2020-2024年五年高考物理真題分類(lèi)匯編 專(zhuān)題07 帶電粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題（解析版）

2020-2024年五年高考真題分類(lèi)匯編PAGEPAGE1專(zhuān)題07帶電粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題1.考情分析考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)帶電粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題2024?浙江?高考真題、2024?浙江?高考真題、2023?浙江?高考真題、2023?浙江?高考真題、2022?浙江?高考真題、2022?浙江?高考真題、2021?浙江?高考真題、2021?浙江?高考真題、2020?浙江?高考真題、2020?浙江?高考真題2.試題情境：質(zhì)譜儀、回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾效應(yīng)及霍爾元件等3.常見(jiàn)問(wèn)題模型：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。3.命題方向：本章內(nèi)容在高考中占據(jù)了極為重要的位置，既是熱點(diǎn)也是難點(diǎn)，試題涉及內(nèi)容綜合性較強(qiáng)。帶電粒子在帶電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)，在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，以及帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，都是考試關(guān)注的焦點(diǎn)。4.備考策略：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考物理中的一個(gè)重要考點(diǎn)，有效復(fù)習(xí)這一部分內(nèi)容可以從以下幾個(gè)方面入手：①掌握基本概念和規(guī)律：首先，需要了解復(fù)合場(chǎng)的分類(lèi)，包括疊加場(chǎng)和組合場(chǎng)的區(qū)別。疊加場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存；而組合場(chǎng)則是指電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。②分析受力和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：正確分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的受力情況，以及由此產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。例如，當(dāng)帶電粒子所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等、方向相反時(shí)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合外力的大小和方向均變化時(shí)，粒子做非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。③繪制運(yùn)動(dòng)軌跡：通過(guò)繪制粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以更直觀地理解題目的具體要求，從而靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。④運(yùn)用物理定律解題：根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，選擇合適的物理定律來(lái)解題。例如，做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)可根據(jù)平衡條件列方程求解；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解；做非勻速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)選用動(dòng)能定理或動(dòng)量守恒定律列方程求解。⑤注意臨界問(wèn)題：在解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，要注意題目中可能出現(xiàn)的臨界條件，如“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語(yǔ)，這些往往是解題的關(guān)鍵。⑥考慮重力的影響：根據(jù)具體情況判斷是否需要考慮重力對(duì)帶電粒子的作用。對(duì)于微觀帶電粒子，如電子、質(zhì)子、α粒子等，除非特殊說(shuō)明，一般可以忽略重力的影響。考點(diǎn)01帶電粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題1．（2024·浙江·高考真題）（多選）如圖所示，一根固定的足夠長(zhǎng)的光滑絕緣細(xì)桿與水平面成角。質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球套在細(xì)桿上。小球始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。磁場(chǎng)方向垂直細(xì)桿所在的豎直面，不計(jì)空氣阻力。小球以初速度沿細(xì)桿向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，則該過(guò)程（）A．合力沖量大小為mv0cos? B．重力沖量大小為C．洛倫茲力沖量大小為 D．若，彈力沖量為零【考點(diǎn)】求恒力的沖量

洛倫茲力的公式及簡(jiǎn)單計(jì)算【答案】CD【詳析】A．根據(jù)動(dòng)量定理故合力沖量大小為，故A錯(cuò)誤；B．小球上滑的時(shí)間為重力的沖量大小為故B錯(cuò)誤；C．小球所受洛倫茲力為，隨時(shí)間線(xiàn)性變化，故洛倫茲力沖量大小為故C正確；D．若，0時(shí)刻小球所受洛倫茲力為小球在垂直細(xì)桿方向所受合力為零，可得即則小球在整個(gè)減速過(guò)程的圖像如圖圖線(xiàn)與橫軸圍成的面積表示沖量可得彈力的沖量為零，故D正確。故選CD。2．（2024·浙江·高考真題）類(lèi)似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場(chǎng)或電場(chǎng)調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”。如圖所示，在豎直平面內(nèi)有三個(gè)平行區(qū)域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ區(qū)寬度為d，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ⅱ區(qū)的寬度很小。Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)電勢(shì)處處相等，分別為和，其電勢(shì)差。一束質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從O點(diǎn)以入射角射向Ⅰ區(qū)，在P點(diǎn)以出射角射出，實(shí)現(xiàn)“反射”；質(zhì)子束從P點(diǎn)以入射角射入Ⅱ區(qū)，經(jīng)Ⅱ區(qū)“折射”進(jìn)入Ⅲ區(qū)，其出射方向與法線(xiàn)夾角為“折射”角。已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)為N，初速度為，不計(jì)質(zhì)子重力，不考慮質(zhì)子間相互作用以及質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)和電勢(shì)分布的影響。（1）若不同角度射向磁場(chǎng)的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，求d的最小值；（2）若，求“折射率”n（入射角正弦與折射角正弦的比值）（3）計(jì)算說(shuō)明如何調(diào)控電場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束從P點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)發(fā)生“全反射”（即質(zhì)子束全部返回Ⅰ區(qū)）（4）在P點(diǎn)下方距離處水平放置一長(zhǎng)為的探測(cè)板（Q在P的正下方），長(zhǎng)為，質(zhì)子打在探測(cè)板上即被吸收中和。若還有另一相同質(zhì)子束，與原質(zhì)子束關(guān)于法線(xiàn)左右對(duì)稱(chēng)，同時(shí)從O點(diǎn)射入Ⅰ區(qū)，且，求探測(cè)板受到豎直方向力F的大小與U之間的關(guān)系?！究键c(diǎn)】粒子由磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）見(jiàn)解析【詳析】（1）根據(jù)牛頓第二定律不同角度射向磁場(chǎng)的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，d的最小值為（2）設(shè)水平方向?yàn)榉较?，豎直方向?yàn)榉较颍较蛩俣炔蛔?，方向速度變小，假設(shè)折射角為，根據(jù)動(dòng)能定理解得根據(jù)速度關(guān)系解得（3）全反射的臨界情況：到達(dá)Ⅲ區(qū)的時(shí)候方向速度為零，即可得即應(yīng)滿(mǎn)足（4）臨界情況有兩個(gè)：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情況，根據(jù)幾何關(guān)系可得所以如果的情況下，折射角小于入射角，兩邊射入的粒子都能打到板上，分情況討論如下：①當(dāng)時(shí)又解得全部都打不到板的情況②根據(jù)幾何知識(shí)可知當(dāng)從Ⅱ區(qū)射出時(shí)速度與豎直方向夾角為時(shí)，粒子剛好打到D點(diǎn)，水平方向速度為所以又解得即當(dāng)時(shí)③部分能打到的情況，根據(jù)上述分析可知條件為（），此時(shí)僅有O點(diǎn)右側(cè)的一束粒子能打到板上，因此又解得3．（2023·浙江·高考真題）利用磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，Oxy平面（紙面）的第一象限內(nèi)有足夠長(zhǎng)且寬度均為L(zhǎng)、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域Ⅰ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的磁場(chǎng)，方向均垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于處的離子源能釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)。（1）求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度v1及其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）若，求能到達(dá)處的離子的最小速度v2；（3）若，且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在范圍，求進(jìn)入第四象限的離子數(shù)與總離子數(shù)之比η。

【考點(diǎn)】動(dòng)量定理的內(nèi)容和表達(dá)式

帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)【答案】（1）；（2）（3）60%【詳析】（1）當(dāng)離子不進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ速度最大時(shí)，軌跡與邊界相切，則由幾何關(guān)系解得r1=2L根據(jù)解得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（2）若B2=2B1，根據(jù)可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)O1O2與磁場(chǎng)邊界夾角為α，由幾何關(guān)系解得r2=2L根據(jù)解得（3）當(dāng)最終進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子若剛好到達(dá)x軸，則由動(dòng)量定理即求和可得粒子從區(qū)域Ⅰ到區(qū)域Ⅱ最終到x軸上的過(guò)程中解得則速度在~之間的粒子才能進(jìn)入第四象限；因離子源射出粒子的速度范圍在~，又粒子源射出的粒子個(gè)數(shù)按速度大小均勻分布，可知能進(jìn)入第四象限的粒子占粒子總數(shù)的比例為η=60%4．（2023·浙江·高考真題）探究離子源發(fā)射速度大小和方向分布的原理如圖所示。x軸上方存在垂直平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。x軸下方的分析器由兩塊相距為d、長(zhǎng)度足夠的平行金屬薄板M和N組成，其中位于x軸的M板中心有一小孔C（孔徑忽略不計(jì)），N板連接電流表后接地。位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的離子源能發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，其速度方向與y軸夾角最大值為；且各個(gè)方向均有速度大小連續(xù)分布在和之間的離子射出。已知速度大小為、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸射入孔C。未能射入孔C的其它離子被分析器的接地外罩屏蔽（圖中沒(méi)有畫(huà)出）。不計(jì)離子的重力及相互作用，不考慮離子間的碰撞。（1）求孔C所處位置的坐標(biāo)；（2）求離子打在N板上區(qū)域的長(zhǎng)度L；（3）若在N與M板之間加載電壓，調(diào)節(jié)其大小，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓；（4）若將分析器沿著x軸平移，調(diào)節(jié)加載在N與M板之間的電壓，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓與孔C位置坐標(biāo)x之間關(guān)系式?！究键c(diǎn)】帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

