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第十二章全等三角形第14課時三角形全等的判定(四)——AAS目錄01知識重點02對點范例03典型例題04舉一反三知識重點

知識點：三角形全等的判定(AAS)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等AAS∠B′B′C′△A′B′C′AAS1.如圖12-14-2，∠B=∠C，∠1=∠2，則可直接判定△ABD≌△ACD的依據(jù)是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS對點范例D2.如圖12-14-3，∠ABC=∠DCB，只需補充一個條件：__________，就可以根據(jù)“AAS”得到△ABC≌△DCB.∠A=∠D典型例題

∠ABF=∠ABE∠E＝∠F∠ABE＝∠ABFAB＝ABAAS舉一反三3.如圖12-14-5，在△ABC和△CDE中，點B，D，C在同一直線上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，AB∥DE，求證：△ABC≌△CDE．

典型例題【例2】(RJ八上P45改編)如圖12-14-6，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC的中點，作CF∥AB交DE的延長線于點F.(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的長.思路點撥：(1)根據(jù)“AAS”或“ASA”即可證明三角形全等；(2)利用全等三角形的性質(zhì)求出AD,AB的長，即可求得DB的長.

(2)解：由(1)知，△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝7.∵E是AC的中點，CE＝5，∴AC＝2CE＝10.又∵AB＝AC，∴AB＝10.∴DB＝AB-AD＝10-7＝3.舉一反三4.(提升題)如圖12-14-7，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D.(1)求證：△ADC≌△CEB；(2)若AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的長.

(2)解：由(1)知，△ADC≌△CEB，則CE＝AD＝5cm，BE=CD.∵DE=3cm，∴CD＝CE-DE=2(cm).∴BE＝CD＝2cm.典型例題【例3】如圖12-14-8，小明用大小相同、高度為2cm的10塊小長方體壘了兩堵與地面垂直的木墻AD，BE，當他將一個等腰直角三角板ABC垂直放入時，直角頂點C正好在水平線DE上，銳角頂點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離.思路點撥：本題考查全等三角形的應用，可根據(jù)“AAS”證明三角形全等，并利用全等三角形的性質(zhì)求得結果.

舉一反三5.(創(chuàng)新題)如圖12-14-9，樹AB與樹DC之間相距13m，小華從點B沿BC走向點C，行走一段時間后他到達點E，此時他仰望兩棵大樹的頂點A和D，兩條視

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