173正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

問題導(dǎo)入問題1：什么叫正切函數(shù)？根據(jù)函數(shù)的定義，比值

是x的函數(shù)，稱為x的正切函數(shù)，記作

.其中定義域為

問題導(dǎo)入問題2：如何研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象？2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點，用光滑曲線順次連接即可.1.前面我們研究正弦函數(shù)的方法是通過定義和單位圓繪制出正弦曲線，再通過圖象直觀地研究正弦函數(shù)的性質(zhì).能否利用正弦函數(shù)圖象的方法來研究正切函數(shù)圖象.即從正弦函數(shù)畫法入手，來研究正切函數(shù)的圖象，進(jìn)而利用圖象研究正切函數(shù)的性質(zhì).問題導(dǎo)入問題3：我們是如何畫正弦函數(shù)圖象呢？再利用周期性將圖象向左、右平移.類比用特殊點法畫出

的圖象，再利用周期性將其延拓到整個定義域上

五點法

x

y0A1－11、選擇一個周期，分成（8）等分x

y0A1－11、圖像經(jīng)過原點2、介于直線和之間3、整個圖像呈上升的趨勢2、平移正切線3、用光滑的曲線連接正切線的終點x

y1-1

正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支形狀相同曲線組成的。4、將圖像拓展到整個定義域內(nèi)新知探究漸近線漸近線根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右平移，（每次平移π個單位長度)正切曲線被相互平行的直線

所隔開的無窮多支曲線組成.

正切函數(shù)圖象的簡單畫法：三點兩線法“三點”:“兩線”:1-1oy新知探究y=tanx定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性

RT=奇函數(shù)

增區(qū)間

函數(shù)對稱性對稱中心：

無對稱軸小組展示題型一定義域求解

思考交流如何確定函數(shù)

的周期？故函數(shù)

的周期為不求值，比較下列每組數(shù)的大小。說明：比較兩個正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。

例2鞏固練習(xí)1.求下列的單調(diào)區(qū)間：解：（1）∵

的單調(diào)遞增區(qū)間為

∴

解得

∴函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）∴

∴函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

解得

你能說出它們的周期以及畫出該函數(shù)圖象嗎？課堂小結(jié)知識總結(jié)：（1）類比正弦函數(shù)圖象的畫法.（2）利用三點兩線法畫出

的圖象，并左右延展得到整個正切函數(shù)圖象.（3）正切函數(shù)的性質(zhì)，例如：定義域，值域，周期性，奇偶性，單調(diào)性思想總結(jié)：（1）類比推理、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.（2）整體思想、換元思想的應(yīng)用.

課后作業(yè)