粒子由磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）當(dāng)時(shí)，【詳析】（1）速度大小為、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后軌跡如圖由洛倫茲力提供向心力解得半徑孔C所處位置的坐標(biāo)，（2）速度大小為的離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力解得半徑若要能在C點(diǎn)入射，則由幾何關(guān)系可得解得如圖由幾何關(guān)系可得（3）不管從何角度發(fā)射由（2）可得根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式可得，聯(lián)立解得（4）孔C位置坐標(biāo)x，其中聯(lián)立可得，解得在此范圍內(nèi)，和（3）相同，只與相關(guān)，可得解得根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式可得，解得5．（2022·浙江·高考真題）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過(guò)O點(diǎn)、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個(gè)轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測(cè)板Q，板Q與y軸交于A點(diǎn)。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為–q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開(kāi)磁場(chǎng)。落在接地的筒壁或探測(cè)板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計(jì)離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；②若速度大小為v0的離子能打在板Q的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大??；（2）較長(zhǎng)時(shí)間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個(gè)離子打在板Q的C處，OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大??；（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于，且A處探測(cè)到離子，求板Q上能探測(cè)到離子的其他θ′的值（θ′為探測(cè)點(diǎn)位置和O點(diǎn)連線(xiàn)與x軸負(fù)方向的夾角）?！究键c(diǎn)】帶電粒子在弧形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

利用動(dòng)量定理求解其他問(wèn)題【答案】（1）①，②，k=0，1，2，3…；（2），n=0，1，2，…；（3），，【詳析】（1）①離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)有則②離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，k=0，1，2，3…（2）設(shè)速度大小為v的離子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，有離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角度ω′t′=2nπ+θ轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，n=0，1，2，…動(dòng)量定理，n=0，1，2，…（3）轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度其中k=1，，n=0，2或者可得，，6．（2022·浙江·高考真題）如圖為研究光電效應(yīng)的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信息。在xOy平面（紙面）內(nèi)，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔O。有一由x軸、y軸和以O(shè)為圓心、圓心角為90°的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域Ⅰ，整個(gè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在大小可調(diào)、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B1、磁感線(xiàn)與圓弧平行且逆時(shí)針?lè)较虻拇艌?chǎng)。區(qū)域Ⅰ右側(cè)還有一左邊界與y軸平行且相距為l、下邊界與x軸重合的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，其寬度為a，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，其中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)。光電子從板M逸出后經(jīng)極板間電壓U加速（板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度，使電子恰好打在坐標(biāo)為（a+2l，0）的點(diǎn)上，被置于該處的探測(cè)器接收。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，板M的逸出功為W0，普朗克常量為h。忽略電子的重力及電子間的作用力。當(dāng)頻率為ν的光照射板M時(shí)有光電子逸出，（1）求逸出光電子的最大初動(dòng)能Ekm，并求光電子從O點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度v0的大小范圍；（2）若區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，求被探測(cè)到的電子剛從板M逸出時(shí)速度vM的大小及與x軸的夾角；（3）為了使從O點(diǎn)以各種大小和方向的速度射向區(qū)域Ⅰ的電子都能被探測(cè)到，需要調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度E和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2，求E的最大值和B2的最大值?！究键c(diǎn)】速度選擇器

粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程【答案】（1）；；（2）；；（3）；【詳析】（1）光電效應(yīng)方程，逸出光電子的最大初動(dòng)能（2）速度選擇器如圖所示，幾何關(guān)系（3）由上述表達(dá)式可得由而v0sinθ等于光電子在板逸出時(shí)沿y軸的分速度，則有即聯(lián)立可得B2的最大值7．（2021·浙江·高考真題）如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體構(gòu)成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；立方體內(nèi)存在磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量和隨時(shí)間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中可調(diào)。氙離子（）束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運(yùn)動(dòng)到M板，經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從端面P射出，測(cè)得離子經(jīng)電場(chǎng)加速后在金屬板N中心點(diǎn)O處相對(duì)推進(jìn)器的速度為v0。已知單個(gè)離子的質(zhì)量為m、電荷量為，忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。（1）求離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小vS；（2）不考慮在磁場(chǎng)突變時(shí)運(yùn)動(dòng)的離子，調(diào)節(jié)的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出，求的取值范圍；（3）設(shè)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)變化周期T，單位時(shí)間從端面P射出的離子數(shù)為n，且。求圖乙中時(shí)刻離子束對(duì)推進(jìn)器作用力沿z軸方向的分力?！究键c(diǎn)】動(dòng)量定理的內(nèi)容和表達(dá)式

粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)【答案】（1）；（2）；（3），方向沿z軸負(fù)方向【詳析】（1）離子從小孔S射出運(yùn)動(dòng)到金屬板N中心點(diǎn)O處，根據(jù)動(dòng)能定理有解得離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大?。?）當(dāng)磁場(chǎng)僅有沿x方向的分量取最大值時(shí)，離子從噴口P的下邊緣中點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系有根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得當(dāng)磁場(chǎng)在x和y方向的分量同取最大值時(shí)，離子從噴口P邊緣交點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系有此時(shí)；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得故的取值范圍為；（3）粒子在立方體中運(yùn)動(dòng)軌跡剖面圖如圖所示由題意根據(jù)洛倫茲力提供向心力有且滿(mǎn)足所以可得所以可得離子從端面P射出時(shí)，在沿z軸方向根據(jù)動(dòng)量定理有根據(jù)牛頓第三定律可得離子束對(duì)推進(jìn)器作用力大小為方向沿z軸負(fù)方向。8．（2021·浙江·高考真題）在芯片制造過(guò)程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過(guò)磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，其偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L(zhǎng)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí)，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)（即圖中坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸垂直紙面向外）。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時(shí)，有，。求：(1)離子通過(guò)速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來(lái)離子的比荷；(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示，并說(shuō)明理由?！究键c(diǎn)】帶電粒子在弧形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

基于速度選擇器的質(zhì)譜儀【答案】(1)，；(2)（，0）；(3)（0，）；(4)見(jiàn)解析【詳析】(1)通過(guò)速度選擇器離子的速度從磁分析器中心孔N射出離子的運(yùn)動(dòng)半徑為由得(2)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后，離子在x方向偏轉(zhuǎn)的距離離開(kāi)電場(chǎng)后，離子在x方向偏移的距離位置坐標(biāo)為(，0)(3)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)半徑經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，離子在y方向偏轉(zhuǎn)距離離開(kāi)磁場(chǎng)后，離子在y方向偏移距離則位置坐標(biāo)為(0，)(4)注入晶圓的位置坐標(biāo)為(，),電場(chǎng)引起的速度增量對(duì)y方向的運(yùn)動(dòng)不產(chǎn)生影響。9．（2020·浙江·高考真題）某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，探測(cè)板平行于水平放置，能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。a、b、c三束寬度不計(jì)、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界水平射入磁場(chǎng)，b束中的離子在磁場(chǎng)中沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界豎直向下射出，并打在探測(cè)板的右邊緣D點(diǎn)。已知每束每秒射入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N，離子束間的距離均為，探測(cè)板的寬度為，離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計(jì)重力及離子間的相互作用。（1）求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界時(shí)與H點(diǎn)的距離s；（2）求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界的最大距離；（3）若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收，求離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力的豎直分量F與板到距離L的關(guān)系。【考點(diǎn)】動(dòng)量定理的內(nèi)容和表達(dá)式

帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)【答案】（1），0.8R；（2）；（3）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：【詳析】（1）離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)得粒子的速度大小令c束中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為O，從磁場(chǎng)邊界邊的Q點(diǎn)射出，則由幾何關(guān)系可得，（2）a束中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為O’，從磁場(chǎng)邊界邊射出時(shí)距離H點(diǎn)的距離為x，由幾何關(guān)系可得即a、c束中的離子從同一點(diǎn)Q射出，離開(kāi)磁場(chǎng)的速度分別于豎直方向的夾角為、，由幾何關(guān)系可得探測(cè)到三束離子，則c束中的離子恰好達(dá)到探測(cè)板的D點(diǎn)時(shí)，探測(cè)板與邊界的距離最大則（3）a或c束中每個(gè)離子動(dòng)量的豎直分量當(dāng)時(shí)所有離子都打在探測(cè)板上，故單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力為當(dāng)時(shí)，只有a和b束中離子打在探測(cè)板上，則單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力為當(dāng)時(shí)，只有b束中離子打在探測(cè)板上，則單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力為10．（2020·浙江·高考真題）通過(guò)測(cè)量質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和打到探測(cè)板上的計(jì)數(shù)率（即打到探測(cè)板上質(zhì)子數(shù)與衰變產(chǎn)生總質(zhì)子數(shù)N的比值），可研究中子（）的衰變。中子衰變后轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子，同時(shí)放出質(zhì)量可視為零的反中微子。如圖所示，位于P點(diǎn)的靜止中子經(jīng)衰變可形成一個(gè)質(zhì)子源，該質(zhì)子源在紙面內(nèi)各向均勻地發(fā)射N(xiāo)個(gè)質(zhì)子。在P點(diǎn)下方放置有長(zhǎng)度以O(shè)為中點(diǎn)的探測(cè)板，P點(diǎn)離探測(cè)板的垂直距離為a。在探測(cè)板的上方存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量，中子質(zhì)量，質(zhì)子質(zhì)量（c為光速，不考慮粒子之間的相互作用）。若質(zhì)子的動(dòng)量。（1）寫(xiě)出中子衰變的核反應(yīng)式，求電子和反中微子的總動(dòng)能（以為能量單位）；（2）當(dāng)，時(shí)，求計(jì)數(shù)率；（3）若取不同的值，可通過(guò)調(diào)節(jié)的大小獲得與（2）問(wèn)中同樣的計(jì)數(shù)率，求與的關(guān)系并給出的范圍。【考點(diǎn)】帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

