專項(xiàng)05 與圓有關(guān)的陰影部分面積計(jì)算

專項(xiàng)05與圓有關(guān)的陰影部分面積計(jì)算類型一作差法1，如圖,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是(結(jié)果保留π) 第1題圖 第2題圖2，如圖,在扇形AOB中,已知∠AOB=90°,OA=22,過弧AB的中點(diǎn)C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為點(diǎn)D、E,則圖中陰影部分的面積為.3，如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E為BC的中點(diǎn),連接AE,DE.以E為圓心,EB長(zhǎng)為半徑畫弧,分別與AE,DE交于點(diǎn)M,N,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留π). 第3題圖 第4題圖類型二整體法4，如圖,以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心畫半徑為2的圓,則陰影部分面積和為.類型三等積變形法5，如圖,點(diǎn)O是半圓的圓心,BE是半圓的直徑,點(diǎn)A,D在半圓上,且AD∥BO,∠ABO=60°,AB=8,過點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C,則陰影部分的面積是()A.64π3 B.32π3 C.64π3-83 D. 第5題圖 第6題圖6，如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)M,連接OC,DB.如果OC∥DB,OC=23,那么圖中陰影部分的面積是()A.π B.2π C.3π D.4π類型四割補(bǔ)法7，如圖,☉O的半徑為2,雙曲線的解析式分別為y=1x和y=-1x,A.4π B.3π C.2π D.π 第7題圖 第8題圖8，如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,以BC為直徑畫半圓,則陰影部分的面積是()A.9 B.6 C.3 D.12

專項(xiàng)05與圓有關(guān)的陰影部分面積計(jì)算答案全解全析1.答案3-π解析過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F(圖略).∵AD=2,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD·sin30°=1,EB=AB-AE=AB-AD=2,∴S陰影=4×1-30π×22360-12×2×1=4-2.答案2π-4解析如圖,連接OC,則OC=OA=22,∵C為弧AB的中點(diǎn),∴∠COA=∠COB,∵∠AOB=90°,∴∠COA=∠COB=45°,∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠CDO=∠CEO=90°,∴四邊形DOEC為矩形,∠OCD=90°-∠COA=45°,∴OD=CD,∴四邊形DOEC為正方形,由勾股定理,得OD2+CD2=OC2,即2OD2=8,∴OD2=4,即正方形DOEC的面積為4,∴S陰影=S扇形AOB-S正方形CDOE=90π3.答案4-π解析∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=4,DC=AB=2,∵E為BC的中點(diǎn),∴BE=CE=2,∴AB=BE=CE=DC,∴∠BAE=∠AEB=∠CDE=∠DEC=45°,∴S陰影=12×4×2-2×454.答案4π解析易知陰影部分的面積和等于半徑為2的圓的面積,∴陰影部分的面積和是360π5.B如圖,連接OA,∵∠ABO=60°,OA=OB,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=OB=AB=8,∠AOB=60°,∵AD∥BO,∴∠OAD=∠AOB=60°,∵OA=OD,∴△AOD是等邊三角形,∴∠AOD=60°.∵△OAD,△ABD和△AOB是等底等高的三角形,∴S△OAD=S△ABD=S△AOB,∴S陰影=S扇形AOB=60π×823606.B如圖,連接OD,BC,∵CD⊥AB,OC=OD,∴DM=CM,∠COB=∠BOD.∵OC∥BD,∴∠COB=∠OBD,∴∠BOD=∠OBD,∴OD=DB,又∵OB=OD,∴△BOD是等邊三角形,∴∠BOD=60°,∴∠BOC=60°.在△OMC和△BMD中,∠COM=∠DBM∴△OMC≌△BMD,∴S陰影=S扇形BOC=60π×(7.C根據(jù)圖形的對(duì)稱性,把第二象限和第三象限的陰影部分拼到第一象限和第四象限中,可以得到陰影部分就是一個(gè)扇形,并且扇形的圓心角為180°,半徑為2,所以S陰影=180π×28.A如圖,設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E,半圓的圓心為O,連接BE,OE,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠OCE=45°,∵OE=OC,∴∠OEC=∠O