《系統(tǒng)工程與運(yùn)籌學(xué)》習(xí)題及答案 第3-11章

第三章

1.試用ISM技術(shù)研究本專(zhuān)業(yè)各門(mén)主要課程之間的關(guān)系（假定二元關(guān)系為“支

持”關(guān)系），建立你認(rèn)為比較合理的課程體系結(jié)構(gòu)。

2.某部門(mén)對(duì)其員工進(jìn)行年終考核，選用銷(xiāo)售目標(biāo)達(dá)成率、客戶(hù)檔案完整率、

新客戶(hù)開(kāi)發(fā)數(shù)量、顧客滿(mǎn)意度等指標(biāo)。資料如下表，請(qǐng)幫助對(duì)各個(gè)員工進(jìn)行評(píng)價(jià)，

各指標(biāo)的權(quán)重采用AHP方法確定。

客戶(hù)檔案

銷(xiāo)售目標(biāo)達(dá)成新客戶(hù)開(kāi)發(fā)數(shù)顧客滿(mǎn)意

員工完整率％

率％量（個(gè)）度

A1209015較好

B115859很好

C10510010較好

D1029811非常好

2.你的朋友想購(gòu)買(mǎi)一輛新能源汽車(chē)，計(jì)劃支已不超過(guò)20萬(wàn)元，現(xiàn)準(zhǔn)備在三

種品牌中選擇，三種車(chē)型數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)用綜合評(píng)價(jià)法和AHP法幫助你的朋友選

購(gòu)一輛理想的汽車(chē)，并比較兩種方法選擇的結(jié)果是否相同，如果不同請(qǐng)找出原因。

電池能量

充電時(shí)間樣式評(píng)

品牌價(jià)格（萬(wàn)元）密度續(xù)航里程

（小時(shí)）分

（kW/kg）

A19.581604(M)85

/p>

C15.8714038080

3.如果你的朋友分別征求了10個(gè)同事的意見(jiàn)，10個(gè)同事對(duì)各車(chē)型的評(píng)價(jià)意

見(jiàn)見(jiàn)下表，請(qǐng)用模糊綜合評(píng)價(jià)法幫助你的朋友選擇一輛理想的轎車(chē)。

對(duì)A品牌評(píng)價(jià)的人數(shù)

電池能量

充電時(shí)間

評(píng)價(jià)價(jià)格（萬(wàn)元）密度續(xù)航里程樣式評(píng)分

（小時(shí)）

（kW/kg）

好35416

中51243

差24451

對(duì)B品牌學(xué)價(jià)的人數(shù)

|評(píng)價(jià)價(jià)格（萬(wàn)元）充電時(shí)間電池能量續(xù)航里程樣式評(píng)分

1

(小時(shí))密度

(kW/kg)

好73285

中25424

基.I2401

對(duì)C品牌評(píng)價(jià)的人數(shù)

電池能量

充電時(shí)間

評(píng)價(jià)價(jià)格(萬(wàn)元)密度續(xù)航里程樣式評(píng)分

(小時(shí))

(kW/kg

好64545

中45454

差01111

答案：價(jià)格、充電時(shí)間、電池能量密度、續(xù)航里程、樣式等指標(biāo)權(quán)重由層次分析

法確定，權(quán)重確定過(guò)程略。

假定最終確定的價(jià)格、充電時(shí)間、電池能量密度、續(xù)航里程、樣式等指標(biāo)權(quán)

重為W=(0.3,0.1,().1,0.20.3)。

則A品牌綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為

-().30.50.2

0.50.10.4

=WxR]=(0.30.10.10.20.3)0.40.20.4

0.10.40.5

0.60.30.1

=(0.380.350.27)

同理可得B品牌綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B2=(0.570.310.12)

C品牌的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B3=(0.50.420.08)

設(shè)給評(píng)語(yǔ)集V二(好，中，差)依次賦予分值六(100,75,50),則

A綜合評(píng)價(jià)分值Ki=(0.380.350.27X1007550)=77.75(分)。

B綜合評(píng)價(jià)分值K]=(O570.310.12H1007550)=86.25(分)。

C綜合評(píng)價(jià)分值Ki=(0.50.420.08)*(1007550)=85.5(分)。

所以應(yīng)選擇品牌B.

