第八章 統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用（5類題型突破）

第八章統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用（題型突破）題型一樣本條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖【例1】我市有A，B，C，D，E五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛(ài)，一旅行社對(duì)某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是________人，m＝________(2)若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)去B地旅游的居民約有多少人？(3)小軍同學(xué)已去過(guò)E地旅游，暑假期間計(jì)劃與父母從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游，求選到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率．（要求畫樹(shù)狀圖或列表求概率）【例2】為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷中的問(wèn)題均為單項(xiàng)選擇），并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，在這次調(diào)查的學(xué)生中，手機(jī)使用目的為“玩游戲”的人數(shù)是35人．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)在這次活動(dòng)中被調(diào)查的學(xué)生共________人；所抽取的學(xué)生使用手機(jī)時(shí)間的中位數(shù)落在________范圍內(nèi)（填寫時(shí)間段即可）；(2)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校有學(xué)生4800人，請(qǐng)估算每周使用手機(jī)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的人數(shù)．鞏固訓(xùn)練1．某盒子中裝有6張黑色卡片和若干張白色卡片，它們除顏色外其余都相同．某班級(jí)為估計(jì)盒子中白色卡片的張數(shù)，分15個(gè)組進(jìn)行摸卡片試驗(yàn)．每一組做300次試驗(yàn)，匯總后，摸到白色卡片的次數(shù)為1500次．(1)估計(jì)從盒子中任意摸出一張卡片，恰好是白色卡片的概率．(2)請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)盒子中白色卡片接近多少?gòu)垼?．為了落實(shí)新課改精神，許多學(xué)校都開(kāi)設(shè)了“知識(shí)拓展類”、“體藝特長(zhǎng)類”、“實(shí)踐活動(dòng)類”三類拓展性課程，某校為了解在周二第六節(jié)開(kāi)設(shè)的“體藝特長(zhǎng)類”中各門課程學(xué)生的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）某校部分學(xué)生“體藝特長(zhǎng)類”課程參與情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

某校部分學(xué)生“體藝特長(zhǎng)類”課程參與情況條形統(tǒng)計(jì)圖

A．球類B．動(dòng)漫類C．舞蹈類D．音樂(lè)類E．棋類根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)求被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(2)若該校有200名學(xué)生參加了“體藝特長(zhǎng)類”中的各門課程，請(qǐng)估計(jì)參加棋類的學(xué)生人數(shù)；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你給學(xué)校提一條合理化建議．3．某校開(kāi)展“垃圾分類，綠色生活”主題宣傳活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．四個(gè)等級(jí)頻率分布表等級(jí)頻數(shù)頻率優(yōu)秀良好合格待合格四個(gè)等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了___________名學(xué)生；表中___________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若全校有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生的人數(shù)．題型二平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差【例3】某小區(qū)共有200戶居民，從中隨機(jī)抽取5戶，每戶月均用水量如下：（單位：噸）8，10，10，13，14．由此估計(jì)這200戶居民每月共用水約為噸．【例4】吳師傅從魚(yú)塘中捕得同時(shí)放養(yǎng)的草魚(yú)500尾，從中任選10尾，稱得每尾魚(yú)的質(zhì)量（單位：）分別為，，，，，，，，，，則這500尾草魚(yú)的總質(zhì)量大約是．【例5】為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數(shù)的情況，某研究小組隨機(jī)采訪了該小區(qū)的10名居民，得到這10名居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：使用次數(shù)05101620人數(shù)11341(1)這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是______次，眾數(shù)是______次；(2)若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)、方差和平均數(shù)中不受影響的是______（填“中位數(shù)”“方差”或“平均數(shù)”）；(3)該小區(qū)有2000名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．