332拋物線的簡單幾何性質(zhì)（二）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

§3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（二）例5：過拋物線焦點(diǎn)??的直線交拋物線于??,??兩點(diǎn),通過點(diǎn)??和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)???,求證:直線????平行于拋物線的對(duì)稱軸.

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一、直線與拋物線位置關(guān)系xyO1、相離；2、相切；3、相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）xyO判斷方法探討Ⅰ、直線與拋物線相離，無交點(diǎn)。例：判斷直線y=x

+2與拋物線y2=4x

的位置關(guān)系

xyOⅡ、直線與拋物線相切，交與一點(diǎn)。例：判斷直線y=x

+1與拋物線y2=4x

的位置關(guān)系

xyOⅢ、直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，相交于一點(diǎn)。例：判斷直線y=6與拋物線y2=4x

的位置關(guān)系聯(lián)立→消元→得到一元一次方程→相交于一點(diǎn)(容易解出交點(diǎn)坐標(biāo))。xyO例：判斷直線y=x

-1與拋物線y2=4x

的位置關(guān)系

Ⅳ、直線與拋物線的對(duì)稱軸不平行，相交于兩點(diǎn)。判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序聯(lián)立直線方程和拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對(duì)稱軸平行（重合）相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離直線與拋物線的對(duì)稱軸不平行

例題：斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。二、弦長問題

解法1：

F1(1,0),

解法2：

F1(1,0),

解法3：

F1(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8A1B1完成課本P136頁第3、4題三、中點(diǎn)問題中點(diǎn)弦問題的解決方法：①聯(lián)立直線方程與曲線方程求解②點(diǎn)差法例：已知拋物線C：y2＝4x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B，且線段AB中點(diǎn)為M（2，1），求直線l的方程.

例：已知拋物線C：y2＝4x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B，且線段AB中點(diǎn)為M（2，1），求直線l的方程.

練：已知拋物線C：y2＝12x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B，且線段AB中點(diǎn)為M（1，3），求直線l的方程.四、最值問題解：解法：平行直線系設(shè)平行直線→聯(lián)立已設(shè)直線與拋物線方程→消元→?=0→求點(diǎn)坐標(biāo)小結(jié)：相離時(shí)的距離最值問題：OFxyP練習(xí)：拋物線y2=4x上到直線y=x+3的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.(1，2)練習(xí)：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng),A(2,2),

試求|MA|+|MF|的最小值.MFAA1M1解:

|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|≥|AA1|=3即|MA|+|MF|的最小值為3.【小結(jié)】求拋物線上動(dòng)點(diǎn)??到焦點(diǎn)??(準(zhǔn)線??)和已知點(diǎn)??的距離之和的最值問題，常利用拋物線定義:拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和到準(zhǔn)線距離相等"，實(shí)現(xiàn)互相轉(zhuǎn)化，進(jìn)而利用三點(diǎn)共線求最值.【課堂小結(jié)】判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序聯(lián)立直線方程和拋物線方程得到一元一次方程得到一