4.某校舉行主持人大賽，分別從形象氣質(zhì)、臨場(chǎng)應(yīng)變、吐字清晰、親和力

等幾個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。有10位評(píng)委對(duì)4位參賽選手進(jìn)行了評(píng)價(jià)。10位評(píng)委對(duì)參

賽選手的評(píng)價(jià)意見(jiàn)見(jiàn)下表，請(qǐng)用模糊綜合評(píng)價(jià)法選出最佳主持人。

評(píng)價(jià)形象氣質(zhì)臨場(chǎng)應(yīng)變吐字清晰親和力現(xiàn)場(chǎng)效果

好64455

2

中45455

0

差0120

評(píng)委對(duì)參賽選手A的評(píng)價(jià)

評(píng)委對(duì)參賽選手B的評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)形象氣質(zhì)臨場(chǎng)應(yīng)變吐字清晰親和力現(xiàn)場(chǎng)效果

好810878

中20232

差00000

評(píng)委對(duì)參賽選手C的評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)形象氣質(zhì)臨場(chǎng)應(yīng)變吐字清晰親和力現(xiàn)場(chǎng)效果

L

好9878i

中1122

差0110

評(píng)委對(duì)?參賽選手D的評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)形象氣質(zhì)臨場(chǎng)應(yīng)變吐字清晰親和力現(xiàn)場(chǎng)效果

好97897

中12212

差()1()01

答案：形象氣質(zhì)、臨場(chǎng)應(yīng)變、吐字清晰、親和力等指標(biāo)權(quán)重由層次分析法確定,

權(quán)重確定過(guò)程略，假定最終確定的形象氣質(zhì)、臨場(chǎng)應(yīng)變、吐字清晰、親和力、現(xiàn)

場(chǎng)效果等指標(biāo)權(quán)重為W=(0.2,030.2,0).10.2)。

則參賽選手A的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為

-0.60.40

0.40.50.1

=WxR[=(0.20.30.20.10.2)0.40.40.2

().5().50

0.50.50

=(0.470.460.07)

參賽選手B的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為

3

'0600900、

表4：Z=955200X=,其中：銷(xiāo)地內(nèi)缺貨1500單位

、35005(X)0>

。50000、

3.Z=4950X=010(0400,其中：產(chǎn)地由存儲(chǔ)150單位，產(chǎn)地由存儲(chǔ)150單位

<0040050,

"050000、

4.Z=6bOUX=25560100，其中：銷(xiāo)地力胡貨2。單位

<0600070,

5.(1)唯一最優(yōu)解X*=⑵5),z*=19（2）無(wú)界解

(3)無(wú)窮多解X*=(15,7.5),Z*=1200(4)無(wú)可行解

6.

(I)X*=(2,5),Z*=19(2)無(wú)界解(3)X*=(15,7.5),Z*=1200

(4)X*=(4,2),Z*=14(5)X*=(200,600),Z*=2600

(6)X*=(3.6,0,16.8),Z*=-44.4

7.(I)X*=(3,4,0),Z*=26(2)X*=(0.8,1.8,0),Z*=7(3)無(wú)可行解

(4)無(wú)界解(5)無(wú)可行解(6)X*=(3,0,1),Z*=6

8.

MaxW=3y+21y2+2

MinW=4y+14y2-5y3f+2y2上力與3

2M+2為+0=2一2y一3)，2-)”2

一凹+3%_/<3<3x+5%+2為=-7

jpy2>0,y3<04力-6%一必=4

y\<0,y320，K無(wú)約束

McixW=10y+8J2+6y3MinW=25y}-60y2+30y3-5y4+10)1

K+2y223M+2y2+2%41

—3.+2%之T

(3)(4)

-3y,+2y2+y3<-4一2y-7%-4為=5

.Vi+2.v+.v.+y=-7

y.-y2+.%=i25

>,(20，必?zé)o約束%無(wú)約束,為、

9.

ABCDEFGH

-324-22310

IJKLMN0P

5-53/204515

5

10.

MinZ=3內(nèi)+2X2

McixW=20)[+6y2+6y3

%+2x1<20

力+2%+%6

(1)2X1-x>6

2-2^-^+^<2

%+x2>6

7i?。,、2，力20

%,x2>0

X*=(4,2)Z*=16

Y*=(0,1/3,7/3)W*=16

112

（3）最優(yōu)基4=02-1

0I1

-11/3-5/3-

最優(yōu)基的逆方|=01/31/3

0-1/32/3

11.

