專題02 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)壓軸題八種模型全攻略（解析版）

專題02反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一判斷(畫(huà))反比例函數(shù)圖象】 1【考點(diǎn)二已知反比例函數(shù)的圖象判斷其解析式】 3【考點(diǎn)三由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)】 4【考點(diǎn)四判斷反比例函數(shù)所在象限】 6【考點(diǎn)五判斷反比例函數(shù)的增減性】 7【考點(diǎn)六已知反比例函數(shù)分布的象限求參數(shù)范圍】 9【考點(diǎn)七已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)】 10【考點(diǎn)八比較反比例函數(shù)值或自變量的大小】 11【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 13【典型例題】【考點(diǎn)一判斷(畫(huà))反比例函數(shù)圖象】【例題1】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）反比例函數(shù)的圖象大致是(

)A．B．

C．D．

【答案】C【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴圖象分布在第二、四象限，即：

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023·湖南株洲·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)，其圖象在平面直角坐標(biāo)系中可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴該函數(shù)圖象在第一、第三象限，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．【變式1-2】（2023·安徽蚌埠·校聯(lián)考二模）反比例函數(shù)的圖像大致是圖中的（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)，得出函數(shù)圖像是位于二四象限的雙曲線，據(jù)此判斷即可．【詳解】對(duì)于反比例函數(shù)，比例系數(shù)，∴函數(shù)圖像是位于二四象限的雙曲線．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解函數(shù)與圖像的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二已知反比例函數(shù)的圖象判斷其解析式】【例題2】（2023·云南昆明·昆明八中?？级＃┤鐖D所示，其函數(shù)解析式可能是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行解答即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，，可能是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2023春·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）物體對(duì)地面的壓強(qiáng)與受力面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這一函數(shù)表達(dá)式為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由于壓強(qiáng)壓力受力面積，由圖像可知與之間是反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)，利用圖像上的點(diǎn)，可求出的值，即可得出最后結(jié)果．【詳解】解：由圖像可知與之間是反比例函數(shù)關(guān)系，故設(shè)，由于在此函數(shù)解析式上，，即，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式及圖像，解答本題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．【變式2-2】（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（

