吉林省名校調(diào)研系列卷2024-2025學年九年級上學期第三次月考數(shù)學試題

名校調(diào)研系列卷?九年級第三次月考試卷數(shù)學（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.買彩票中10萬大獎 B.同位角相等C.圓的直徑平分任意一條弦 D.三角形任意兩邊之和大于第三邊3.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，軸，若的面積為3，則的值為（）A.-3 B. C.-6 D.-94.如圖，將一塊含有角的直角三角板（，）繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則等于（）A. B. C. D.5.如圖，是的內(nèi)切圓，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點的縱坐標是2，則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個根在-2和-1之間；③方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題3分，共24分）7.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點是點，則_____.8.在一個不透明的袋中裝有100個紅、紫兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紫球的頻率穩(wěn)定在0.45左右，則袋中紫球大約有_____個.9.如圖，已知、、、四個點均在上，若，弦的長等于半徑，則_____度.10.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點、，當時，的取值范圍是_____.11.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_____.12.當燈泡兩端電壓恒定時，通過燈泡的電流與其電阻成反比例，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，當電流時，電阻的取值范圍是_____.13.如圖，五邊形為的內(nèi)接正五邊形，與相切于點，則_____度.14.如圖，拋物線與軸相交于點、，與軸相交于點，點在該拋物線上，坐標為，則點的坐標是_____.三、解答題（每小題5分，共20分）15.用因式分解法解方程：.16.如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，交于點，若，求的長.17.已知反比例函數(shù)（為常數(shù)）.（1）若該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，求的取值范圍；（2）若、是該反比例函數(shù)圖象上的點，直接寫出函數(shù)值、的大小.18.如圖，的直徑垂直弦于點，是圓上一點，是的中點，連接交于點，連接.（1）求證：；（2）若，，求的長.四、解答題（每小題7分，共28分）19.有3張相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字-3、8、10，將卡片的背面朝上放在桌面上.（1）洗勻后，從中隨機抽取1張卡片，抽到寫有正數(shù)的卡片的概率為_____；（2）洗勻后，從中隨機抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的2張卡片上的數(shù)字之積是負數(shù)的概率.20.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點、、與軸交于點.（1）該二次函數(shù)的頂點坐標是_____；（2）連接、，的面積為_____，（3）若將該二次函數(shù)的圖象向上平移個單位長度后恰好過點，求的值.21.已知反比例函數(shù)，點、都在該反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當時，直接寫出的取值范圍；（3）若經(jīng)過的直線與軸交于點，求的面積.22.如圖①是一座拋物線型拱橋，小星學習二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②），拋物線的頂點在處，對稱軸與水平線垂直，，點在拋物線上，且點到對稱軸的距離，點在拋物線上，點到對稱軸的距離是1.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在上找一點，加裝拉桿、，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星求出點的坐標.五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，點、、在上，，，延長到點，使，連接、.（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）.24.在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點、的對應(yīng)點分別為點、.【教材呈現(xiàn)】（1）如圖①，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，則線段的長為_____；【問題解決】（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，連接，交邊于點，當時，如圖②，求證：；【拓展延伸】（3）點為邊的中點，在旋轉(zhuǎn)的過程中，連接，當?shù)闹底畲髸r，連接，直接寫出此時的長.六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在等腰直角三角形中，，，點從點出發(fā)，以的速度沿邊向終點運動，過點作，交折線于點Q，D為的中點，以為邊向右側(cè)作正方形，設(shè)正方形與重疊部分圖形的面積是，點的運動時間為.（1）當點在邊上時，正方形的邊長為_____（用含的代數(shù)式表示）；（2）當點不與點重合時，求點落在邊上時的值；（3）當時，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（4）直接寫出邊的中點落在正方形內(nèi)部時的取值范圍.26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（為常數(shù)）經(jīng)過點，且與軸交于點，點在該拋物線上，橫坐標為，將該拋物線、兩點之間（包括、兩點）的部分記為圖象.（1）求此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）當時，二次函數(shù)的最大值是_____，最小值是_____；（3）當圖象的最大值與最小值的差為3時，求的值；（4）拋物線（為常數(shù)）與軸的另一交點為，若點在拋物線上，且在軸下方，點為軸上一動點，當以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點的坐標.名校調(diào)研系列卷?九年級第三次月考試卷數(shù)學（人教版）參考答案一、1.B2.D3.C4.B5.D6.B二、7.128.459.2810.或11.12.13.3614.三、15.解：，.16.解：.17.解：（1）的取值范圍是.（2）.18.（1）證明：是的中點，，，，，，，.（2）解：.四、19.解：（1）.（2）畫樹狀圖如圖.由樹狀圖知共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取的2張卡片上的數(shù)字之積是負數(shù)的結(jié)果有4種，抽取的2張卡片上的數(shù)字之積是負數(shù)的概率為.20.解：（1）.（2）.（3）由題意，得平移后的拋物線的解析式為，經(jīng)過點（-2，0），，解得.21.解：（1）反比例函數(shù)的解析式為.（2）的取值范圍是.（3）的面積為2.22.解：（1）拋物線的解析式為.（2）點的坐標為.五、23.（1）證明：，，，，，是等邊三角形，，，，，，是半徑，是的切線.（2）解：圖中陰影部分的面積為.24.（1）解：12.（2）證明：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，，，，，.，，，，，.（3）解：.六、25.解：（1）.（2）延長交于點，由題意，得，為的中點，，，，解得.（3）分三種情況：當時，；當時，；當時，.（4）的取值范圍是.26.解：（1）二次函數(shù)的解析式為.（2）4；-5.（3）圖象的最大值與最小值的差為3時，分兩種情況：當點在點右側(cè)時，圖象的最大值是4，圖象的最大值與最小值的差為3，