數(shù)圖像上兩個(gè)不同的點(diǎn),當(dāng)時(shí),a的取值范圍是______．[答案]a<3[解析]∵m<0,∴<0,∴>0,<0或<0,>0,即y隨著x的增大而減小,∴a-3<0,∴a<3,故答案為a<3.[點(diǎn)睛]本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,能從m<0確定出a-3<0是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共10小題,共96分,請(qǐng)將解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上．)19.(1)求x的值：(2)計(jì)算：[答案](1)x=±1.5；(2)-1[解析]試題分析：(1)移項(xiàng)后,根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可；(2)先分別計(jì)算立方根、0次冪、算術(shù)平方根,然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：(1)4x2=9,2x=±3,x=±1.5；(2)原式=-2-1+2=-1.20.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(,),(,)．(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi),作出平面直角坐標(biāo)系；(2)請(qǐng)作出關(guān)于軸對(duì)稱的；(3)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_____；(4)△ABC的面積為___．[答案](1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)B/(2,-1)；(4)S△ABC=4.[解析]試題分析：(1)根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo),向右一個(gè)單位,向下1個(gè)單位,確定出坐標(biāo)原點(diǎn),然后建立平面直角坐標(biāo)系即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A′、B′、C′的位置,然后順次連接即可；(3)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可；(4)然后根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積,列式計(jì)算即可得解．試題解析：(1)如圖所示；(2)如圖所示；(3)觀察可知B/(2,-1),故答案為(2,-1)；(4)S△ABC==12-4-1-3=4,故答案4.[點(diǎn)睛]本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21.如圖,已知四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A＝90°,BC＝BD,CE⊥BD,垂足為E,(1)求證：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°,求∠DCE的度數(shù)．[答案](1)見解析(2)25°[解析][分析](1)主要考查三角形全等的判定方法；(2)主要考查等腰三角形中的等邊對(duì)等角以及三角形的內(nèi)角和．[詳解](1)證明：∵AD∥BC,∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD,∠A=90°,∴∠A=∠CEB,在△ABD和△ECB中,∵∠A=∠CEB,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ABD=∠BCE,又∵BC=BD∴△ABD≌△ECB；(2)解：∵∠DBC=50°,BC=BD,∴∠EDC=(180°-50°)=65°,又∵CE⊥BD,∴∠CED=90°,∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．22.如圖,一架長(zhǎng)2.5m梯子AB斜靠在墻AC上,∠C=90°,此時(shí),梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m．(1)求此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度AC；(2)如果梯子的頂端A下滑了0.9m,那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動(dòng)了多遠(yuǎn)?[答案](1)此時(shí)梯頂A距地面的高度AC是2.4米；(2)梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了1.3m．[解析]試題分析：(1)在直角三角形ABC中,已知AB,BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長(zhǎng)度；根據(jù)AC=AA′+CA′即可求得CA′的長(zhǎng)度,在直角三角形A′B′C中,已知AB=A′B′,CA′即可求得CB′的長(zhǎng)度,根據(jù)BB′=CB′-CB即可求得BB′的長(zhǎng)度．試題解析：(1)∵∠C=90°,AB=2.5,BC=0.7∴AC===2.4(米),答：此時(shí)梯頂A距地面的高度AC是2.4米；(2)∵梯子的頂端A下滑了0.9米至點(diǎn)A′,∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5(m),在Rt△A′CB′中,由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2,即1.52+B′C2=2.52,∴B′C=2(m)∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3(m),答：梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了1.3m．23.在直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖像,并完成下列問題：()此函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是______；()觀察圖像,當(dāng)時(shí),y的取值范圍是______；()將直線平移后經(jīng)過點(diǎn),求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．[答案](1)4；()；()．[解析]試題分析：利用“兩點(diǎn)確定一條直線”作出函數(shù)y=2x-4的圖象；(1)分別求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)圖象可知x=0時(shí),y=-4,x=4時(shí),y=4即可得；(3)設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+b,將代入,解得b=7,即可得.試題解析：(1)令y=0,解得x=2,∴直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),∴此三角形的面積S==4,故答案為4；()根據(jù)圖象可知x=0時(shí),y=-4,x=4時(shí),y=4,所以當(dāng)時(shí),的取值范圍為,故答案為；()設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+b,將代入,解得b=7,∴函數(shù)解析式為.24.如圖,已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B．(1)求m的值與點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)C在y軸上,且使得△ABC的面積為12,請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)P在x軸上,且△ABP為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．[答案](1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,8)；(2)存在,點(diǎn)C坐標(biāo)(0,12)或(0,4)；(3)(﹣16,0),(4,0),(6,0),(,0)．[解析]試題分析：(1)將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m的值,確定出一次函數(shù)解析式,令x=0求出y的值,即可確定出B的坐標(biāo)；(2)存在,理由為：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,b),表示出BC長(zhǎng),由三角形ABC面積以BC為底,OA為高,根據(jù)已知面積求出BC的長(zhǎng),確定出C坐標(biāo)即可；(3)若△ABP是等腰三角形,且點(diǎn)P在x軸上,分情況由等腰三角形的性質(zhì)分別求得即可．