2023年云南省初中學業(yè)水平考試·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2023年云南省初中學業(yè)水平考試·數(shù)學一、選擇題(本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分)1.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作＋60米，則向西走80米可記作()A.－80米 B.0米 C.80米 D.140米1.A【解析】根據(jù)相反意義的量可得，向西走80米記作-80米.2.云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽為“有色金屬王國”．鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學院地球化學研究所探明擁有氧化鋰資源達340000噸.340000用科學記數(shù)法可以表示()A.340×104 B.34×105C.3.4×105 D.0.34×1062.C【解析】根據(jù)科學記數(shù)法“把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))”得3.如圖，直線c與直線a，b都相交．若a∥b，∠1＝35°，則

∠2＝()A.145° B.65° C.55° D.35°3.D【解析】如解圖，∵∠1=35°，a∥b，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=∠3=35°．解圖4.某班同學用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園．其中一個幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖)如圖所示，這個幾何體是()A.

球 B.

圓柱 C.

長方體 D.

圓錐4.A【解析】球的三視圖都是圓，而圓柱有2個視圖是矩形，長方體三視圖都是矩形，圓錐有2個視圖是三角形，故選A.5.下列計算正確的是()A.a2·a3＝a6B.(3a)2＝6a2C.a6÷a3＝a2D.3a2－a2＝2a25.D【解析】a2·a3＝a5

，A選項錯；(3a)2＝9a2，B選項錯；a6÷a3＝a3，C選項錯；3a2－a2＝2a2，D選項正確.6.為了解某班學生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學生中隨機抽取5名同學進行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計，他們這天的體育鍛煉時間(單位：分鐘)分別為65，60，75，60，80.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()A.65 B.60 C.75 D.806.B【解析】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)60出現(xiàn)2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，故眾數(shù)是60.7.中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為()7.C【解析】如果一個圖形沿著某條直線對折，兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.故選C.8.若點A(1，3)是反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)圖象上一點，則常數(shù)k的值為(A.3 B.－3C.32 D.－8.A【解析】把A(1，3)代入y=kx中，得，3=k1，9.按一定規(guī)律排列的單項式：a，2a2，3a3，4a4，5a5，…，第n個單項式是()A.n B.n－1aC.nan D.nan－19.C【解析】這列單項式系數(shù)按1，2，3，4，5排列，第n個為n，字母按a1,a2,a310.如圖，A，B兩點被池塘隔開，A，B，C三點不共線．設(shè)AC，BC的中點分別為M，N，若MN＝3米，則AB＝()A.4米 B.6米 C.8米 D.10米10.B【解析】∵AC、BC的中點分別為M、N，∴MN為△ABC的中位線，∵MN=3米∴AB=2MN=6米．11.閱讀，正如一束陽光，孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界，某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點．若設(shè)乙同學的速度是x米/分，則下列方程正確的是()A.x800－1.2xB.1.2x800－xC.4001.2x－800D.8001.2x－40011.D【解析】乙同學的速度是x米/分，則甲同學的速度是1.2x米/分，甲走800米時間為8001.2x分鐘，乙走400米時間為400x分鐘，根據(jù)“乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點”，列方程為8001.2x

－12.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點．若∠BOC＝66°，則∠A＝()A.66° B.33° C.24° D.30°12.B【解析】∵劣弧BC所對的圓周角是∠A，所對的圓心角是∠BOC，∠BOC＝66°，∴∠A＝12∠BOC＝33°.

故選B二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)13.函數(shù)y＝1x－10的自變量x的取值范圍13.x≠10【解析】令x-10≠0，得x≠10.14.五邊形的內(nèi)角和等于

度．14.540【解析】五邊形內(nèi)角和為（5-2）×180°15.分解因式：x2－4＝

．15.(x＋2)(x－2)【解析】x2－4＝x2－22＝(x＋2)(x－2)．16.數(shù)學活動課上，某同學制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐的高為

分米．16.15【解析】根據(jù)勾股定理，圓錐的高為42－12＝15三、解答題(本大題共8小題，共56分)17.計算：|－1|＋(－2)2－(π－1)0＋(13)－1－tan17.解：原式＝1＋4－1＋3－1＝6.18.如圖，C是BD的中點，AB＝ED，AC＝EC.求證：△ABC≌△EDC.18.證明：∵C是BD的中點，∴BC＝DC，在△ABC與△EDC中，B∴△ABC≌△EDC(SSS)．19.調(diào)查主題某公司員工的旅游需求調(diào)查人員某中學數(shù)學興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查背景介紹某公司計劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區(qū)(以下簡稱示范區(qū))中的1個自費旅游．這5個示范區(qū)為：A.

保山市騰沖市；B.

昆明市石林彝族自治縣；C.

紅河哈尼族彝族自治州彌勒市；D.

大理白族自治州大理市；E.

