圓的最值模型之隱圓模型（原卷版）（北師大版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題09圓的最值模型之隱圓模型一、模型說明1、動點(diǎn)定長模型若P為動點(diǎn)，但AB=AC=AP，則B、C、P三點(diǎn)共圓，A圓心，AB半徑2、直角圓周角模型固定線段AB所對動角∠C恒為90°，則A、B、C三點(diǎn)共圓，AB為直徑3、四點(diǎn)共圓模型固定線段AB所對同側(cè)動角∠P=∠C，則A、B、C、P四點(diǎn)共圓二、例題精講例1．（直角模型1）如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的動點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上的動點(diǎn)，且．連結(jié)，，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．例2．（直角模型2）如圖，四邊形為矩形，，．點(diǎn)P是線段上一動點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一點(diǎn)．，則的最小值為（

）A． B． C． D．例3（四點(diǎn)共圓）．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點(diǎn)E、F同時從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時，運(yùn)動停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點(diǎn)E、F移動過程中，點(diǎn)G移動路線的長度為（

）A．2 B．π C．2π D．π例4．（動點(diǎn)定長）如圖，菱形ABCD邊長為4，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C的最小值是（

）A．2 B．+1 C．2﹣2 D．3例5．（綜合1）正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E、F分別是CD、BC邊上的動點(diǎn)，且始終滿足DE=CF，DF、AE相交于點(diǎn)G.以AG為斜邊在AG下方作等腰直角△AHG使得∠AHG=90°，連接BH．則BH的最小值為（

）A． B． C． D．例6．（綜合2）如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、．（1）求證：；（2）①當(dāng)點(diǎn)在何處時，的值最?。虎诋?dāng)點(diǎn)在何處時，的值最小，并說明理由；（3）當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r，求正方形的邊長．三、課后訓(xùn)練1．如圖，在中，，cm，cm．是邊上的一個動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)變化的過程中，線段的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．2．如圖，中，，，，P是內(nèi)部的一個動點(diǎn)，滿足，則線段CP長的最小值為（

）A． B．2 C． D．3．如圖，在Rt和Rt中，，，AB=AE=5．連接BD，CE，將△繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中當(dāng)最大時，△ACE的面積為（

）．A．6 B． C．9 D．4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一點(diǎn)，且CD＝3，E是BC邊上一點(diǎn)，將△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接BF，則BF的最小值為．5．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中點(diǎn)，E為AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于DE的對稱點(diǎn)在△ABC內(nèi)（不含△ABC的邊上），則BE長的范圍為．6．如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，D為AC的中點(diǎn)，M為BD的中點(diǎn)，將線段AD繞A點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中始終保持點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)），若AC＝8，BC＝6，那么在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CM長度的取值范圍是．7．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、分別是邊、上的動點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，、，則四邊形面積的最小值為．8．如圖，四邊形中，，，，，點(diǎn)是四邊形內(nèi)的一個動點(diǎn)，滿足，則面積的最小值為．9．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2，若P為△ABC內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠ACP，則點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為．10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E為邊AD上一個動點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且線段EF＝4，點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)，連接BG、CG，則BG+CG的最小值為．11．問題背景如圖（1），△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，直線l繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，過B，C兩點(diǎn)分別向直線l作垂線BD，CE，垂足為D，E，此時△ABD可以由△CAE通過旋轉(zhuǎn)變換得到，請寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大小（取最小旋轉(zhuǎn)角度）．嘗試應(yīng)用如圖（2），△ABC為等邊三角形，直線l繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，D、E為直線l上兩點(diǎn)，∠BDA＝∠AEC＝60°．△ABD可以由△CAE通過旋轉(zhuǎn)變換得到嗎？若可以，請指出旋轉(zhuǎn)中心O的位置并說明理由；拓展創(chuàng)新如圖（3）在問題背景的條件下，若AB＝2，連接DC，直接寫出CD的長的取值范圍．12.（1）如圖1，等邊的邊長為2，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，連接，則長的最小值是______；（2）如圖2，已知菱形的周長為16，面積為，E為中點(diǎn)，若P為對角線上一動點(diǎn)，Q為邊上一動點(diǎn)，計(jì)算的最小值：（3