湖北省黃岡市黃梅縣育才高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

高三月考數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知集合A=x0<x<a,B=x1A.B.C.D.2.已知為實(shí)數(shù)，是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則（）A.B.2C.4D.3.設(shè)，均為非零向量，且，，則與的夾角為（）A. B.C. D.4.若，，，則，，的大小關(guān)系為（）.A. B. C.D.5.已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為28，且，則（）A.28 B.56 C.64 D.1286.已知，，，則（）A. B. C. D.7.球O與棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的各個(gè)面都相切，點(diǎn)M為棱DA.4π3 B.π C.2π3 8荀子《勸學(xué)》：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.”這告訴我們中學(xué)生要不斷學(xué)習(xí)才能有巨大的進(jìn)步.假設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙剛開(kāi)始的“日學(xué)習(xí)能力值”相同，學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上提高，而學(xué)生乙的“日學(xué)習(xí)能力值”與前一天相同，那么當(dāng)學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”是學(xué)生乙的2倍時(shí)，大約經(jīng)過(guò)了（）（參考數(shù)據(jù)：）A.60天 B.65天 C.70天 D.75天二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分9.某老師想了解班上學(xué)生的身高情況，他隨機(jī)選取了班上6名男同學(xué)，得到他們的身高的一組數(shù)據(jù)（單位：厘米）分別為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若去掉一個(gè)最高身高和一個(gè)最低身高，則身高的平均值會(huì)變大B.若去掉一個(gè)最高身高和一個(gè)最低身高，則身高的方差會(huì)變小C.若去掉一個(gè)最高身高和一個(gè)最低身高，則身高的極差會(huì)變小D.這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為18110.已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為9 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為4lg211..已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是偶函數(shù)，且，令，則下列說(shuō)法正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù) B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(13+x)13.已知為銳角，且，則__________.14.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中無(wú)放回地隨機(jī)取3次，每次取1個(gè)球，設(shè)m為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，n為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則m與n之差的絕對(duì)值不大于的概率為_(kāi)_________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.（滿分13分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若邊的中點(diǎn)為，且外接圓的半徑為，求外接圓的半徑.16.（滿分15分）如圖，在四棱錐中，，，,點(diǎn)在上，且，．(1)若為線段中點(diǎn)，求證：平面．(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．17.（滿分15分）某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造.升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)甲車(chē)間2624050乙車(chē)間70282100總計(jì)96522150（1）填寫(xiě)如下列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車(chē)間乙車(chē)間能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩車(chē)間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩車(chē)間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？（2）已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.設(shè)為升級(jí)改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了.根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了？附：，.0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.（滿分17分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若fx≥e-19.（本小題滿分17分）設(shè)任意一個(gè)無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)之積為，若，則稱是數(shù)列.（1）若是首項(xiàng)為-2，公差為1的等差數(shù)列，請(qǐng)判斷是否為數(shù)列？并說(shuō)明理由；（2）證明：若的通項(xiàng)公式為，則不是數(shù)列；（3）設(shè)是無(wú)窮等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比為，若是數(shù)列，求的值.答案1234567891011BDACDBDCBCACDBCD11.BCD因?yàn)?，所以，所以函?shù)是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以，即，令，得，所以，故B正確;因?yàn)?，所以，即，又，所以，所以，所以，即，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確;因?yàn)?，令，得，所以，又，所以，所以，故D正確.故選BCD.二：填空題12.513.459三：解答題15.（1）A=（2）R=716.解析：（1）取的中點(diǎn)為，接，則，而，故，故四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，故，故，故四邊形為平行四邊形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，故，故平面與平面夾角的余弦值為17.解析：（1）填寫(xiě)如下列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車(chē)間2624乙車(chē)間7030則完整的列聯(lián)表如下：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品總計(jì)甲車(chē)間262450乙車(chē)間7030100總計(jì)9654150.因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為甲、乙兩車(chē)間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異；因?yàn)椋詻](méi)有的把握認(rèn)為甲、乙兩車(chē)間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異.（2）由題意可知，又，所以，所以能認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了.18.（1）解析：（1）.若a≤0，則，此時(shí)在單調(diào)遞減；若，令，解得，其中.由，得，由，得.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由f(x)≥e-ax，得ax+即1令，則g(x)≥g(eax因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以x≤eax，即lnx≤ax，所以a≥lnx令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以.所以a≥1e，即的取值范圍是.19.(1）解:是數(shù)列.…………………1分理由:因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以是數(shù)列.…………2分（2）證明：假設(shè)是數(shù)列，則對(duì)任意正整數(shù)總是中的某一項(xiàng)，即對(duì)任意正整數(shù)，存在正整數(shù)滿足：，顯然時(shí)，存在，滿足，……………………4分取，得，所以，可以驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，都不成立，故不是數(shù)列.……………6分（3）解：已知是等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比，所以，所以，由題意知對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，即對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，即對(duì)