江西省南昌市2024-2025學(xué)年八年級上期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中測試卷八年級（初二）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的代號填入題后的括號內(nèi)．1.下列長度的三條線段（單位：cm），能組成三角形的是（）A.1，4，7 B.2，5，8 C.3，6，9 D.4，7，10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來判斷即可．解：∵，∴1，4，7不能組成三角形，故A選項錯誤；∵，∴2，5，8不能組成三角形，故B選項錯誤；∵，∴3，6，9不能組成三角形，故C選項錯誤；∵4+7＞10，∴4，7，10能組成三角形，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了三角形中三邊的關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．2.書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感．下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．解：A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.八邊形的對角線一共有（）條A.20 B.24 C.28 D.40【答案】A【解析】【分析】本題考查了多邊形對角線的條數(shù)問題，掌握多邊形對角線條數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)n邊形對角線條數(shù)計算公式計算，即得答案．當(dāng)時，，所以八邊形的對角線共有20條．故選：A．4.如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，，，補(bǔ)充下列條件后不能證明的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)可得，根據(jù)全等三角形的判定定理逐項判斷即可．解：，，A，添加后，可得，利用可證；B，添加后，利用可證；C，添加后，僅滿足，不能證明；D，添加后，利用可證；故選C．5.如圖，在中，分別以A，C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，E，作直線DE，分別交于點F，G，連接，若的周長為16，，則的周長為（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】D【解析】【分析】該題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)作圖得垂直平分，得出，，根據(jù)的周長為16，推出，再根據(jù)的周長求解即可．解：根據(jù)作圖可得：垂直平分，則，，，∵的周長為16，∴，∴，∴的周長，故選：D．6.如圖，將一塊等腰直角三角尺按如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知直角頂點C的坐標(biāo)為，點在第二象限，則點B的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，證明，進(jìn)而可得，結(jié)合坐標(biāo)系，即可求解．解：如圖所示，過點作軸，分別過點作的垂線，垂足分別為，∴∵是等腰直角三角形，∴∴∴∴∵頂點C的坐標(biāo)為，點在第二象限，∴，∴，∴即，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.五邊形的外角和為______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角和定理．根據(jù)多邊形的外角和等于解答．解：一個五邊形的外角和是．故答案為：360．8.若等腰三角形的頂角為80°，則這個等腰三角形的底角為____度；【答案】50【解析】【分析】因為三角形的內(nèi)角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用“180-80=100”求出兩個底角的度數(shù)，再用“100÷2”求出一個底角的度數(shù)；底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50°它的底角為50度故答案為50.【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理進(jìn)行解答.9.如圖，將繞點C旋轉(zhuǎn)得到，點B，C，D在同一直線上，若，則的度數(shù)為______．【答案】70度##【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，再根據(jù)，求出的度數(shù)即可．解：∵將繞點C旋轉(zhuǎn)得到，．故答案：．10.如圖，AD為的中線，點E在AD上，且，若，則______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了三角形中線、三等分線分三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì)．利用三角形中線分成的兩個三角形面積相等以及三等分線分的三個三角形面積相等，即與是等底同高的兩個三角形，與是同高的兩個三角形；作答即可．解：∵是的邊上的中線，，，，，故答案為：2．11.如圖，在銳角中，AD平分，點，分別是AD和AB上的動點．若，，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了軸對稱最短路線問題，作關(guān)于AD的對稱點，由AD平分，，得到點一定在上，過作于，交AD于，連接，則此時，的值最小，的最小值，過作于，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角形的面積即可得到結(jié)論．解：如圖所示，作關(guān)于AD的對稱點，平分，點一定在上，過作于，交AD于，連接，則此時，的值最小，的最小值，過作于，的面積為，長為，，垂直平分，，，，的最小值是，故答案是：．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰直角三角形，斜邊，若平面直角坐標(biāo)系中存在一點P（不與點O重合），使得與全等，則點P的坐標(biāo)為______．【答案】或或．【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，即可求解．畫出所有可能的情況是解題的關(guān)鍵．解：為等腰直角三角形，斜邊，，，當(dāng)與全等時，存在三種情況，如圖：與全等時，，，可得；與全等時，，，可得；與全等時，，軸，可得；綜上可知，點P的坐標(biāo)為或或．故答案為：或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.在中，，．（1）求的度數(shù)；（2）判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）；（2）是直角三角形．【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和；（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算可求得；（2）由，可求得和，即可求得是直角三角形．