麗江市古城區(qū)．某中學數(shù)學興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報告(注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區(qū)).報告內(nèi)容請閱讀以上材料，解決下列問題(說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容)．(1)求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；(2)該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．19.解：(1)30÷30.00%＝100(人)，答：本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)是100人；(2)900×30.00%＝270(人)，答：該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)約為270人．20.甲、乙兩名同學準備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種．記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C，假設(shè)這兩名同學選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學的選擇為x，乙同學的選擇為y.(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)求甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率P.20.解：(1)列表如下：

y

xABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)由上表可知，(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種；(2)由(1)可知，(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，它們出現(xiàn)的可能性都相等．甲、乙兩名同學選擇同一種蔬菜的情況有3種，即(A，A)，(B，B)，(C，C)．∴P＝

39

＝

121.藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買A，B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；(2)若該景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷共20頂(兩種型號的帳篷均需購買)．購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種型號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為21.解：(1)設(shè)每頂A種型號帳篷x元，每頂B種型號帳篷y元，根據(jù)題意，得2解得x答：每頂A種型號帳篷600元，每頂B種型號帳篷1000元；(2)設(shè)購買A種型號帳篷m頂，則購買B種型號帳篷(20－m)頂，購買帳篷的總費用為w元，∵A種型號帳篷數(shù)量不超過B種型號帳篷數(shù)量的13，∴m≤13(20－m)，解得根據(jù)題意可得，w＝600m＋1

000(20－m)＝－400m＋20

000，∴m的取值范圍為0<m≤5，且m為正整數(shù)，∵－400<0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝5時，w有最小值，∴w最?。剑?00×5＋20000＝18000，20－m＝20－5＝15.答：為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種型號帳篷5頂，購買B種型號帳篷15頂，購買帳篷的總費用最低為18000元．22.如圖，平行四邊形ABCD中，AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的平分線，且E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，AE＝AF.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若∠ABC＝60°，△ABE的面積等于43，求平行線AB與DC間的距離．22.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∵AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的平分線，∴∠DAE＝∠BAE＝12∠BAD∠BCF＝∠DCF＝12∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BCF＝∠BEA，∴AE∥CF.又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵AE＝AF，∴四邊形AECF是菱形；(2)解：由(1)得∠DAE＝∠BAE，∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE.∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形．如解圖，過點A作AH⊥BE于點H，設(shè)AB＝x，在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，則AH＝32x∵四邊形AECF是菱形，∴AB＝BE＝CE＝x，BC＝2x，∴S△ABE＝12·BE·AH＝43，∴12·x·32x＝43，解得∵x>0，∴x＝4，∴AB＝4，AH＝23，BC＝2x＝8.設(shè)平行線AB與DC間的距離為h，∵S?ABCD＝BC·AH＝AB·h，∴8×23＝4·h，解得h＝43，∴平行線AB與DC間的距離為43.解圖23.如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上異于B，C的點．⊙O外的點E在射線CB上，直線EA與CD垂直，垂足為D，且DA·AC＝DC·AB.設(shè)△ABE的面積為S1，△ACD的面積為S2.(1)判斷直線EA與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若BC＝BE，S2＝mS1，求常數(shù)m的值．23.解：(1)直線EA與⊙O相切．證明：如解圖，連接OA.∵∠BAC是直徑BC所對的圓周角，∴∠BAC＝90°，∵直線EA⊥CD，∴∠D＝90°，∴∠BAC＝∠D.∵DA·AC＝DC·AB,

∴DAAB＝DCAC

，∴△ABC∽△DAC，∵OA＝OC，∴∠BCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠ACD，∴OA∥CD，∴∠OAE＝∠D＝90°，∴OA⊥EA.又∵OA是⊙O的半徑，∴直線EA與⊙O相切；解圖(2)∵BC＝BE，∴AB是△AEC的中線，∴S△ABE＝12S△ACE＝S1設(shè)⊙O的半徑為r，則OB＝OC＝r，BC＝BE＝2r，CE＝4r，由(1)知，OA∥CD，∴OECE＝AEDE＝3r4r＝34，OEOC＝AEA∵S2＝mS1，∴S2S1＝S△ACD12S△ACE＝124.數(shù)和形是數(shù)學研究客觀物體的兩個方面，數(shù)(代數(shù))側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形(幾何)側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．同學們，請你結(jié)合所學的數(shù)學解決下列問題．在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標都為整數(shù)，則稱這樣的點為整點，設(shè)函數(shù)y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4(實數(shù)a為常數(shù))的圖象為圖象T.(1)求證：無論a取什么實數(shù)，圖象T與x軸總有公共點；(2)是否存在整數(shù)a，使圖象T與x軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．24.(1)證明：①若4a＋2＝0，解得a＝－12則y＝12x＋6是一次函數(shù)，圖象T與x軸有公共點，且公共點為(－12，0)②若4a＋2≠0，則y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4是二次函數(shù)，令y＝0，得(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4＝0，Δ＝(9－6a)2－4(4a＋2)(－4a＋4)＝100a2－140a＋49＝(10a－7)2≥0，∴圖象T與x軸至少有1個公共點．綜上所述，無論a取什么實數(shù)，圖象T與x軸總有公共點；(2)存在，分兩種情況討論：①若y＝12x＋6是一次函數(shù)，與x軸有公共點，公共點為(－12，0)②若y＝(4a＋2)x2＋(9－6a