(1)X*=(2,24),Z*=1440(2)X*=(2,2,2),Z*=72

12.最優(yōu)解：X*=(0,100,200),Z*=1300(千元)

(1)X*=(100,175,0),Z*=1375(千元)；CK17/4千元時(shí)原最優(yōu)生產(chǎn)方案不變;

(2)X*=(0,0,300),Z*=1800；當(dāng)-15/4/C3W5時(shí)，原最優(yōu)生產(chǎn)方案不變；

(3)X*=(0,175,100),Z*=I275；設(shè)備B有效應(yīng)滿(mǎn)足10Gowb2W4000/3：

(4)X*=(50,100,200),Z*=1350；

(5)值得投產(chǎn)，X*=(0,0,280,40),Z*=132O;

(6)不能保持;X*=(0,220,40),Z*=1260o

13.(1)0,-0.4,-10；X*=(180,40),Z*=13000；

MinW=300y+400)、+120)、

X+2)”50

(2)Y*=(30,10,0)；

<3Y+%+)’32120

(3)值得，X*=(170,60),Z*=14500-50*25=13250；o

14.云騰公司擬在華東、華南、華北三個(gè)區(qū)域建立銷(xiāo)售中心，共有8個(gè)地點(diǎn)可供選擇,，見(jiàn)

表13,共有投資資金6380千元。要求：（1）華東區(qū)至多選2個(gè)；（2）華南區(qū)、華北區(qū)至少

選1個(gè)。問(wèn)應(yīng)選擇哪幾個(gè)地點(diǎn)建立銷(xiāo)售中心才能使利潤(rùn)最大？

表13投資與利潤(rùn)表

區(qū)域地點(diǎn)預(yù)計(jì)利潤(rùn)（千元）投資額（千元）

華東A116001050

6

A21400980

A31300970

華南A41250975

A51000890

A61250950

華北A71080850

A8990870

答案：選擇在A1A2A4A5A6A7建立銷(xiāo)售中心，利潤(rùn)為7580千元。

15.某公司在A城經(jīng)營(yíng)一家年生產(chǎn)量30000件產(chǎn)品的工廠(chǎng)。產(chǎn)品被運(yùn)輸?shù)郊住⒁?、丙三個(gè)

地區(qū)的分銷(xiāo)中心。由于預(yù)期將有需求增長(zhǎng)，某公司計(jì)劃在B、C、D、E中一個(gè)或多個(gè)城市

建立新工廠(chǎng)以增加生產(chǎn)力。建立新工廠(chǎng)的年固定成本和年生產(chǎn)能力見(jiàn)表14,對(duì)三個(gè)分銷(xiāo)中

心的年需求量預(yù)測(cè)見(jiàn)表15o單件產(chǎn)品從每個(gè)工廠(chǎng)到每個(gè)分銷(xiāo)中心的運(yùn)費(fèi)見(jiàn)表16。

表14新建工廠(chǎng)的固定成本和生產(chǎn)能力

目標(biāo)工廠(chǎng)年固定成本（元）年生產(chǎn)能力（件）

/p>

C30()0002000()

D37500030000

E50000030000

表15分銷(xiāo)中心的年需求量預(yù)測(cè)

分銷(xiāo)中心年需求量（件）

甲30000

乙20000

丙20000

表16分銷(xiāo)系統(tǒng)的單位運(yùn)輸成本

分銷(xiāo)中心

生產(chǎn)地

甲乙丙

A843

B523

C434

D975

E1042

問(wèn)安排在哪些城市建立新工廠(chǎng)，使得總的建造成本和運(yùn)輸成本為最低。

答案：應(yīng)在B、D建廠(chǎng)，總的建造成本和運(yùn)輸成本為最低為940000。

16.某車(chē)間有五種生產(chǎn)設(shè)備，分別可以加工五種零件，每種零件在不同設(shè)備上加工所消

耗的時(shí)間見(jiàn)表17,要求：一種零件只能由一個(gè)設(shè)備加工，一個(gè)設(shè)備上只能加工一種零件。

問(wèn)，如何安排生產(chǎn)，使加工五種零件所消耗的時(shí)間最短。

7

表17零件在設(shè)備上的加工時(shí)間

備

零件^\ABCDE

1127979

289666

371712149

415146610

34107109

答案：最優(yōu)安排為1-A,2-C;3-E;4-D;5A,花費(fèi)時(shí)間為32.