【例6】在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．樣本的方差是2 B．樣本的中位數(shù)是3C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是3鞏固訓(xùn)練4．小紅家今年有蘋果樹(shù)棵，現(xiàn)進(jìn)入收獲期，收獲時(shí)先隨意采摘5棵樹(shù)上的蘋果，稱得每棵樹(shù)上的蘋果質(zhì)量（單位：千克）如下：，，，，，估計(jì)今年小紅家一共可收獲蘋果千克．5．國(guó)慶長(zhǎng)假期間，興趣小組隨機(jī)采訪了位到高郵的游客使用“街兔”共享電動(dòng)車的次數(shù)，得到了這位游客天內(nèi)使用“街兔”共享電動(dòng)車的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：使用次數(shù)人數(shù)(1)這位游客天內(nèi)使用“街兔”共享電動(dòng)車的次數(shù)的眾數(shù)是____________次，中位數(shù)是____________次，平均數(shù)是____________次．(2)若國(guó)慶長(zhǎng)假期間，每天約有位游客到高郵，試估計(jì)這些游客7天國(guó)慶長(zhǎng)假期間使用“街兔”共享電動(dòng)車的總次數(shù)．6．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的方差是，另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差是，則（填“>”“<”或“=”）．7．杭州亞運(yùn)會(huì)開(kāi)設(shè)了“射擊比賽”項(xiàng)目，甲、乙兩個(gè)射擊隊(duì)都想代表國(guó)家參賽，為選拔一個(gè)比較好的隊(duì)伍，組織了一次選拔賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚杭捉M789710109101010乙組10879810109109(1)甲隊(duì)的平均成績(jī)是________．(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差．(3)已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，哪個(gè)隊(duì)的成績(jī)更穩(wěn)定？題型三由頻率估計(jì)概率【例7】一個(gè)不透明的箱子里裝有m個(gè)球，其中紅球3個(gè)，這些球除顏色不同外其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則可以估算出m的值為（）A．3 B．7 C．10 D．12【例8】一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個(gè)，它們除顏色外其他都相同．小明多次摸球后記錄并放回小球重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在左右，由此可知盒子中黃色小球的個(gè)數(shù)可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【例9】昆明是我國(guó)有名的花城，它四季如春，比較適合各種花卉的生長(zhǎng)條件，成了養(yǎng)殖花卉的名城，某林業(yè)部門為了考察某種花的種子在一定條件下的發(fā)芽率，做了大量的種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，得到如下的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量（顆）10050010001500200030004000發(fā)芽種子數(shù)量（顆）653466971051139621012808種子發(fā)芽的頻率0.650.6920.6970.7010.6980.7000.702估計(jì)該種子在此條件下發(fā)芽的概率是（

）（結(jié)果精確到）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練8．罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大．下圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì)：

下面推斷中合理的是（

）A．當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是B．隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是C．由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是，所以“罰球命中”的概率是D．若讓該球員再進(jìn)行1000次的罰球訓(xùn)練，命中的個(gè)數(shù)可能會(huì)超過(guò)812次9．對(duì)1000件某品牌毛衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格毛衣的件數(shù)．在相同條件下，經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格毛衣的頻率穩(wěn)定在，則這1000件毛衣中合格的件數(shù)大約是件．10．在一個(gè)不透明的袋子中有50個(gè)除顏色外均相同的小球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為，估計(jì)袋中白球有個(gè)．題型四游戲的公平問(wèn)題【例10】在一個(gè)不透明的盒子中放入三個(gè)紅色小球和四個(gè)白色小球，每個(gè)小球上寫有一個(gè)數(shù)字．其中，紅色小球上的數(shù)字分別是1，2，3，白色小球上的數(shù)字分別是1，2，3，4，這些小球除顏色和數(shù)字外，其余完全相同．（1）從盒子中任意摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字小于3的概率；（2）現(xiàn)將四個(gè)白色小球取出后，放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，此時(shí)，小明和小亮做游戲，他倆約定游戲規(guī)則：從這兩個(gè)盒子中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明獲勝；若和為偶數(shù)，則小亮獲勝，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．