【小問1詳解】解：在中，∵，，，∴，解得：；【小問2詳解】解：∵；∴，．∴是直角三角形．14.如圖，點，，，在同一條直線上，點，分別在直線的兩側(cè)，且，，．（1）求證：；（2）若，，求CF的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而證明即可得證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)線段的和差即可求解．【小問1詳解】證明：，．在和中，．【小問2詳解】解：，．．，，．15.如圖，在四邊形中，，，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）如圖1，作出四邊形的對稱軸l；（2）如圖2，，過點D作的垂線．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】該題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，解題的關(guān)鍵是找到對稱軸．（1）連接，所在直線即為所求．（2）連接交于點P，連接交于點F，即為所求．【小問1詳解】解：如圖，直線l即為所求．∵，∴，∴和關(guān)于直線l對稱．即直線l為四邊形的對稱軸．【小問2詳解】解：如圖，即為所求．根據(jù)（1）可得，和關(guān)于對稱，∴，∴，∴，即．16.若一個多邊形的每一個外角都比它相鄰內(nèi)角的多，求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合問題，設(shè)外角為，則內(nèi)角為，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．解：由題意知，這個多邊形每一個外角都相等，可得這個多邊形為正多邊形，設(shè)這個多邊形的每一個外角為，由題意可得，，解得．，∴這個多邊形的邊數(shù)為6．17.如圖，在中，點D為AB上一點，點E為的中點，連接DE并延長到點F使得，連接CF．（1）求證：；（2）若平分，求證：為等腰三角形．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)線段中點的定義可得，然后利用證明，從而可得；（2）根據(jù)可得，根據(jù)平分得出，即可得，根據(jù)等角對等邊即可證明．【小問1詳解】證明：∵為中點，，在和中，，，∴；小問2詳解】證明：∵，，∵平分，，，，∴為等腰三角形．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，CE是的外角的平分線，且CE交的延長線于點．（1）若，，求的度數(shù)；（2）求證：．【答案】（1）30°；（2）見解析．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和可得，從而可以求出，又因為是的外角，可得，從而求出；根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和可得，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)是的外角，可證．【小問1詳解】解：如下圖所示，是的外角，，，，，平分，，又是的外角，，；【小問2詳解】是的外角，，平分，，是的外角，，．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．19.點在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線經(jīng)過點且平行于軸．（1）寫出點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)；點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)；（2）若平面直角坐標(biāo)系中有一點，其中，點關(guān)于軸的對稱點為，點關(guān)于直線的對稱點為，求線段的長（用含的式子表示）．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，兩點間距離求法，理解關(guān)于軸對稱和平行于軸的直線對稱的點的坐標(biāo)是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)關(guān)于軸對稱和平行于軸的直線對稱的點的坐標(biāo)來求解；（2）根據(jù)關(guān)于軸對稱和平行于軸的直線對稱的點的坐標(biāo)來求出，坐標(biāo)，再利用兩點間距離公式求解．【小問1詳解】解：由圖象可知，關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是．直線經(jīng)過點且平行于軸點的橫坐標(biāo)是，點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是．故答案為：，．【小問2詳解】解：平面直角坐標(biāo)系中有一點，其中，點關(guān)于軸的對稱點為．直線經(jīng)過點且平行于軸，當(dāng)時，點關(guān)于直線的對稱點為，，當(dāng)時，點關(guān)于直線的對稱點為，．綜上所述，線段的長為或．20.課本再現(xiàn)我們知道，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．同時，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．（1）如圖1，已知，是角平分線，求證：點到三邊AB，，的距離相等；（2）如圖2，，分別是的一個內(nèi)角及一個外角的平分線，，連接．①若，求的度數(shù)；②設(shè)，，，求，的長度（用含，，的式子表示）．【答案】（1）見解析（2）①60°；②【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定；（）過點作，，分別垂直于AB，，，垂足分別為，，．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）①過點作，，垂足分別為，．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得平分，即可求解；②證明得出．同理可得．，．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】解：過點作，，分別垂直于AB，，，垂足分別為，，．是的角平分線，．同理．．．即點到三邊AB，，的距離相等．【小問2詳解】①過點作，，垂足分別為，．平分，平分，，，．．平分．，②平分，．，，．，．．同理可得．，．，．五、解答題（本大題共1小題，共10分）21.已知為等邊三角形，點，分別在邊，上，且，，相交于點．（1）在圖中，全等三角形有對，請選擇其中一對全等三角形進(jìn)行證明；（2）如圖，過點作，垂足為點，求證：；（3）如圖，若點在線段上，且，連接交于點，連接，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1），理由見解析；（2）證明見解析；（3），理由見解析．【解析】【分析】（）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法即可求證；（）由，得，則，然后根據(jù)角所對直角邊是斜