數(shù)學學案：預習導航平面的基本性質(zhì)與推論

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡(luò)1．理解平面的三個基本性質(zhì)與三個推論，并會用三種語言表示性質(zhì)和推論．2．了解異面直線的概念，能用符號語言描述點、直線、平面之間的相互位置關(guān)系．3．能進行文字語言、圖形語言、符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化．1．點、線、面之間的位置關(guān)系及表示文字語言圖形語言數(shù)學符號點A在直線l上A∈l點A不在直線l上A?l點A在平面α內(nèi)A∈α點A不在平面α內(nèi)A?α直線l在平面α內(nèi)l?α直線l不在平面α內(nèi)l?α直線l和直線m相交于點Al∩m＝A平面α與平面β相交于直線aα∩β＝a思考1“直線l不在平面α內(nèi)”就是說“直線l與平面α平行”對嗎?提示:不對，直線l不在平面α內(nèi)說明直線l與平面α平行或者直線l與平面α相交．2．平面的基本性質(zhì)文字語言圖形語言符號語言基本性質(zhì)1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)．這時就說，直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α,則l?α基本性質(zhì)2經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面,簡稱為不共線的三點確定一個平面若A,B，C三點不共線，則有且只有一個平面α，使A∈α，B∈α，C∈α基本性質(zhì)3如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線．這條公共直線叫做這兩個平面的交線若A∈α，A∈β，則α∩β＝l，且A∈l思考2經(jīng)過三點能確定幾個平面？提示：當三點共線時,有無數(shù)個平面，當三點不共線時，有且只有一個平面．3．平面基本性質(zhì)的推論文字語言圖形語言符號語言推論1經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面點A?直線BC?存在唯一的平面α，使A∈α,直線BC?α推論2經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面直線AB∩直線AC＝A?存在唯一的平面α，使直線AB?α，且直線AC?α推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面l∥m?存在唯一的平面α，使l?α，且m?α思考3對于基本性質(zhì)2及其平面基本性質(zhì)的三個推論你是怎樣理解的？提示：基本性質(zhì)2和平面基本性質(zhì)的三個推論可作為確定平面的依據(jù)，還可作為判定兩個平面重合的依據(jù)．“確定”和“有且只有一個”是同義詞．“有”說明存在性，“只有一個”說明唯一性．數(shù)學中的“只有一個"并不保證符合條件的圖形一定存在，所以不能用“只有一個”來代替“有且只有一個”．符合某一條件的圖形既存在，而且只能有一個,就說明這個圖形是完全確定的．4．空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個平行直線在同一平面內(nèi)沒有異面直線不同在任何一個平面內(nèi)沒有特別提醒若直線a，b是異面直線，則在空間中找不到一個平面，使其同時經(jīng)過a,b兩條直線．例如,如圖所示的長方體ABCD。A1B1C1D1中，棱AB和B1C1所在的直線既不平行又不相