17.有4名翻譯人員A、B、C、D,均精通英語(yǔ)?、法語(yǔ)、德語(yǔ)和俄語(yǔ)?，F(xiàn)需翻譯一部書(shū)稿,

要求一名翻譯人員只能翻譯一種語(yǔ)言，一種語(yǔ)言只能由一位翻譯人員翻譯，需要時(shí)間見(jiàn)表

18。問(wèn)如何指派工作，才能使翻譯總時(shí)間最短。

表18翻譯人員消耗的翻譯時(shí)間

翻譯和、英語(yǔ)法語(yǔ)德語(yǔ)俄語(yǔ)

A781012

BII9129

C810913

DII12911

答案；最優(yōu)安排為1-B,2-D;3-A;4-C,花費(fèi)時(shí)間為34.

18.某機(jī)械設(shè)備公司準(zhǔn)備將4種設(shè)備A、B、C、D分別出租給4個(gè)公司，要求一種設(shè)備只

能出租給?個(gè)公司，?個(gè)公司只能租借?種設(shè)備，所得收費(fèi)價(jià)格見(jiàn)表19。問(wèn)如何安排出租，

才能使公司收益最大。

Ji?司

公司1公司2公司3公司4

設(shè)

A17181922

B21192220

C18202321

8

D21222425表19設(shè)備出

租給公司的收費(fèi)價(jià)格

答案：最優(yōu)安排為1-D.2-A;3-C;4-B,最大收費(fèi)為88.

19.某公司準(zhǔn)備將4位工程師A、B、C、D分別派往4個(gè)項(xiàng)目，要求一位工程師只能去往

一個(gè)項(xiàng)目，一個(gè)項(xiàng)目只能有一位工程師，所得收益見(jiàn)表20。問(wèn)如何安排指派，才能使公司

收益最高。

表20工程師在項(xiàng)目上的收益

項(xiàng)目

項(xiàng)目1項(xiàng)目2項(xiàng)目3項(xiàng)目4

工程師

A67114

B5498

C43610

D5986

答案：最優(yōu)安排為l-C,2-A;3-D;4-B,最大收費(fèi)為35.

20.某大學(xué)為運(yùn)籌學(xué)專(zhuān)業(yè)研究生開(kāi)設(shè)的課程如表所示。某些課程要求必須先選擇先修課程。

由于每門(mén)課程屬于不同的類(lèi)別，因此考慮到學(xué)科間的互補(bǔ)，要求必須選擇兩門(mén)數(shù)學(xué)類(lèi)課程、

兩門(mén)運(yùn)籌學(xué)類(lèi)課程和兩門(mén)計(jì)算機(jī)類(lèi)課程，見(jiàn)表21。計(jì)算一個(gè)學(xué)生至少要選擇幾門(mén)課程才能

滿(mǎn)足上述要求？

課程所屬類(lèi)別先修課程

運(yùn)籌學(xué)數(shù)學(xué)類(lèi)、運(yùn)籌學(xué)類(lèi)—

微積分?jǐn)?shù)學(xué)類(lèi)—

計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)類(lèi)—

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)類(lèi)、計(jì)算機(jī)類(lèi)i-算機(jī)程序設(shè)計(jì)

9

微積分表課程信息

管理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)類(lèi)、運(yùn)籌學(xué)類(lèi)21

表

計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算機(jī)類(lèi)、運(yùn)籌學(xué)類(lèi)十算機(jī)程序設(shè)計(jì)

預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)類(lèi)、運(yùn)籌學(xué)類(lèi)管理統(tǒng)計(jì)

解答：至少選擇4門(mén)課才能滿(mǎn)足要求，分別是微積分、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)、管理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)