【例11】小明的爸爸拿回一張電影票，兒子小明和妹妹小利都想去看電影，于是爸爸給他們出了一個(gè)主意，方法是：從印有1，2，3，4，5，4，6，7的8張撲克牌中任取一張，抽到比4大的牌，則小明去看電影，否則小利去看電影．（1）你認(rèn)為爸爸這個(gè)方法是否合理？請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋原因．（2）若使方法公平，你認(rèn)為該如何修改這個(gè)方法？【例12】甲、乙兩位同學(xué)只有一張《金剛川》的電影票，誰(shuí)都想去，最后商定通過(guò)抽卡片的游戲決定．游戲規(guī)則：將正面分別寫有“我”、“愛(ài)”、“實(shí)”、“驗(yàn)”的四張卡片（注：這四張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等方面完全相同，若背面向上放在桌面上，看上去無(wú)任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上．從中隨機(jī)抽取兩張卡片，若卡片上的字能組合成“我愛(ài)”或“實(shí)驗(yàn)”，則甲去；否則乙去．（1）請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法中的一種方法，寫出所有抽出的卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．鞏固訓(xùn)練11．甲、乙兩位同學(xué)做一個(gè)抽卡片游戲，游戲規(guī)則如下：在大小和形狀完全相同的4張卡片上分別標(biāo)上字2、3、4、5，將這4張卡片放入一個(gè)不透明盒子中攪勻，參與者每次從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄數(shù)字，然后將卡片放回?cái)噭颍?）甲隨機(jī)抽取卡片16次，其中6次抽取標(biāo)有數(shù)字3的卡片，求這16次中抽取標(biāo)有數(shù)字3的卡片的頻率；（2）甲、乙兩位同學(xué)各抽取卡片一次，若取出的兩張卡片數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲勝；若取出的兩張卡片數(shù)字之和不為3的倍數(shù)，則乙勝．用畫樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．12．有2個(gè)信封，每個(gè)信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，另一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片分別寫有5，6，7，8四個(gè)數(shù)字．甲乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的積大于20，則甲獲勝；否則乙獲勝．（1）請(qǐng)你通過(guò)列舉法求甲獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，那么得到的兩數(shù)之積大于多少時(shí)才能公平？題型五列表法或樹(shù)狀圖法求概率【例13】袋中裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的球，從中隨機(jī)取出一球記下編號(hào)（不放回），再?gòu)拇须S機(jī)取出第二個(gè)球，兩次所取球的編號(hào)的和是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【例14】周末小明一家想到丹霞山、老廠竹海、坡上草原中的一處旅游，小穎一家想去丹霞山、坡上草原中的一處旅游，則兩家恰好選擇同一處景區(qū)的概率是．鞏固訓(xùn)練13．小明和小亮下周日計(jì)劃參加四項(xiàng)活動(dòng)，分別是看電影（記為A）、郊游（記為B）、去圖書(shū)館（記為C）、滑雪（記為D），他們各自在這四項(xiàng)活動(dòng)中任選一個(gè)，每項(xiàng)活動(dòng)被選中的可能性相同.（1）小明選擇去郊游的概率為多少；（2）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求小明和小亮選擇是同一個(gè)活動(dòng)的概率.14．隨著鹽城交通的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷.如圖，從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有鄉(xiāng)村公路和省級(jí)公路兩條路線；從乙鎮(zhèn)到鹽城南洋國(guó)際機(jī)場(chǎng)，有省級(jí)公路、高速公路和城市高架三條路線.小華駕車從甲鎮(zhèn)到鹽城南洋國(guó)際機(jī)場(chǎng)接人（不考慮其他因素）.(1)從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為_(kāi)________．(2)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求小華兩段路程都選省級(jí)公路的概率．15．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“我”、“愛(ài)”、“中”、“國(guó)”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先搖均勻．(1)若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“愛(ài)”的概率是多少？(2)從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“中國(guó)”的概率．16、不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，除標(biāo)有的數(shù)字不同外無(wú)其他差別，小球上分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”，每次摸球前先搖勻．(1)隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到的小球數(shù)字為奇數(shù)的概率為_(kāi)______；(2)隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求兩次摸到的球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率．