）

A． B．1 C．3 D．5【答案】C【分析】由題意可得：k的取值應(yīng)該滿足，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：由題意可得：k的取值應(yīng)該滿足：，即，所以k的值可能是3；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象得出是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)三由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)】【例題3】（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，雙曲線與直線相交于A、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【詳解】解：點(diǎn)A與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．【變式3-1】（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知正比例函數(shù)（a為常數(shù)，）與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______________．【答案】【分析】正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則它們的交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【詳解】∵已知正比例函數(shù)（a為常數(shù)，）與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴該點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023春·安徽宿州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___．【答案】（﹣3，﹣2）【分析】由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵A的坐標(biāo)為（3，2），∴B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.【考點(diǎn)四判斷反比例函數(shù)所在象限】【例題4】（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知反比例函數(shù)則該反比例函數(shù)的圖象在___________象限．【答案】第二、四【分析】根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴該反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，故答案為：第二、四．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，在中，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在一、三象限，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在第_____象限．【答案】四【分析】反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)、時(shí)位于第四象限．【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在第四象限故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷反比例函數(shù)圖象所在象限，當(dāng)時(shí)，函數(shù)位于一、三象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)位于二、四象限．【變式4-2】（2023·廣東云浮·校考一模）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，那么該反比例函數(shù)的圖象位于第______象限．【答案】二、四【分析】根據(jù)題意易得，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限；故答案為二、四．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五判斷反比例函數(shù)的增減性】【例題5】（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┮阎c(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，則a______b（填“>”、“<”或“＝”）．【答案】>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，，∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，，∴，故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)，再每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；反之，反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．【變式5-1】（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則__________．（填“”“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)解析式為，，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，正確判斷出反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，則的大小關(guān)系是______．【答案】【分析】根據(jù)得到圖象在第二、四象限并且函數(shù)值隨自變量的增大而減小即可解答．【詳解】解：∵比例函數(shù)，∴，∴圖象在第一、三象限，當(dāng)時(shí)，圖象在第三象限，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，∴在點(diǎn)，中，，∴,當(dāng)時(shí)，圖象在第一象限，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，∴在點(diǎn)中，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)六已知反比例函數(shù)分布的象限求參數(shù)范圍】【例題6】（2023·福建莆田·校考三模）若雙曲線在第一、三象限，則k可以是________．（寫(xiě)出一個(gè)k的值即可）【答案】2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由即可解得答案．【詳解】解∶∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)．∴．故答案為∶2(答案不唯一，大于0即可)．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)∶當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．【變式6-1】（2023·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，時(shí)，圖象過(guò)第一、三象限，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一、三象限，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，則m的值為_(kāi)_________．【答案】2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴，解得：或，又，解得：，∴．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確地求得m的值是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）已知反比例函數(shù)的圖像位于第二、第四象限，則m的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，解不等式即可得到答案．【詳解】解：∵的圖像位于第二、第四象限，∴，∴，即m的取值范圍為．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)七已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)】【例題7】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則m的取值范圍是____．【答案】【分析】根據(jù)在反比例函數(shù)圖象的每一支上，都隨的增大而增大知，即可得．【詳解】解：依題意得：，解得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，即對(duì)于反比例函數(shù)有（1）當(dāng)時(shí)，都隨的增大而減少；（2）當(dāng)，都隨的增大而增大．【變式7-1】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為，和是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若時(shí)，，則的取值范圍是_______．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到關(guān)于的不等式，從而可以求得的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)和是，若時(shí)，，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【變式7-2】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖像上，若，則的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，，可知圖象在第二、四象限，據(jù)此求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，圖象在第二、四象限故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．【考點(diǎn)八比較反比例函數(shù)值或自變量的大小】【例題8】（2023春·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______．【答案】/【分析】將點(diǎn)，，分別代入，求出，，的值，再比較即可．【詳解】解：將，，分別代入，得：，，，解得：，，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解題關(guān)鍵．【變式8-1】（2023春·江蘇·八年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y(cè)）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：，，圖象分布在一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】或【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值判斷即可；【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，∴時(shí)，的范圍為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2023·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，則的范圍是_______________．【答案】【分析】由的圖象在一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】由反比例函數(shù)（是常數(shù)）可知圖象位于一、三象限，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唿c(diǎn)都在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，∴點(diǎn)不在同一象限，∴點(diǎn)第一象限，點(diǎn)在第三象限．∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·?？既＃┤舴幢壤瘮?shù)的圖象在一、三象限，則的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則可知系數(shù)，解得的取值范圍即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，，解得：．結(jié)合選項(xiàng)可知，只有1符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在一，三象限，在每一分支上隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在二，四象限，在每一分支上隨的增大而增大．2．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的值確定函數(shù)增減性，再分別求出當(dāng)和時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y的值，進(jìn)而解答本題．【詳解】解：反比例函數(shù)，，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3．（2023·四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)校考三模）若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出：，再根據(jù)當(dāng)在每一象限內(nèi)隨的增大而減小判斷出的大小關(guān)系，即可推得的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，在反比例函數(shù)的圖象上，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，∴，∴的大小關(guān)系是：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．函數(shù)圖象分布在第一、三象限D(zhuǎn)．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∴函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意；∴選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·河北衡水·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”.若現(xiàn)在已知某杠桿的阻力和阻力臂分別為和，則動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】直接利用阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂，進(jìn)而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式，從而確定其圖象即可．【詳解】解：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂．已知阻力和阻力臂分別是和，動(dòng)力（單位：關(guān)于動(dòng)力臂（單位：的函數(shù)解析式為：，則，是反比例函數(shù)，A選項(xiàng)符合，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2023春·江西吉安·九年級(jí)江西省泰和中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式可以是______．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在第二、四象限，所以比例系數(shù)k小于零，所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式可以是，故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的表達(dá)式為，得到比例系數(shù)k小于零是解答的關(guān)鍵．7．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是__________．【答案】/【分析】若反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，即反比例系數(shù)，從而求得k的范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】正確理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，能把函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的符號(hào)相結(jié)合解題，是最基本的要求．8．（2023·陜西西安·西安市曲江第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)，，（）在反比例函數(shù)的圖象上，則___________．（填“>”“＜”或“=”）【答案】【分析】先求得k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，∵，∴點(diǎn)在第二象限，，在第四象限，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和增減性是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若點(diǎn)與點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與反比例西數(shù)圖象的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則__________．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而求得的值，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與反比例西數(shù)圖象的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·江蘇·八年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y(cè)）已知點(diǎn)、、三點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______（用“”號(hào)連接）【答案】【分析】首先判斷函數(shù)圖象所在象限，然后再根據(jù)圖象的性質(zhì)可判斷出．【詳解】解：，雙曲線在第一、三象限，在圖象的每一支上，隨的增大而減小，∵、、，三點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)在什么條件下，函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限？在什么條件下，函數(shù)的圖象分布在第二、第四象限？(2)在什么條件下，隨的增大而減??？在什么條件下，隨的增大而增大？【答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的增減性列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，∴，∴；∵函數(shù)的圖象分布在第二、第四象限，∴，∴；（2）解：∵在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)隨的增大而減小，∴，∴，即當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減??；∵在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)隨的增大而增大，∴，∴，即當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，且y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵．12．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限．

(1)求k的取值范圍；(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取兩點(diǎn)，，如果，那么和有怎樣的大小關(guān)系？【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可得：，解不等式即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，∴，解得．（2）∵，∴反比例函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而減小．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023·江蘇鹽城·景山中學(xué)?？既＃┊?huà)出反比例函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象回答：(1)當(dāng)時(shí)，y的值；(2)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍；(3)當(dāng)且時(shí)，x的取值范圍．【答案】(1)；(2)(3)或【分析】作出反比例函數(shù)圖象，如圖所示，（1）把代入反比例解析式求出y的值即可；（2）分別求出與時(shí)y的值，結(jié)合圖象確定出y的范圍即可；（3）分別求出與時(shí)x的值，結(jié)合圖象確定出x的范圍即可．【詳解】（1）解：作出反比例函數(shù)的圖象，

把代入得：；（2）解：當(dāng)