數(shù)字邏輯課件

數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)設計教材：數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)設計

王永軍李景華主編課程基本信息課程名稱數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)設計課程編碼020513007課程類別專業(yè)基礎課總學時及其分配總學時講課實驗上機其它機動483612000適用專業(yè)計算機、軟件工程等專業(yè)第一章數(shù)字邏輯基礎數(shù)制

二進制數(shù)的表示方法

二進制數(shù)的運算

邏輯代數(shù)基礎

編碼數(shù)字信號和模擬信號電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號隨時間連續(xù)變化的信號時間和幅度都是離散的模擬信號：在時間上和數(shù)值上連續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。uu模擬信號波形數(shù)字信號波形tt對模擬信號進行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對數(shù)字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。研究模擬信號時，我們注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關系。相應的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。在模擬電路中，所用器件一般工作在線性區(qū)，如三極管就處于放大區(qū)。數(shù)字信號tu特點是脈沖式的，只有兩種狀態(tài)：有脈沖和無脈沖。一般我們用高電平代表有脈沖，低電平代表無脈沖----正邏輯當然也可以反過來定義----負邏輯研究數(shù)字電路時注重電路輸出、輸入間的邏輯關系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，時序圖，邏輯電路圖等。在數(shù)字電路中，三極管工作在非線性區(qū)，即工作在飽和狀態(tài)或截止狀態(tài)。起電子開關作用，故又稱為開關電路。（1）工作信號是二進制的數(shù)字信號，在時間上和數(shù)值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即0和1兩個邏輯值）。（2）在數(shù)字電路中，研究的主要問題是電路的邏輯功能，即輸入信號的狀態(tài)和輸出信號的狀態(tài)之間的邏輯關系。（3）對組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時能夠可靠地區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可。數(shù)字電路的特點數(shù)制：是計數(shù)進位制的簡稱。表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。十進制數(shù)是大家最熟悉的一種數(shù)制，一般用字母“D”表示?；鶖?shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。在十進制中，每一位用0~9十個數(shù)碼表示，所以計數(shù)基數(shù)是十。超過9的數(shù)需用多位數(shù)表示，低位和相鄰高位之間的關系是逢十進一。位權（位的權數(shù)）：在某一進位制的數(shù)中，每一位的大小都對應著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權數(shù)。1.1數(shù)制1.1.1十進制以十為基數(shù)的記數(shù)體制用十個數(shù)碼表示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十進一的計數(shù)規(guī)律157=位權一個十進制數(shù)N可以表示成加權和的形式：若用電子電路進行十進制數(shù)運算，必須要有十個電路狀態(tài)與十個數(shù)碼相對應。這樣將在技術上帶來許多困難，電路復雜，運算速度慢，而且很不經(jīng)濟。早期的模擬計算機就是如此。權重取值D:decimal1.1.2二進制以二為基數(shù)的記數(shù)體制用兩個數(shù)碼表示：0、1遵循逢二進一的規(guī)律（1001)B==(9)DB:binary優(yōu)缺點用電路的兩個狀態(tài)---有（1）和無（0）來表示二進制數(shù)，數(shù)碼的產(chǎn)生，存儲和傳輸簡單、可靠。不合人們的日常習慣，輸入時將十進制轉換成二進制，運算結果輸出時再轉換成十進制數(shù)。1.1.3八進制八進制（octalnumbersystem）

:以8為基數(shù)的計數(shù)體制。特點：

(1)系數(shù)ai可以取8個不同的數(shù)碼即0，1，2，3，4，5，6，7

。

(2)計數(shù)基數(shù)為8，即“逢八進一”。7＋1＝10

。任意一個八進制數(shù)M8可以表示為：

1.1.4十六進制十六進制數(shù)碼：用16個字符來表示0，1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)DH:hex二進制、八進制、十進制和十六

進制的數(shù)碼對照表十進制0123456789101112131415二進制0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111八進制012345671011121314151617十六進制0123456789ABCDEF1.1.5數(shù)制轉換1.二進制、八進制和十六進制數(shù)轉換為十進制數(shù)方法：分別寫出二進制、八進制和十六進制數(shù)的加權系數(shù)展開式，各位加權系數(shù)和即為對應的十進制數(shù)。（1）二進制轉換為十進制（二－十轉換）M2=（1011.01）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20+0×2-1+1×2-2=(11.25)10（2）八進制轉換為十進制（八－十轉換）M8=（326.45）8＝3×82＋2×81＋6×80+4×8-1+5×8-2