試題解析：(1)把點(diǎn)A(﹣6,0)代入,得m=8,∴,當(dāng)x=0時(shí),y=8,∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,8)；(2)存在,設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,b),∴BC=|8-b|,∴×6×|8-b|=12,解得b=4或12,∴點(diǎn)C坐標(biāo)(0,12)或(0,4)；(3)由題意可得AB=10,如圖,當(dāng)AB=AP時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-16,0)或(4,0)；當(dāng)AB=BP時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)；當(dāng)AP=BP時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)根據(jù)題意,得x2+82=(x+6)2,解得x=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0),綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣16,0),(4,0),(6,0),(,0)．25.如圖,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,M,N分別是BC,DE的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥DE；(2)若BC=20,DE=12,求△MDE的面積．[答案](1)證明見解析；(2)48．[解析]試題分析：連接MD、ME,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MD=BC=ME,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)BC=20,ED=12,求出DM、DN的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求出MN的長(zhǎng),利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可得.試題解析：(1)連接ME、MD,∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),∴DM=BC,同理可得EM=BC,∴DM=EM,∵N是DE的中點(diǎn),∴MN⊥DE；(2)∵BC=20,ED=12,∴DM=BC=10,DN=DE=6,由(1)可知∠MND=90°,∴MN===4,∴S△MDE=DE×MN=×12×8=48．26.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn),,我們把叫做、兩點(diǎn)間的“轉(zhuǎn)角距離”,記作．(1)令,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則＝；(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標(biāo)系中,畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；(3)設(shè)是一個(gè)定點(diǎn),是直線上的動(dòng)點(diǎn),我們把的最小值叫做到直線的“轉(zhuǎn)角距離”．若到直線的“轉(zhuǎn)角距離”為10,求a的值．[答案](1)7；(2),畫圖見解析；(3)a的值為4或﹣16．[解析]試題分析：(1)根據(jù)新定義進(jìn)行求解即可得；(2)根據(jù)新定義知|x|+|y|=1,據(jù)此可以畫出符合題意的圖形即可；(3)設(shè)直線上一點(diǎn)Q(x,x+4),則d(P,Q)=|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10,分情況進(jìn)行求解即可得.試題解析：(1)＝|3-0|+|-4-0|=3+4=7,故答案為7；(2)由題意得：,畫圖如下：(3)∵到直線的“轉(zhuǎn)角距離”為10,∴設(shè)直線上一點(diǎn)Q(x,x+4),則d(P,Q)=10,∴|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10,即|a﹣x|+|x+6|=10,當(dāng)a﹣x≥0,x≥﹣6時(shí),原式=a﹣x+x+6=10,解得a=4；當(dāng)a﹣x＜0,x＜﹣6時(shí),原式=x﹣a﹣x﹣6=10,解得a=﹣16,綜上討論,a的值為4或﹣16．27.甲、乙兩人共同加工一批零件,從工作開始到加工完這批零件,兩人恰好同時(shí)工作6小時(shí),兩人各自加工零件的個(gè)數(shù)y(個(gè))與加工時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)信息回答下列問題：()請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義；()求出甲、乙在整個(gè)過程中的函數(shù)表達(dá)式(并注明自變量的范圍)；()如果甲、乙兩人完成同樣數(shù)量的零件時(shí),甲比乙少用1小時(shí),那么此時(shí)甲、乙兩人各自完成多少個(gè)零件?[答案]()甲、乙兩人工作了小時(shí),完成的零件數(shù)相同,為個(gè)；()甲：時(shí),,時(shí),．乙：時(shí),,時(shí),；()當(dāng)甲、乙兩人各自完成40個(gè)和95個(gè)零件的時(shí)候,甲比乙少用．[解析]試題分析：(1)觀察可知點(diǎn)C的實(shí)際意義是甲、乙都工件了5小時(shí),完成的零件數(shù)相同；(2)利用待定系數(shù)法分別分段進(jìn)行求解即可；(3)分時(shí)間段進(jìn)行討論即可得.試題解析：()甲、乙兩人工作了小時(shí),完成的零件數(shù)相同,為個(gè)；()甲：時(shí),,時(shí),．乙：時(shí),,時(shí),,()①當(dāng),則,．②當(dāng),則,．③當(dāng)時(shí),甲比乙完成慢,不會(huì)出現(xiàn)甲比乙少用這種情況,綜上所述,當(dāng)甲、乙兩人各自完成40個(gè)和95個(gè)零件的時(shí)候,甲比乙少用．28.背景資料:在已知△ABC所在平面上求一點(diǎn)P,使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。@個(gè)問題是法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的,所求的點(diǎn)被人們稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”．如圖①,當(dāng)△ABC三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí),費(fèi)馬點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部,此時(shí)∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°,此時(shí),PA＋PB＋PC的值最?。鉀Q問題：(1)如圖②,等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3,4,5,求∠APB的度數(shù)．了解決本題,我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處,此時(shí)△ACP′≌△ABP,這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換,將三條線段PA,PB,PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中,從而求出∠APB=；基本運(yùn)用：(2)請(qǐng)你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題：如圖③,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E,F為BC上的點(diǎn),且∠EAF=45°,判斷BE,EF,FC之間的數(shù)量關(guān)系并證明；能力提升：(3)如圖④,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,點(diǎn)P為Rt△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),連接AP,BP,CP,求PA+PB+PC的值．[答案](1)150°；(2)E′F2=CE′2+FC2,理由見解析；(3)．[解析]試題分析：(1)(2)首先把△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ACE′．連接E′F,由旋轉(zhuǎn)的性