臨界狀態(tài)的不唯一形成多解

根據(jù)條件寫(xiě)出核反應(yīng)方程【答案】(1)(2)(3)【詳析】（1）核反應(yīng)方程滿(mǎn)足質(zhì)量數(shù)和質(zhì)子數(shù)守恒：核反應(yīng)過(guò)程中：根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)能關(guān)系：則總動(dòng)能為：（2）質(zhì)子運(yùn)動(dòng)半徑：如圖甲所示：打到探測(cè)板對(duì)應(yīng)發(fā)射角度：可得質(zhì)子計(jì)數(shù)率為：（3）在確保計(jì)數(shù)率為的情況下：即：如圖乙所示：恰能打到探測(cè)板左端的條件為：即：考點(diǎn)01帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．（2024·浙江溫州·三模）如圖甲所示，某種離子分析器由加速區(qū)、偏轉(zhuǎn)區(qū)和檢測(cè)區(qū)組成，分別分布在第Ⅲ、Ⅱ、I象限內(nèi)。在加速通道內(nèi)分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小在范圍內(nèi)調(diào)節(jié)；在偏轉(zhuǎn)通道內(nèi)分布著垂直xOy坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨E?的變化而變化；在檢測(cè)區(qū)內(nèi)，分布著勻強(qiáng)電場(chǎng)或磁場(chǎng)，檢測(cè)區(qū)內(nèi)適當(dāng)位置放有長(zhǎng)為2L的檢測(cè)板。在坐標(biāo)為(-L，-1.5L)的A處有一離子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為的離子（釋放時(shí)的速度可視為零），離子沿直線(xiàn)到達(dá)坐標(biāo)為(-L，0)的小孔C，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)區(qū)后從坐標(biāo)為(0，L)的小孔D進(jìn)入檢測(cè)區(qū)，打在檢測(cè)板上。三個(gè)區(qū)域的場(chǎng)互不影響，不計(jì)離子的重力及其間的相互作用。（1）要保證所有的離子都能從C孔出來(lái)后從D孔進(jìn)入檢測(cè)區(qū)，試推導(dǎo)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨場(chǎng)強(qiáng)E?變化的關(guān)系式；（2）如圖乙所示，將檢測(cè)板左端放在D孔上沿，板面與x軸正方向的夾角檢測(cè)區(qū)內(nèi)加沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在滿(mǎn)足（1）的條件下，①求檢測(cè)板上收集到離子記錄線(xiàn)的長(zhǎng)度；②調(diào)整θ角使檢測(cè)板上收集到離子的記錄線(xiàn)最長(zhǎng)，求此記錄線(xiàn)的長(zhǎng)度及調(diào)整后的角度正弦值；（3）如圖丙所示，檢測(cè)板與y軸平行，并可沿x軸及y軸平移。檢測(cè)區(qū)內(nèi)加垂直xOy坐標(biāo)平面向里的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小沿x軸均勻變化，即（k為大于零的常量），在滿(mǎn)足（1）的條件下，要使檢測(cè)板能收集到離子，求檢測(cè)板x坐標(biāo)的最大值?！究键c(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)拋體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)計(jì)算

粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

帶電粒子在疊加場(chǎng)中的一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【答案】（1）；（2）①0.3L；②L；0.8；（3）【詳析】（1）粒子從A到C由動(dòng)能定理粒子在偏轉(zhuǎn)區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)，則解得（2）①粒子進(jìn)入檢測(cè)區(qū)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則帶入有則②由平拋運(yùn)動(dòng)可知解得當(dāng)時(shí)d=2L，即則sinθ=0.8當(dāng)時(shí)所以（3）由動(dòng)能定理和動(dòng)量定理可知解得或者2．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）空腔圓柱的截面圓如圖所示，其圓心為O，半徑為R，圓面上開(kāi)有A、B、C、D四個(gè)小孔，，，，圓內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未知），圓外OB和OC射線(xiàn)范圍內(nèi)存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未知）。緊靠A孔有兩金屬板M，N，兩板間加上交變電壓，其中已知，質(zhì)量為m，電荷量為q的正電粒子持續(xù)由M板靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速的粒子從A孔沿半徑方向進(jìn)入空腔內(nèi)部，發(fā)現(xiàn)在時(shí)刻釋放的粒子恰好能從B孔射出磁場(chǎng)，并能經(jīng)過(guò)D孔。已知粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間忽略不計(jì)，粒子撞擊圓面即被吸收，圓面始終不帶電。（1）求從B孔飛出的粒子的速度及截面圓內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2）求粒子從A孔運(yùn)動(dòng)到D孔的時(shí)間及比值；（3）緊靠D孔有兩金屬板，，兩板間加上沿半徑方向的交變電壓，以板出口處點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在y軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最大的粒子恰好從點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。若要讓從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最小的粒子也恰好擊中點(diǎn)P，則的取值應(yīng)為多少？【考點(diǎn)】帶電粒子在周期性變化電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)【答案】（1），；（2），；（3）【詳析】（1）時(shí)刻的電壓為電場(chǎng)中加速得由幾何關(guān)系得：從A到B的過(guò)程中的軌跡半徑為R，由聯(lián)立解得（2）由（1）得，速度為的粒子才能經(jīng)過(guò)B孔，進(jìn)而經(jīng)過(guò)C孔和D孔由幾何關(guān)系得：從B孔到C孔的軌跡的圓心角為，半徑為從C孔到D孔的軌跡的圓心角為，半徑為R，則代入得由代入得（3）在時(shí)刻和時(shí)刻進(jìn)入A孔的粒子能經(jīng)過(guò)B孔，則粒子經(jīng)過(guò)D孔時(shí)的時(shí)刻為和時(shí)刻，設(shè)時(shí)刻經(jīng)過(guò)板后的速度為，則設(shè)時(shí)刻經(jīng)過(guò)板后的速度為，則得由題意得最大圓半徑則最小圓半徑圓軌跡方程為設(shè)粒子自點(diǎn)離開(kāi)軌跡圓沿切線(xiàn)飛出，由幾何關(guān)系的同時(shí)滿(mǎn)足聯(lián)立得3．（2024·浙江金華·三模）某離子診斷裝置的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖所示，以?huà)佄锞€(xiàn)為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)存在于第二象限中，方向沿y軸負(fù)方向，電場(chǎng)強(qiáng)度。在區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的右邊界為平行y軸的直線(xiàn)。絕緣板恰好處在y軸和之間，在處平行于x軸放置，厚度不計(jì)。線(xiàn)型可控粒子源在垂直x軸設(shè)立，長(zhǎng)度，可實(shí)現(xiàn)上一點(diǎn)或多點(diǎn)沿x軸正方向發(fā)射大量帶正電的相同粒子，這些粒子質(zhì)量為m、電荷量恒為q，速度大小為，重力可不計(jì)。（1）控制粒子源，只讓P點(diǎn)發(fā)射粒子，求解不同條件下的三個(gè)問(wèn)題：①取絕緣板長(zhǎng)為4d，要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后不與絕緣板發(fā)生碰撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B需要滿(mǎn)足的條件；②取磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，從P點(diǎn)發(fā)出的粒子打到絕緣板上經(jīng)短時(shí)碰撞后，反彈的水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。若有一粒子與絕緣板碰撞5次后從磁場(chǎng)右邊界上的H點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開(kāi)，H點(diǎn)到絕緣板的垂直距離為，求該粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)的時(shí)間；③撤去絕緣板，取磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，若P點(diǎn)發(fā)出的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后還受到了與速度大小成正比、方向相反的阻力，觀察發(fā)現(xiàn)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)螺旋狀并與y軸相切于K點(diǎn)。求粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)的時(shí)間和K點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）撤去磁場(chǎng)右邊界，取磁感應(yīng)強(qiáng)度，絕緣板仍在處平行于x軸放置，但左右兩端位置可以調(diào)節(jié)。讓粒子源上的每一點(diǎn)都沿x軸正方向發(fā)射粒子，射出的粒子在y軸方向上分布均勻，要使射出的粒子都能打在絕緣板上，絕緣板的最小長(zhǎng)度應(yīng)為多少？【考點(diǎn)】帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

