533古典概型課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

人教B版

數(shù)學(xué)

必修第二冊第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.3.3古典概型課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式,會判斷古典概型.2.會用列舉法求古典概型的概率.3.能應(yīng)用古典概型的概率公式求復(fù)雜事件的概率.4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)古典概型口袋中裝有n個(gè)紅球和m個(gè)白球,這些球除顏色外其余均相同,現(xiàn)從中任取1個(gè)球,記“取到紅球”為事件A,求P(A).1.當(dāng)m=0,n=1時(shí),你認(rèn)為P(A)等于多少?提示:P(A)=1.2.當(dāng)m=n=1時(shí),你認(rèn)為P(A)等于多少?3.當(dāng)m=6,n=4時(shí),你認(rèn)為P(A)等于多少?4.一般地,如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是

有限

的(簡稱為

有限性

),而且可以認(rèn)為每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都

相等

(簡稱為

等可能性

),則稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型,簡稱為古典概型.5.從編號為1,2,…,12的12道題目中,隨機(jī)抽一道題目,抽到編號大于8的題目的概率P=

.

【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為有限個(gè),則該試驗(yàn)符合古典概型.(

)(2)“拋擲兩枚均勻硬幣,至少出現(xiàn)一枚正面”是基本事件.(

)(3)從裝有3個(gè)大球和1個(gè)小球的袋中,取出1個(gè)球的試驗(yàn)是古典概型.(

)(4)若一個(gè)古典概型的基本事件數(shù)為n,則每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率都是×××√合作探究釋疑解惑探究一古典概型的判斷【例1】

袋中有質(zhì)地、大小相同的5個(gè)白球、3個(gè)黑球和3個(gè)紅球,每個(gè)球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號,從中任意摸出1個(gè)球.(1)共有多少種不同的摸法?如果把每個(gè)球的編號看作是一個(gè)基本事件概率模型,該模型是不是古典概型?(2)若按球的顏色為基本事件,則有多少個(gè)基本事件?以這些基本事件建立概率模型,該模型是不是古典概型?分析:只有同時(shí)具備“有限性”和“等可能性”的概率模型才是古典概型.解:(1)因?yàn)楣灿?1個(gè)球,且每個(gè)球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號,所以共有11種不同的摸法.又因?yàn)樗星虻馁|(zhì)地、大小相同,所以每個(gè)球被摸中的可能性相等,故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型.(2)由于11個(gè)球共有3種顏色,因此共有3個(gè)基本事件,分別記為A:摸到白球,B:摸到黑球,C:摸到紅球.顯然這三個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等,所以以球的顏色為基本事件的概率模型不是古典概型.反思感悟1.有限性和等可能性是判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型的唯一標(biāo)準(zhǔn).2.下面兩類試驗(yàn)都不屬于古典概型(1)基本事件的個(gè)數(shù)有限,但非等可能.(2)基本事件的個(gè)數(shù)無限.【變式訓(xùn)練1】

下列試驗(yàn)是古典概型的為

.(填序號)

①拋擲一枚均勻硬幣,觀察其出現(xiàn)正面或反面;②同時(shí)擲兩個(gè)均勻的骰子,點(diǎn)數(shù)和為6;③近三天中有一天降雨;④從甲地到乙地共n條路線,某人正好選中最短路線.答案:①②④探究二簡單的古典概型問題【例2】

袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的2個(gè)黑球和編號為c,d,e的3個(gè)紅球,從中任意摸出2個(gè)球.(1)寫出所有不同的結(jié)果;(2)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率;(3)求至少摸出1個(gè)黑球的概率.分析:先求出樣本空間及相關(guān)事件所包含的樣本點(diǎn)總數(shù),再利用古典概型概率公式求解.解:(1)用樹形圖表示所有的結(jié)果為:所以所有不同的結(jié)果為ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.(2)記“恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球”為事件A,則事件A包含的樣本點(diǎn)為ac,ad,ae,bc,bd,be,共6個(gè)樣本點(diǎn),所以P(A)==0.6,即恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率為0.6.(3)記“至少摸出1個(gè)黑球”為事件B,則事件B包含的樣本點(diǎn)為ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,共7個(gè)樣本點(diǎn),所以P(B)==0.7,即至少摸出1個(gè)黑球的概率為0.7.延伸探究若將本例的條件變?yōu)槊看稳?個(gè)球,不放回,依次取出2個(gè)球呢?解:(1)所有不同的結(jié)果為ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed.(2)記“恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球”為事件A,則A中包含12個(gè)樣本點(diǎn),則反思感悟求古典概型概率的計(jì)算步驟(1)確定樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù)n.

(2)確定事件A中包含的樣本點(diǎn)數(shù)m.【變式訓(xùn)練2】

從1,2,3,4中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù),則其和為奇數(shù)的概率為

.