第八章統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用（題型突破）題型一樣本條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖【例1】我市有A，B，C，D，E五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛(ài)，一旅行社對(duì)某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是________人，m＝________(2)若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)去B地旅游的居民約有多少人？(3)小軍同學(xué)已去過(guò)E地旅游，暑假期間計(jì)劃與父母從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游，求選到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率．（要求畫樹(shù)狀圖或列表求概率）【答案】(1)200；35(2)420人(3)【分析】（1）用想去D景區(qū)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算想去B景區(qū)的百分比得到m的值；（2）用1200乘以B區(qū)所占比值可估計(jì)該景區(qū)旅游的居民大約人數(shù)；（3）畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選到A，C兩個(gè)景區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】（1）解：該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是（人），，∴；（2）估計(jì)去B地旅游的居民約有（人）；（3）畫樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到A，C兩個(gè)景區(qū)的有2種結(jié)果，所以選到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率為．【例2】為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷中的問(wèn)題均為單項(xiàng)選擇），并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，在這次調(diào)查的學(xué)生中，手機(jī)使用目的為“玩游戲”的人數(shù)是35人．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)在這次活動(dòng)中被調(diào)查的學(xué)生共________人；所抽取的學(xué)生使用手機(jī)時(shí)間的中位數(shù)落在________范圍內(nèi)（填寫時(shí)間段即可）；(2)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校有學(xué)生4800人，請(qǐng)估算每周使用手機(jī)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的人數(shù)．【答案】(1)100，2至3(2)圖見(jiàn)解析(3)3120【分析】（1）通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比，用“玩游戲”的人數(shù)除以其所占的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，在根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（2）求出每周使用手機(jī)的時(shí)間在3小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上的百分比乘以4800即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為，在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生人數(shù)為（名）．所抽取的100名學(xué)生使用手機(jī)時(shí)間的中位數(shù)為第50，51名同學(xué)的平均數(shù)，即：所抽取的學(xué)生使用手機(jī)時(shí)間的中位數(shù)落在2至3小時(shí)范圍內(nèi)，故答案為：100，2至3；（2）每周使用手機(jī)的時(shí)間在3小時(shí)以上的人數(shù)為：人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上的人數(shù)約為：人，答：每周使用手機(jī)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的人數(shù)約為3120人．鞏固訓(xùn)練1．某盒子中裝有6張黑色卡片和若干張白色卡片，它們除顏色外其余都相同．某班級(jí)為估計(jì)盒子中白色卡片的張數(shù)，分15個(gè)組進(jìn)行摸卡片試驗(yàn)．每一組做300次試驗(yàn)，匯總后，摸到白色卡片的次數(shù)為1500次．(1)估計(jì)從盒子中任意摸出一張卡片，恰好是白色卡片的概率．(2)請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)盒子中白色卡片接近多少?gòu)垼敬鸢浮?1)(2)3張【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，答：恰好是白色卡片的概率為；（2）解：總的張數(shù)：（張），白色卡片的張數(shù)：（張），答：白色卡片的張數(shù)接近3張．2．為了落實(shí)新課改精神，許多學(xué)校都開(kāi)設(shè)了“知識(shí)拓展類”、“體藝特長(zhǎng)類”、“實(shí)踐活動(dòng)類”三類拓展性課程，某校為了解在周二第六節(jié)開(kāi)設(shè)的“體藝特長(zhǎng)類”中各門課程學(xué)生的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）某校部分學(xué)生“體藝特長(zhǎng)類”課程參與情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

