人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．已知關(guān)于x的方程有一個(gè)根為-2，則a的值為（）A．-2 B．2 C．2或-2 D．03．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞14．拋物線y=（x+2）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣2）5．將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．6．如圖，分別與相切于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．7．將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．下列命題中正確的有（）個(gè)①平分弦的直徑垂直于弦；②經(jīng)過(guò)半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線；③在同圓或等圓中，圓周角等于圓心角的一半；④平面內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑤三角形的外心到三角形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．A．1 B．2 C．3 D．49．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，且二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)在、之間（包含端點(diǎn)）．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②；③；④．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：－3－2－10123451250－3－4－30512利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，的取值范圍是______．12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC=140°，則∠AOC=_____°．13．已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______．14．今年十一長(zhǎng)假某公園旅游高峰，第一天游客人數(shù)是1.2萬(wàn)人，第三天是2.3萬(wàn)人，假設(shè)每天游客增加的百分率相同且設(shè)為x，則根據(jù)題意可列方程為_(kāi)______________________________15．如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，當(dāng)時(shí)，的大小為_(kāi)_____．16．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在上，B是的中點(diǎn)，過(guò)C作的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠AEC＝80°，則∠ADC＝_____°．三、解答題17．解下列方程：（1）（2）18．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A1O1B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為；（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A2OB2，并求出這時(shí)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為；（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OA掃過(guò)的圖形的面積．19．已知二次函數(shù)y=2x2+m．（1）若點(diǎn)（-2，y1）與（3，y2）在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_________y2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4），正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，求圖中陰影部分的面積之和．20．如圖，在中，，，以邊上上一點(diǎn)為圓心，為半徑作，恰好經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)，并與邊相交于另一點(diǎn)．（1）求證:是的切線．（2）若，是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，．填空：①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是________時(shí)，四邊形是菱形；②當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是___________時(shí)，是直角三角形．21．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷(xiāo)售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷(xiāo)售．設(shè)每天銷(xiāo)售量為y本，銷(xiāo)售單價(jià)為x元．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？22．如果關(guān)于x的一元二次方程（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”．例如，方程的兩個(gè)根是2和4，則方程就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程是“倍根方程”，則c=（2）若方程（a≠0）是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M(1+t，s)，N(4-t，s)，都在拋物線上，求一元二次方程（a≠0）的根．23．已知，，是過(guò)點(diǎn)的直線，過(guò)點(diǎn)作于，連接．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，過(guò)點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，則容易發(fā)現(xiàn)與之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____，，，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．（2）拓展探究：當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí)，試猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）解決問(wèn)題：當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖③的位置時(shí)（點(diǎn)，在直線的兩側(cè)），若此時(shí)，，則______．

24．如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：A．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．B【分析】將代入中求解即可．【詳解】將代入中解得故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的問(wèn)題，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．3．A【詳解】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.4．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程可以直接寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線為y=（x+2）2﹣2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】把拋物線y=2x2的頂點(diǎn)（0，0）先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，1），即得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出解析式即可．【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到（-4，1）所以平移后所得的拋物線的解析式y(tǒng)=2（x+4）2+1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k．6．A【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)A和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，由點(diǎn)A坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)是點(diǎn)A繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)．8．B【分析】根據(jù)垂徑定理的推論對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的判定定理對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)確定圓的條件對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】①平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，錯(cuò)誤；②經(jīng)過(guò)半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線，正確；③在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，錯(cuò)誤；④平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤；⑤三角形的外心到三角形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確；故正確的命題有2個(gè)故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題真假的問(wèn)題，掌握垂徑定理的推論、切線的判定定理、圓周角定理、確定圓的條件、三角形外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，得出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，代入函數(shù)解析式得出縱坐標(biāo)ax2+bx+c=5，由此求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，方程ax2+bx+c=5的一個(gè)根是2，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=5，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，5）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．C【分析】①由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性及點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)即可斷定①正確；②由拋物線的開(kāi)口向下可得出a＜0，結(jié)合拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=-=1，可得出b=-2a，將b=-2a代入3a+b中，結(jié)合a＜0即可得出②不正確；③由拋物線與y軸的交點(diǎn)的范圍可得出c的取值范圍，將（-1，0）代入拋物線解析式中，再結(jié)合b=-2a即可得出a的取值范圍，從而斷定③正確；④結(jié)合拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為，結(jié)合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得出n的范圍，從而斷定④正確．綜上所述，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知：