＝(214.578125)10（3）十六進制轉換為十進制（十六－十轉換）M16=（9F.C）16＝9×161＋F×160+C×16-1=(159.75)102.十進制數(shù)轉換為二進制、八進制和十六進制數(shù)方法：整數(shù)部分采用“除基取余法(radixdividemethod)”－－將十進制數(shù)的整數(shù)部分逐次被基數(shù)R除，每次除完所得的余數(shù)便為要轉換的數(shù)碼，直到商為0。其中第一個余數(shù)為最低有效位LSB，最后一個余數(shù)為最高有效位MSB；小數(shù)部分采用“乘基取整法（radixmultiplymethod）”

－－將十進制的小數(shù)部分連續(xù)乘以基數(shù)R，乘積的整數(shù)部分作為R進制數(shù)的小數(shù)部分。其中第一個整數(shù)為最高有效位，最后一個整數(shù)為最低有效位。（1）十－二轉換將十進制數(shù)（25.8125）10轉換為二進制數(shù)。①整數(shù)部分的轉換：除2取余數(shù)。②小數(shù)部分的轉換：乘2取整數(shù)。(25.8125)10=(11001.1101)2

MSB2512631022222余數(shù)1=a0余數(shù)0=a1余數(shù)0=a2余數(shù)1=a3余數(shù)1=a4(25)10=(11001)2LSB0.81252×）整數(shù)為1＝a-11.62502×）整數(shù)為1＝a-21.25000.25002×）整數(shù)為0＝a-30.5000(0.8125)10=(0.1101)20.50002×）整數(shù)為1＝a-41.00000.6250LSBMSB（2）十－八轉換將十進制數(shù)(234)10轉換成八進制數(shù)。得：(234)10=(352)82342930888余數(shù)2=a0

余數(shù)5=a1余數(shù)3=a2

(234)10=(352)8（3）十－十六轉換將十進制數(shù)(234)10轉換成十六進制數(shù)。得：(234)10＝(EA)162341401616余數(shù)10=A16=a0余數(shù)14=E16=a1(234)10=(EA)163.二進制和八進制、十六進制間的轉換（1）二進制和八進制間的相互轉換①二－八轉換方法：整數(shù)部分－－從低位（小數(shù)點左邊第一位）開始，每三位二進制數(shù)分為一組，最后不足三位的前面補零，每組用一位等價的八進制數(shù)來代替；小數(shù)部分－－從高位（小數(shù)點右邊第一位）開始，每三位二進制數(shù)分為一組，最后不足三位的后面補零，然后按順序寫出對應的八進制數(shù)。例：將二進制數(shù)（10111101.01110111）2轉換為八進制數(shù)。解：10

111

101.011

101

1100.

255673則（10111101.01110111）2=（275.356）8

②八－二轉換方法：將每位八進制數(shù)用等價的三位二進制數(shù)來表示，便得到對應的二進制數(shù)。例：將八進制數(shù)（453.627）8轉換為二進制數(shù)。則（453.627）8=（100101011.110010111）2453.627

011100101110010111（2）二進制和十六進制間的相互轉換①二－十六轉換方法：整數(shù)部分

--從低位（小數(shù)點左邊第一位）開始，每四位二進制數(shù)分為一組，最后不足四位的前面補零，每組用一位等價的十六進制數(shù)來代替；小數(shù)部分

--從高位（小數(shù)點右邊第一位）開始，每四位二進制數(shù)分為一組，最后不足四位的后面補零，然后按順序寫出對應的十六進制數(shù)。例:將二進制數(shù)（110111101.011101011）2轉換為十六進制數(shù)。則（110111101.011101011）2=（1BD.758）8

1

1011

1101.0111

0101

1000.