帶電粒子在疊加場(chǎng)中做旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)【答案】（1）①或，②或，③，（0，）；（2）【詳析】（1）由題知，絕緣板恰好處在y軸和之間，在處平行于x軸放置，要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后不與絕緣板發(fā)生碰撞，由洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)向心力知最小半徑為，則代入得由幾何關(guān)系知，最大半徑為代入得則此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為代入得所以或（2）由知由幾何關(guān)系知解得則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或（3）由題知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)螺旋狀并與y軸相切于K點(diǎn)。則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為由動(dòng)量定理知，軸方向有軸方向有解得可得K點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）（4）由題意可知，粒子源射出的粒子全部匯聚在坐標(biāo)原點(diǎn)后射入磁場(chǎng)。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，如圖分析可得4．（2024·浙江·三模）利用電磁場(chǎng)研究帶電的微觀粒子是物理學(xué)家常用的方法。真空中一實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示（磁場(chǎng)未畫(huà)出），其截面圖如圖乙所示，區(qū)域I為足夠大的水平平行金屬板區(qū)域，極板間距為d，極板間電壓U恒定，同時(shí)板間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，區(qū)域II內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度（大小未知）。極板和光屏在磁場(chǎng)方向上均足夠長(zhǎng)。當(dāng)頻率為的入射光照射到豎直放置的金屬板表面MN時(shí)，金屬板表面MN逸出大量速率不同、沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的光電子。區(qū)域I由于速度選擇器的作用，只有勻速運(yùn)動(dòng)的粒子能夠離開(kāi)區(qū)域I并進(jìn)入?yún)^(qū)域II，最后全部打在水平光屏上，光屏亮光區(qū)域在截面圖上的長(zhǎng)度PQ為。已知逸出的光電子最大速率為，，元電荷為e，光電子質(zhì)量為m，普朗克常量為h，忽略相對(duì)論效應(yīng)，不計(jì)光電子重力和光電子之間相互作用。求：（1）該金屬的逸出功W和出區(qū)域I的光電子的最小速度v；（2）區(qū)域II中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）區(qū)域II中，在如圖乙截面內(nèi)粒子到達(dá)區(qū)域的面積S；（4）區(qū)域II中，光電子運(yùn)動(dòng)位移的最大值?！究键c(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳析】（1）由愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程可得解得逸出功從平行板區(qū)域射出的粒子滿(mǎn)足洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡解得（2）光電子在區(qū)域II中截面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示光電子運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系可知根據(jù)洛倫茲力提供向心力解得（3）根據(jù)題意分析可知，截面內(nèi)磁場(chǎng)的最小面積為一個(gè)四分之一圓形區(qū)域和矩形區(qū)域，粒子在磁場(chǎng)中掃過(guò)的面積為代入數(shù)據(jù)可得（4）光電子在截面內(nèi)的最大位移為最大時(shí)，x1最大，光電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，沿磁場(chǎng)向的位移最大，總位移最大，由幾何關(guān)系可得則最大值為，故光電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為光電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為光電子在沿磁場(chǎng)方向的最大速度光電子沿磁場(chǎng)方向的最大位移為光電子運(yùn)動(dòng)位移最大時(shí)，在垂直磁場(chǎng)方向的偏轉(zhuǎn)角度為可得5．（2024·浙江·三模）在空間中一足夠長(zhǎng)圓柱形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向沿軸線(xiàn)向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，在軸線(xiàn)上有一粒子源，可以每秒發(fā)射N(xiāo)個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為＋q，速度為的粒子。不計(jì)重力和粒子間的相互作用力。（1）如圖1所示，使粒子源沿垂直軸線(xiàn)的方向發(fā)射粒子，粒子恰好不會(huì)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，求磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R；（2）如圖2所示，在磁場(chǎng)區(qū)域半徑滿(mǎn)足（1）的前提下，在右側(cè)磁場(chǎng)范圍內(nèi)垂直軸線(xiàn)放一塊足夠大收集板A，將大量粒子沿與軸線(xiàn)成向右射出，為保證所有粒子在A上均匯聚于一點(diǎn)，求粒子源到極板A的水平距離；（3）如圖3所示，大量粒子沿與軸線(xiàn)成向右均勻射出，粒子源到A的距離滿(mǎn)足（2）問(wèn)，在A的中心挖一小孔，可使粒子通過(guò)。將收集板B平行放置于A右側(cè)，并在AB極板間加上電壓。粒子打在B板上即被完全吸收，求收集板B所受的作用力F與極板間電壓的關(guān)系；（4）實(shí)驗(yàn)室中，常利用亥姆霍茲線(xiàn)圈產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)一對(duì)亥姆霍茲線(xiàn)圈間的距離增大時(shí)，即可生成磁感應(yīng)強(qiáng)度隨空間緩慢變化的磁場(chǎng)，如圖4所示，其磁感應(yīng)強(qiáng)度兩端強(qiáng)，中間弱。帶電粒子可以在端點(diǎn)處“反射”而被束縛其中，即“磁約束”。粒子的運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足如下規(guī)律：帶電粒子在垂直磁場(chǎng)方向的速度分量與此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間滿(mǎn)足：，現(xiàn)假設(shè)該磁場(chǎng)中的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度和最小磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為，在該磁場(chǎng)的中部最弱區(qū)域有一帶電粒子源，與軸線(xiàn)成發(fā)射粒子束，要使這些粒子能被束縛在該磁場(chǎng)區(qū)域，求的最小值?！究键c(diǎn)】帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)【答案】（1）；（2），；（3）；（4）【詳析】（1）由于可得（2）粒子沿軸線(xiàn)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在垂直軸線(xiàn)方向上做圓周運(yùn)動(dòng)沿不同方向出射的粒子要匯聚于一點(diǎn)，只能匯聚在軸線(xiàn)上，恰好完成整數(shù)次圓周運(yùn)動(dòng)，（3）在極板間，沿軸線(xiàn)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，垂直軸線(xiàn)方向上做圓周運(yùn)動(dòng)在垂直軸線(xiàn)方向上，速度分量大小不變?cè)谘剌S線(xiàn)方向上在垂直B板方向上在平行B板方向上，因?yàn)榱Ｗ友馗鱾€(gè)方向均勻射出，對(duì)B板的作用力合力為零，所以（4）要束縛粒子，磁場(chǎng)最強(qiáng)處應(yīng)該為粒子的位移極值點(diǎn)，也就是速度的水平分量為0的點(diǎn)，滿(mǎn)足對(duì)磁場(chǎng)最強(qiáng)和最弱點(diǎn)應(yīng)用公式可得6．（2024·浙江·一模）醫(yī)學(xué)檢查中磁共振成像簡(jiǎn)化模型如圖所示，其中一個(gè)重要的部件“四極鐵”，能夠提供梯度磁場(chǎng)，從而控制電子束在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中匯聚或發(fā)散，圖甲為該磁場(chǎng)的磁感線(xiàn)分布情況。一束電子從M板上均勻分布的小孔飄入（初速度可以忽略不計(jì)），經(jīng)過(guò)平行板MN間電場(chǎng)加速后獲得速度v，沿垂直紙面向里的方向進(jìn)入“四極鐵”空腔。電子質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用。（1）求加速電壓大小，判斷圖甲中a、c和b、d兩對(duì)電子，哪一對(duì)電子進(jìn)入磁場(chǎng)后會(huì)彼此靠近；（2）以圖甲中磁場(chǎng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，垂直紙面向里為x軸正方向，沿紙面向上為y軸正方向，在xOy平面內(nèi)的梯度磁場(chǎng)如圖乙所示，該磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d。在范圍內(nèi)，電子束沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度（且已知，以垂直xOy平面向里為磁場(chǎng)正方向）。電子速度大小均為v，穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，電子的y坐標(biāo)變化很小，可認(rèn)為途經(jīng)區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)磁場(chǎng)。①求從處射入磁場(chǎng)的電子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑及速度偏轉(zhuǎn)角的正弦值；②研究發(fā)現(xiàn)，所有電子通過(guò)磁場(chǎng)后，將聚焦到x軸上處。由于d很小，可認(rèn)為電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)，且速度方向的偏轉(zhuǎn)角很小，，求f的表達(dá)式；③在處再放置一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹閐的“四極鐵”（中心線(xiàn)位于處），使②問(wèn)中的電子束通過(guò)后速度方向變成沿x軸正方向，若該“四極鐵”的磁感應(yīng)強(qiáng)度，求；④如圖丙，儀器實(shí)際工作中，加速電壓U會(huì)在附近小幅波動(dòng)，導(dǎo)致電子聚焦點(diǎn)發(fā)生變化。若要求聚焦點(diǎn)坐標(biāo)偏差值不超過(guò)，求電壓波動(dòng)幅度的最大值?！究键c(diǎn)】帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)【答案】（1），會(huì)彼此靠近；（2）①，；②；③；④【詳析】（1）在電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理解得由左手定則可知，a、c電子進(jìn)入磁場(chǎng)后會(huì)彼此靠近。（2）①設(shè)處感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，則有根據(jù)洛倫茲力提供向心力解得電子的轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑速度方向的偏轉(zhuǎn)角度②從y處進(jìn)入磁場(chǎng)中的電子，速度方向偏轉(zhuǎn)且電子射出后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則解得可知，從不同位置y以相同速度v射入磁場(chǎng)的電子，到達(dá)x軸的位置f相同且與電子入射位置y無(wú)關(guān)；因此從不同位置射入的電子必將經(jīng)過(guò)x軸的同一點(diǎn)。③從y處進(jìn)入磁場(chǎng)的電子，將從處進(jìn)入處的四極鐵磁場(chǎng)，電子通過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，速度方向變成沿x軸正方向，可得從處射入磁場(chǎng)后，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度又因洛倫茲力不做功，電子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度大小不變，則兩處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，即則解得④根據(jù)聯(lián)立可得根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系，若要求聚焦點(diǎn)坐標(biāo)偏差值不超過(guò)，只需滿(mǎn)足解得7．（2024·浙江寧波·二模）如圖甲所示，立方體空間的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，側(cè)面CDHG為熒光屏，能完全吸收打在屏上的帶電粒子并發(fā)光，三維坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O位于底面EFGH的中心，，。已知從原點(diǎn)O向xOy平面內(nèi)各個(gè)方向均勻持續(xù)發(fā)射速率為、質(zhì)量為m、電荷量為的粒子。不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。（1）若在立方體空間內(nèi)僅存在方向平行于軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿軸正方向射出的粒子恰好打在熒光屏上的H點(diǎn)。求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和粒子從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到熒光屏的最短時(shí)間t；（2）若在立方體空間內(nèi)僅存在z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿x軸正方向射出的粒子，經(jīng)某位置恰好與射出時(shí)速度相同，求此位置的坐標(biāo)；（3）若在立方體空間內(nèi)平行y軸加如圖乙所示的磁場(chǎng)，其中。同時(shí)平行z軸加如圖丙的磁場(chǎng)，其中，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)變化周期，不計(jì)電磁輻射影響。求沿x軸正方向射出的粒子打在熒光屏上落點(diǎn)的痕跡長(zhǎng)度。【考點(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中的一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【答案】（1），；（2）（，0，0）和（，0，0）；（3）【詳析】（1）根據(jù)幾何關(guān)系有粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有解得粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)是周期為由題意可知，粒子從軸射出，弦長(zhǎng)最短為，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。此時(shí)圓心角為，運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為（2）根據(jù)題中給出的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系有所以，粒子以做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為一個(gè)周期時(shí)與原速度方向相同，此時(shí)沿軸方向的位移為由于該結(jié)果需小于，故坐標(biāo)為和。（3）根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理，合磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為沿軸正方向射出的粒子，粒子分別在兩個(gè)截面軌跡如圖所示設(shè)粒子射出點(diǎn)距的距離分別為和，由幾何關(guān)系可知，解得，故可得痕跡圓的半徑為故粒子打在熒光屏上落點(diǎn)的痕跡長(zhǎng)度為8．（2024·浙江金華·二模）電子束光刻系統(tǒng)的核心技術(shù)是聚焦電子束以獲得更高能量。如圖所示為某公司研發(fā)的多電子束聚焦系統(tǒng)和測(cè)試系統(tǒng)。每個(gè)電子槍均可以將電子通過(guò)加速電壓加速后，連續(xù)發(fā)射速度方向與y軸垂直的電子束。各電子束通過(guò)聚焦區(qū)后，可以在x軸上位置聚焦成一束更高能量的電子束。其中，聚焦區(qū)由兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域構(gòu)成，磁感強(qiáng)度大小均為B，方向垂直紙面相反，磁場(chǎng)長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，寬度均為d。已知電子質(zhì)量為m、電子元電荷量為，不考慮電子間的相互作用，忽略電子的初速度。（1）若電子槍的加速電壓為U，求電子在聚焦區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；（2）求從位置坐標(biāo)射入的電子在聚焦區(qū)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t；（3）若電子槍的加速電壓為U，射入聚焦區(qū)時(shí)的坐標(biāo)為，要使各電子槍射出的電子束均在x軸上位置聚焦，求在范圍內(nèi)的y與U需滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系并寫(xiě)出U的取值范圍；（4）為進(jìn)一步測(cè)試聚焦后的電子束強(qiáng)度，在x軸上位置的右方放置一測(cè)試區(qū)，在測(cè)試區(qū)施加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子束被約束在該測(cè)試區(qū)中不會(huì)射出，電子在測(cè)試區(qū)運(yùn)動(dòng)速度大小為v時(shí)所受的阻力（k為常數(shù)且）。求從位置坐標(biāo)y射入聚焦區(qū)的電子在測(cè)試區(qū)中運(yùn)動(dòng)的路程s與y的關(guān)系。【考點(diǎn)】帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)【答案】（1）;（2）;（3）;（4）【詳析】（1）電子在加速區(qū)，由動(dòng)能定理由洛倫茲力提供向心力解得（2）如圖所示由幾何關(guān)系解得其中解得從位置坐標(biāo)射入的電子在聚焦區(qū)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間（3）結(jié)合幾何關(guān)系將帶入解得射入的電子，對(duì)應(yīng)半徑為對(duì)應(yīng)加速電壓為射入的電子，對(duì)應(yīng)半徑對(duì)應(yīng)加速電壓為所以取值范圍為（4）由動(dòng)量定理累加后解得射入位置與半徑關(guān)系即有解得9．（2024·浙江湖州·二模）甲辰龍年，有研究者用如圖裝置實(shí)現(xiàn)“雙龍戲珠”。圖中M1M2和N1N2、M3M4和N3N4組成兩對(duì)平行極板，將空間分隔為I、II、III三個(gè)區(qū)域，三個(gè)區(qū)域中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)如圖甲，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為。兩發(fā)射源緊靠極板放置，每秒每個(gè)發(fā)射源分別射出104個(gè)垂直極板初速度大小的正或負(fù)電子。正負(fù)電子每次經(jīng)過(guò)狹縫均被加速，極板電壓UMN隨時(shí)間變化由如圖乙。經(jīng)多次加速，正負(fù)電子恰能在熒光球表面上某點(diǎn)相遇，并被熒光球吸收發(fā)出熒光，實(shí)現(xiàn)“雙龍戲珠”。已知電子比荷，電子質(zhì)量；以?xún)砂l(fā)射源連線(xiàn)中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行極板向右方向?yàn)閤軸正方向；熒光球半徑，球心位置在x軸上；極板N1N2、M3M4間距。由于極板間距極小，忽略正負(fù)電子之間相互作用、過(guò)狹縫時(shí)間及正負(fù)電子穿越極板的動(dòng)能損失、忽略場(chǎng)的邊緣效應(yīng)和相對(duì)論效應(yīng)，計(jì)算時(shí)。（1）正負(fù)電子各由哪個(gè)發(fā)射源射出？求電壓UMN的周期T；（2）求t=0時(shí)刻發(fā)射的正負(fù)電子相遇的時(shí)刻t0和熒光球球心的位置x1；（3）求正負(fù)電子每秒對(duì)熒光球的沖量I；（4）以“⌒”為一“龍節(jié)”，若同（2）在不改變“龍節(jié)”情況下，沿x軸微調(diào)熒光球的球心位置，求仍能使熒光球發(fā)光的球心位置范圍?！究键c(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的往復(fù)運(yùn)動(dòng)【答案】（1）正電子從發(fā)射源1射出，負(fù)電子從發(fā)射源2射出，；（2）0.495m；（3）；（4）或【詳析】（1）根據(jù)左手定則可知，正電子從發(fā)射源1射出，負(fù)電子從發(fā)射源2射出。以正電子為例，發(fā)射源發(fā)射的電子在電場(chǎng)中被加速后先在磁場(chǎng)II中做半個(gè)周期的圓周運(yùn)動(dòng)后又反向返回電場(chǎng)，此時(shí)電場(chǎng)必須反向，繼續(xù)對(duì)返回的電子加速，加速后的電子又在磁場(chǎng)I中做半個(gè)周期的圓周運(yùn)動(dòng)，再次返回電場(chǎng)，電場(chǎng)此時(shí)應(yīng)再次反向，對(duì)進(jìn)入的電子繼續(xù)加速，如此反復(fù)，可知電壓UMN的周期應(yīng)和電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，其周期為（2）電子經(jīng)一次加速后，由動(dòng)能定理有解得由洛倫茲力充當(dāng)向心力有解得若要正負(fù)電子相遇，則必須滿(mǎn)足即則有解得可知正負(fù)電子第一次相遇的時(shí)間該時(shí)間內(nèi)沿著軸方向的位移代入數(shù)據(jù)解得（3）有一半正負(fù)電子能夠進(jìn)入電場(chǎng)后被加速，相遇時(shí)恰好都沿軸正方向，球?qū)﹄娮拥臎_量則電子對(duì)球的沖量（4）若在（2）情況下，沿x軸微調(diào)熒光球的球心位置，由幾何關(guān)系可得仍能使熒光求發(fā)亮的球心的位置范圍或即或10．（2024·浙江·一模）如圖所示，水平地面上有一輛小車(chē)，上方固定有豎直光滑絕緣細(xì)管，管的長(zhǎng)度，有一質(zhì)量、電荷量的絕緣小球A放置在管的底部，小球的直徑略小于細(xì)管。在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)讓小車(chē)始終保持速度的向右勻速運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的豎直邊界為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并以此時(shí)刻管口處為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，軸與磁場(chǎng)邊界重合，小球剛離開(kāi)管口時(shí)豎直向上的分速度，求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和絕緣管對(duì)小球做的總功；（2）小球經(jīng)過(guò)軸時(shí)的坐標(biāo)；（3）若第一象限存在和第四象限大小和方向都相同的的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同時(shí)絕緣管內(nèi)均勻緊密排滿(mǎn)了大量相對(duì)絕緣管靜止，與小球完全相同的絕緣小球。不考慮小球之間的相互靜電力，求能到達(dá)縱坐標(biāo)的小球個(gè)數(shù)與總小球個(gè)數(shù)的比值。【考點(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中的一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【答案】（1），；（2）；（3）【詳析】（1）在水平方向上，小球隨車(chē)向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，該分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力方向豎直向上，為一個(gè)定值，可知，小球在方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有解得在豎直方向上，根據(jù)牛頓第二定律有解得即有在上升過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有解得（2）小球第一次上升到軸，水平位移為其中解得進(jìn)入第一象限后，小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，加速度仍然為重力加速度，可知，當(dāng)小球重新回到軸時(shí)，水平位移解得小球回到絕緣管后在豎直方向以做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)周期性，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為即坐標(biāo)為。（3）由于小球恰能到達(dá)，此時(shí)為能到達(dá)的最高點(diǎn)，則有解得結(jié)合上述有根據(jù)速度分解有則有解得可知解得可知能夠到達(dá)處的小球個(gè)數(shù)與總小球個(gè)數(shù)的比值為專(zhuān)題07帶電粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題1.考情分析考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)帶電粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題2024?浙江?高考真題、2024?浙江?高考真題、2023?浙江?高考真題、2023?浙江?高考真題、2022?浙江?高考真題、2022?浙江?高考真題、2021?浙江?高考真題、2021?浙江?高考真題、2020?浙江?高考真題、2020?浙江?高考真題2.試題情境：質(zhì)譜儀、回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾效應(yīng)及霍爾元件等3.常見(jiàn)問(wèn)題模型：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。3.命題方向：本章內(nèi)容在高考中占據(jù)了極為重要的位置，既是熱點(diǎn)也是難點(diǎn)，試題涉及內(nèi)容綜合性較強(qiáng)。帶電粒子在帶電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)，在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，以及帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，都是考試關(guān)注的焦點(diǎn)。4.備考策略：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考物理中的一個(gè)重要考點(diǎn)，有效復(fù)習(xí)這一部分內(nèi)容可以從以下幾個(gè)方面入手：①掌握基本概念和規(guī)律：首先，需要了解復(fù)合場(chǎng)的分類(lèi)，包括疊加場(chǎng)和組合場(chǎng)的區(qū)別。疊加場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存；而組合場(chǎng)則是指電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。②分析受力和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：正確分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的受力情況，以及由此產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。例如，當(dāng)帶電粒子所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等、方向相反時(shí)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合外力的大小和方向均變化時(shí)，粒子做非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。③繪制運(yùn)動(dòng)軌跡：通過(guò)繪制粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以更直觀地理解題目的具體要求，從而靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。④運(yùn)用物理定律解題：根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，選擇合適的物理定律來(lái)解題。例如，做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)可根據(jù)平衡條件列方程求解；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解；做非勻速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)選用動(dòng)能定理或動(dòng)量守恒定律列方程求解。⑤注意臨界問(wèn)題：在解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，要注意題目中可能出現(xiàn)的臨界條件，如“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語(yǔ)，這些往往是解題的關(guān)鍵。⑥考慮重力的影響：根據(jù)具體情況判斷是否需要考慮重力對(duì)帶電粒子的作用。對(duì)于微觀帶電粒子，如電子、質(zhì)子、α粒子等，除非特殊說(shuō)明，一般可以忽略重力的影響?？键c(diǎn)01帶電粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題1．（2024·浙江·高考真題）（多選）如圖所示，一根固定的足夠長(zhǎng)的光滑絕緣細(xì)桿與水平面成角。質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球套在細(xì)桿上。小球始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。磁場(chǎng)方向垂直細(xì)桿所在的豎直面，不計(jì)空氣阻力。小球以初速度沿細(xì)桿向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，則該過(guò)程（）A．合力沖量大小為mv0cos? B．重力沖量大小為C．洛倫茲力沖量大小為 D．若，彈力沖量為零【考點(diǎn)】求恒力的沖量

