2024年鹽城市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年鹽城市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.2024的相反數(shù)是()A.2024

B.－2024

C.1D.－11.B2.下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實運動中屬于翻折的是()2.C3.下列運算正確的是()A.a6÷a2＝a4 B.2a－a＝2C.a3·a2＝a6 D.(a3)2＝a53.A【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤Aa6÷a2＝a6－2＝a4√B2a

－a

＝a≠2×Ca3·a2＝a3＋2＝a5≠a6×D(a3)2＝a6≠a5×4.鹽城是江蘇省第一產(chǎn)糧大市.2023年全市小麥總產(chǎn)量約2400000噸，數(shù)據(jù)2400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.

0.24×107 B.

24×105C.

2.4×107 D.

2.4×1064.D5.正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是()A.

濕 B.

地 C.

之 D.

都5.C6.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為()A.

25° B.

35° C.

45° D.

55°6.B【解析】如解圖，∵對頂角相等，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝180°－90°－55°＝35°.∵直尺相對的兩邊平行，∴∠2＝∠ACB＝35°.解圖7.矩形相鄰兩邊長分別為2cm、5cm，設(shè)其面積為Scm2，則S在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間()A.

1和2 B.

2和3 C.

3和4 D.

4和57.C【解析】由題可知，矩形的面積S＝2×5＝10，∵9<10<16，∴9<10<16.即3<S<4.8.甲、乙兩家公司2019～2023年的利潤統(tǒng)計圖如下，比較這兩家公司的利潤增長情況()A.

甲始終比乙快 B.

甲先比乙慢，后比乙快C.

甲始終比乙慢 D.

甲先比乙快，后比乙慢8.A【解析】由題圖可知，甲公司2019～2021年利潤增長140－100＝40萬元，2021～2023年利潤增長210－140＝70萬元，乙公司2019～2021年利潤增長140－120＝20萬元，2021～2023年利潤增長160－140＝20萬元，∴甲始終比乙快．二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上)9.若1x－1有意義，則x的取值范圍9.x≠1【解析】要使1x－1有意義，則x－1≠0，10.分解因式：x2＋2x＋1＝________．10.(x＋1)2【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2.11.兩個相似多邊形的相似比為1∶2，則它們的周長的比為________．11.1∶212.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝40°，連接OA、OB，則∠OAB＝________

°.12.50【解析】∵∠C＝40°，∴∠AOB＝2∠C＝80°.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝12×(180°－80°)＝13.已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，該圓錐的側(cè)面積為________．13.20π【解析】∵底面半徑為4，母線長為5，∴S側(cè)＝πrl＝π×4×5＝20π.14.中國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為________尺．14.15【解析】設(shè)繩索長x尺，則竿子長為(x－5)尺．根據(jù)題意，得12x＝(x－5)－5，解得x＝20，20－5＝15(尺)，∴繩索長為20尺，竿子長為1515.如圖，小明用無人機測量教學(xué)樓的高度，將無人機垂直上升距地面30m的點P處，測得教學(xué)樓底端點A的俯角為37°，再將無人機沿教學(xué)樓方向水平飛行26.6m至點Q處，測得教學(xué)樓頂端點B的俯角為45°，則教學(xué)樓AB的高度約為________m．(精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin

37°≈0.60，cos

37°≈0.80，tan

37°≈0.75)15.17【解析】如解圖，射線PQ交AB的延長線于點H，則由題意可知，PQ⊥AB，AH＝30m，PQ＝26.6m，∴∠AHP＝90°，在Rt△BHQ中，∠BQH＝45°，∴QH＝BH.在Rt△AHP中，∠APH＝37°，∴tan

∠APH＝AHPH，即3026.6＋QH＝tan

37°，∴QH＝BH＝30tan37°－26.6，∴AB＝AH

－BH＝解圖16.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，點D是AC的中點，連接BD，將△BCD繞點B旋轉(zhuǎn)，得到△BEF.連接CF，當(dāng)CF∥AB時，CF＝________．16.2＋6或6－2【解析】分兩種情況討論：①如解圖①，△BCD順時針旋轉(zhuǎn)得到△BEF，過點B作BG⊥CF于點G，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，∴∠A＝∠CBA＝45°，AB＝4.∵D為AC的中點，∴CD＝2.在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，CD＝2，BC＝22，∴BD＝CD2＋BC2＝10.∵△BCD旋轉(zhuǎn)得到△BEF，∴△BCD≌△BEF.則BE＝BC＝22，EF＝CD＝2，BF＝BD＝10，∠BEF＝∠BCD＝90°.∵AB∥CF，∴∠BCG＝∠ABC＝45°，∴△BCG為等腰直角三角形，可求得CG