1D58B7000②十六－二轉換方法：將每位十六進制數(shù)用等價的四位二進制數(shù)來表示，便得到對應的二進制數(shù)。例:將十六進制數(shù)（6E.DC）16轉換為二進制數(shù)。則（6E.DC）16=（1101110.11011100）26E.D

C1101011011101100數(shù)分為無符號數(shù)和有符號數(shù)。有符號數(shù)則由兩部分組成，即符號位（“＋”或“－”）和數(shù)值。直接用“＋”或“－”表示符號的二進制數(shù)稱為符號數(shù)的真值。將符號位數(shù)值化以后，可以在計算機中使用的有符號數(shù)稱為機器數(shù)。二進制數(shù)的三種表示方法:原碼、反碼和補碼。1.2二進制數(shù)的表示方法1.2.1原碼原碼（trueform）又被稱為“符號－數(shù)值（signed-magnitude）”表示。符號位：最高位表示，表示該數(shù)的符號，正數(shù)符號位為“0”，負數(shù)符號位為“1”。1.正數(shù)的原碼對于正數(shù)D=＋110101，2.負數(shù)的原碼對于負數(shù)D＝－110101，

0110101

數(shù)的符號位數(shù)的本身1110101

數(shù)的符號位數(shù)的本身1.2.2反碼反碼

(ones’complement)又稱為“對1的補數(shù)”。符號位：最高位表示，正數(shù)符號位為“0”，負數(shù)符號位為“1”。正數(shù)－反碼和原碼相同；負數(shù)－反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值逐位取反。1.正數(shù)的反碼對于正數(shù)D=＋110101，2.負數(shù)的反碼對于負數(shù)D＝－110101，

0110101

數(shù)的符號位數(shù)的本身1001010

數(shù)的符號位原碼數(shù)值逐位取反1.2.3補碼補碼（two’scomplement）又稱為“對2的補數(shù)”。正數(shù)的表示－與原碼和反碼的表示相同，即左邊第一位是符號位，正數(shù)的符號位為“0”；負數(shù)的表示－符號位為“1”，負數(shù)的補碼為其相應的反碼在最低位加1，即將原碼數(shù)值按位取反后，在最低位加1。1.正數(shù)的補碼對于正數(shù)D=＋110101，2.負數(shù)的補碼對于負數(shù)D＝－110101，

［D］補＝［D］反＋1＝0110101

數(shù)的符號位數(shù)的本身1001011

數(shù)的符號位反碼加1如+89=（01011001）

（原碼）（01011001）（反碼）

（01011001）（補碼）

-89=（11011001）（原碼）（1

0100110）（反碼）（10100111）（補碼）1.4編碼編碼（code）:用于表示不同的數(shù)或事件的一組n位二進制碼的集合，稱為這種多位的二進制碼叫做代碼。碼制（codesystem）:在編制代碼時遵循的規(guī)則。編碼后的代碼都具有一定的含義。三種常用編碼：二－十進制編碼（BCD碼）、格雷碼和ASCII碼。1.4.1二－十進制編碼（BCD碼）

二－十進制編碼是用四位二進制代碼表示一位十進制數(shù)的編碼方式，二－十進制編碼也稱為BCD（binarycodeddecimal）碼，其本質是十進制，表現(xiàn)形式為二進制代碼。四位二進制代碼具有十六種取值組合，取哪十種組合來表示十進制數(shù)字符號就有多種方案，這樣就形成了不同的BCD碼。

無權碼542124212421無權碼8421權0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余3循環(huán)碼5421碼2421碼(B)2421碼(A)余3碼8421碼十進制常用的幾種BCD碼1.4.2格雷碼00000001001100100110011101010100循環(huán)碼01234567十進制數(shù)

四位循環(huán)碼11001101111111101010101110011000循環(huán)碼89101112131415十進制數(shù)00000001001100100110011101010100110011011111111010101011100110001.4.3ASCII碼

ASCII碼是AmericanNationalStandardCodeforInformationInterchange美國國家信息交換標準代碼的簡稱。常用于通訊設備和計算機中。它是一組八位二進制代碼，用1～7這七位二進制代碼表示十進制數(shù)字、英文字母及專用符號。第八位作奇偶校驗位（在機器中常為0）。

ASCII碼DELo_O?/USSI1111~n^N>.RSSO1110}m]M=-GSCR1101|l\L<,FSFF1100{k[K;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(linefeed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7’ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001p`P@0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001001b4b3b2b1b7b6b5邏輯關系：事物之間的因果關系電燈亮－開關閉合電燈滅－開關打開邏輯代數(shù):(布爾代數(shù)、開關代數(shù)）反映和處理事物之間邏輯關系的數(shù)學工具。邏輯代數(shù)中的變量，只有2個取值(0和1)