拋物線與x軸的另一交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1×2-（-1）=3，

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

∴當(dāng)x=3時(shí)，y=0，①正確；

②∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0．

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-=1，

∴b=-2a，

3a+b=a＜0，②不正確；

③∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），

∴2≤c≤3．

令x=-1，則有a-b+c=0，

又∵b=-2a，

∴3a=-c，即-3≤3a≤-2，

解得：-1≤a≤-，③正確；

④∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴n==c-,又∵b=-2a，2≤c≤3，-1≤a≤-，

∴n=c-a，≤n≤4，④正確．

綜上可知：正確的結(jié)論為①③④．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決該題型題目時(shí)，利用二次函數(shù)的系數(shù)表示出來(lái)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．11．或【分析】由表格給出的信息可看出，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，a＞0，開(kāi)口向上，與x軸交于（?1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，則y>0時(shí)，x的取值范圍即可求出．【詳解】根據(jù)表格中給出的二次函數(shù)圖象的信息，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，a＞0，開(kāi)口向上，與x軸交于（?1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，則當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí)，x的取值范圍是x<-1或x>3．故答案為：x<-1或x>3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，正確掌握才能靈活運(yùn)用．12．80【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠ABC的度數(shù)，在根據(jù)圓周角定理求出∠AOC的度數(shù)即可.【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC=140°，∴∠B=40°，由圓周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，故答案為80【點(diǎn)睛】本題考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半；熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13．【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，再比較點(diǎn)A、B、C到直線x=2的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓憾魏瘮?shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，因?yàn)辄c(diǎn)到直線x=2的距離最小，點(diǎn)到直線x=2的距離最大，且拋物線的開(kāi)口向上，所以．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減?。?4．【分析】根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】由題意得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．15．60°或300°【分析】當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，可得GA=GD=AD，依據(jù)∠DAG=60°，分兩種情況討論，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】如圖，當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，

∵GC=GB，

∴GH⊥BC，

∴四邊形ABHM是矩形，

∴AM=BH=AD=AG，

∴GM垂直平分AD，

∴GD=GA=DA，

∴△ADG是等邊三角形，

∴∠DAG=60°，

∴旋轉(zhuǎn)角α=60°；

②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，

∴∠DAG=60°，

∴旋轉(zhuǎn)角α=360°-60°=300°．故答案為60°或300°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．16．【分析】連接、，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，解得即可．【詳解】解：連接、，是的中點(diǎn)，，，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，是的切線，切點(diǎn)為，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角的定理等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先移項(xiàng)，再利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】（1），，或，或，即；（2），，，即，或，或，即．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關(guān)鍵．18．（1）（1，0）；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，上下平移在在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)上，縱坐標(biāo)上上加下減就可以求出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)O作OA的垂線，在上面取一點(diǎn)A2使OA2=OA，同樣的方法求出點(diǎn)B2，順次連接A2、B2、O就得出△A2OB2，就可以相應(yīng)的結(jié)論；（3）根據(jù)條件就是求扇形A2OA的面積即可．試題解析：（1）由題意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．（2）如圖，①，過(guò)點(diǎn)O作OA的垂線，在上面取一點(diǎn)A2使OA2=OA，②，同樣的方法求出點(diǎn)B2，順次連接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的圖形．由作圖得A2（﹣2，3）．（3）由勾股定理，得OA=，∴線段OA掃過(guò)的圖形的面積為：．考點(diǎn)：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.扇形面積的計(jì)算；3.坐標(biāo)與圖形變化-平移．19．1.＜；（2）8．【詳解】解：（1）由二次函數(shù)圖象知：其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)又∵點(diǎn)在此二次函數(shù)的圖象上∴也在此二次函數(shù)的圖象上∵當(dāng)時(shí)函數(shù)是增函數(shù)∴故答案為：<；（2）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4）∴m=-4∵四邊形ABCD為正方形又∵拋物線和正方形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且y軸為它們的公共對(duì)稱(chēng)軸∴OD=OC，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n）（n>0）∵點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上∴解得,（舍負(fù)）∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）∴=24=8．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象．20．（1）見(jiàn)解析（2）①②或【分析】（1）首先連接OD，由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，⊙O恰好經(jīng)過(guò)邊BC的中點(diǎn)D，易得AB=BD，繼而證得∠ODB=∠BAC=90°，即可證得結(jié)論；