＝BG

＝2，在Rt△BFG中，BF＝10，BG＝2，∠BGF＝90°，∴GF

＝6，∴CF

＝CG

＋GF＝2＋6.②如解圖②，△BCD順時針旋轉(zhuǎn)得到△BEF，過點B作BH⊥CF，交FC的延長線于點H，∵CF∥AB，∴

∠BCH

＝

∠ABC

＝

45°，∵AC＝BC＝22，CD＝2，∴BF＝BD＝10，CH＝BH＝2，∴FH

＝

BF2－BH2＝6.∴CF

＝FH

－CH＝6－2.綜解圖三、解答題(本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟)17.計算：|－2|－(1＋π)0＋4sin

30°.17.解：原式＝2－1＋4×1＝2－1＋2＝3.18.求不等式1＋x3≥x18.解：去分母，得1＋x≥3(x－1)，去括號，得1＋x≥3x－3，移項，得x－3x≥－3－1，合并同類項，得－2x≥－4，系數(shù)化為1，得x≤2，∴該不等式的正整數(shù)解為1，2.19.先化簡，再求值：1－a－3a÷a219.解：原式＝1－a－3a＝1－a－3a＝1－a＝2a當(dāng)a＝4時，原式＝24＋3＝20.在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學(xué)活動中，學(xué)校建議同學(xué)們利用周末時間自主到以下三個基地開展研學(xué)活動．A．新四軍紀念館(主館區(qū))；B.新四軍重建軍部舊址(泰山廟)；C．新四軍重建軍部紀念塔(大銅馬)，小明和小麗各自隨機選擇一個基地作為本次研學(xué)活動的第一站．(1)小明選擇基地A的概率為________；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．20.解：(1)13(2)畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗選擇相同基地的結(jié)果有3種，∴P(小明和小麗選擇相同基地)＝39＝1解圖21.已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，AE＝BF.若________，則AB＝CD.請從①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F這3個選項中選擇一個作為條件(寫序號)，使結(jié)論成立，并說明理由．21.解：選擇①，理由如下：∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△AEC和△BFD中，∠A∴△AEC≌△BFD(AAS)，∴AC＝BD，∴AB＝CD；選擇③，理由如下：∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，在△AEC和△BFD中，∠A∴△AEC≌△BFD(ASA)，∴AC＝BD，∴AB＝CD.(①或③任選一種即可)22.小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．請根據(jù)圖中信息，求：(1)反比例函數(shù)表達式；(2)點C坐標．22.解：(1)由題圖可知點A的坐標為(－3，2)，設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y＝kx(k≠0)∵點A在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴k＝－3×2＝－6，∴反比例函數(shù)表達式為y＝－6(2)設(shè)OA所在直線的函數(shù)表達式為y＝kx(k≠0)，把點A(－3，2)代入y＝kx中，得－3k＝2，解得k＝－23∴OA所在直線的函數(shù)表達式為y＝－23x由題圖可知OA所在直線向上平移3個單位長度得到BC所在直線，∴BC所在直線的函數(shù)表達式為y＝－23x＋3聯(lián)立y＝－6xy＝－∵點C在第二象限，∴點C坐標為(－32，23.如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，過點C作⊙O的切線l，過點A作AD⊥l，垂足為D，連接AC、BC.(1)求證：△ABC∽△ACD；(2)若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半徑．23.(1)證明：如解圖，連接OC，∵l為⊙O的切線，C為切點，∴OC⊥l，∴AD∥OC，∴∠OCA＝∠DAC.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠BAC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∴△ABC∽△ACD；解圖(2)解：∵AC＝5，CD＝4，∴AD＝52－4由(1)得△ABC∽△ACD，∴ABAC＝ACAD，即AB5＝∴OA＝12AB＝256，即⊙O的半徑為24.閱讀涵養(yǎng)心靈，某地區(qū)2023年9月就“初中生每天閱讀時間”對七年級8000名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查(設(shè)每天閱讀時間為th，調(diào)查問卷設(shè)置了四個時間選項：A.t＜1；B.

1≤t＜1.5；C.