代表兩種不同的邏輯狀態(tài).1.5邏輯代數(shù)基礎1.5.1邏輯變量與邏輯函數(shù)ABF=f(A,B)

數(shù)字電路框圖數(shù)字電路邏輯變量－輸入A、B稱為邏輯自變量；－輸出F稱為邏輯因變量。當A、B取值確定之后，輸出F的值被唯一確定邏輯函數(shù)－F稱作A、B輸入變量的邏輯函數(shù)，并寫成：F=f(A，B)。輸入變量A、B取值只能為邏輯值0或1，輸出變量F也只能是0或1。各種邏輯關系中，輸入與輸出之間的函數(shù)關系，稱為邏輯函數(shù)高、低電平－表示的是兩種不同的狀態(tài)，它們表示的都是一定的電壓范圍。正邏輯（positivelogic）

－如果用高電平表示邏輯1而低電平表示邏輯0。負邏輯（negativelogic）－如果用低電平表示邏輯1而高電平表示邏輯0。一般來說，無特殊說明一律采用正邏輯體制。上限值下限值上限值下限值5V2V0.8V0V高電平H低電平L1.5.2常用邏輯運算復合邏輯運算與非邏輯或非邏輯與或非邏輯同或邏輯異或邏輯基本邏輯運算與（AND）邏輯或（OR）邏輯非（NOT）邏輯（1）“與”邏輯只有決定事物結果的全部條件都具備時，結果才會發(fā)生。當定義開關閉合為條件具備，且燈亮為事件發(fā)生時，該邏輯為“與”邏輯。UABY邏輯符號:&ABYUABY真值表ABY000010100111規(guī)定(變量取值):

開關合為邏輯“1”

開關斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”

燈滅為邏輯“0”真值表特點:

任0則0,全1則1與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會發(fā)生（成立）。與邏輯運算規(guī)則—邏輯乘與邏輯關系表示式Y=A?B=AB

與邏輯符號:&ABY與邏輯關系000010100111ABY與邏輯真值表0?0=00?1=01?0=01?1=1或邏輯：當決定一件事件的各條件中，有一個或一個以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。(2)“或”邏輯UABY000011101111ABY特點:任1則1,全0則0真值表規(guī)定(變量取值):

開關合為邏輯“1”，開關斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”，

燈滅為邏輯“0”或邏輯運算規(guī)則—邏輯加或邏輯關系表示式

Y=A＋B

或邏輯符號:ABY≥1000011101111ABY或邏輯真值表或邏輯關系0+0=00+1=11+0=11+1=1（3）“非”邏輯“非”邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個，條件不具備時事件發(fā)生（成立），條件具備時事件不發(fā)生。特點:1則0,0則1真值表0110AYYRAU規(guī)定(變量取值):

開關合為邏輯“1”，開關斷為邏輯“0”

燈亮為邏輯“1”，

燈滅為邏輯“0”非邏輯—邏輯反非邏輯真值表

AY0110運算規(guī)則：

0＝11＝0非邏輯關系非邏輯關系表示式

1YA非門表示符號:(4)復合邏輯運算&AYBYAB

ABY

001011101110與非邏輯真值表與非邏輯表達式1.與非2.或非

ABY

001010100110或非邏輯真值表或非邏輯表達式≥1

ABYYAB3.與或非ABCDYY&AB&CD≥1

YDCAB≥1&4.異或兩輸入變量A、B不同時，輸出Y為1

而A、B相同時，輸出Y為0

ABY

000011101110異或邏輯真值表YAB=1AYB5.同或兩輸入變量A、B相同時，輸出Y為1

而A、B不同時，輸出Y為0

ABY

001010100111異或邏輯真值表=AYBYABY=A⊙B運算類型邏輯表達式功能說明與非有0為1，全1為0或非有1為0，全0為1與或非一組全1為0，每組有0為1異或不同為1，相同為0同或

=A⊙B相同為1，不同為0復合邏輯運算表達式及功能說明復合邏輯關系小結=A⊙B

復合邏輯運算符號與非邏輯或非邏輯與或非邏輯

異或邏輯

同或邏輯

復合邏輯關系小結乘運算規(guī)則:加運算規(guī)則:非運算規(guī)則:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10?0=00?1=01?0=01?1=1A＝A