解析:樣本空間可記為Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共包含6個(gè)樣本點(diǎn),每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相同,因此是古典概型.和為奇數(shù)包括(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4個(gè)樣本點(diǎn),故所求概率為

.探究三古典概型的綜合應(yīng)用【例3】

用三種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只涂一種顏色,求:(1)三個(gè)矩形顏色都相同的概率;(2)三個(gè)矩形顏色都不同的概率.解:設(shè)三種顏色的編號分別為a,b,c,畫樹形圖如下:即樣本空間中共有27個(gè)樣本點(diǎn).(1)記“三個(gè)矩形顏色都相同”為事件A,由圖知,事件A包含的樣本點(diǎn)有反思感悟求解較復(fù)雜的古典概型問題,關(guān)鍵是確定樣本點(diǎn)總數(shù),恰當(dāng)分類或利用有關(guān)圖形可幫助我們順利求解.【變式訓(xùn)練3】

有A,B,C,D四位貴賓,應(yīng)分別坐在a,b,c,d四個(gè)席位上,現(xiàn)在這四人均未留意,在四個(gè)席位上隨便就座.(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率;(2)求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率;(3)求這四人恰有一位坐在自己的席位上的概率.解:將A,B,C,D四位貴賓的就座情況用圖形表示出來,如圖所示.由圖可知,樣本空間中共有24個(gè)樣本點(diǎn).(1)設(shè)事件E為“這四人恰好都坐在自己的席位上”,則事件E只包含1個(gè)樣本【易錯(cuò)辨析】

因?qū)Α坝行颉薄盁o序”判斷不準(zhǔn)致誤【典例】

某校從A,B,C,D四名同學(xué)中隨機(jī)選派兩人分別去參觀甲、乙兩個(gè)工廠,求學(xué)生A被選中的概率.錯(cuò)解:從A,B,C,D四名同學(xué)中隨機(jī)選兩人的樣本空間Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)},共包含6個(gè)樣本點(diǎn).記“學(xué)生A被選中”為事件M,事件M包含的樣本點(diǎn)有(A,B),(A,C),(A,D),共3以上解答過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:求解時(shí)忽視了從A,B,C,D四名同學(xué)中隨機(jī)選派兩人分別去參觀甲、乙兩個(gè)工廠,是有順序的,從而樣本點(diǎn)錯(cuò)了.正解:從A,B,C,D四名同學(xué)中隨機(jī)選派兩人分別去參加甲、乙兩個(gè)工廠,其樣本空間Ω={(A,B),(B,A),(A,C),(C,A),(A,D),(D,A),(B,C),(C,B),(B,D),(D,B),(C,D),(D,C)},共包含12個(gè)樣本點(diǎn).記“學(xué)生A被選中”為事件M,事件M包含的樣本點(diǎn)有防范措施對于一個(gè)樣本點(diǎn),變換它包含的兩個(gè)元素的位置,若屬于不同樣本點(diǎn),則與順序有關(guān);反之,與順序無關(guān).【變式訓(xùn)練】

已知集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各任意取一個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)之和等于4的概率是(

)解析:從A,B中各任意取一個(gè)數(shù)記為(x,y),則樣本空間可記為Ω={(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)},共包含6個(gè)樣本點(diǎn).而這兩個(gè)數(shù)之和為4的有(2,2),(3,1),共2個(gè)樣本點(diǎn).又從A,B中各任意取一個(gè)數(shù)的結(jié)果是等可能的,故所求的概率為

.答案:C隨堂練習(xí)1.下列關(guān)于古典概型的說法正確的是(

)①試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的;②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等;③每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;④若樣本空間包含的樣本點(diǎn)的總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含k個(gè)樣本點(diǎn),則P(A)=.A.②④

B.①③④

C.①④

D.③④解析:根據(jù)古典概型的特征與公式進(jìn)行判斷,①③④正確,②不正確.答案:B2.若書架上放有中文書5本,英文書3本,日文書2本,任意抽取1本,則抽出的是外文書的概率為(

)答案:D3.(多選題)下列隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型不屬于古典概型的是(

)A.在一定的條件下,種一粒種子,它可能發(fā)芽,也可能不發(fā)芽B.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)C.某射手射擊一次,可能命中0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)……10環(huán)D.四名同學(xué)用抽簽的方法選一人去參加一個(gè)座談會解析:A,C中事件不具有等可能性,B中試驗(yàn)結(jié)果是無限個(gè).答案:ABC4.已知集合A={-1,0,1},點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),其中x∈A,y∈A,記“點(diǎn)P落在第一象限”為事件M,則P(M)=

.

解析:所有可能的點(diǎn)是(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9個(gè),其中在第一象限的有1個(gè),因此P(M)=.5.有編號為A1,A2,…,A10的10個(gè)零件,測量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]上的零件為一等品.(1)從上述10個(gè)零件中隨機(jī)抽取1個(gè),求這個(gè)零件為一等品的概率.(2)從一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè).①用零件的編號列出所有可能的結(jié)果;②求這2個(gè)零件直徑相等的概率.解:(1)由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中隨機(jī)抽取1個(gè),這個(gè)零件為一等品”為事件A,則P(A)=.(2)①一等品零件的編號為A1,A2,A3,A4,A5,A6,從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè),所有可能的結(jié)果有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5