洛倫茲力的公式及簡(jiǎn)單計(jì)算【答案】CD【詳析】A．根據(jù)動(dòng)量定理故合力沖量大小為，故A錯(cuò)誤；B．小球上滑的時(shí)間為重力的沖量大小為故B錯(cuò)誤；C．小球所受洛倫茲力為，隨時(shí)間線(xiàn)性變化，故洛倫茲力沖量大小為故C正確；D．若，0時(shí)刻小球所受洛倫茲力為小球在垂直細(xì)桿方向所受合力為零，可得即則小球在整個(gè)減速過(guò)程的圖像如圖圖線(xiàn)與橫軸圍成的面積表示沖量可得彈力的沖量為零，故D正確。故選CD。2．（2024·浙江·高考真題）類(lèi)似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場(chǎng)或電場(chǎng)調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”。如圖所示，在豎直平面內(nèi)有三個(gè)平行區(qū)域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ區(qū)寬度為d，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ⅱ區(qū)的寬度很小。Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)電勢(shì)處處相等，分別為和，其電勢(shì)差。一束質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從O點(diǎn)以入射角射向Ⅰ區(qū)，在P點(diǎn)以出射角射出，實(shí)現(xiàn)“反射”；質(zhì)子束從P點(diǎn)以入射角射入Ⅱ區(qū)，經(jīng)Ⅱ區(qū)“折射”進(jìn)入Ⅲ區(qū)，其出射方向與法線(xiàn)夾角為“折射”角。已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)為N，初速度為，不計(jì)質(zhì)子重力，不考慮質(zhì)子間相互作用以及質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)和電勢(shì)分布的影響。（1）若不同角度射向磁場(chǎng)的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，求d的最小值；（2）若，求“折射率”n（入射角正弦與折射角正弦的比值）（3）計(jì)算說(shuō)明如何調(diào)控電場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束從P點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)發(fā)生“全反射”（即質(zhì)子束全部返回Ⅰ區(qū)）（4）在P點(diǎn)下方距離處水平放置一長(zhǎng)為的探測(cè)板（Q在P的正下方），長(zhǎng)為，質(zhì)子打在探測(cè)板上即被吸收中和。若還有另一相同質(zhì)子束，與原質(zhì)子束關(guān)于法線(xiàn)左右對(duì)稱(chēng)，同時(shí)從O點(diǎn)射入Ⅰ區(qū)，且，求探測(cè)板受到豎直方向力F的大小與U之間的關(guān)系?！究键c(diǎn)】粒子由磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）見(jiàn)解析【詳析】（1）根據(jù)牛頓第二定律不同角度射向磁場(chǎng)的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，d的最小值為（2）設(shè)水平方向?yàn)榉较颍Q直方向?yàn)榉较?，方向速度不變，方向速度變小，假設(shè)折射角為，根據(jù)動(dòng)能定理解得根據(jù)速度關(guān)系解得（3）全反射的臨界情況：到達(dá)Ⅲ區(qū)的時(shí)候方向速度為零，即可得即應(yīng)滿(mǎn)足（4）臨界情況有兩個(gè)：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情況，根據(jù)幾何關(guān)系可得所以如果的情況下，折射角小于入射角，兩邊射入的粒子都能打到板上，分情況討論如下：①當(dāng)時(shí)又解得全部都打不到板的情況②根據(jù)幾何知識(shí)可知當(dāng)從Ⅱ區(qū)射出時(shí)速度與豎直方向夾角為時(shí)，粒子剛好打到D點(diǎn)，水平方向速度為所以又解得即當(dāng)時(shí)③部分能打到的情況，根據(jù)上述分析可知條件為（），此時(shí)僅有O點(diǎn)右側(cè)的一束粒子能打到板上，因此又解得3．（2023·浙江·高考真題）利用磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，Oxy平面（紙面）的第一象限內(nèi)有足夠長(zhǎng)且寬度均為L(zhǎng)、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域Ⅰ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的磁場(chǎng)，方向均垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于處的離子源能釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)。（1）求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度v1及其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）若，求能到達(dá)處的離子的最小速度v2；（3）若，且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在范圍，求進(jìn)入第四象限的離子數(shù)與總離子數(shù)之比η。