某校部分學(xué)生“體藝特長(zhǎng)類”課程參與情況條形統(tǒng)計(jì)圖

A．球類B．動(dòng)漫類C．舞蹈類D．音樂(lè)類E．棋類根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)求被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(2)若該校有200名學(xué)生參加了“體藝特長(zhǎng)類”中的各門課程，請(qǐng)估計(jì)參加棋類的學(xué)生人數(shù)；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你給學(xué)校提一條合理化建議．【答案】(1)40人(2)40人(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“總體樣本容量所占比例”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“樣本容量總體所占比例”可求出參加C舞蹈類的學(xué)生人數(shù)，再由總體減去其他各樣本容量算出參加E棋類的學(xué)生人數(shù)，求出其所占總體的比例，再根據(jù)比例關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，找出一條建議即可．【詳解】（1）解：人，∴被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為40人；（2）解：樣本中參加舞蹈類課程的人數(shù)為人，∴樣本中參加棋類課程的人數(shù)為人，∴估計(jì)參加棋類的學(xué)生人數(shù)為人；（3）解：因?yàn)閰⒓覣球類的學(xué)生人數(shù)最多，故建議學(xué)校增加球類課時(shí)量，希望學(xué)校多開(kāi)展拓展性課程等．3．某校開(kāi)展“垃圾分類，綠色生活”主題宣傳活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．四個(gè)等級(jí)頻率分布表等級(jí)頻數(shù)頻率優(yōu)秀良好合格待合格四個(gè)等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了___________名學(xué)生；表中___________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若全校有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生的人數(shù)．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)人【分析】（1）根據(jù)等級(jí)頻率分布表中合格的信息即可求解；（2）根據(jù)題意算出樣本的數(shù)量即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)樣本百分比估算總體的計(jì)算方法即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，∴，即，∴故答案為：．（2）解：根據(jù)題意得，，∴良好的人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

（3）解：（人）∴該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生約有人．題型二平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差【例3】某小區(qū)共有200戶居民，從中隨機(jī)抽取5戶，每戶月均用水量如下：（單位：噸）8，10，10，13，14．由此估計(jì)這200戶居民每月共用水約為噸．【答案】2200【分析】用小區(qū)200戶家庭乘以隨機(jī)抽取的用戶的平均月用水量即可．【詳解】解：（噸），故答案為：2200．【例4】吳師傅從魚(yú)塘中捕得同時(shí)放養(yǎng)的草魚(yú)500尾，從中任選10尾，稱得每尾魚(yú)的質(zhì)量（單位：）分別為，，，，，，，，，，則這500尾草魚(yú)的總質(zhì)量大約是．【答案】1250【分析】用總數(shù)量乘以樣本的平均質(zhì)量即可．【詳解】解：估計(jì)這500尾的總質(zhì)量大約為：（），故答案為：1250．【例5】為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數(shù)的情況，某研究小組隨機(jī)采訪了該小區(qū)的10名居民，得到這10名居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：使用次數(shù)05101620人數(shù)11341(1)這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是______次，眾數(shù)是______次；(2)若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)、方差和平均數(shù)中不受影響的是______（填“中位數(shù)”“方差”或“平均數(shù)”）；(3)該小區(qū)有2000名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．【答案】(1)13，16(2)中位數(shù)(3)23800次【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)分別求解可得；（2）由中位數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）先求出平均數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中居民的平均使用次數(shù)即可得．【詳解】（1）解：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是（次），眾數(shù)為16次，故答案為：13，16；（2）把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，方差和平均數(shù)中不受影響的是中位數(shù)和眾數(shù)，故答案為：中位數(shù)．