模擬。

21.某物流公司擬在5個(gè)候選地點(diǎn)中建立若干個(gè)配送中心，用以滿(mǎn)足6個(gè)批發(fā)商對(duì)商品

的需求。若選中某地建立配送中心，則需支付一筆固定投資，沒(méi)被選中的地點(diǎn)則不用支付該

投資。每個(gè)批發(fā)商所需商品只能由建好的配送中心負(fù)責(zé)運(yùn)輸。每個(gè)地點(diǎn)建立配送中心所需的

固定投資、每個(gè)建好的配送中心的配送能力、每個(gè)批發(fā)商的需求量以及批發(fā)商到配送中心的

單位運(yùn)價(jià)（萬(wàn)元/千噸）見(jiàn)表21。該物流公司如何確定商品運(yùn)輸方案才能使得總成本最小？

總成本包括固定投資和運(yùn)費(fèi)兩部分。

表21配送能力、需求量以及批發(fā)商到配送中心的單位運(yùn)價(jià)（萬(wàn)元/千噸）

ABCDEF所需固定投資/萬(wàn)元配送能刀/千噸

10.80.50.60.40.50.351

20.70.60.40.60.50.282

30.90.80.90.650.50.461.5

40.80.50.80.70.850.6102.5

50.70.90.80.60.70.4154

需求量/千噸0.80.90.711.20.6

10

答案：選擇在3、5構(gòu)建配送中心，使總成本最低為24.34。

22.某大學(xué)計(jì)算機(jī)機(jī)房聘用三名大學(xué)生（代號(hào)1,2,3,4）和3名研究生（代號(hào)5,6）值班。

已知每人從周一至周五每天最多可安排的值班時(shí)間及每人每小時(shí)的報(bào)酬見(jiàn)表22。

表23值班人員報(bào)酬表

報(bào)酬每天最多可安排的值班時(shí)間（h）

學(xué)生代號(hào)

(TU/h)周一周二周三周四周五

11260607

21206060

31148305

41()55604

51130480

61306063

該實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放時(shí)間為上午8：00至晚上10：00,開(kāi)放時(shí)間內(nèi)須有且僅須一名學(xué)生值班，

規(guī)定大學(xué)生每周值班不少于8小時(shí)，研究生每周不少于7小時(shí)，每名學(xué)生每周值班不超過(guò)3

次，每次值班不少于2小時(shí)，每天安排值班的學(xué)生不超過(guò)3人，且其中必須有一名研究生。

試建立數(shù)學(xué)模型并求解,為該實(shí)驗(yàn)室安排一張人員的值班表，使總支付的報(bào)酬為最少。

最優(yōu)安排為見(jiàn)下表，最低投酬為794。

報(bào)酬每天最多可安排的值班時(shí)間（h）

學(xué)生代號(hào)

(%/h)周一周二周三周四周五

1126040

21202060

31108005

41050604

51130480

61304003

23.某公司現(xiàn)有一筆300萬(wàn)元的資金，考慮今后三年內(nèi)用于下列四個(gè)項(xiàng)目的投資。

（1）三年內(nèi)的每年年初均可投資，每年獲利為投資額的20%,其本利可一起用于下一年的

投資。

（2）只允許每一年初投稿，于第二年末收回，本利合計(jì)為投資額的150%,但投資限額130

萬(wàn)元。

（3）允許于第二年初投入，于第三年末收回，木利合計(jì)為投資額的160%,但投資限額200

萬(wàn)元。

11

（4）允許于第三年初投入，年末收回，可獲得40%,但投資限額100萬(wàn)元。

為該公司確定一個(gè)使第三年末本利和為最大的投資組合方案。

答案：建立連續(xù)投資的線(xiàn)性規(guī)劃模型，求得第三年末本利和為最大，579.6萬(wàn)元。

24.某建筑公司有5個(gè)施工項(xiàng)目準(zhǔn)備開(kāi)工，該公司有兩個(gè)金屬構(gòu)件生產(chǎn)車(chē)間，有兩個(gè)倉(cāng)

庫(kù)，內(nèi)存3種規(guī)格鋼材，1種規(guī)格塑鋼門(mén)窗.（成套使用）。倉(cāng)庫(kù)的鋼材品種及擁有量見(jiàn)表24,

構(gòu)件車(chē)間生產(chǎn)的單位構(gòu)件材料消耗、工時(shí)消耗、生產(chǎn)能力和生產(chǎn)成本見(jiàn)表25-28,各項(xiàng)目構(gòu)

件和鋼材需求量見(jiàn)表29,由構(gòu)件車(chē)間向各項(xiàng)目和由倉(cāng)庫(kù)向各項(xiàng)目運(yùn)送物資的單位運(yùn)費(fèi)見(jiàn)表

