第五章 二次函數(shù)（5個知識歸納）

第五章二次函數(shù)（知識歸納）基礎(chǔ)知識歸納一、二次函數(shù)的基本圖象和性質(zhì)（1）性質(zhì)：①開口方向：，開口向上；，開口向下開口大?。涸酱螅瑨佄锞€的開口越??；越小，拋物線的開口越大②頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn)或（0，0）③對稱軸：y軸或直線x=0④最值：，最小值0；，最大值0⑤增減性：對稱軸左側(cè)：，y隨x的增大而減?。?，y隨x的增大而增大對稱軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小（2）性質(zhì)：①開口方向：，開口向上；，開口向下②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（0，k）③對稱軸：y軸或直線x=0④最值：，最小值k；，最大值k⑤增減性：對稱軸左側(cè)：，y隨x的增大而減小；，y隨x的增大而增大對稱軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減?。?）性質(zhì)：①開口方向：，開口向上；，開口向下②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（h，0）③對稱軸：直線x=h④最值：，最小值0；，最大值0⑤增減性：對稱軸左側(cè)：，y隨x的增大而減小；，y隨x的增大而增大對稱軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減?。?）性質(zhì)：①開口方向：，開口向上；，開口向下②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（h，k）③對稱軸：直線x=h④最值：，最小值k；，最大值k⑤增減性：對稱軸左側(cè)：，y隨x的增大而減??；，y隨x的增大而增大對稱軸右側(cè)：，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減?。?）用配方法推導(dǎo)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）對稱軸是平行于y軸的直線總結(jié)：開口方向/大小，開口向上；，開口向下頂點(diǎn)（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）(，)對稱軸最值增減性（對稱軸左側(cè)），y隨x增大而減小，y隨x增大而增大二、待定系數(shù)法求解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的三種方法：1．已知拋物線過三點(diǎn)，設(shè)一般式；2．已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式；3．已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)（或已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)），設(shè)交點(diǎn)式（其中、是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）；4．特殊情況下：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)：；②頂點(diǎn)在x軸上：；③頂點(diǎn)在y軸上：．三、函數(shù)的方程思想1、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與y軸必有一個交點(diǎn)（0，c）拋物線與x軸的交點(diǎn)當(dāng)時，拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)其中，是一元二次方程的兩根，則拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為A（，0），B（，0）當(dāng)時，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)當(dāng)時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)2、直線（或直線或直線）與拋物線的交點(diǎn)運(yùn)用方程思想聯(lián)立方程（或或）求出方程組的解，從而得到交點(diǎn)坐標(biāo)四、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系二次函數(shù)的圖像與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系（判斷它們的符號）（1）a：開口 （2）b：對稱軸：左同右異 （3）c：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)（4）： （5） ： （6）：與x軸交點(diǎn)情況（7）：對稱軸 （8）：對稱軸解析：（1）a的符號決定拋物線的開口方向：，開口向上；，開口向下．決定拋物線的開口大小：越大，拋物線開口越小；越小，拋物線開口越大．（2）a和b共同決定拋物線對稱軸的位置（拋物線的對稱軸：）．當(dāng)時，拋物線的對稱軸為y軸；當(dāng)a、b同號時，對稱軸在y軸的左側(cè)；當(dāng)a、b異號時，對稱軸在y軸的右側(cè)，簡要概括為“左同右異”（3）c的大小決定拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．當(dāng)時，拋物線與y軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)；當(dāng)時，交點(diǎn)在y軸的正半軸；當(dāng)時，交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸．五、常見題型及解題方法：1、銷售類問題：利用二次函數(shù)求最值方法解決銷售問題中的最大利潤、最節(jié)省方案等