1.2集合基本關(guān)系-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課堂幫幫幫（人教A版2019必修第一冊(cè)）bd55677b42014c79bbc0a8a313d14f57

第一章 集合與函數(shù)概念1.1.2集合的基本關(guān)系一、Venn圖的優(yōu)點(diǎn)及其表示(1)優(yōu)點(diǎn)：形象直觀．(2)表示：通常用的代表集合．二、子集、真子集、集合相等的相關(guān)概念【思考】任何兩個(gè)集合之間是否有包含關(guān)系？【特別提醒】符號(hào)“∈”與“?”的區(qū)別：符號(hào)“∈”表示元素與集合間的關(guān)系，而“?”表示集合與集合之間的關(guān)系．三、空集1.定義：不含元素的集合叫做空集，記為.2.規(guī)定：是任何集合的子集．【思考】{0}與?表示同一集合嗎？四、集合關(guān)系的性質(zhì)1.任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即AA.2.對(duì)于集合A，B，C，①若A?B，且B?C，則AC；②若AB，BC，則AC.3.若A?B，A≠B，則AB.4.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.一、封閉曲線內(nèi)部二、提示：不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，這兩個(gè)集合就沒有包含關(guān)系．三、1.任何2.空集提示：{0}表示一個(gè)集合，且集合中有且僅有一個(gè)元素0；而?表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠?.四、1．? 2.?3.幫—重點(diǎn)1．能識(shí)別給定集合的子集2．理解集合之間包含與相等的含義幫—難點(diǎn)1．根據(jù)集合關(guān)系求解集合或參數(shù)2．判斷集合間的關(guān)系幫—易錯(cuò)1．忽略子集是任何集合的2．集合的描述法中，容易出先對(duì)點(diǎn)集數(shù)集之間的混淆.1．集合間的關(guān)系判斷集合與集合之間的關(guān)系判斷是通過兩個(gè)集合間的元素是否相同，注意跟集合與元素之間的屬于關(guān)系進(jìn)行區(qū)分，通過集合的列舉、描述、圖示法等進(jìn)行判斷.例1例1(1)A＝{x|x是12的約數(shù)}，B＝{x|x是36的約數(shù)}；(2)A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四邊形}，D＝{x|x是正方形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．【解析】(1)因?yàn)槿魓是12的約數(shù)，則必定是36的約數(shù)，反之不成立，所以AB.(2)由圖形的特點(diǎn)可畫出Venn圖如圖所示，從而DBAC.(3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2?A，故AB.【名師指點(diǎn)】判斷集合關(guān)系的方法.1觀察法：一一列舉觀察.2元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系.3數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖.提醒：若A?B和AB同時(shí)成立，則AB更能準(zhǔn)確表達(dá)集合A，B之間的關(guān)系.【跟蹤訓(xùn)練】下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}?{2,1,0}；③??{0,1,2}；④?{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1B．2C．3D．42．子集、真子集個(gè)數(shù)子集、真子集個(gè)數(shù)有關(guān)的4個(gè)結(jié)論假設(shè)集合A中含有n個(gè)元素，則有(1)A的子集的個(gè)數(shù)有2n個(gè)．(2)A的非空子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)．(3)A的真子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)．(4)A的非空真子集的個(gè)數(shù)有2n－2個(gè)．例2(1)集合{a，b，c}的所有子集為________________，其中它的真子集有________個(gè).例2【解析】集合{a，b，c}的子集有：，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7個(gè).【答案】，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}7(2)寫出滿足{3，4}P?{0，1，2，3，4}的所有集合P.【名師指點(diǎn)】求集合子集、真子集個(gè)數(shù)的3個(gè)步驟【跟蹤訓(xùn)練】已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集．【解析】因?yàn)锳＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}．所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．3．集合間關(guān)系的應(yīng)用利用集合的關(guān)系求參數(shù)問題(1)利用集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍問題，常涉及兩個(gè)集合，其中一個(gè)為動(dòng)集合(含參數(shù))，另一個(gè)為靜集合(具體的)，解答時(shí)常借助數(shù)軸來建立變量間的關(guān)系，需特別注意端點(diǎn)問題．(2)空集是任何集合的子集，因此在解A?B(B≠?)的含參數(shù)的問題時(shí)，要注意討論A＝?和A≠?兩種情況，前者常被忽視，造成思考問題不全面．例3（易錯(cuò)題）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例3【解】(1)當(dāng)B≠?時(shí)，如圖所示．∴或解這兩個(gè)不等式組，得2≤m≤3.(2)當(dāng)B＝?時(shí)，由m＋1>2m－1，得m<2.綜上可得，m的取值范圍是{m|m≤3}．【易錯(cuò)辨析】解答本題易出現(xiàn)的失誤為漏掉討論B≠?的情況。事實(shí)上，當(dāng)B?A時(shí)，B可能為空集?！靖櫽?xùn)練】變式1.（變條件）若本例條件“A＝{x|－2≤x≤5}”改為“A＝{x|－2<x<5}”，其他條件不變，求m的取值范圍．【解】(1)當(dāng)B＝?時(shí)，由m＋1>2m－1，得m<2.(2)當(dāng)B≠?時(shí)，如圖所示．∴解得即2≤m<3，綜上可得，m的取值范圍是{m|m<3}．變式2.（變條件）若本例條件“BA”改為“A?B”，其他條件不變，求m的取值范圍．【解】當(dāng)A?B時(shí)，如圖所示，此時(shí)B≠?.∴即∴m不存在．