30。試建立并求解模型，編制各車(chē)間的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃、由構(gòu)件車(chē)間向各項(xiàng)目和由倉(cāng)庫(kù)向各項(xiàng)

目、各車(chē)間的物資調(diào)運(yùn)計(jì)劃，使總成本為最小。

表24倉(cāng)庫(kù)的鋼材品種、塑鋼擁有量

甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)

A型鋼材（噸）60004800

B型鋼材（噸）50006200

C型鋼材（噸）65007200

塑鋼門(mén)窗（套）400320

表25單位構(gòu)件材料消耗量單位：噸/件

A型鋼材B型鋼材C型鋼材

鋼梁91323

鋼架111520

表26車(chē)間構(gòu)件生產(chǎn)工時(shí)消耗表

鋼梁（小時(shí)/件）鋼架（個(gè)時(shí)/件）工時(shí)擁有量（小時(shí)）

一車(chē)間304014000

二車(chē)間403510000

表27車(chē)間生產(chǎn)能力表單位：件

鋼梁鋼架

一車(chē)間260120

二車(chē)間200240

表28車(chē)間生產(chǎn)成本表單位：元/件

鋼梁鋼架

一車(chē)間320300

二車(chē)間280360

表29各項(xiàng)目鋼梁、鋼架、鋼材、塑鋼門(mén)窗需求量表

鋼梁鋼架A型鋼材B型鋼材C型鋼材塑鋼門(mén)

（件）曲（噸）㈣（噸）窗（套）

項(xiàng)目15040702070120

項(xiàng)目2305050106580

12

項(xiàng)目39080308085180

項(xiàng)目470100709060180

項(xiàng)目56020806040100

合計(jì)30()29030()26()320660

表30單位物資運(yùn)價(jià)表單位：元融.公里元/套.公里元/件.公里

一車(chē)間二車(chē)間項(xiàng)目1項(xiàng)目2項(xiàng)目3項(xiàng)目4項(xiàng)目5

一車(chē)間—一6070140908()

二車(chē)間-一—40601207060

甲倉(cāng)庫(kù)90603020304030

乙倉(cāng)庫(kù)705()2025251540

答案：建立并求解模型，編制各車(chē)間的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃、由構(gòu)件車(chē)間向各項(xiàng)目和由

色庫(kù)向各項(xiàng)目、各車(chē)間的物資調(diào)運(yùn)計(jì)劃，使總成本為最小，目標(biāo)函數(shù)值為1536765

兀o

25.某構(gòu)件公司有四個(gè)構(gòu)件廠(chǎng)，現(xiàn)接受五個(gè)企業(yè)預(yù)應(yīng)力梁和預(yù)制樁的訂貨，訂貨量分別為

2200件和3200件，單價(jià)分別是1萬(wàn)元和0.8萬(wàn)元。各構(gòu)件廠(chǎng)生產(chǎn)能力、單位成本、材料單

耗等資料見(jiàn)表31,各構(gòu)件廠(chǎng)擁有的材料見(jiàn)表32,訂貨企業(yè)與各構(gòu)件廠(chǎng)的距離見(jiàn)表33,預(yù)應(yīng)

力梁?jiǎn)渭?噸，預(yù)制樁單件重3噸，每噸公里運(yùn)費(fèi)0.1元，按公司利潤(rùn)最大建立并求解模

型。

答案：以公司利潤(rùn)最大建立并求解模型，求得最大收益，目標(biāo)函數(shù)值為11362680

TIJO

第五章

1.設(shè)中心混凝土攪拌站的位置為(x,y),則攪拌站距離各工點(diǎn)的位置為：

4一%I+1-y|(仁1,2,3,4)

建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：

44

minf=min=minZ(卜一引十“一)")嗎

Mr-l

2.r=0.43,0*=346,T(rJ=1601386o

3.t=0.56，Q=56O

13

4.r=0.96,Z*=26,0'=96。

>：

5.f=27.2,Z*=45,e=189.7,r,=15,r2=21.4,r3=23.14<>

6.(1)凹函數(shù)(2)嚴(yán)格凸函數(shù)(3)非凹非凸函數(shù)(4)嚴(yán)格凸函數(shù)