A?0=0A?1=AA?A=AA?A=00=11=0A+0=A，A+1=1，A+A=A，

A+A=11.5.3

邏輯代數(shù)的定律與規(guī)則交換律結合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!如何證明？與普通代數(shù)相似的定理公式和定理公式和定理求證:（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=A=左邊摩根定理A?B=A+B

A+B=A?B用真值表證明ABA?BA+B

111000011011

1110證明:與普通代數(shù)不同的定理公式和定理邏輯代數(shù)的若干常用公式AB+AB=A若兩個乘積項中分別包含了B、B，而其它因子都相同時，可利用該公式將這兩項合并成一項，并消去變量B。AB+AB=A(B+B)=A·1=A證明:邏輯代數(shù)的若干常用公式A+AB=AA+AB=A·1+AB=A(1+B)=A·1=A證明:在一個與或表達式中,如果一個乘積項是另一個乘積項的因子,則這另外一個乘積項是多余的。邏輯代數(shù)的若干常用公式A+AB=A+B證明:A+AB=A+AB+AB=A+(A+A)B=A+1?B;A+A=1=A+B在一個與或表達式中,如果一個乘積項的反是另一個乘積項的因子,則這個因子是多余的。邏輯代數(shù)的若干常用公式證明:AB+AC+BC=AB+ACAB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC在一個與或表達式中,如果兩個乘積項中,一項包含了原變量A，另一項包含了反變量A，E而這兩項其余的因子都是第三個乘積項的因子，則第三個乘積項是多余的。邏輯代數(shù)的若干常用公式A·B＋A·B＝Ａ·Ｂ＋Ａ·ＢA·B＋A·C＝Ａ·Ｂ＋Ａ·C一個由兩項組成的表達式中，如果其中一項含有因子A，另一項含有因子A，那么將這兩項其余部分各自求反，就得到這個函數(shù)的反。公式=A⊙B=說明求反律反演律分配律結合律還原律吸收律交換律重疊律其他公式A⊙A=1A⊙B=

B

⊙A(A⊙B)⊙C=A⊙

(B⊙C)A+(B⊙C)=(A+B)⊙

(A+C)1基本定律（1）代入規(guī)則

在任意的邏輯等式中，如果將等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的地方，都代之以一個邏輯函數(shù)，則原等式仍然成立。

例如：等式若用F=AC代替A，則根據(jù)代入規(guī)則，等式仍成立，即2

基本規(guī)則（2）反演規(guī)則

已知某一邏輯函數(shù)的表達式，求其反函數(shù)表達式的規(guī)則稱為反演規(guī)則。原則：將邏輯表達式中所有的“·”換成“+”，“+”換成“·”（注意省略的“·”號）；“1”換成“0”，“0”換成“1”；原變量換成反變量，反變量換成原變量。【例1-5】

求的反函數(shù)。解：由反演規(guī)則，得（3）對偶規(guī)則若兩個邏輯函數(shù)相等，則它們的對偶式也必定相等，反之亦然，這就是對偶規(guī)則。

原則將邏輯函數(shù)中的“·”換成“＋”，“＋”換成“·”；“0”換成“1”，“1”換成“0”，即可求得原邏輯函數(shù)F的對偶式F＇?！纠?-6】

求邏輯函數(shù)的對偶式。

解：利用對偶規(guī)則，可得1.5.4

邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法有四種：邏輯真值表、邏輯函數(shù)表達式、邏輯圖和卡諾圖。1.邏輯真值表

邏輯函數(shù)最基本的表示方法，是將邏輯函數(shù)輸入變量所有取值組合和輸出函數(shù)值之間的對應關系列成表格形式。

n個輸入邏輯變量就有2n個不同的取值組合，將輸入變量的全部取值組合和相應的函數(shù)值一一列舉出來，即可得到真值表。邏輯函數(shù)的真值表具有唯一性。如果兩個邏輯函數(shù)的真值表相同，則這兩個邏輯函數(shù)相等。1.邏輯真值表【例1-7】

三人就某一提議進行表決，根據(jù)多數(shù)同意，表決通過的原則，列出表決結果的真值表。

解：設輸入邏輯變量A、B、C分別代表三個人，F(xiàn)代表表決結果，兩人以上同意則表示通過，否則為不通過。A、B、C：同意為1，不同意為0。F：通過為1，不通過為0。

