北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)教案

第一章整式的乘除

1.1同底數(shù)幕的乘法(一)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生在了解同底數(shù)棄兵法意義的基礎(chǔ)上，掌握察的運算性質(zhì)(或稱法則)，進行基本運算；

2.在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程口，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括及抽象的能力.

教學(xué)重點和難點

吊的運算性質(zhì).

課堂教學(xué)過程設(shè)計

一、運用實例導(dǎo)入新課

引例一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面枳將增加39平方

米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

學(xué)生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學(xué)們在什么地方有問題？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必須將(x+3)(x+5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理,

這里需要用到整式的乘法.(寫出課題：第七章整式的乘除)

本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.這及前面學(xué)過的整式的加減法一起，稱為整式的

四則運算.學(xué)習(xí)這些知識，可將復(fù)雜的式子化簡，為解更復(fù)雜的方程和解其它問題做好準(zhǔn)備.

為了學(xué)習(xí)整式的乘法，首先必須學(xué)習(xí)耗的運算性偵.(板書課題：7.1同底數(shù)帚的乘法)在此我們先復(fù)習(xí)乘

方、塞的意義.

二、復(fù)習(xí)提問

2.指出下列各式的底數(shù)及指數(shù)：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23.

其中，(-2)3及-23的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-24及-小呢？

三、講授新課

1.利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則

il^103xi02.

解：1。3乂io2=(]ox10X10)X(10X10)(，的意義)

=10X13X10X10X10(乘法的結(jié)合律)

=1()5.

2.引導(dǎo)學(xué)生建立累的運算法則

將上題中的底數(shù)改為a,則有

QP

a0?a=(aaa)?(aa)

=aaaaa

B|Ja3?a2=a5=a3+2.

用字母m,n表示正整數(shù)，則有

t!Pam-an=am+n.

3.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么

(5)當(dāng)三個以上同底數(shù)國相乘時，上述法則是否成立？

要求學(xué)生敘述這個法則，并強調(diào)耗的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.

四、應(yīng)用舉例變式練習(xí)

例1計算：

(l)107X104；(2)x2?x5.

解；(1)1O7X1O4=1O7+4=1O11；(2)x2?x5=x2+5=x7.

提問學(xué)生是否是同底數(shù)耗的乘法，要求學(xué)生計算時重復(fù)法則的語言敘述.

例2計算：⑴4?@6：(2)(-x)?(-x)3:⑶丫"1.、*.

解：⑴力?a6=-(a2?a6)=-a2+6=-a8；

(2)(-x)?(-x)3=(-x)l+3=(_x)4=x4

⑶yin.ym+l=ym+(m+l)=y2m+l>

師生共同解答，教師板演，并提醒學(xué)生注意：(D中-a2及(-a)2的差別：(3)中的指數(shù)有字母，計算方法及數(shù)

字相同，計算后指數(shù)要合并同類項.(2)中(-x)4=x'l學(xué)生如不理解，可先引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的有理數(shù)的乘方.

課堂練習(xí)

計算：(1)1()5.IO6：(2)a7?a3：(3)y3?y2；(4)b5?b：⑸a6?26：(6)x5?x5.

對于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1,不能忽略.

計算：⑴產(chǎn)?3：⑵J0?x；(3)X3-X9；

(4)④?1()2.履；(5)y4.y3.y2.y；⑹乂5?*6.乂3.

(l)-b3?b3；(2)-a?(-a)3；(3)(-a)2?(-a)3?(~a):(4)(~x)?x2?(-x)4；

五、小結(jié)

1.同底數(shù)索相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字.

2.解題時要注意a的指數(shù)是1.

3.解題時，是什么運算就應(yīng)用什么法則.同底數(shù)幕相乘，就應(yīng)用同底數(shù)知的乘法法則；整式加減就要合并同類項，

不能混淆.