【考點(diǎn)】動(dòng)量定理的內(nèi)容和表達(dá)式

帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)【答案】（1）；（2）（3）60%【詳析】（1）當(dāng)離子不進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ速度最大時(shí)，軌跡與邊界相切，則由幾何關(guān)系解得r1=2L根據(jù)解得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（2）若B2=2B1，根據(jù)可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)O1O2與磁場(chǎng)邊界夾角為α，由幾何關(guān)系解得r2=2L根據(jù)解得（3）當(dāng)最終進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子若剛好到達(dá)x軸，則由動(dòng)量定理即求和可得粒子從區(qū)域Ⅰ到區(qū)域Ⅱ最終到x軸上的過(guò)程中解得則速度在~之間的粒子才能進(jìn)入第四象限；因離子源射出粒子的速度范圍在~，又粒子源射出的粒子個(gè)數(shù)按速度大小均勻分布，可知能進(jìn)入第四象限的粒子占粒子總數(shù)的比例為η=60%4．（2023·浙江·高考真題）探究離子源發(fā)射速度大小和方向分布的原理如圖所示。x軸上方存在垂直平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。x軸下方的分析器由兩塊相距為d、長(zhǎng)度足夠的平行金屬薄板M和N組成，其中位于x軸的M板中心有一小孔C（孔徑忽略不計(jì)），N板連接電流表后接地。位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的離子源能發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，其速度方向與y軸夾角最大值為；且各個(gè)方向均有速度大小連續(xù)分布在和之間的離子射出。已知速度大小為、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸射入孔C。未能射入孔C的其它離子被分析器的接地外罩屏蔽（圖中沒(méi)有畫(huà)出）。不計(jì)離子的重力及相互作用，不考慮離子間的碰撞。（1）求孔C所處位置的坐標(biāo)；（2）求離子打在N板上區(qū)域的長(zhǎng)度L；（3）若在N與M板之間加載電壓，調(diào)節(jié)其大小，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓；（4）若將分析器沿著x軸平移，調(diào)節(jié)加載在N與M板之間的電壓，求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓與孔C位置坐標(biāo)x之間關(guān)系式。【考點(diǎn)】帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

粒子由磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）當(dāng)時(shí)，【詳析】（1）速度大小為、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后軌跡如圖由洛倫茲力提供向心力解得半徑孔C所處位置的坐標(biāo)，（2）速度大小為的離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力解得半徑若要能在C點(diǎn)入射，則由幾何關(guān)系可得解得如圖由幾何關(guān)系可得（3）不管從何角度發(fā)射由（2）可得根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式可得，聯(lián)立解得（4）孔C位置坐標(biāo)x，其中聯(lián)立可得，解得在此范圍內(nèi)，和（3）相同，只與相關(guān)，可得解得根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式可得，解得5．（2022·浙江·高考真題）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過(guò)O點(diǎn)、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個(gè)轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測(cè)板Q，板Q與y軸交于A點(diǎn)。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為–q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開(kāi)磁場(chǎng)。落在接地的筒壁或探測(cè)板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計(jì)離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。虎谌羲俣却笮関0的離子能打在板Q的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大小；（2）較長(zhǎng)時(shí)間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個(gè)離子打在板Q的C處，OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大?。唬?）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于，且A處探測(cè)到離子，求板Q上能探測(cè)到離子的其他θ′的值（θ′為探測(cè)點(diǎn)位置和O點(diǎn)連線(xiàn)與x軸負(fù)方向的夾角）?！究键c(diǎn)】帶電粒子在弧形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

