人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷含答案

人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．據(jù)網(wǎng)絡數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2017年惠陽區(qū)現(xiàn)有人口約615000人，615000這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示應為（）A．61.5×104 B．6.15×105 C．0.615×106 D．6.15×10﹣53．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=34．下列計算正確的是（）A．a6÷a2=a4 B．（2a2）3=6a6C．（a2）3=a5 D．（a+b）2=a2+b25．已知一個多邊形的內角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD=4，則點P到邊OA的距離是（）A．1 B．2 C． D．47．計算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的結果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x28．如圖，△ABC和△A′B'C′關于直線l對稱，下列結論中，錯誤的是（）A．△ABC≌△A′B′C′ B．∠BAC'=∠B′ACC．l垂直平分CC′ D．直線BC和B′C′的交點不在直線l上9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，則CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE二、填空題11．分解因式：2x2﹣8=_______12．當分式的值為0時，x的值為_______________．13．等腰三角形的兩條邊長為2和5，則該等腰三角形的周長為_________．14．計算：()－2－(－1)0=__________．15．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若∠ADE＝40°，則∠DBC＝_____．16．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，連接AD，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點．且DE=DF，連接BF，CE，下列說法中：①△ABD和△ACD的面積相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=BF，其中，正確的說法有__________（填序號）三、解答題17．化簡：（1﹣）?.18．如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B，若∠EAB=110°，∠C=60°，點D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．19．如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于D點（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若∠C＝30°，求證：DC＝DB．20．（1）運用多項式乘法，計算下列各題：①（x+2）（x+3）=_____②（x+2）（x﹣3）=_____③（x﹣3）（x﹣1）=_____（2）若：（x+a）（x+b）=x2+px+q，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接填空：p=_____，q=_____．（用含a、b的代數(shù)式表示）21．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且BE=CF．求證：（1）△BED≌△CFD；（2）AD平分∠BAC．22．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，兩線相交于F點．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大?。唬?）若D是BC的中點，∠ABE=30°，求證：△ABC是等邊三角形．23．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1與△ABC關于y軸成軸對稱，則△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1_____，B1_____，C1_____（2）在y軸上是否存在點Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出點Q的坐標，如果不存在，說明理由；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標是_____．24．惠陽區(qū)某中學2016年在商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元(1)求購買一個甲種足球，一個乙種足球各需多少元？(2)2017年為響應習總書記“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，預算金額不超過3000元．去到商場時恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果該學校此次需購買20個乙種足球，請問該學校購買這批足球所用金額是否會超過預算？25．如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA＝BC，連接AC．（1）如圖1，求C點坐標；（2）如圖2，若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，連接CQ，當點P在線段OA上，求證：PA＝CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，求此時∠APB的度數(shù)及P點坐標．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：選項A、C、D中圖形都是軸對稱圖形，選項B中圖形不是軸對稱圖形，故選B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，理解軸對稱圖形的概念，尋找對稱軸是解答的關鍵．2．B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將615000用科學記數(shù)法表示為：6.15×105．故選B．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C【詳解】試題分析：∵分式有意義，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故選C．考點：分式有意義的條件．4．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a6÷a2=a4，故A正確；B、（2a2）3=8a6，故B錯誤；C、（a2）3=a6，故C錯誤；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵.5．C【詳解】試題分析：多邊形的內角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7．考點：多邊形的內角和定理．6．D【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質解答．【詳解】解：作PE⊥OA于E，∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=4，故選D．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．7．C【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故選C．【點睛】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.8．D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質求解．