7.4=0.538,7(4)=1.751。

8.4=0.527,/(4)=1.751。

9.4=2.022,/(4)=0.978。

10.其KKT條件為

2(x—4)—4+4=0

4(i)=0

—6)=0

4>o,/U>()

最優(yōu)解為：r=4,此時(shí)4=4=0,/(z)=0o

11.其KKT條件為

4^1—4xo—8+4+4，，=0

~4^1+8X7—5+4+X,=0

?4(5+w-3)=0

4(4七+.々-9)=0

4>0,2,>0

rr

12.**=*：,芯［=(0,1)/，當(dāng)何=1時(shí)，X*=(x1\x；)=(0,-)；當(dāng)"=10時(shí),

2

X*=(x；,x；)T=(*兒

13.(1)V=0.5,/(V)=0。

(2)X*=(T，E)T=(0,8.79)丁，/(X")=0。

14.(1)x=0，/")=1。

(2)X*=(1，E)7'=(l,0)J/(X*)=4/3o

14

第六章習(xí)題答案

I.求圖I中各圖的最小部分樹(shù)和最大部分樹(shù)。

2.某奶站在VI處辦公，每天送奶員需要給居住在各個(gè)街區(qū)的用戶(hù)送牛奶,問(wèn)送奶員應(yīng)

如何安排路線(xiàn)，使其給所有用戶(hù)送完牛奶返回奶站，所走的路程最短。

答案：圖2應(yīng)該重復(fù);走vl-v2,v3-v4-v6,重復(fù):路長(zhǎng)為22,所走總路程為128；

3.列表找出圖3的所有S到T的割集，確定其容晟，并找出該圖的最大流量，見(jiàn)下表所示。

VsGr割集割集容量

SV.,V2,V3,V4,T(SM)(SY)24

SYV2,V3,v%r(5,V2)(VI,V4)(VI,V3)28

s,v2(S-W)26

15

S,V3V1,V2,V4,7,(S,V|)(S,V2)(V3,T)39

SN4VlYN"(S,VI)(S,V2)(V4,T)(V4,V3)42

s,vhv2v3,V4,r(VhV3)(V2,V4)(V1,V4)30

S,V|,V3V3,V4,T(S,V2)(V1,V4)(V3,T)36

s,vhv4v2,v3,r(5,V2)(V,,V3)(V4,T)32

S,V|,V2,V3V4J(V3,T)(VhV4)(V2,V4)38

T27

5,V,,V2,V3,V4(V3,T)(V4,T)

5,V|,V3,V4V2,r(5,V2)(V3,T)(V4,T)40

s,vI,v2,v4V3J(VI,V3)(V4,V3)(V4,T)40

S,V2,V3V|,V4,T(S,VI)(V2,V4)(V3,T)41

)

5,V2,V4Vhv3,r(S,V!(V4,V3)(V4,T)29

SY,V3MV1,T(S.VI)(V3,T)(V4,T)38

s,v3,v4Vi,v2,r(S,VI)(S,V2)(V3J)(V4,T)51

4.用Dijkstra算法求出圖4中S到T的最短路徑。

答案:最短路徑為：S-vl-v3-T,路長(zhǎng)26

5.采用福特法求圖5中S到各點(diǎn)的最短路徑。

答案見(jiàn)下表。

f(o)(1)f(3)

l//⑵

SV|V2肉V4V5sjSJ

S0710co0080000

V\-30148877(S-1)7(S-1)7(S-i)

V1CO00081100108(S-l-2)8(S-l-2)8(S-l-2)

V38-2oc00013COll(S-l-3)ll(S-l-3)ll(S-l-3)

V4800-6605815(S-l-4)15(S-l-4)15(S-l-4)

V5800CO800080020(S-1-4-5)20(S-1-4-5)

16

6.圖6為一網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題，其中弧上的數(shù)字為容量，括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為流量。

（1）在空白的括號(hào)內(nèi)填上數(shù)字，使之構(gòu)成一個(gè)可行流。

（2）對(duì)可行流進(jìn)行判斷、調(diào)整，求該圖的最大流。

7.如圖7所示，從三個(gè)生產(chǎn)基地經(jīng)公路將貨物運(yùn)至兩個(gè)經(jīng)銷(xiāo)中心，中間要經(jīng)過(guò)四個(gè)中轉(zhuǎn)