（3）∵樣本的平均數(shù)為：，∴估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為次．【例6】在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．樣本的方差是2 B．樣本的中位數(shù)是3C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是3【答案】A【分析】先根據(jù)方差的計(jì)算公式得出樣本數(shù)據(jù)，樣本平均數(shù)，方差，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：由方差的計(jì)算公式得：這組樣本數(shù)據(jù)為，∴樣本的平均數(shù)是，故D正確，不符合題意；∴，故A錯(cuò)誤，符合題意；樣本的中位數(shù)是，故B正確，不符合題意；樣本的眾數(shù)是3，故C正確，不符合題意；故選：A．鞏固訓(xùn)練4．小紅家今年有蘋果樹(shù)棵，現(xiàn)進(jìn)入收獲期，收獲時(shí)先隨意采摘5棵樹(shù)上的蘋果，稱得每棵樹(shù)上的蘋果質(zhì)量（單位：千克）如下：，，，，，估計(jì)今年小紅家一共可收獲蘋果千克．【答案】【分析】先計(jì)算平均數(shù)，用樣本的平均數(shù)估算總體的平均數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，平均每棵樹(shù)上的蘋果質(zhì)量為千克

估計(jì)今年小紅家一共可收獲蘋果千克，故答案為：．5．國(guó)慶長(zhǎng)假期間，興趣小組隨機(jī)采訪了位到高郵的游客使用“街兔”共享電動(dòng)車的次數(shù)，得到了這位游客天內(nèi)使用“街兔”共享電動(dòng)車的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：使用次數(shù)人數(shù)(1)這位游客天內(nèi)使用“街兔”共享電動(dòng)車的次數(shù)的眾數(shù)是____________次，中位數(shù)是____________次，平均數(shù)是____________次．(2)若國(guó)慶長(zhǎng)假期間，每天約有位游客到高郵，試估計(jì)這些游客7天國(guó)慶長(zhǎng)假期間使用“街兔”共享電動(dòng)車的總次數(shù)．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以游客1天內(nèi)使用“街兔”共享電動(dòng)車的次數(shù)的平均數(shù)，再乘以總天數(shù)即可．【詳解】（1）解：這10位游客1天內(nèi)使用“街兔”共享電動(dòng)車的次數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是2，平均數(shù)是故答案為：，，．（2）估計(jì)這些游客7天國(guó)慶長(zhǎng)假期間使用“街兔”共享電動(dòng)車的總次數(shù)為（次）6．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的方差是，另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差是，則（填“>”“<”或“=”）．【答案】【分析】先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差比較即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故答案為：．7．杭州亞運(yùn)會(huì)開(kāi)設(shè)了“射擊比賽”項(xiàng)目，甲、乙兩個(gè)射擊隊(duì)都想代表國(guó)家參賽，為選拔一個(gè)比較好的隊(duì)伍，組織了一次選拔賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚杭捉M789710109101010乙組10879810109109(1)甲隊(duì)的平均成績(jī)是________．(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差．(3)已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，哪個(gè)隊(duì)的成績(jī)更穩(wěn)定？【答案】(1)9(2)9；1(3)乙隊(duì)成績(jī)更穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出乙組的平均成績(jī)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；（3）先比較出甲組和乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案；【詳解】（1）解：甲隊(duì)的平均成績(jī)是（分）．故答案為：9．（2）乙隊(duì)的平均成績(jī)是：(分)，則方差是：；（3）∵甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，乙隊(duì)成績(jī)的方差是1，∴乙隊(duì)成績(jī)更穩(wěn)定；題型三由頻率估計(jì)概率【例7】一個(gè)不透明的箱子里裝有m個(gè)球，其中紅球3個(gè)，這些球除顏色不同外其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則可以估算出m的值為（）A．3 B．7 C．10 D．12【答案】C【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以紅球頻率的穩(wěn)定值即可．【詳解】解：由題意知，的值約為，故選：C．【例8】一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個(gè)，它們除顏色外其他都相同．小明多次摸球后記錄并放回小球重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在左右，由此可知盒子中黃色小球的個(gè)數(shù)可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有黃色乒乓球x個(gè)，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中有黃色乒乓球x個(gè)，由題意得，解得：．故選：D．【例9】昆明是我國(guó)有名的花城，它四季如春，比較適合各種花卉的生長(zhǎng)條件，成了養(yǎng)殖花卉的名城，某林業(yè)部門為了考察某種花的種子在一定條件下的發(fā)芽率，做了大量的種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，得到如下的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量（顆）10050010001500200030004000發(fā)芽種子數(shù)量（顆）653466971051139621012808種子發(fā)芽的頻率0.650.6920.6970.7010.6980.7000.702估計(jì)該種子在此條件下發(fā)芽的概率是（

