人教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試卷含答案_第1頁
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文檔簡介

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試題評卷人得分一、單選題1.二次根式中,字母a的取值范圍是()A.a(chǎn)<1 B.a(chǎn)≤1 C.a(chǎn)≥1 D.a(chǎn)>12.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.3.下列計算錯誤的是()A. B.C. D.=34.將下列根式化成最簡二次根式后,被開方數(shù)與的被開方數(shù)相同的是()A. B. C. D.5.如圖,?ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是()A.10 B.14 C.20 D.226.如圖,在?ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC邊于點E,則EC等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm7.如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,點D,E分別是直角邊BC,AC的中點,則DE的長為()A.1 B.2 C. D.1+8.如圖,已知四邊形是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是()A.當(dāng)時,它是菱形 B.當(dāng)時,它是菱形C.當(dāng)時,它是矩形 D.當(dāng)時,它是正方形9.已知菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,∠BAD=120°,AC=4,則該菱形的面積是()A.16 B.16 C.8 D.810.如圖,矩形ABCD中,O為AC中點,過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F,連結(jié)BF交AC于點M,連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°,F(xiàn)O=FC,則下列結(jié)論:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個評卷人得分二、填空題11.已知,則x+y=▲.12.如圖,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD的長為____________cm.13.如圖,有兩棵樹,一棵高12米,另一棵高6米,兩樹相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,問小鳥至少飛行______米.14.如圖,DE為△ABC的中位線,點F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=8,則EF的長為______.15.如圖,四邊形ABCD是菱形,O是兩條對角線的交點,過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時,則陰影部分的面積為__________.16.如圖,在□ABCD中,過對角線BD上一點P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,則S□AEPH=______.17.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2等_________.18.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點,且AE=3,點Q為對角線AC上的動點,則△BEQ周長的最小值為.19.如圖所示,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過頂點B,D作DE⊥a于點E,BF⊥a于點F,若DE=4,BF=3,BC=5,則EF的長為____________.20.如圖,在圖1中,A1,B1,C1分別是△ABC的邊BC,CA,AB的中點,在圖2中,A2,B2,C2分別是△A1B1C1的邊B1C1,C1A1,A1B1的中點,…,按此規(guī)律,則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有____個.評卷人得分三、解答題計算(1);(2).22.已知,求代數(shù)式的值23.如圖,任意四邊形ABCD各邊中點分別是E,F(xiàn),G,H,若對角線AC=BD,判斷四邊形EFGH的形狀并說明理由。24.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)在BD上,BE=DF.(1)求證:AE=CF;(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.25.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,(1)求證:四邊形ADCE為矩形;(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.26.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D,E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.(1)求證:AE=DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請說明理由;(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請直接寫出結(jié)果;參考答案1.C【解析】【分析】由二次根式有意義的條件可知a-1≥0,解不等式即可.【詳解】由題意a-1≥0解得a≥1故選C.【點睛】本題考查了二次根式的意義,掌握被開方數(shù)需大于等于0即可解題.2.A【解析】【分析】最簡二次根式:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.【詳解】A選項被開方數(shù)最簡,故符合題意B選項=C選項D選項【點睛】本題考查了最簡二次根式,掌握最簡二次根式需滿足的條件即可解題.3.D【解析】【詳解】A.;正確;B.,正確;C.,正確;D.,原式錯誤.故選D.4.B【解析】【分析】根據(jù)題意先將各數(shù)化為最簡二次根式后即可判斷.【詳解】A.=與的被開方數(shù)不相同,故該選項錯誤;B.=5,與的被開方數(shù)相同,故該選項正確;C.=與的被開方數(shù)不相同,故該選項錯誤;D.=與的被開方數(shù)不相同,故該選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查同類二次根式的概念,解題的關(guān)鍵是正確理解同類二次根式的概念,本題屬于基礎(chǔ)題型.5.B【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周長是:14.故選B.【點睛】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練,找到等值代換即可求解.6.B【解析】解:如圖,∵AE平分∠BAD交BC邊于點E,∴∠BAE=∠EAD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=5,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=3,∴EC=BC-BE=5-3=2.故選B.7.A【解析】如圖,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2BC=2.又∵點D.