【詳解】解：A、△ABC和△A′B'C′關于直線l對稱，△ABC≌△A′B′C′，選項A正確；B、△ABC和△A′B'C′關于直線l對稱，∠BAC'=∠B′AC，選項B正確；C、△ABC和△A′B'C′關于直線l對稱，l垂直平分CC'，選項C正確；D、△ABC和△A′B'C′關于直線l對稱，直線BC和B′C′的交點一定在直線l上，選項D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱的性質與運用，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．9．B【詳解】∵∠ACB=90°,∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=8，∴BD=8，∴CD=BD=4.故選：B.10．C【詳解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，當?shù)妊切蔚牡捉菍嗟葧r其頂角也相等，難度不大．11．2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.12．2【解析】試題分析：分式的值為0時有x-2=0，所以x=2.考點：分式的值為零的條件.13．12【分析】因為已知長度為2和5兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：當5為底時，其它兩邊都為2，∵2+2＜5，∴不能構成三角形，故舍去，當5為腰時，其它兩邊為2和5，5、5、2可以構成三角形，∴周長為5+5+2=12．故答案為：12．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．14．1【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=2﹣1=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.15．15°．【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等腰三角形的性質分別求出∠ABD，∠ABC的度數(shù)，即可求出∠DBC的度數(shù)．【詳解】∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40，∴∠A=∠ABD=90＝50，∵AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.故答案為15.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質.16．①③【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CE=BF，全等三角形對應角相等可得∠F=∠CED，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得BF∥CE．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯誤；在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故③正確；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故④錯誤，正確的結論為：①③，故答案為①③．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關鍵.17．x+1【分析】先計算括號內分式的減法，再約分即可得．【詳解】解：原式=（﹣）?=?=x+1．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則.18．50°【分析】先利用平行線求出∠CBG，再用鄰補角的定義求出∠CBD，最后用三角形的內角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度數(shù)為50°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，鄰補角的定義，三角形內角和定理，求出∠CBD=70°是解本題的關鍵.19．見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線BD；（2）證明∠C=∠CBD即可；【詳解】解：（1）射線BD即為所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判斷等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.20．x2+5x+6x2﹣x﹣6x2﹣4x+3a+bab【分析】（1）利用多項式乘多項式法則計算后，再合并同類項即可得；（2）利用多項式乘多項式法則計算后，再合并同類項即可得．【詳解】（1）①（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，②（x+2）（x﹣3）=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6，③（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣x﹣3x+3=x2﹣4x+3，故答案為x2+5x+6、x2﹣x﹣6、x2﹣4x+3；（2）∵（x+a）（x+b）=x2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab，∴x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，∴p=a+b、q=ab，故答案為a+b、ab．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是熟練掌握多項式乘多項式的運算法則與合并同類項法則.21．見解析【分析】（1）可由HL得到Rt△BED≌Rt△CFD，得出AB=AC，（2）由三線合一的性質即可得到AD平分∠BAC．【詳解】（1）∵D是BC的中點，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，又∵D為BC的中點，∴AD平分∠BAC．（三線合一）．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及三角形的三線合一的性質問題，能夠掌握并熟練運用.22．（1）115°；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)∠ABF=∠FBD+∠BDF，想辦法求出∠FBD，∠BDF即可；（2）只要證明AB=AC，∠ABC=60°即可；【詳解】（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．（2）證明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．【點睛】本題考查等邊三角形的判定、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.23．（﹣1，1）（﹣4，2）（﹣3，4）（2，0）【分析】（1）作出A、B、C關于y軸的對稱點A′、B′、C′即可；（2）存在．設Q（0，m），構建方程即可解決問題；（3）如圖作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最??；【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）．故答案為（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）．（2）存在．設Q（0，m），∵S△ABC=9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2=，∴S△QAC=，∴|m|?3﹣?|m|?1=，∴m=±，∴Q（0，）或（0，﹣）．（3）如圖作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最小，此時P（2，0）．【點睛】本題考查軸對稱-最短問題、三角形的面積、坐標與圖形變化等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.24．（1）購買一個甲種足球需50元，一個乙種足球需70元；（2）該學校購買這批足球所用金額不會超過預算．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球．【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，=×2，解得，x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原分式方程的解，∴x+20=70，即購買一個甲種足球需50元，一個乙種足球需70元；（2）設這所學校再次購買了y個乙