4.-2的底數(shù)a,不是-a.計算-a2-a2的結(jié)果是-(a2?a2)=-a±而不是(-a)2+2=a1

5.若底數(shù)是多項式時，要把底數(shù)看成一個整體進行計算

作業(yè)：P15-知1.2問-L2

教后記：

1.2幕的乘方及積的乘方(1)

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索‘寐的乘方及積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進?步體會相的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。

2、了解幕的乘方及積的乘方的運算性偵，并能解決一些實際問題。

教學(xué)重點：會進行舞的乘方的運算。

教學(xué)難點：第的乘方法則的總結(jié)及運用。

教學(xué)方法；嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

教學(xué)用具：投影儀、常用的教學(xué)用具

活動準(zhǔn)備：

1、計算(1)(x+y)2?(x+y)1(2)x2-x2?x+x'?x

(3)(0.75a)s-(—a)"(4)xs-xn-x"-2-x4

4

教學(xué)過程：

通過練習(xí)的方式，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的知識，并緊接著利用乘方的知識探索新課的內(nèi)容。

一、探索練習(xí)：

1、6'表示個___________相乘.

(6個表示個__________相乘.

￡表示_________個____________相乘.

(a2)3表示個相乘.

在這個練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(6十及(a)'的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的概念解答問題。

2、(62)*=X________XX

=(根據(jù)a"-a'=a-)

(33)，x_____x_____xx

=(根據(jù)a"-a三建)

(a')JXX

=(根據(jù)a"-a三建)

(a')三X_

_(根據(jù)a"?a'=a*)

(a")n=XX-XX

=(根據(jù)a"-a?=a”)

即(a)'=(其中m、n都是正整數(shù))

通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么？

塞的乘方,底數(shù),指數(shù).

學(xué)生在探索練習(xí)的指引下，自主的完成有關(guān)的練習(xí)，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)岳的乘方的法則，從猜測到探索到理解法則的實際

意義從而從本質(zhì)上認(rèn)識、學(xué)習(xí)軾的乘方的來歷。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)毒的乘方的性質(zhì)特點(如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣

的變化)并運用H己的語言進行描述。然后再讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)的得來過程，進一步體會箱的意義。

—.-4鞏固練習(xí)：

1、1、計算下列各題：

2

(1)(101)3(2)[(-)丁(3)[(-6),

3

(4)(x2)s(5)-(a2)T(6)-(a-)1

(7)(x:,)4-x2(8)2(x2)n-(xn)?

(9)[(r)于

學(xué)生在做練習(xí)時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說明每一步的運算理由，進一步體會乘方的意義及括的意義。

2、判斷題，錯誤的予以改正。

(1)a5+as=2a,0()

(2)(s3)W

(3)(ab)"="一)?"一)你能推出它的結(jié)果嗎？

結(jié)論：積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的爆相乘。

三、鞏固練習(xí)：

1、計算下列各題：(1)(")6=(_)6?(_)6(2)(2/H)3=(_)-(_)3=

9

(3)(-1/均)2=(_)2?(_)2.()2=(4)(-x2y)5=(_)5?(_)$=一

2、計算下列各題：(1)(〃力)3=(2)(-xy)5=

33

(3)(―ab)2==(4)(-5a2b門==

(5)(2xlO2)2==(6)(-2xl()2)3==

3、計算下列各題：

1o

(1)(--xy^z2)2(2)(3)(4a2b3)"

3

23323222

(4)2a20-3(加f(5)(2ab)-3(a)b(6)(2x)+(-3x)-(-2x)

(7)9/H4(/?2)3+(-3/HV)2(8)(3/)3./—3(〃/)2./

四、提高練習(xí)：

1、計算：一ZExOS00*53期一g2、已知2帆=3,2"=4求23叫+2〃的值

3、已知x"=5yn=3求(x，)''的值。4、已知。=2~,b=3^,c=533,

試比較a、b、c的大小

4、太陽可以近似地看做是球體，如果用V、r分別表示球的體積和半徑，

那么V=3乃/，太陽的半徑約為6x1()5千米，它的體積大約是多少立方米？

3

(保留到整數(shù))

五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的性質(zhì)及應(yīng)用，要注意它及耗的乘方的區(qū)別。

六、作業(yè)：P21知1、2數(shù)1.2

1.4同底數(shù)塞的除法

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索同底數(shù)軾的除法的運算性質(zhì)的過程，進一步體會箱的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。

2、了解同底數(shù)事的除法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。

教學(xué)重點：會進行同底數(shù)扉的除法運算。

教學(xué)難點：同底數(shù)案的除法法則的總結(jié)及運用。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

教學(xué)用具：投影儀

活動準(zhǔn)備：

/2A2

1、填空：(1)X4X2=(2)2(f7J=(3)--b3C2=

(3)