E分別是AC、BC的中點,∴DE是△ACB的中位線,∴DE=AB=1.故選A.8.D【解析】【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷;根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷;根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判斷;根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判斷.【詳解】A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知:四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)AB=BC時,它是菱形,故A選項正確;B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,∴四邊形ABCD是菱形,故B選項正確;C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形,故C選項正確;D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時,它是矩形,不是菱形,故D選項錯誤;綜上所述,符合題意是D選項;故選D.【點睛】此題主要考查學(xué)生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握,此題涉及到的知識點較多,學(xué)生答題時容易出錯.9.C【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD是菱形,且∠BAD=120°可知∠ABC=60°,AB=AC,即△ABC為等邊三角形,則AB=AC=BC=4,作AE⊥BC于點E,可得BE=2,AE=,求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=【詳解】在菱形ABCD中,有AB=AC∵∠BAD=120°∴∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于點E∴BE=2,AE=∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=故選C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),,等邊三角形的判定,30°,60°,90°角三角形的邊長關(guān)系,解本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖中的等邊三角形,將對角線長度轉(zhuǎn)化為菱形邊長.10.A【解析】【分析】①利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論;②證△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB;③先證△BEF是等邊三角形得出BF=EF,再證?DEBF得出DE=BF,所以得DE=EF;④由②可知△BCM≌△BEO,則面積相等,△AOE和△BEO屬于等高的兩個三角形,其面積比就等于兩底的比,即S△AOE:S△BOE=AE:BE,由直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半得出BE=2OE=2AE,得出結(jié)論S△AOE:S△BOE=AE:BE=1:2.【詳解】試題分析:①∵矩形ABCD中,O為AC中點,∴OB=OC,∵∠COB=60°,∴△OBC是等邊三角形,∴OB=BC,∵FO=FC,∴FB垂直平分OC,故①正確;②∵FB垂直平分OC,∴△CMB≌△OMB,∵OA=OC,∠FOC=∠EOA,∠DCO=∠BAO,∴△FOC≌△EOA,∴FO=EO,易得OB⊥EF,∴△OMB≌△OEB,∴△EOB≌△CMB,故②正確;③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°,BF=BE,∴△BEF是等邊三角形,∴BF=EF,∵DF∥BE且DF=BE,∴四邊形DEBF是平行四邊形,∴DE=BF,∴DE=EF,故③正確;④在直角△BOE中∵∠3=30°,∴BE=2OE,∵∠OAE=∠AOE=30°,∴AE=OE,∴BE=2AE,∴S△AOE:S△BOE=1:2,又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM=S△BCF=S△BOE∴S△AOE:S△BCM=2:3故④正確;所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為4個考點:(1)矩形的性質(zhì);(2)等腰三角形的性質(zhì);(3)全等三角形的性質(zhì)和判定;(4)線段垂直平分線的性質(zhì)11.1.【解析】非負(fù)數(shù)的性質(zhì),算術(shù)平方根,偶次方,解二元一次方程組.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根,偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì),由得,解得.∴x+y=﹣1+2=1.12.【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷形狀,即可得到結(jié)果.【詳解】52+122=132∴△ABC是直角三角形,∴AC邊上的中線BD的長為cm.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理:兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這樣的三角形是直角三角形.同時熟記直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.13.10.【解析】【分析】依題意可作圖,由Rt△AEC中=求出AC的長,即為所求.【詳解】如圖所示,AB=12米,CD=6米,BD=EC=8米,則AE=6米.在Rt△AEC中=,即AC==米,∴小鳥至少飛行10米.【點睛】此題主要考察勾股定理的應(yīng)用.14.1【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長,然后相減即可得到EF的長.【詳解】∵DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=×8=4,∵∠AFB=90°,D是AB的中點,∴DF=AB=×6=3,∴EF=DE-DF=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.12【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半,再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積解答.【詳解】∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8,

∴菱形的面積=×6×8=24,

∵O是菱形兩條對角線的交點,

∴陰影部分的面積=×24=12.

故答案是:12.【點睛】本題考查了中心對稱,菱形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵.16.4【解析】【分析】由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形,可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG.,再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等,由已知條件即可得出答案.【詳解】解:∵EF∥BC,GH∥AB,

∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形,

∴S△PEB=S△BGP,

同理可得S△PHD=S△DFP,S△ABD=S△CDB,

∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP,

即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG.