（2）①易得當(dāng)DE⊥AC時(shí)，四邊形ABDE是菱形，然后求得∠AOE的度數(shù)，半徑OD的長(zhǎng)，則可求得答案；

②分別從∠ADE=90°，∠DAE=90°，∠AED=90°去分析求解即可求得答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵在中，，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴是的切線.（2）解：①當(dāng)DE⊥AC時(shí)，四邊形ABDE是菱形；

如圖2，設(shè)DE交AC于點(diǎn)M，連接OE，則DE=2DM，

∵∠C=30°，

∴CD=2DM，∴DE=CD=AB=BC，

∵∠BAC=90°，

∴DE∥AB，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∵AB=BD，

∴四邊形ABDE是菱形；

∵AD=BD=AB=CD=BC=，

∴△ABD是等邊三角形，OD=CD?tan30°=1，

∴∠ADB=60°，

∵∠CDE=90°-∠C=60°，

∴∠ADE=180°-∠ADB-∠CDE=60°，

∴∠AOE=2∠ADE=120°，

∴的長(zhǎng)度為：；

故答案為：；

②若∠ADE=90°，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，此時(shí)的長(zhǎng)度為：=π；

若∠DAE=90°，則DE是直徑，則∠AOE=2∠ADO=60°，此時(shí)的長(zhǎng)度為：π；

∵AD不是直徑，∴∠AED≠90°；

綜上可得：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是π或π時(shí)，△ADE是直角三角形．

故答案為：π或π．【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題．考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線，利用分類(lèi)討論思想求解是解題的關(guān)鍵．21．（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元．【分析】（1）售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)售量減少10本，則售單價(jià)每上漲（x﹣44）元，每天銷(xiāo)售量減少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得到總利潤(rùn)得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷(xiāo)售單價(jià)；（3）利用每本的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得到總利潤(rùn)得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可．【詳解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根據(jù)題意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，而44≤x≤52，所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．22．（1）2；（2）x1=，x2=【分析】（1）利用韋達(dá)定理求解即可．（2）求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸可得，再根據(jù)，即可求出一元二次方程（a≠0）的根．【詳解】（1）由韋達(dá)定理得∵一元二次方程是“倍根方程”∴∴解得．（2）∵方程（a≠0）是倍根方程，∴不妨設(shè)∵相異兩點(diǎn)M(1+t，s)，N(4-t，s)，都在拋物線上∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，即故一元二次方程（a≠0）的根為．【點(diǎn)睛】本題考查了倍增方程的問(wèn)題，掌握韋達(dá)定理、解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．23．（1），；（2），見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB，得到∠BCD=∠ACE，判斷出△ACE≌△DCB，確定△ECB為等腰直角三角形即可．

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，判斷出△ACE≌△DCB，確定△ECB為等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出△ACE≌△BCD，CE=BC，得到△BCE為等腰直角三角形，得到BD=BH=2，求出BH，再用勾股定理即可．【詳解】解：（1）如圖（1），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB交MN于點(diǎn)E，

∵∠ACD=90°，

∴∠ACE=90°-∠ACB，∠BCD=90°-∠ACB，

∴∠ACE=∠BCD，

∵DB⊥MN，

∴在四邊形ACDB中，∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠D=360°，

∴∠BAC+∠D=180°，

∵∠CAE+∠BAC=180°，

∴∠CAE=∠D，

∵AC=DC，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=DB，CE=CB，

∵∠ECB=90°，

∴△ECB是等腰直角三角形，

∴BE=CB，

∴BE=AE+AB=DB+AB，

∴BD+AB=CB；

故答案為：BD=AE，BD+AB=CB；（2）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是BD-AB=CB；理由如下：如圖（2），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB交MN于點(diǎn)E，

∵∠ACD=90°，

∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，

∴∠ACE=∠BCD，

∵DB⊥MN，

∴∠CAE=90°-∠AFB，∠D=90°-∠CFD，

∵∠AFB=∠CFD，

∴∠CAE=∠D，

∵AC=DC，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=DB，CE=CB，

∵∠ECB=90°，

∴△ECB是等腰直角三角形，

∴BE=CB，

∴BE=AE-AB=DB-AB，

∴BD-AB=CB；（3）如圖（3），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB交MN于點(diǎn)E，

∵∠ACD=90°，

∴∠ACE=90°-∠DCE，

∠BCD=90°-∠DCE，

∴∠ACE=∠BCD，

∵DB⊥MN，

∴∠CAE=90°-∠AFC，∠D=90°-∠CFD，

∵∠AFC=∠BFD，

∴∠CAE=∠D，

∵AC=DC，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=DB，CE=CB，

∵