2、計算：(1)2)，3./一(2)，2丫(2)16人，()，丫+(-4入)，邛

教學(xué)過程：

四、探索練習(xí):

6

26^24=24

(1)

24

(1)10s^105=—=

105

,(人_)_個__10___

(一一)個1°

10"'lOxlOx…xlO

(3)10w-10n=—=10xl0x…xlg

10"

JlOxl—O—x.-.xlO」

()個10

(,)個(-3)

(4)(—3)、(—3)〃=再=:+『,x…X㈡=((，(臼；.；”

‘'''(-3丫(—3)x(—3卜…x(—3)''')'廠

>(')個(一3)'

從上面的練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？_________________________________________

猜一猜：a'"+優(yōu)=(〃工0c都是正整數(shù)，目，＞〃)

五、鞏固練習(xí)：

1、填空：(1)4，+〃=(2)(-xF+(—X)2=

⑶y164-=y"(4)4-bs=b~(5)(x-y)'+(x-y)6=

2、計算：

?1)儲宣+ab(2)-y3/"-3yn+l(3)(一;產(chǎn)+(-0.25/1

4

(-5mnf+(-5"〃)，⑸(工一丁)8山7)4.(工一》)

3、用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù):

355\712

(1)——(2)3(3)4⑸4.2X10“(6)0.25-3

U18J⑷r

六、提高練習(xí):

1、已知a"=8,amn=64,求〃?的值。

2、若m=3,a"=5,求(1)a"'-'的值；(2)足吁2”的值。

3.(1)若2、=」；；，貝卜=(2)若(一2y=(-21+(-2)2,二貝卜=

32

(3Y4

(3)若0.0000003=3X10',pli]X=(4)若一=一，則尤=

------{2)9---------

小結(jié)：會進行同底數(shù)事的除法運算。

作業(yè)：課本％知1.2.3數(shù)1

教學(xué)后記：

1.5單項式的乘法

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算：

2.注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運算能力.

教學(xué)重點和難點

準(zhǔn)確、迅速地進行單項式的乘法運算.

課堂教學(xué)過程設(shè)計

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.下列單項式各是幾次單項式？它們的系數(shù)各是什么？

2.下列代數(shù)式中，哪些是直項式？哪些不是？

3.利用乘法的交換律、結(jié)合律計算6X4X13X25.

4.前面學(xué)習(xí)了哪三種事的運算性質(zhì)？內(nèi)容是什么？

二、講授新課

1.引導(dǎo)學(xué)牛.得出單項式的英法法則

利用乘法交換律、結(jié)合律以及前而所學(xué)的箱的運算性質(zhì)，計算下列單項式乘以單項式：

(1)2x2y?3xy2

=(2X3)(x^?x)(y?\2)

=6x3y3；

(利用乘法交換律、結(jié)合律將系數(shù)及系數(shù)，相同字母分別結(jié)合，有理數(shù)的乘法、同底數(shù)吊的乘法)

(2)4a2x5?(-3a3bx)

=[4X(-3)](a2?a3)?b?(x5?x)

=-12a5bx6.

(b只在一個單項式中出現(xiàn)，這個字母及其指數(shù)照抄)

學(xué)生練習(xí)，教師巡視，然后由學(xué)生總結(jié)出單項式的乘法法則：

單項式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積

的一個因式.

2.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)法則實際分為三點：①系數(shù)相乘一一有理數(shù)的乘法：②相同字母相乘一一同底數(shù)恭的乘法；③只在一個

單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式，不能丟掉這個因式.

(2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則.

(3)單項式相乘的結(jié)果仍是◎項式.

三、應(yīng)用舉例變式練習(xí)

則計算：2-(3J2

(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；(3)e*丫*[2^)'

(4)(-3ab)(-a2c心,6ab(c2)3.

第(1)小題由學(xué)生口答，教師板演；第(2),(3),(4)小題由學(xué)生板演，根據(jù)學(xué)牛.板演情況，教師提醒學(xué)生注

意：先做乘方，再做單項式相乘，中間過程要詳細(xì)寫出，待熟練后才可省略.

課黨練習(xí)

1.計算：(3)(25x2)?(Kx)；

2一5

y#77xyz.

J10

(1)3x5?5x3：(2)4y?(-2xy3)；

2.計算：

(l)(3x2y)3?(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4?(~x2y)3.