00010111000001010011100101110111FABC

表決邏輯真值表2.邏輯函數(shù)表達式用與、或、非等基本邏輯運算表示邏輯函數(shù)中輸入與輸出之間邏輯關系的代數(shù)表達式，叫做邏輯函數(shù)表達式。

根據(jù)真值表可以直接寫邏輯函數(shù)表達式的步驟：（1）找出所有使邏輯函數(shù)值為1的輸入變量取值組合；（2）變量值為1的寫成原變量形式，變量值為0的寫成反變量形式，這樣對應于使邏輯函數(shù)值為1的每一種組合就可以寫出一個與邏輯乘積項；（3）把所有邏輯函數(shù)值為1的與邏輯乘積項進行邏輯加，便得到邏輯原函數(shù)的標準與或表達式。把邏輯函數(shù)值為0所對應的與邏輯乘積項相加，則可得到邏輯函數(shù)反函數(shù)的標準與或表達式。2.邏輯函數(shù)表達式例1-7表決邏輯的邏輯原函數(shù)及其反函數(shù)的標準與或式：表決邏輯的邏輯原函數(shù)：表決邏輯的邏輯反函數(shù)：邏輯函數(shù)表達式特點：（1）簡潔方便。能高度抽象而且概括地表示各個變量之間的邏輯關系。（2）便于利用邏輯代數(shù)的公式和定理進行邏輯運算和各種變換。（3）便于利用邏輯圖實現(xiàn)邏輯函數(shù)。（4）缺點是難以直接從邏輯變量取值看出邏輯函數(shù)的值，不如真值表直觀。3.邏輯圖

用基本邏輯門和復合邏輯門組成的能完成某一邏輯功能的電路圖為邏輯圖。邏輯函數(shù)表達式是畫邏輯圖的重要依據(jù)。畫邏輯圖的方法：將邏輯函數(shù)表達式中各種邏輯運算用相應的門電路符號來代替即可。邏輯圖只反映電路的邏輯功能，而不反映電器性能。3.邏輯圖

【例1-8】將邏輯函數(shù)表達式F=AB+BC+CA畫成邏輯圖。解：邏輯圖如圖所示?！?ABCF邏輯圖&&&4.卡諾圖（KarnaughMap）邏輯函數(shù)的一種圖形表示方法。表示邏輯函數(shù)和輸入邏輯變量之間的邏輯關系是真值表的一種變形，與真值表具有一一對應的關系卡諾圖是數(shù)字邏輯設計中常用的一種數(shù)學工具。

AB01010123ABF00011011二變量卡諾圖與相應真值表對應關系

一、最小項1、定義：在n變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個因子的乘積項，而且這n個變量均以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項。2、n變量的最小項應為2n個；3、輸入變量的每一組取值都使一個對應的最小項的值等于1。1.5.5邏輯函數(shù)的化簡

1.邏輯函數(shù)的標準形式4、在輸入變量的任何取值下必有一個最小項而且僅有一個最小項的值為1;5、全體最小項之和為1;6、任意兩個最小項的乘積為0;7、邏輯相鄰：若兩個最小項只有一個因子不同則這兩個最小項具有邏輯相鄰性。8、具有相鄰性的兩個最小項可以合并成一項并消去一對因子最小項使最小項為1的變量取值對應的十進制數(shù)編號ABC00000101001110010111011101234567m0m1m2m3m4m5m6m7最小項之和的與或標準型：

二、標準與或式

【例1-9】寫出函數(shù)F=AB+BC+AC的標準與或表達式。

常用邏輯函數(shù)的五種表達形式：與或表達式，或與表達式，與非與非表達式，或非或非表達式，與或非表達式。F=(A+B)(B+C)(C+A)

或與表達式

與非與非表達式

與或非表達式F=AB+BC+AC

與或表達式

或非或非表達式2.邏輯函數(shù)的公式化簡法最簡與或式定義：乘積項的個數(shù)最少，每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少的與或表達式。例如：最簡與非--與非式

定義：非號最少，每個非號下面相乘的變量個數(shù)也最少的與非—與非表達式。在最簡與或表達式的基礎上，兩次取反，再用摩根定理去掉下面的反號，即可得到函數(shù)的最簡與非—與非表達式。最簡或與式