1.5≤t＜2；D.t≥2)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖1所示的條形統(tǒng)計圖.2023年9月該地區(qū)出臺系列激勵措施，力推學(xué)生閱讀習(xí)慣養(yǎng)成。為了檢測這些措施的效果，2023年12月該地區(qū)又對七年級學(xué)生進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)提供的信息，解答下列問題．(1)2023年9月份抽樣調(diào)查的樣本容量為________，該地區(qū)七年級學(xué)生“每天閱讀時間不少于1小時”的人數(shù)約為________人；(2)估算該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學(xué)生人數(shù)相對于9月份的增長率；(精確到0.01%)(3)根據(jù)兩次調(diào)查結(jié)果，對該地區(qū)出臺相關(guān)激勵措施的做法進行評價．24.解：(1)800，7200；【解法提示】2023年9月份抽樣調(diào)查的樣本容量為80＋320＋280＋120＝800；該地區(qū)七年級學(xué)生“每天閱讀時間不少于1小時”的人數(shù)約為8000×800－80800＝(2)該地區(qū)12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的占比為1－5%＝95%，該地區(qū)9月份“每天閱讀時間不少于1小時”的占比為800－80800×100%(95%－90%)÷90%≈5.56%，∴該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學(xué)生人數(shù)相對于9月份的增長率約為5.56%；(3)該地區(qū)出臺相關(guān)激勵措施的做法得到了良好的效果，“每天閱讀時間少于1小時”的比例由9月份的10%減少到12月份的5%，“每天閱讀時間不少于1.5小時”的比例也有大幅度上升(答案不唯一，合理即可).25.如圖1，E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點，連接AF、CE交于點M，連接AG、CH交于點N，將四邊形AMCN稱為?ABCD的“中頂點四邊形”．(1)求證：中頂點四邊形AMCN為平行四邊形；(2)①如圖2，連接AC、BD交于點O，可得M、N兩點都在BD上，當(dāng)?ABCD滿足_______時，中頂點四邊形AMCN是菱形；②如圖3，已知矩形AMCN為某平行四邊形的中頂點四邊形，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形．(保留作圖痕跡，不寫作法)25.(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD各邊的中點，∴AE＝12AB＝12CD＝CG，AE∥∴四邊形AECG為平行四邊形，同理得四邊形AFCH為平行四邊形，∴AM∥CN，AN∥CM，∴中頂點四邊形AMCN為平行四邊形；(2)解：①AC⊥BD(答案不唯一)；【解法提示】由(1)得四邊形AMCN是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴MN⊥AC，∴中頂點四邊形AMCN是菱形．②如解圖①，四邊形ABCD即為所作的平行四邊形．【作法提示】連接AC，作直線MN交AC于點O，作ND＝2ON，MB＝2OM，連接AB，BC，CD，DA即可，∴點M和N分別為△ABC和△ADC的重心．證明：四邊形AMCN是矩形，∴AC＝MN，OM＝ON，OA＝OC，∵ND＝2ON，MB＝2OM，∴OB＝OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；如解圖②，分別延長CM，AM，AN，CN交平行四邊形ABCD于點E，F(xiàn)，G，H，∵四邊形AMCN是矩形，∴AM∥CN，MO＝NO，由作圖得BM＝MN，∴△MBF∽△NBC，∴BFBC＝BMBN＝12，∴點F為BC的中點，同理得E為AB的中點，G為DC的中點，H為AD的中點．即矩形AMCN是平行四邊26.請根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等．背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)(人)每人每天加工量(件)平均每件獲利(元)風(fēng)y224雅x1正

148探究任務(wù)任務(wù)1

探尋變量關(guān)系

求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2

建立數(shù)學(xué)模型

設(shè)該工廠每天的總利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達式．任務(wù)3

擬定加工方案

制定使每天總利潤最大的加工方案．26.解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，∴加工“正”服裝的有(70－x－y)人，∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，∴(70－x－y)×1＝2y，整理，得y＝－13x＋70任務(wù)2：根據(jù)題意，得“雅”服裝每天獲利為x[100－2(x－10)]元，∴w＝2y×24＋(70－x－y)×48＋x[100－2(x－10)]，整理，得w＝48y＋3360－48x－48y＋(－2x2＋120x)＝－2x2＋72x＋3360(x＞10)；任務(wù)3：由任務(wù)2得w＝－2x2＋72x＋3

360＝－2(x－18)2＋4008；∵－2<0，∴當(dāng)x＝18時，w有最大值，∴y＝－13×18＋703＝∵x，y均為正整數(shù)，∴x≠18，∵開口向下，∴當(dāng)x＝17或x＝19，此時有最大利潤，當(dāng)x＝17時，y＝－13×17＋703＝533當(dāng)x＝19時，y＝－13×19＋703＝17，符合∴當(dāng)x＝19時，y＝17，此時最大利潤為4006元，∴70－x－y＝34，∴安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工“風(fēng)”服裝，34名工人加工“正”服裝，每天獲得的總利潤最大．27.發(fā)現(xiàn)問題小明買菠蘿時發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽．提出問題銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊含著什么數(shù)學(xué)道理呢？分析問題某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開圖上可以看成點，每個點表示不同的籽．該菠蘿的籽在側(cè)面展開圖上呈交錯規(guī)律排列，每行有n個籽，每列有k個籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d(n，k均為正整數(shù)，n＞k≥3，d＞0)，如圖1所示．小明設(shè)計了如下三種鏟籽方案．方案1：圖2是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長為________，共鏟________

行，則鏟除全部籽的路徑總長為________；方案2：圖3是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長為________；方案3：圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長．