即不存在實(shí)數(shù)m使A?B.1.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則有()A.1?A B.0?AC.A D.{0}A2.下列四個(gè)集合中，是空集的是()A．{0} B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}3.集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有()A.2個(gè) B.4個(gè)C.6個(gè) D.8個(gè)4．集合{1,2}的子集有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)5.下列表述正確的有()①空集沒有子集；②任何集合都有至少兩個(gè)子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A，則A≠?.A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)6.集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實(shí)數(shù)m＝()A.2 B.－1C.2或－1 D.47.已知集合A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是平行四邊形}，則()A.D?C B.B?CC.A?B D.D?A8．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，則集合A，B間的關(guān)系為()A．AB B．ABC．A＝B D．A?B9．集合?和{0}的關(guān)系表示正確的有________．(把正確的序號(hào)都填上)①{0}＝?；②{0}∈?；③{0}??；④?{0}．10．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．11．設(shè)a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，則a＝________，b＝________.12．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若B?A，求a的取值范圍．13．集合＝{0，a2，a＋b}，則a2019＋b2020的值為()A．0B．1C．－1 D．±114．若集合M＝，集合N＝，則()A．M＝N B．N?MC．MN D．以上均不對(duì)15．設(shè)集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關(guān)系為________．16．已知集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}，則集合A＝______.若集合B滿足{0}B?A，則集合B＝________.17.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)b都有A?B？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，說明理由；若A?B成立，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)．1.【答案】C【解析】由已知，A＝{1，－1}，所以選項(xiàng)A，B，D都錯(cuò)誤；因?yàn)槭侨魏畏强占系恼孀蛹訡正確.故選C.2.【答案】B【解析】選項(xiàng)A，C，D都含有元素，而選項(xiàng)B中無元素，故選B.3.【答案】B【解析】根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1},四個(gè)；故選B.4.【答案】A【解析】集合{1,2}的子集有?，{1}，{2}，{1,2}共4個(gè)．5.【答案】B【解析】???，故①錯(cuò)；?只有一個(gè)子集，即它本身．所以②錯(cuò)；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以③錯(cuò)；而④正確，故選B.6.【答案】C【解析】∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.7.【答案】B【解析】選項(xiàng)A錯(cuò)，矩形一定是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形，應(yīng)當(dāng)是C?D.選項(xiàng)B對(duì)，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形.選項(xiàng)C錯(cuò)，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，應(yīng)當(dāng)是B?A.選項(xiàng)D錯(cuò)，菱形一定是平行四邊形，但平行四邊形不一定是菱形，應(yīng)當(dāng)是A?D.8.【答案】B【解析】∵B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，∴BA.9.【答案】④【解析】?沒有任何元素，而{0}中有一個(gè)元素，顯然?≠{0}，又?是任何非空集合的真子集，故有?{0}，所以④正確，①②③不正確．10.【答案】{(1,2)}，{(－3,4)}【解析】{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有?，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．11.【答案】01【解析】A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0，得x＝0或a或b，若A＝B，則a＝0，b＝1.12.【解析】(1)若AB，由圖可知，a>2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a>2}．(2)若B?A，由圖可知，1≤a≤2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|1≤a≤2}．13.【答案】C【解析】∵＝{0，a2，a＋b}，又a≠0，∴＝0，∴b＝0.∴a2＝1，∴a＝±1.又a≠1，∴a＝－1，∴a2019＋b2018＝(－1)2019＋02020＝－1.14.【答案】C【解析】M＝＝N＝＝.又2k＋1，k∈Z為奇數(shù)，k＋2，k∈Z為整數(shù)，所以MN.15.【答案】M＝P【解析】因?yàn)閤y>0，所以x，y同號(hào)，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，而集合P表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故M＝P.16.【答案】{－1,0}{－1,0}【解析】∵解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0,∴集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}＝{－1,0},∵集合B滿足{0}B?A,∴集合B＝{－1