專題11 類比歸納專題：切線證明的常用方法壓軸題二種模型全攻略（原卷版）

專題11類比歸納專題：切線證明的常用方法壓軸題二種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一有切點(diǎn)，連半徑，證垂直】 1【類型二無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證半徑】 14【典型例題】【類型一有切點(diǎn)，連半徑，證垂直】例題：（2023上·江蘇淮安·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，為的直徑，C，D為上的兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)C作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．

(1)試說(shuō)明：是的切線．(2)若，，求的長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖北襄陽(yáng)·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知中，，平分交于點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．2．（2023上·北京海淀·九年級(jí)清華附中?？茧A段練習(xí)）如圖，為的直徑，交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連接．

(1)求證：為的切線；(2)若且，求的半徑．3．（2023上·江蘇鹽城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是的外接圓，是的直徑，．

(1)求證：是的切線；(2)若，垂足為交于點(diǎn)；求證：是等腰三角形．4．（2023上·廣東中山·九年級(jí)校考期中）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，是的外接圓．

(1)求證：是的切線；(2)過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求證：；(3)若，，求長(zhǎng)．5．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）如圖是直徑，A是上異于C，D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連、、，且．

(1)求證：直線是的切線；(2)，求的值；(3)在（2）的條件下，作的平分線交于P，交于E，連、，若，求的值．6．（2023上·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的直徑，，與相交于點(diǎn)E，D是的中點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)F．

(1)求證：是的切線．(2)已知，當(dāng)長(zhǎng)度變化時(shí)，的長(zhǎng)也隨之變化．①當(dāng)時(shí)，②在整個(gè)變化過(guò)程中，的長(zhǎng)是否存在最大值？判斷并說(shuō)明理由．【類型二無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證半徑】例題：（2022春·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第八十九中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在中，，是的角平分線，以為圓心，為半徑作，求證：是的切線．

【變式訓(xùn)練】1．（2023上·福建南平·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，以矩形的邊為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊上，平分．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng).2．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的角平分線，點(diǎn)O是上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)E、F．

(1)求證：是的切線；(2)連接，若，求的度數(shù)．3．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等腰直角三角形，，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，與相切于點(diǎn)D．(1)求證：是的切線；(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)F，若，求的長(zhǎng)．4．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，是的直徑，，分別切于點(diǎn)，，交，于點(diǎn)，，平分．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．5．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考