數(shù)學(xué)學(xué)案：預(yù)習(xí)導(dǎo)航構(gòu)成空間幾何體的基本元素

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．理解平面的抽象特征,并會(huì)表示平面．2．理解構(gòu)成幾何體的基本元素,并能從運(yùn)動(dòng)的角度解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．3．了解簡(jiǎn)單幾何體中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系．4．逐步掌握立體幾何中的三種語(yǔ)言——文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言以及這三種語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化．1．幾何體的定義如果我們只考慮一個(gè)物體占有空間部分的形狀和大小，而不考慮其他因素，則這個(gè)空間部分叫做一個(gè)幾何體．思考1空的紙箱是空間幾何體嗎？提示:是，雖然紙箱的內(nèi)部是空的，但紙箱的壁仍然占有一定的空間,因此它仍然是一個(gè)空間幾何體．2．構(gòu)成空間幾何體的基本元素（1）（2）點(diǎn)、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素．3．空間點(diǎn)、線、面的特征(1)線有直線（段)和曲線(段）之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．平面是處處平直的面，而曲面就不是處處平直的．（2)在立體幾何中,平面是無(wú)限延展的，通常畫一個(gè)平行四邊形表示一個(gè)平面，并把它想象成無(wú)限延展的．平面一般用希臘字母α，β，γ，…來(lái)命名，還可以用表示它的平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來(lái)命名，如圖中的平面α、平面β、平面ABCD或平面AC等．（3)在幾何中，可以把線看成點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終不變，那么它的軌跡就是一條直線或線段;如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變化，則運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線或曲線的一段．（4)一條線運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是一個(gè)面，面運(yùn)動(dòng)的軌跡(經(jīng)過(guò)的空間部分）可以形成一個(gè)幾何體．（5)直線平行移動(dòng)，可以形成平面或曲面．固定射線的端點(diǎn),讓其繞著一個(gè)圓弧轉(zhuǎn)動(dòng)，可以形成錐面．思考2直線平移一定形成平面嗎？若直線繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，一定能形成錐面嗎？提示：直線平移不一定形成平面．如果直線運(yùn)動(dòng)的方向始終不變，那么它的軌跡就是一個(gè)平面；如果直線運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變化,那么它的軌跡就是一個(gè)曲面．直線繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)不一定能形成錐面，如果直線和轉(zhuǎn)動(dòng)方向總在同一個(gè)平面內(nèi)，那么它的軌跡就是一個(gè)平面．4．空間中線與面、面與面的位置關(guān)系及距離位置關(guān)系定義圖形符號(hào)表示平行線面如果直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則說(shuō)直線和平面平行AB∥α面面如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則說(shuō)這兩個(gè)平面平行α∥β垂直線面如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則說(shuō)直線與平面垂直l⊥α面面如果兩個(gè)平面相交，并且其中一個(gè)平面通過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直α