云南省昭通市巧家縣2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷　

2023—2024學(xué)年云南省昭通市巧家縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，下列有關(guān)各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列各點(diǎn)不在雙曲線上的是（）A. B. C. D.3.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.4.一元二次方程配方后可化為（）A. B. C. D.5.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B.其圖象的對(duì)稱軸為直線C.最小值為2 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增小6.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.8.2023年是中國共產(chǎn)主義成立的102周年，全國各地積極開展各類型專題展.據(jù)了解，某展覽中心6月份的參觀人數(shù)為100萬人次，8月份的參觀人數(shù)達(dá)到121萬人次.若參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.9.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，可知方程的一個(gè)根為，則方程的另一個(gè)根為（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，軸于點(diǎn)B，函數(shù)（）的圖象與線段AB交于點(diǎn)C，且.若的面積為24，則k的值為（）A.6 B.8 C.12 D.1611.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A. B. C. D.12.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交線段BA，BC于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)F；③連接BF并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G，連接AG，CG，OA，OG.若，則的度數(shù)為（）A.44° B.46° C.88° D.92°二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分.13.“小明投籃一次，投進(jìn)籃筐”，這一事件是______事件．（填“隨機(jī)”或“必然”或“不可能”）14.因式分解：______.15.將拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線的解析式是______.16.如圖，I是的內(nèi)心，，則______.三、解答題：本題共8小題，共56分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題6分）解方程：.18.（本小題6分）如圖，，，.求證：.19.（本小題7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是，現(xiàn)將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到.（1）請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的；（不要求寫作法）（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是多少？20.（本小題7分）小明和小亮用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲，三個(gè)扇形的圓心角均相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3.游戲規(guī)則如下：一人轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，若兩次轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字之積為偶數(shù)，則小明勝；若兩次轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字之積為奇數(shù)，則小亮勝.（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由.21.（本小題7分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍.22.（本小題7分）如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)D作，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且.（1）求證：CD是的切線；（2）若，，求的半徑長(zhǎng).23.（本小題8分）某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每天銷售量是40件，而銷售單價(jià)每下降2元，每天的銷售量就增加4件，且規(guī)定商品售價(jià)不低于成本價(jià).設(shè)每件商品的售價(jià)為x元時(shí)，每天的銷售量為y件.（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？24.（本小題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）若M為線段BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，的面積最大，求此時(shí)的面積和點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案和解析1.【答案】B【解析】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B能找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選：B.一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】B【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在雙曲線上，故選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在雙曲線上，故選項(xiàng)B符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在雙曲線上，故選項(xiàng)C不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在雙曲線上，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：B.分別將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)代入雙曲線之中，滿足表達(dá)式的點(diǎn)在該雙曲線上，否則就不在該雙曲線上．此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決問題的關(guān)鍵是理解滿足反比例函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足反比例函數(shù)的表達(dá)式．3.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．【解答】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴，解得：故選：A.4.【答案】D【解析】解：，，，，故選：D.移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)．本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．5.【答案】A【解析】解：A.由函數(shù)解析式可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，原說法正確，選項(xiàng)符合題意；B.由函數(shù)解析式可知其圖象的對(duì)稱軸為直線，原說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；C.∵，∴拋物線開口向下，∴函數(shù)有最大值為2，原說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；D.∵其圖象的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增小，原說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意．故選：A.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A【解析】解：圓錐的側(cè)面積故選：A.圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)．7.【答案】C【解析】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，，∴，解得故選：C.若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．本題考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒有實(shí)數(shù)根．8.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意得：故選：B.利用8月份的參觀人數(shù)＝6月份的參觀人數(shù)×（1＋參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A【解析】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴方程的根為，，即方程的另一個(gè)根為.故選：A.利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可確定方程的另一個(gè)根．本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程；決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．10.【答案】D【解析】解：連接OC，∵，∴，∵的面積為24，∴的面積為8，∴，故選：D.連接OC，，，的面積為24，的面積為8，根據(jù)k值的幾何意義求出k值即可．本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形面積等于k的絕對(duì)值．11.【答案】D【解析】解：由題知，單項(xiàng)式的系數(shù)依次增大倍，且第一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為，所以第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：；單項(xiàng)式的次數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且第一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為3，所以第n個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為：；所以第n個(gè)單項(xiàng)式為：故選：D.觀察所給單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)其系數(shù)及次數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12.【答案】C【解析】解：∵點(diǎn)A，B，C、G在上，∴，由作圖得：BG平分，∴，∴，故選：C.先根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”求出，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求解．本題考查了基本作圖，掌握常見的基本作圖及有關(guān)圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】隨機(jī)【解析】解：“小明投籃一次，投進(jìn)籃筐”，這一事件是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．14.【答案】【解析】解：原式.故答案為：.原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】【解析】解：將拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線的解析式是.故答案為：.根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則解答即可．本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解題的關(guān)鍵．16.【答案】115【解析】解：∵，∴，∵的內(nèi)心為I，∴和CI分別平分和，∴，，∴，故答案為：115.直接利用三角形內(nèi)心即角平分線的交點(diǎn)，外心是外接圓圓心，進(jìn)而得出答案．本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)切圓和外接圓的應(yīng)用，注意：同弧或等弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，正確把握內(nèi)心、外心的定義是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：，，，或，解得：，.【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，解一元二次方程的方法有直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18.【答案】證明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴.【解析】首先利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用全等三角形的判定定理ASA，進(jìn)而得出答案．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．19.【答案】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）由勾股定理得，，∴點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；（2）先求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式，熟記旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：（1）根據(jù)題意，列表如下：123112322463369由表格可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同；（2）不公平．理由：由表格可知，兩次轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字之積為偶數(shù)的有5種，積為奇數(shù)的有4種，則小明勝的概率是，小亮勝的概率是，∵，∴這個(gè)游戲不公平．【解析】（1）列表得出所有等可能結(jié)果；（2）結(jié)合表格，利用概率公式分別求出積為偶數(shù)和奇數(shù)的概率，繼而可得答案．本題主要考查游戲的公平性，判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．21.【答案】解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為.∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴點(diǎn)，把點(diǎn)，代入中，，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）根據(jù)圖像及交點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為：或.【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)，可直接寫出時(shí)自變量的取值范圍．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）證明：如圖，連接OC，則，∴，∵，∴，∵，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∴是的半徑，且，∴是的切線．（2）解：設(shè)的半徑長(zhǎng)為r，則，∵，，∴，∵，∴解得，∴的半徑長(zhǎng)為5.【解析】（1）連接OC，則，，而，所以，則，即可證明CD是的切線；（2）設(shè)的半徑長(zhǎng)為r，則，，由，得，求得，所以的半徑長(zhǎng)為5.此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、切線的判定、勾股定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）由題意得，，∴與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）由題意得，∵，∴當(dāng)時(shí)，W的值最大，最大值為1250元．答：當(dāng)售價(jià)定為55元時(shí)，銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元．【解析】（1）依據(jù)題意，由每天銷售量是40件，而銷售單價(jià)每下降2元，每天的銷售量就增加4件，進(jìn)而列式計(jì)算可以得解；（2）依據(jù)題意，由每件的利潤(rùn)銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而列式得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷可以得解．本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題