利用動(dòng)量定理求解其他問(wèn)題【答案】（1）①，②，k=0，1，2，3…；（2），n=0，1，2，…；（3），，【詳析】（1）①離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)有則②離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，k=0，1，2，3…（2）設(shè)速度大小為v的離子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，有離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角度ω′t′=2nπ+θ轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，n=0，1，2，…動(dòng)量定理，n=0，1，2，…（3）轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度其中k=1，，n=0，2或者可得，，6．（2022·浙江·高考真題）如圖為研究光電效應(yīng)的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信息。在xOy平面（紙面）內(nèi)，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔O。有一由x軸、y軸和以O(shè)為圓心、圓心角為90°的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域Ⅰ，整個(gè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在大小可調(diào)、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B1、磁感線(xiàn)與圓弧平行且逆時(shí)針?lè)较虻拇艌?chǎng)。區(qū)域Ⅰ右側(cè)還有一左邊界與y軸平行且相距為l、下邊界與x軸重合的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，其寬度為a，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，其中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)。光電子從板M逸出后經(jīng)極板間電壓U加速（板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度，使電子恰好打在坐標(biāo)為（a+2l，0）的點(diǎn)上，被置于該處的探測(cè)器接收。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，板M的逸出功為W0，普朗克常量為h。忽略電子的重力及電子間的作用力。當(dāng)頻率為ν的光照射板M時(shí)有光電子逸出，（1）求逸出光電子的最大初動(dòng)能Ekm，并求光電子從O點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度v0的大小范圍；（2）若區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，求被探測(cè)到的電子剛從板M逸出時(shí)速度vM的大小及與x軸的夾角；（3）為了使從O點(diǎn)以各種大小和方向的速度射向區(qū)域Ⅰ的電子都能被探測(cè)到，需要調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度E和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2，求E的最大值和B2的最大值?！究键c(diǎn)】速度選擇器

粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程【答案】（1）；；（2）；；（3）；【詳析】（1）光電效應(yīng)方程，逸出光電子的最大初動(dòng)能（2）速度選擇器如圖所示，幾何關(guān)系（3）由上述表達(dá)式可得由而v0sinθ等于光電子在板逸出時(shí)沿y軸的分速度，則有即聯(lián)立可得B2的最大值7．（2021·浙江·高考真題）如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體構(gòu)成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；立方體內(nèi)存在磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量和隨時(shí)間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中可調(diào)。氙離子（）束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運(yùn)動(dòng)到M板，經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從端面P射出，測(cè)得離子經(jīng)電場(chǎng)加速后在金屬板N中心點(diǎn)O處相對(duì)推進(jìn)器的速度為v0。已知單個(gè)離子的質(zhì)量為m、電荷量為，忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。（1）求離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小vS；（2）不考慮在磁場(chǎng)突變時(shí)運(yùn)動(dòng)的離子，調(diào)節(jié)的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出，求的取值范圍；（3）設(shè)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)變化周期T，單位時(shí)間從端面P射出的離子數(shù)為n，且。求圖乙中時(shí)刻離子束對(duì)推進(jìn)器作用力沿z軸方向的分力?！究键c(diǎn)】動(dòng)量定理的內(nèi)容和表達(dá)式

粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)【答案】（1）；（2）；（3），方向沿z軸負(fù)方向【詳析】（1）離子從小孔S射出運(yùn)動(dòng)到金屬板N中心點(diǎn)O處，根據(jù)動(dòng)能定理有解得離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小（2）當(dāng)磁場(chǎng)僅有沿x方向的分量取最大值時(shí)，離子從噴口P的下邊緣中點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系有根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得當(dāng)磁場(chǎng)在x和y方向的分量同取最大值時(shí)，離子從噴口P邊緣交點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系有此時(shí)；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得故的取值范圍為；（3）粒子在立方體中運(yùn)動(dòng)軌跡剖面圖如圖所示由題意根據(jù)洛倫茲力提供向心力有且滿(mǎn)足所以可得所以可得離子從端面P射出時(shí)，在沿z軸方向根據(jù)動(dòng)量定理有根據(jù)牛頓第三定律可得離子束對(duì)推進(jìn)器作用力大小為方向沿z軸負(fù)方向。8．（2021·浙江·高考真題）在芯片制造過(guò)程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過(guò)磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，其偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L(zhǎng)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí)，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)（即圖中坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸垂直紙面向外）。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時(shí)，有，。求：(1)離子通過(guò)速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來(lái)離子的比荷；(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示，并說(shuō)明理由?！究键c(diǎn)】帶電粒子在弧形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

基于速度選擇器的質(zhì)譜儀【答案】(1)，；(2)（，0）；(3)（0，）；(4)見(jiàn)解析【詳析】(1)通過(guò)速度選擇器離子的速度從磁分析器中心孔N射出離子的運(yùn)動(dòng)半徑為由得(2)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后，離子在x方向偏轉(zhuǎn)的距離離開(kāi)電場(chǎng)后，離子在x方向偏移的距離位置坐標(biāo)為(，0)(3)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)半徑經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，離子在y方向偏轉(zhuǎn)距離離開(kāi)磁場(chǎng)后，離子在y方向偏移距離則位置坐標(biāo)為(0，)(4)注入晶圓的位置坐標(biāo)為(，),電場(chǎng)引起的速度增量對(duì)y方向的運(yùn)動(dòng)不產(chǎn)生影響。9．（2020·浙江·高考真題）某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，探測(cè)板平行于水平放置，能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。a、b、c三束寬度不計(jì)、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界水平射入磁場(chǎng)，b束中的離子在磁場(chǎng)中沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界豎直向下射出，并打在探測(cè)板的右邊緣D點(diǎn)。已知每束每秒射入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N，離子束間的距離均為，探測(cè)板的寬度為，離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計(jì)重力及離子間的相互作用。（1）求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界時(shí)與H點(diǎn)的距離s；（2）求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界的最大距離；（3）若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收，求離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力的豎直分量F與板到距離L的關(guān)系?！究键c(diǎn)】動(dòng)量定理的內(nèi)容和表達(dá)式

帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)【答案】（1），0.8R；（2）；（3）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：【詳析】（1）離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)得粒子的速度大小令c束中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為O，從磁場(chǎng)邊界邊的Q點(diǎn)射出，則由幾何關(guān)系可得，（2）a束中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為O’，從磁場(chǎng)邊界邊射出時(shí)距離H點(diǎn)的距離為x，由幾何關(guān)系可得即a、c束中的離子從同一點(diǎn)Q射出，離開(kāi)磁場(chǎng)的速度分別于豎直方向的夾角為、，由幾何關(guān)系可得探測(cè)到三束離子，則c束中的離子恰好達(dá)到探測(cè)板的D點(diǎn)時(shí)，探測(cè)板與邊界的距離最大則（3）a或c束中每個(gè)離子動(dòng)量的豎直分量當(dāng)時(shí)所有離子都打在探測(cè)板上，故單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力為當(dāng)時(shí)，只有a和b束中離子打在探測(cè)板上，則單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力為當(dāng)時(shí)，只有b束中離子打在探測(cè)板上，則單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力為10．（2020·浙江·高考真題）通過(guò)測(cè)量質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和打到探測(cè)板上的計(jì)數(shù)率（即打到探測(cè)板上質(zhì)子數(shù)與衰變產(chǎn)生總質(zhì)子數(shù)N的比值），可研究中子（）的衰變。中子衰變后轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子，同時(shí)放出質(zhì)量可視為零的反中微子。如圖所示，位于P點(diǎn)的靜止中子經(jīng)衰變可形成一個(gè)質(zhì)子源，該質(zhì)子源在紙面內(nèi)各向均勻地發(fā)射N(xiāo)個(gè)質(zhì)子。在P點(diǎn)下方放置有長(zhǎng)度以O(shè)為中點(diǎn)的探測(cè)板，P點(diǎn)離探測(cè)板的垂直距離為a。在探測(cè)板的上方存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量，中子質(zhì)量，質(zhì)子質(zhì)量（c為光速，不考慮粒子之間的相互作用）。若質(zhì)子的動(dòng)量。（1）寫(xiě)出中子衰變的核反應(yīng)式，求電子和反中微子的總動(dòng)能（以為能量單位）；（2）當(dāng)，時(shí)，求計(jì)數(shù)率；（3）若取不同的值，可通過(guò)調(diào)節(jié)的大小獲得與（2）問(wèn)中同樣的計(jì)數(shù)率，求與的關(guān)系并給出的范圍。【考點(diǎn)】帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