站。圖中弧旁數(shù)字為各條公路的最大運(yùn)輸能力（單位為噸/小時(shí)），求從生產(chǎn)基地每小時(shí)能運(yùn)

送到經(jīng)銷(xiāo)中心的最大流量。

生產(chǎn)基地每小時(shí)能運(yùn)送到經(jīng)銷(xiāo)中心的最大流量為205.運(yùn)送過(guò)程見(jiàn)圖7a所示。

8.圖8所求為一最小費(fèi)用最大流問(wèn)題，弧上第一個(gè)數(shù)字表示單位物資運(yùn)費(fèi)(dij),第二個(gè)數(shù)

字表示該路的允許流量(Cj),求該圖的最小費(fèi)用最大流。

9.某工地值班人員每天需對(duì)所管轄的范圍進(jìn)行巡視，其巡視路線(xiàn)如圖9所示，如何確定最

優(yōu)巡視路線(xiàn)？

答案：最優(yōu)巡視路線(xiàn)為重復(fù)走v2-v3-v6,v4-v7-v8,重復(fù)路長(zhǎng)為15,所走總路程為68;

10.某工地道路網(wǎng)如圖9所示，工地值班員準(zhǔn)備從口點(diǎn)出發(fā)去口點(diǎn)，怎樣走，距離最近呢?

答案：路線(xiàn)為vl-v2-v3-v6-v9,最短距離為16.

11.采用福特法求圖10中S到各點(diǎn)的最短路徑。

S到各點(diǎn)的最短路徑見(jiàn)下表

/⑴)/⑴/⑵

V1V2V3V4V5%SJ%

VI0-15-100000

V20002003-1-1(1-2)-1(1-2)

V3-100000151(1-2-3)1(1-2-3)

V434802-1-1(1-4)-1(1-4)

作0000800081(1-4-5)1(1-4-5)

12.圖II為一網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題，其中弧上的數(shù)字為容量，用標(biāo)記法找出S-T的最大流。

答案：流量見(jiàn)圖11a所示。最大流量為24.

13.某塑鋼廠(chǎng)S與建筑工地T間道路的容許流量為單位運(yùn)價(jià)為46,力，塑鋼廠(chǎng)S與

18

建筑工地T之間的網(wǎng)絡(luò)如圖12所示（弧中左邊的數(shù)字為運(yùn)輸物資的單位費(fèi)用4G,力，右面

的數(shù)字為線(xiàn)路容量CG,j）,現(xiàn)需確定怎樣運(yùn)輸才能使塑綱廠(chǎng)S運(yùn)到建筑工地T的塑鋼最多

且運(yùn)費(fèi)最省。

答案：實(shí)際運(yùn)量見(jiàn)圖12a所示。最大運(yùn)量11,最小費(fèi)用58.

14.有六臺(tái)機(jī)床，用xl,x2,…，x6表示，現(xiàn)有六個(gè)零件需要加工，用yl,y2，…，y6表示。其

中機(jī)床xl可加工零件yl；機(jī)床x2可加工零件yl、y2；機(jī)床x3可加工零件yl、y2、y3；

機(jī)床x4可加工零件y2；機(jī)床x5可加工零件y2、y3、y4；機(jī)床x6可加工零件y2、y5、y6。

現(xiàn)要求制定加工方案，使一臺(tái)機(jī)床只加工一個(gè)零件，一個(gè)零件只在一臺(tái)機(jī)床上加工，要求盡

可能多地安排零件的加工。試將該問(wèn)題化為網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題，求出能滿(mǎn)足上述條件的加工方

案。

答案：最多加工5個(gè)零件。機(jī)床xl-yl；機(jī)床x2-y2；機(jī)床x3-y3；機(jī)床x4不加工零件;

19

機(jī)床x5-y4；機(jī)床x6-y6o

15.某建筑公司一季度需完成四項(xiàng)施工任務(wù)，其中第一項(xiàng)任務(wù)工期為1月?2月份共兩個(gè)月，

總計(jì)需2000元；第二項(xiàng)任務(wù)工期為I月?3月份共三個(gè)月，總計(jì)需1500元；第三項(xiàng)任務(wù)工

期為2月?3月，共兩個(gè)月，總計(jì)需3000元；第四項(xiàng)任務(wù)工期為1月?3月，共三個(gè)月，總

計(jì)需2500元。該公