2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)隨堂小練9簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE(9)簡(jiǎn)潔幾何體的表面積與體積1、若圓錐的高等于底面直徑,則它的底面積與側(cè)面積之比為(

)A. B. C. D.2、若長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在體積為的球O的球面上，則長(zhǎng)方體的表面積的最大值等于（）A.576 B.288 C.144 D.723、將邊長(zhǎng)為的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的側(cè)面積為(

)A.

B.

C.

D.4、已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為,高為，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊（不計(jì)損耗），那么鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)是()A. B. C. D.5、已知圓柱的上、下底面的中心分別為,過(guò)直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為的正方形,則該圓柱的表面積為(

)A. B. C. D.6、已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該正四棱錐的體積為（）A． B． C． D．7、圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的倍,母線長(zhǎng)為,圓臺(tái)的側(cè)面積為,則圓臺(tái)較小底面的半徑為(

)A.7

B.6

C.5

D.38、已知圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,且該圓柱的內(nèi)切球的表面積為,該圓柱的上、下底面的圓周都在球上,球的表面積為,則=()A. B. C. D.9、已知直三棱柱的體積等于,它的全部頂點(diǎn)都在球O的表面上,且其三個(gè)側(cè)面以及兩個(gè)底面所在的平面截球O所得圓的面積相等,則球O的表面積為()A. B. C. D.10、《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵中，，，當(dāng)陽(yáng)馬體積的最大值為時(shí)，塹堵的外接球的體積為()A. B. C. D.11、若側(cè)面積為的圓柱有一外接球O，當(dāng)球O的體積取得最小值時(shí)，圓柱的表面積為.12、如圖所示,在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,沿對(duì)角線將折起,得到三棱錐,則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)其外接球的體積為_(kāi)____.13、已知三棱錐的各頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為的球面上,球心在上,平面,,則三棱錐與球的體積之比為_(kāi)_________.14、如圖，正四棱柱的體積為27，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱，上的點(diǎn)（異于端點(diǎn)），且，則四棱錐的體積為_(kāi)______.15、在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱,求圓柱的表面積

答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：設(shè)圓錐的高為,則底面半徑為,則,所以,故選C.2答案及解析：答案：B解析：設(shè)長(zhǎng)方體的三度為：a，b，c，球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，

再設(shè)球的半徑為R，則由，得．

，

長(zhǎng)方體的表面積為：．

當(dāng)時(shí)取得最大值，也就是長(zhǎng)方體為正方體時(shí)表面積最大．

故選：B．3答案及解析：答案：C解析：由題意可知該幾何體是底面半徑,母線的圓柱,故.故選C.

思路導(dǎo)引:所得幾何體為圓柱,求出底面半徑和母線后即可求側(cè)面積.4答案及解析：答案：C解析：因?yàn)殂~質(zhì)的五棱柱的底面積為,高為,

∴銅質(zhì)的五棱柱的體積,

設(shè)熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊的棱長(zhǎng)為,

則

解得

故選C5答案及解析：答案：B解析：依據(jù)題意,可得截面是邊長(zhǎng)為的正方形,結(jié)合圓柱的特征,可知該圓柱的底面為半徑是的圓,且高為,所以其表面積為,故選B.6答案及解析：答案：D解析：正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2,側(cè)棱長(zhǎng)為,底面對(duì)角線長(zhǎng)為：.所以棱錐的高為：.所以棱錐的體積為：7答案及解析：答案：A解析：設(shè)圓臺(tái)較小底面的半徑為,則依據(jù)題意有,解得.8答案及解析：答案：B解析：設(shè)球和球得半徑分別為，因?yàn)樵搱A柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以，所以，故選B.9答案及解析：答案：C解析：因?yàn)樵撊庵娜齻€(gè)側(cè)面以及兩個(gè)底面所在的平面截球O所得圓的面積相等,所以該三棱柱的底面是等邊三角形,設(shè)其底面邊長(zhǎng)為a,高為h,球O的半徑為R,則有,又,所以,又所以,故球O的表面積,故選C10答案及解析：答案：B解析：由題意易得平面，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).又陽(yáng)馬體積的最大值為，，塹堵的外接球半徑，外接球的體積.故選B.11答案及解析：答案：解析：設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r，高為h，外接球O的半徑為R，則.因?yàn)榍虻捏w積，當(dāng)且僅當(dāng)R最小時(shí)，V最小.

圓柱的側(cè)面積為，

所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)R取最小值.所以，，圓柱的表面積為.12答案及解析：答案：解析：易知當(dāng)平面平面時(shí),三棱錐的體積最大,設(shè)此時(shí)的外接圓圓心分別為,三棱錐的外接球的球心為O,半徑為R,連接并延長(zhǎng),交于點(diǎn)M,連接,易知四邊形為正方形,則,連接,在中,,故,所以當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)其外接球的體積13答案及解析：答案：解析：如圖:依題意,,又,,

因此,,.

而,

因此.14答案及解析：答案：9解析：