）（結(jié)果精確到）A． B． C． D．【答案】B【分析】在大量重復(fù)試驗(yàn)下，利用頻率估計(jì)概率即可解答．【詳解】解：∵隨著種子數(shù)量的增多，其發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在左右，∴估計(jì)該種子在此條件下發(fā)芽的概率是，故選：B．鞏固訓(xùn)練8．罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大．下圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì)：

下面推斷中合理的是（

）A．當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是B．隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是C．由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是，所以“罰球命中”的概率是D．若讓該球員再進(jìn)行1000次的罰球訓(xùn)練，命中的個(gè)數(shù)可能會(huì)超過(guò)812次【答案】BD【分析】根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說(shuō)法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以此時(shí)“罰球命中”的頻率是：，但“罰球命中”的概率不一定是，故A錯(cuò)誤，不合題意；隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是．故B正確，符合題意；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是，但是“罰球命中”的概率不是，故C錯(cuò)誤，不合題意．若讓該球員再進(jìn)行1000次的罰球訓(xùn)練，命中的個(gè)數(shù)可能會(huì)超過(guò)812次，故D正確，符合題意．故選BD．9．對(duì)1000件某品牌毛衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格毛衣的件數(shù)．在相同條件下，經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格毛衣的頻率穩(wěn)定在，則這1000件毛衣中合格的件數(shù)大約是件．【答案】950【分析】用總件數(shù)乘以合格毛衣的頻率即可得出答案．【詳解】解：（件），故答案為：950．10．在一個(gè)不透明的袋子中有50個(gè)除顏色外均相同的小球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為，估計(jì)袋中白球有個(gè)．【答案】【分析】用袋中球的總個(gè)數(shù)乘以摸到白球的頻率，據(jù)此可得．【詳解】解：估計(jì)袋中白球有個(gè)，故答案為：．題型四游戲的公平問(wèn)題【例10】在一個(gè)不透明的盒子中放入三個(gè)紅色小球和四個(gè)白色小球，每個(gè)小球上寫有一個(gè)數(shù)字．其中，紅色小球上的數(shù)字分別是1，2，3，白色小球上的數(shù)字分別是1，2，3，4，這些小球除顏色和數(shù)字外，其余完全相同．（1）從盒子中任意摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字小于3的概率；（2）現(xiàn)將四個(gè)白色小球取出后，放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi)，此時(shí)，小明和小亮做游戲，他倆約定游戲規(guī)則：從這兩個(gè)盒子中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明獲勝；若和為偶數(shù)，則小亮獲勝，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．【答案】（1）；（2）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平．【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）先利用樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再求出小明和小亮獲勝的概率，然后通過(guò)比較概率的大小判斷游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：盒子中共有7個(gè)球，其中有4個(gè)小于3，故摸出小球上的數(shù)字小于3的概率為：P（數(shù)字小于3）＝；（2）畫樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，∴小明獲勝的概率為：P（小明獲勝）＝，小亮獲勝的概率為：P（小亮獲勝）＝，∵，∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平．【例11】小明的爸爸拿回一張電影票，兒子小明和妹妹小利都想去看電影，于是爸爸給他們出了一個(gè)主意，方法是：從印有1，2，3，4，5，4，6，7的8張撲克牌中任取一張，抽到比4大的牌，則小明去看電影，否則小利去看電影．（1）你認(rèn)為爸爸這個(gè)方法是否合理？請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋原因．（2）若使方法公平，你認(rèn)為該如何修改這個(gè)方法？【答案】（1）不合理，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)概率的求法進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)概率的求法修改成概率一樣的情況即可；【詳解】（1）∵比4大的牌有5，6，7，∴P（抽到大于4的）=．