第12講 構(gòu)造函數(shù)及不等式放縮判斷函數(shù)值大小關(guān)系（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點幫

Page第12講構(gòu)造函數(shù)及不等式放縮判斷函數(shù)值大小關(guān)系（3類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2022年新I卷，第7題,5分構(gòu)造函數(shù)、用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小比較對數(shù)式的大小2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較大，分值為5-12分【備考策略】1會結(jié)合實際情況構(gòu)造函數(shù)2能用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性3能求出函數(shù)的極值或給定區(qū)間的最值4能結(jié)合單調(diào)性進行函數(shù)值大小比較【命題預(yù)測】比較大小的問題，形式靈活、內(nèi)涵豐富，學(xué)生可以綜合運用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題，是考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的有效題型載體。近幾年，這類試題得到了高考和各類大型考試命題老師的青睞和追捧。需綜合復(fù)習(xí)知識講解構(gòu)造函數(shù)的重要依據(jù)常見構(gòu)造類型常見的指對放縮，，，常見的三角函數(shù)放縮其他放縮，，，，，，放縮程度綜合，方法技巧1構(gòu)造相同函數(shù)，比較不同函數(shù)值2構(gòu)造不同函數(shù)，比較相同函數(shù)值3.構(gòu)造不同函數(shù)，比較不同函數(shù)值，這個時候，不等式放縮就是首選之道了!4.先同構(gòu)，再構(gòu)造，再比較，題干呈現(xiàn)一個較復(fù)雜的等式或者不等式關(guān)系，并沒有前幾類那么明顯的數(shù)字時，往往可能現(xiàn)需要同構(gòu)(變形)出一個函數(shù)之后再來比較大小.考點一、構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性判斷函數(shù)值大小關(guān)系1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．1．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B．C． D．2．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．3．（2024·山西·二模）設(shè)，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．4．（2024·安徽·三模）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2024·安徽蕪湖·三模）設(shè)，則（

）A． B． C． D．6．（2024·湖北武漢·二模）設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．考點二、不等式放縮判斷函數(shù)值大小關(guān)系1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．1．（2024·甘肅隴南·一模）若，則（

）A． B． C． D．2．（2024·遼寧·一模）設(shè)則（

）A． B．C． D．3．（2024·山東威?！ざ＃┰O(shè)，，，則（

）A． B． C． D．4．（2024·貴州遵義·三模）設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·河南·模擬預(yù)測）實數(shù)x，y，z分別滿足，，，則x，y，z的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．考點三、構(gòu)造函數(shù)解決其他綜合問題1．（23-24高二下·廣東東莞·階段練習(xí)）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，有恒成立，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．2．（23-24高三下·陜西西安·階段練習(xí)）已知，為正數(shù)，且，，則（

）A． B．C． D．3．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高三上·河北·階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且恒成立，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．1．（23-24高二下·天津·期中）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，，當(dāng)時，，則的解集為（

）A． B．C． D．2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知a，，若，，則b的可能值為（

）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．63．（2024·湖南邵陽·二模）已知函數(shù)的定義域為為的導(dǎo)函數(shù).若，且在上恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且.對于任意的實數(shù)，均有成立，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．1．（22-23高三下·全國·階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·云南貴州·二模）已知，則的大關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．（2023·山西·模擬預(yù)測）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．5．（2023高三·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且滿足恒成立，常數(shù)則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．6．（2024高二下·全國·專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（

）A． B．C． D．7．（23-24高三上·陜西·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．（23-24高二上·重慶·期末）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，且，則下列式子中一定成立的是（

）A． B．C． D．9．（2024·廣東·二模）函數(shù)的定義域為，若，則的解集為（

）A． B． C． D．10．（23-24高二下·安徽亳州·期中）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．1．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）已知，，，則下列大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．2．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2023·遼寧鞍山·二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．（23-24高二下·江蘇常州·期中）若，，，則（

）A． B． C． D．5．（2024·湖北黃岡·二模）已知分別滿足下列關(guān)系：，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．（23-24高二下·江蘇常州·期末）已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域均為，對任意實數(shù)，，且當(dāng)時，.不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．（2024·寧夏銀川·三模）已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．（2024·陜西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．9．（2024·新疆喀什·三模）已知，，，則（

）A． B． C． D．10．（2023·湖北武漢·三模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．1．（陜西·高考真題）是定義在上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足．對任意正數(shù)a，b，若，則必有（

）A． B．C． D．