新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章 第04講 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題 精講+精練（學(xué)生版）

第04講利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題(精講+精練）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：分離變量法高頻考點(diǎn)二：分類討論法高頻考點(diǎn)三：等價(jià)轉(zhuǎn)化法第四部分：高考真題感悟第五部分：第04講利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題（精練）第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問(wèn)題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來(lái)，得到一個(gè)一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式；步驟：①分類參數(shù)（注意分類參數(shù)時(shí)自變量SKIPIF1<0的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：若SKIPIF1<0)對(duì)SKIPIF1<0恒成立，則只需SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，則只需SKIPIF1<0．③求最值.2、分類討論法如果無(wú)法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問(wèn)題，可以考慮二次項(xiàng)系數(shù)與判別式的方法(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)求解．3、等價(jià)轉(zhuǎn)化法當(dāng)遇到SKIPIF1<0型的不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，一般采用作差法，構(gòu)造“左減右”的函數(shù)SKIPIF1<0或者“右減左”的函數(shù)SKIPIF1<0，進(jìn)而只需滿足SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0，將比較法的思想融入函數(shù)中，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值的問(wèn)題.第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·全國(guó)·高二）設(shè)SKIPIF1<0為正實(shí)數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高二）若不等式SKIPIF1<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高二）已知函數(shù)SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：分離變量法1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高二期末（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知對(duì)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（

）A．e B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南·高二階段練習(xí)（理））已知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·湖南·臨澧縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）SKIPIF1<01）討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；SKIPIF1<02）不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．6．（2022·重慶市育才中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的極值；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．7．（2022·四川省瀘縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性與極值；(2)若對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8．（2022·河南·三模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0.(1)求a，b的值；(2)若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.高頻考點(diǎn)二：分類討論法1．（2022·廣西柳州·三模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2．（2022·陜西西安·二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間；(2)若不等式SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.3．（2022·河南·高二階段練習(xí)（文））已知曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0．(1)證明：對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．5．（2022·四川·樹德中學(xué)高三開學(xué)考試（文））已知SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.6．（2022·貴州黔東南·一模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)當(dāng)x>1時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范圍.高頻考點(diǎn)三：等價(jià)轉(zhuǎn)化法1．（2022·河南·民權(quán)縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)討論f（x）的單調(diào)性；(2)當(dāng)a=1時(shí)，若不等式SKIPIF1<0恒成立，求m的取值范圍.2．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0對(duì)一切正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若對(duì)任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．4．（2022·江西·南昌市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a、b的值；(2)若對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.5．（2022·山東日照·高三期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，中SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0，對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最大值.高頻考點(diǎn)四：最值法1．（2022·重慶市朝陽(yáng)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(1)若函數(shù)SKIPIF1<0的極小值為0，求實(shí)數(shù)m的值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2．（2022·重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的最大值(2)若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的值3．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)判斷SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若對(duì)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.4．（2022·河南·高二階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0處都取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程是SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2019·天津·高考真題（理））已知SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·海南·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若不等式SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范圍．3．（2020·全國(guó)·高考真題（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥SKIPIF1<0x3+1，求a的取值范圍.4．（2019·全國(guó)·高考真題（文））已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．第五部分：第04講利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題（精練）第五部分：第04講利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題（精練）一、單選題1．（2022·河南南陽(yáng)·高二期末（文））若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國(guó)·高二）函數(shù)f(x)＝SKIPIF1<0x3－x2＋a，函數(shù)g(x)＝x2－3x，它們的定義域均為[1，＋∞)，并且函數(shù)f(x)的圖象始終在函數(shù)g(x)圖象的上方，那么a的取值范圍是（

）A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國(guó)·高二）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·重慶市清華中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對(duì)任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·山西臨汾·二模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立．則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·浙江·義烏市商城學(xué)校高二階段練習(xí)）已知m，n為實(shí)數(shù)，不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．28．（2022·寧夏中衛(wèi)·一模（理））已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空題9．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．10．（2022·上海交大附中高二階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，若對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.11．（2022·江蘇省石莊高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．若對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值是________．12．（2022·河南·民權(quán)縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間I上有定義，若對(duì)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，那么稱f（x）為I上的凹函數(shù)，若不等號(hào)嚴(yán)格成立，即“<”號(hào)成立，則稱f（x）在I上為嚴(yán)格的凹函數(shù).對(duì)于上述不等式的證明，19世紀(jì)丹麥數(shù)學(xué)家琴生給出了如下的判斷方法：設(shè)定義在（a，b）上的函數(shù)f（x），其一階導(dǎo)數(shù)為SKI