∵不大于4的牌有1，2，3，4，4，∴P（抽到不大于4的）=，∵＞，∴這個(gè)方法不合理；（2）改成抽到大于4的牌和抽到小于4的牌；∵比4大的牌有5，6，7，∴P（大于4的牌）=，∵小于4的牌有1，2，3，∴P（小于4的牌）=．∵=，∴此時(shí)是公平的；【例12】甲、乙兩位同學(xué)只有一張《金剛川》的電影票，誰(shuí)都想去，最后商定通過(guò)抽卡片的游戲決定．游戲規(guī)則：將正面分別寫有“我”、“愛(ài)”、“實(shí)”、“驗(yàn)”的四張卡片（注：這四張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等方面完全相同，若背面向上放在桌面上，看上去無(wú)任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上．從中隨機(jī)抽取兩張卡片，若卡片上的字能組合成“我愛(ài)”或“實(shí)驗(yàn)”，則甲去；否則乙去．（1）請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法中的一種方法，寫出所有抽出的卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）列表見(jiàn)詳解，共有6種結(jié)果；（2）不公平，理由見(jiàn)詳解．【分析】（1）從列表中可得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種；（2）從（1）知，甲去的概率為，而乙去的概率為，即可判斷結(jié)果．【詳解】（1）用號(hào)碼1，2，3，4分別表示“我”、“愛(ài)”、“實(shí)”、“驗(yàn)”，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，列表如下：12341234則抽出的卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為，，，，，共有6種；（2）從（1）知，甲去的概率為，而乙去的概率為，所以這個(gè)游戲不公平．鞏固訓(xùn)練11．甲、乙兩位同學(xué)做一個(gè)抽卡片游戲，游戲規(guī)則如下：在大小和形狀完全相同的4張卡片上分別標(biāo)上字2、3、4、5，將這4張卡片放入一個(gè)不透明盒子中攪勻，參與者每次從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄數(shù)字，然后將卡片放回?cái)噭颍?）甲隨機(jī)抽取卡片16次，其中6次抽取標(biāo)有數(shù)字3的卡片，求這16次中抽取標(biāo)有數(shù)字3的卡片的頻率；（2）甲、乙兩位同學(xué)各抽取卡片一次，若取出的兩張卡片數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲勝；若取出的兩張卡片數(shù)字之和不為3的倍數(shù)，則乙勝．用畫樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．【答案】（1）；（2）不公平，見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量，計(jì)算即可；（2）畫樹(shù)狀圖，計(jì)算甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，比較兩者概率的大小，判斷即可．【詳解】（1）16次中抽取標(biāo)有數(shù)字3的卡片的頻率為：；（2）規(guī)則不公平，理由如下：畫樹(shù)狀圖，如下：兩數(shù)之和有16個(gè)結(jié)果：4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10，其中，是3的倍數(shù)的和有6，6，6，9，9，5個(gè)，∴甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，兩個(gè)概率不相等，∴這個(gè)游戲的規(guī)則是不公平的．12．有2個(gè)信封，每個(gè)信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，另一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片分別寫有5，6，7，8四個(gè)數(shù)字．甲乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的積大于20，則甲獲勝；否則乙獲勝．（1）請(qǐng)你通過(guò)列舉法求甲獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，那么得到的兩數(shù)之積大于多少時(shí)才能公平？【答案】（1）；（2）不公平，得到的積大于15能保證公平【分析】（1）通過(guò)列表法求解即可；（2）分別求出與的值，根據(jù)、是否相等判斷公平性，然后根據(jù)表格確定出公平時(shí)滿足的條件即可．【詳解】解：（1）利用列表法得出所有可能的結(jié)果，如下表：由上表可知，該游戲所有可能的結(jié)果共16種，其中兩卡片上的數(shù)字之積大于20的有5種，∴甲獲勝的概率為=；（2）∵甲獲勝的概率=，乙獲勝的概率=，≠，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平；∵從表格中可知，積大于15的共計(jì)有8種情況，∴甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率，=，∴將規(guī)則改為“如果得到的積大于15，則甲獲勝；否則乙獲勝”能保證公平．題型五列表法或樹(shù)狀圖法求概率【例13】袋中裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的球，從中隨機(jī)取出一球記下編號(hào)（不放回），再?gòu)拇须S機(jī)取出第二個(gè)球，兩次所取球的編號(hào)的和是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】列表法求概率即可．【詳解】解：由題意，列表如下：123134235345共6種等可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的情況有2種，∴；故選C．【例14】周末小明一家想到丹霞山、老廠竹海、坡上草原中的一處旅游，小穎一家想去丹霞山、坡上草原中的一處旅游，則兩家恰好選擇同一