臨界狀態(tài)的不唯一形成多解

根據(jù)條件寫(xiě)出核反應(yīng)方程【答案】(1)(2)(3)【詳析】（1）核反應(yīng)方程滿(mǎn)足質(zhì)量數(shù)和質(zhì)子數(shù)守恒：核反應(yīng)過(guò)程中：根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)能關(guān)系：則總動(dòng)能為：（2）質(zhì)子運(yùn)動(dòng)半徑：如圖甲所示：打到探測(cè)板對(duì)應(yīng)發(fā)射角度：可得質(zhì)子計(jì)數(shù)率為：（3）在確保計(jì)數(shù)率為的情況下：即：如圖乙所示：恰能打到探測(cè)板左端的條件為：即：考點(diǎn)01帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．（2024·浙江溫州·三模）如圖甲所示，某種離子分析器由加速區(qū)、偏轉(zhuǎn)區(qū)和檢測(cè)區(qū)組成，分別分布在第Ⅲ、Ⅱ、I象限內(nèi)。在加速通道內(nèi)分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小在范圍內(nèi)調(diào)節(jié)；在偏轉(zhuǎn)通道內(nèi)分布著垂直xOy坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨E?的變化而變化；在檢測(cè)區(qū)內(nèi)，分布著勻強(qiáng)電場(chǎng)或磁場(chǎng)，檢測(cè)區(qū)內(nèi)適當(dāng)位置放有長(zhǎng)為2L的檢測(cè)板。在坐標(biāo)為(-L，-1.5L)的A處有一離子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為的離子（釋放時(shí)的速度可視為零），離子沿直線(xiàn)到達(dá)坐標(biāo)為(-L，0)的小孔C，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)區(qū)后從坐標(biāo)為(0，L)的小孔D進(jìn)入檢測(cè)區(qū)，打在檢測(cè)板上。三個(gè)區(qū)域的場(chǎng)互不影響，不計(jì)離子的重力及其間的相互作用。（1）要保證所有的離子都能從C孔出來(lái)后從D孔進(jìn)入檢測(cè)區(qū)，試推導(dǎo)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨場(chǎng)強(qiáng)E?變化的關(guān)系式；（2）如圖乙所示，將檢測(cè)板左端放在D孔上沿，板面與x軸正方向的夾角檢測(cè)區(qū)內(nèi)加沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在滿(mǎn)足（1）的條件下，①求檢測(cè)板上收集到離子記錄線(xiàn)的長(zhǎng)度；②調(diào)整θ角使檢測(cè)板上收集到離子的記錄線(xiàn)最長(zhǎng)，求此記錄線(xiàn)的長(zhǎng)度及調(diào)整后的角度正弦值；（3）如圖丙所示，檢測(cè)板與y軸平行，并可沿x軸及y軸平移。檢測(cè)區(qū)內(nèi)加垂直xOy坐標(biāo)平面向里的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小沿x軸均勻變化，即（k為大于零的常量），在滿(mǎn)足（1）的條件下，要使檢測(cè)板能收集到離子，求檢測(cè)板x坐標(biāo)的最大值。【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)拋體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)計(jì)算

粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

帶電粒子在疊加場(chǎng)中的一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【答案】（1）；（2）①0.3L；②L；0.8；（3）【詳析】（1）粒子從A到C由動(dòng)能定理粒子在偏轉(zhuǎn)區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)，則解得（2）①粒子進(jìn)入檢測(cè)區(qū)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則帶入有則②由平拋運(yùn)動(dòng)可知解得當(dāng)時(shí)d=2L，即則sinθ=0.8當(dāng)時(shí)所以（3）由動(dòng)能定理和動(dòng)量定理可知解得或者2．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）空腔圓柱的截面圓如圖所示，其圓心為O，半徑為R，圓面上開(kāi)有A、B、C、D四個(gè)小孔，，，，圓內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未知），圓外OB和OC射線(xiàn)范圍內(nèi)存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未知）。緊靠A孔有兩金屬板M，N，兩板間加上交變電壓，其中已知，質(zhì)量為m，電荷量為q的正電粒子持續(xù)由M板靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速的粒子從A孔沿半徑方向進(jìn)入空腔內(nèi)部，發(fā)現(xiàn)在時(shí)刻釋放的粒子恰好能從B孔射出磁場(chǎng)，并能經(jīng)過(guò)D孔。已知粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間忽略不計(jì)，粒子撞擊圓面即被吸收，圓面始終不帶電。（1）求從B孔飛出的粒子的速度及截面圓內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）求粒子從A孔運(yùn)動(dòng)到D孔的時(shí)間及比值；（3）緊靠D孔有兩金屬板，，兩板間加上沿半徑方向的交變電壓，以板出口處點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在y軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最大的粒子恰好從點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。若要讓從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最小的粒子也恰好擊中點(diǎn)P，則的取值應(yīng)為多少？【考點(diǎn)】帶電粒子在周期性變化電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)【答案】（1），；（2），；（3）【詳析】（1）時(shí)刻的電壓為電場(chǎng)中加速得由幾何關(guān)系得：從A到B的過(guò)程中的軌跡半徑為R，由聯(lián)立解得（2）由（1）得，速度為的粒子才能經(jīng)過(guò)B孔，進(jìn)而經(jīng)過(guò)C孔和D孔由幾何關(guān)系得：從B孔到C孔的軌跡的圓心角為，半徑為從C孔到D孔的軌跡的圓心角為，半徑為R，則代入得由代入得（3）在時(shí)刻和時(shí)刻進(jìn)入A孔的粒子能經(jīng)過(guò)B孔，則粒子經(jīng)過(guò)D孔時(shí)的時(shí)刻為和時(shí)刻，設(shè)時(shí)刻經(jīng)過(guò)板后的速度為，則設(shè)時(shí)刻經(jīng)過(guò)板后的速度為，則得由題意得最大圓半徑則最小圓半徑圓軌跡方程為設(shè)粒子自點(diǎn)離開(kāi)軌跡圓沿切線(xiàn)飛出，由幾何關(guān)系的同時(shí)滿(mǎn)足聯(lián)立得3．（2024·浙江金華·三模）某離子診斷裝置的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖所示，以?huà)佄锞€(xiàn)為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)存在于第二象限中，方向沿y軸負(fù)方向，電場(chǎng)強(qiáng)度。在區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的右邊界為平行y軸的直線(xiàn)。絕緣板恰好處在y軸和之間，在處平行于x軸放置，厚度不計(jì)。線(xiàn)型可控粒子源在垂直x軸設(shè)立，長(zhǎng)度，可實(shí)現(xiàn)上一點(diǎn)或多點(diǎn)沿x軸正方向發(fā)射大量帶正電的相同粒子，這些粒子質(zhì)量為m、電荷量恒為q，速度大小為，重力可不計(jì)。（1）控制粒子源，只讓P點(diǎn)發(fā)射粒子，求解不同條件下的三個(gè)問(wèn)題：①取絕緣板長(zhǎng)為4d，要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后不與絕緣板發(fā)生碰撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B需要滿(mǎn)足的條件；②取磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，從P點(diǎn)發(fā)出的粒子打到絕緣板上經(jīng)短時(shí)碰撞后，反彈的水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。若有一粒子與絕緣板碰撞5次后從磁場(chǎng)右邊界上的H點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開(kāi)，H點(diǎn)到絕緣板的垂直距離為，求該粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)的時(shí)間；③撤去絕緣板，取磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，若P點(diǎn)發(fā)出的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后還受到了與速度大小成正比、方向相反的阻力，觀察發(fā)現(xiàn)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)螺旋狀并與y軸相切于K點(diǎn)。求粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)的時(shí)間和K點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）撤去磁場(chǎng)右邊界，取磁感應(yīng)強(qiáng)度，絕緣板仍在處平行于x軸放置，但左右兩端位置可以調(diào)節(jié)。讓粒子源上的每一點(diǎn)都沿x軸正方向發(fā)射粒子，射出的粒子在y軸方向上分布均勻，要使射出的粒子都能打在絕緣板上，絕緣板的最小長(zhǎng)度應(yīng)為多少？【考點(diǎn)】帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

帶電粒子在疊加場(chǎng)中做旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)【答案】（1）①或，②或，③，（0，）；（2）【詳析】（1）由題知，絕緣板恰好處在y軸和之間，在處平行于x軸放置，要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后不與絕緣板發(fā)生碰撞，由洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)向心力知最小半徑為，則代入得由幾何關(guān)系知，最大半徑為代入得則此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為代入得所以或（2）由知由幾何關(guān)系知解得則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或（3）由題知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)螺旋狀并與y軸相切于K點(diǎn)。則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為由動(dòng)量定理知，軸方向有軸方向有解得可得K點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）（4）由題意可知，粒子源射出的粒子全部匯聚在坐標(biāo)原點(diǎn)后射入磁場(chǎng)。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，如圖分析可得4．（2024·浙江·三模）利用電磁場(chǎng)研究帶電的微觀粒子是物理學(xué)家常用的方法。真空中一實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示（磁場(chǎng)未畫(huà)出），其截面圖如圖乙所示，區(qū)域I為足夠大的水平平行金屬板區(qū)域，極板間距為d，極板間電壓U恒定，同時(shí)板間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，區(qū)域II內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度（大小未知）。極板和光屏在磁場(chǎng)方向上均足夠長(zhǎng)。當(dāng)頻率為的入射光照射到豎直放置的金屬板表面MN時(shí)，金屬板表面MN逸出大量速率不同、沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的光電子。區(qū)域I由于速度選擇器的作用，只有勻速運(yùn)動(dòng)的粒子能夠離開(kāi)區(qū)域I并進(jìn)入?yún)^(qū)域II，最后全部打在水平光屏上，光屏亮光區(qū)域在截面圖上的長(zhǎng)度PQ為。已知逸出的光電子最大速率為，，元電荷為e，光電子質(zhì)量為m，普朗克常量為h，忽略相對(duì)論效應(yīng)，不計(jì)光電子重力和光電子之間相互作用。求：（1）該金屬的逸出功W和出區(qū)域I的光電子的最小速度v；（2）區(qū)域