∵CG=2BG,S△BPG=1,

∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=4×1=4;

故答案為:4.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì),掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,即①兩組對邊分別平行?四邊形為平行四邊形,②兩組對邊分別相等?四邊形為平行四邊形,③一組對邊平行且相等?四邊形為平行四邊形,④兩組對角分別相等?四邊形為平行四邊形,⑤對角線互相平分?四邊形為平行四邊形.17.【解析】試題解析:所以故答案為18.6【解析】試題分析:連接BD,DE,∵四邊形ABCD是正方形,∴點B與點D關(guān)于直線AC對稱,∴DE的長即為BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE=,∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6.故答案為:6.考點:1、正方形的性質(zhì);2、軸對稱的應(yīng)用19.7【解析】【分析】在Rt△ABF和Rt△ADE中利用勾股定理分別求得AE、AF的長度,即可求得EF.【詳解】在正方形ABCD中,AB=AD=BC∵Rt△ABF中,BF=3,AB=BC=5∴AF==4∵Rt△ADE中,DE=4,AD=BC=5∴AE==3∴EF=AE+AF=4+3=7【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),勾股定理求線段長度,充分掌握即可解題.20.3n【解析】【詳解】解:在圖(1)中,A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點,

∴A1C1∥AB1A1B1∥BC1A1C1∥B1C

A1C1=AB1A1B1=BC1A1C1=B1C,

∴四邊形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四邊形,共有3個.

在圖(2)中,A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點,

同理可證:四邊形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1是平行四邊形,共有6個.

按此規(guī)律,則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有3n個.故答案為:3n21.(1);(2)【解析】【分析】(1)二次根式中只要同類二次根式進(jìn)行加減運算,將二次根式化簡后合并即可(2)先將括號中二次根式化簡后進(jìn)行合并同類項,再利用二次根式的除法法則運算即可.【詳解】(1)==(2)====【點睛】本題考查了二次根式的四則混合運算,掌握運算法則即可解題.22.【解析】【分析】根據(jù)題意可先求的a-b和a·b,將代數(shù)式利用完全平方式進(jìn)行變形可得==,代入a-b和a·b即可求得解析式【詳解】∵∴,==代入原式=【點睛】本題考查了完全平方式和平方差公式,二次根式的化簡求值,學(xué)會靈活變形是解題的關(guān)鍵.23.菱形,理由見解析【解析】【分析】由E和F分別為AB與BC的中點,得到EF為三角形ABC的中位線,即EF平行AC且EF=AC,同理得到HG平行于AC,且等于AC的一半,可得出EF與HG平行且相等,利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到HEFG為平行四邊形,再由EH等于BD的一半,EF等于AC的一半,且BD=AC,得到鄰邊EH=EF,利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證.【詳解】∵E、F分別為AB、BC的中點,∴EF為△ABC的中位線,∴EF=AC,EF∥AC,∵H、G分別為AD、DC的中點,∴HG為△ADC的中位線,∴HG=AC,HG∥AC,∴EF∥HG,EF=HG,∴四邊形HEFG為平行四邊形,又E、H分別為AB、AD的中點,∴EH為△ABD的中位線,∴EH=BD,∵AC=BD,∴EF=EH,則四邊形HEFG為菱形.【點睛】此題考查了中點四邊形,涉及的知識有:三角形的中位線定理,平行四邊形及菱形的判定,熟練掌握中位線定理是解本題的關(guān)鍵.24.【解析】【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,證出OE=OF,由SAS證明△AOE≌△COF,即可得出AE=CF;(2)證出△AOB是等邊三角形,得出OA=AB=6,AC=2OA=12,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC的長,即可得出矩形ABCD的面積.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,∵BE=DF,∴OE=OF,在△AOE和△COF中,∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,∴△AOE≌△COF(SAS),∴AE=CF;(2)解:∵OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOB=∠COD=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=AB=6,∴AC=2OA=12,在Rt△ABC中,BC==6,∴矩形ABCD的面積=AB?BC=6×6=36.25.(1)(2)見解析【解析】試題分析:(1)求出∠BAD=∠DAC,∠MAE=∠CAE,求出∠DAE的度數(shù),求出∠AEC=∠ADC=∠EAD=90°,根據(jù)矩形的判定判斷即可;(2)求出AD=DC,得出∠ACD=∠DAC=45°,求出∠BAC=90°,即可求出答案.試題解析:(1)證明:∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC,∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線,∴∠MAE=∠CAE.∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠MAC+∠CAB=×180°=90°,又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四邊形ADCE為矩形.(2)證明:∵四邊形ADCE是正方形,∴DC=AD,∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴△ADC為等腰直角三角形,∴∠

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