定義：括號個數(shù)最少，每個括號中相加的變量個數(shù)也最少的或與表達式。在反函數(shù)最簡與或表達式的基礎上，取反，再用摩根定理去掉反號，即可得到函數(shù)的最簡或與表達式。最簡或非—或非式

定義：非號個數(shù)最少，非號下面相加變量的個數(shù)也最少的或非—或非表達式。在最簡或與式的基礎上，兩次取反，再用摩根定理去掉下面的反號，即可得到函數(shù)的最簡或非—或非表達式。最簡與或非式

定義：在非號下面相加的乘積項的個數(shù)最少,每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少的與或非表達式。在最簡或非—或非式的基礎上，用摩根定理去掉大反號下面的小反號，即可得到函數(shù)的最簡與或非表達式。(1)并項法利用公式，可以把兩項合并為一項，并消去B和這兩個互補變量。根據(jù)代入規(guī)則，A和B可以是單個變量，也可以是復雜的邏輯表達式?！纠?-10】化簡解:2.邏輯函數(shù)的公式化簡法(2)吸收法

利用公式A+AB=A，可消去AB項。A和B同樣也可以是任何一個復雜的邏輯式。

【例1-11】

化簡解:將A+BC看成一項

(3)消項法利用公式，可將BC項消去。其中A、B、C可以是任何復雜的邏輯式?！纠?-12】化簡解:

(4)消因子法

利用公式，可將中的因子消去。A、B可以是任何復雜的邏輯式?！纠?-13】化簡解：（5）配項法①根據(jù)基本公式A+A=A可以在函數(shù)式中重復寫入某一項以獲得更加簡單的化簡結果。

【例1-14】化簡解：（5）配項法②根據(jù)基本公式，將表達式中的某一項乘以

,然后拆成兩項分別與其它項合并，以求得到更簡單的化簡結果?！纠?-15】

化簡解：3.邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（1）邏輯變量的卡諾圖將n變量的全部最小項各用一個小方格表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得到的圖形叫做n變量最小項的卡諾圖。AB01013021AB0101卡諾圖的畫法：（二輸入變量）AB0101m3m0m2m1AB0101變量卡諾圖，實際上是一種最小項方塊圖。0100011110

ABC0100011110

ABC013245760100011110

ABCm0m1m3m2m4m5m7m6卡諾圖的畫法：（三輸入變量）ABC0001111001ABC0001111001三變量卡諾圖由圖可見，卡諾圖中每相鄰的兩個最小項一定可以合并后消掉一因子。變量取值每相鄰格只允許一個變量的值改變ABCD0001111000011110變量卡諾圖一般都畫成正方形或矩形。n個變量，有2n個最小項，用2n個小方格表示。按循環(huán)碼排列變量取值順序。只有這樣排列，所得到的最小項方塊圖，才叫做卡諾圖。四變量卡諾圖卡諾圖的畫法：（五輸入變量）ABCDE

000

001

011

01000011110110111101100最小項（小方格）的個數(shù)：25=32卡諾圖的特點:用幾何相鄰表示最小項在邏輯上的相鄰。在卡諾圖中，凡是幾何相鄰的最小項，在邏輯上都是相鄰的隨著變量個數(shù)的增加，圖形變得復雜，對于多余6個變量的卡諾圖畫起來比較麻煩，許多小方塊是否邏輯上相鄰也不好辨認，無實用價值。幾何相鄰一是相接—緊挨著;二是相對—任一行或一列的兩頭;三是相重—對折起來后位置重合.

CAB01000111102735641AB0最小項合并規(guī)律兩個最小項合并成一項時可以消去一個變量ABC00011110012個最小項合并成一項時可以消去一個變量ABC0001111001AB?2個最小項合并成一項時可以消去一個變量ABC0001111001ABBC2個最小項合并成一項時可以消去一個變量ABCD0001111000011110ABD2個最小項合并成一項時可以消去一個變量ABCD0001111000011110AD4個最小項合并成一項時可以消去兩個變量四個最小項的公因子0001111000011110276340141110812ABCDDACBC8個最小項合并成一項時可以消去三個變量ABCD0001111000011110不是矩形一般地說,2n個最小項合并成一項時可以消去n個變量（2）邏輯函數(shù)的卡諾圖在函數(shù)的與或表達式基礎上,畫函數(shù)的卡諾圖,可按下列步