3.計算：

(2)8xy+1--x2y；

(l)(-6an+2)?3anb：乙

(3)(?3x"】y的)(一3")；

(4)6abn?(-5an+1b2).o

例2光的速度每秒約為3X1()5千米，太陽光射到地球上需要的時間約是5XIO2秒，地球及太陽的距離約是

多少千米？

解；(3X105)X(5X102)=15X107=1.5X108.

答：地球及太陽的距離約是1.5X108千米.

先由學(xué)生討論解題的方法，然后由教師根據(jù)學(xué)生的回答板書.

課堂練習(xí)

一種電子計算機每秒可作108次運算，它工作5X1()2秒可作多少次運算？

四、小結(jié)

1.單項式的乘法法則可分為三點，在解題中要靈活應(yīng)用.

2.在運算中要注意運算順序.

作業(yè):P28知1問】

教后記：

1.6整式的乘法(2)

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索整式的乘法運算法則的過程,會進行簡單的整式的乘法運算.。

2.理解整式的乘法運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。

教學(xué)重點：整式的乘法運算。

教學(xué)難點：推測整式乘法的運算法則。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

教學(xué)用具：投影儀

活動準(zhǔn)備：計算：

(1)(1)-m2?m~(2)(外］?(肛尸(3)2(ab-3)

(4)—3(ab2c+2bc-c)(5)(―2a1))?(―6abfic)(6)(2xy*)?3yx

教學(xué)過程：

一、探索練習(xí)：

課件展示圖畫,讓學(xué)生觀察圖畫用不同的形式表示圖畫的面積.并做比較.

由此得到單.項式及多項式的乘法法則。

11,

故有：x(x---X)=x'----X

44

觀察式子左右兩邊的特點，找出單項式及多項式的乘法法則。

跟著用乘法分配律來驗證。

單項式及多項式相乘：就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項再把所得的積相加。

二、例題講解：

2|

1

洌2：計算(1)2ab(5ab>3a2b)(2)—(ab-lab)

三、鞏固練習(xí)：

1、判斷題：

(1)3a',5a-15a⑵6ab?lab=42ab

(3)3a4?(2a2-2a3)=6a8-6ai2()(3)—x2(2y2—xy)=-2xyz—x'y()

2、計算題:

(1)a(—a2+2a)

1、

⑶267(-26f/?+—ab~)⑷—3x(—y—xyz)

(5)3x2(—y—xy'+x2)⑹2ah(a2h---(1^h~c)

3

(7)(a+bz+cJ),(—2a)(8)[—(a2)J+(ab)2+3],(ab1)

(10)(-^xy)(^x2y-^xy2

(9)[(—3/)2+3加小(2加)

(ii)(#+d一■|y2)?(一#y2)

四、應(yīng)用題:

1、有一個長方形，它的長為3acm,寬為(7a+2b)cm,則它的面積為多少？

五、提高題：

1.計算：

(1)(x3)2-2x1[x3-x(2x2-l)](2)x"(2X,,42-3X""+1)

2、已知有理數(shù)a、b、c滿足|a-b-3|+(b+1)2+|c-l|=0,

求(—3ab)?(a'c-6b'c)的值。

3、已知:2x?(xn+2)=2xnt,-4,求x的值。

4、若a，(3a"—2a'+4a')=3aH—2a6+4a\求一3k?(n'mk+2km,)的值。

小結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進行運算，

作業(yè)：課本I!知1.2問1

教學(xué)后記：

1.6整式的乘法(3)——多項式乘以多項式

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索多項式乘法的法則的過程，理解多項式乘法的法則，并會進行多項式乘法的運算。

2.進一步體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力。

教學(xué)重點：多項式乘法的運算。

教學(xué)難點：探索多項式乘法的法則，注意多項式乘法的運算中“漏項”、

“符號”的問題

教學(xué)方法：探索法、討論法，歸納法。

教學(xué)用具：投賬儀

活動準(zhǔn)備：預(yù)先剪好幾張長方形卡片。

教學(xué)過程：

課前練習(xí)：

1、計算：(1)(-3xy)3=(2)(-^x3y)2=

(3)(-2xl07)4=(4)(-x)-(-x)2=

(5)-a2-(-67)6=(6)-(x3)5=

(7)(~a~ya5=(8)(-2a2b)y-(-?5Z?c)2=

2、計算：(1)—2x(2x~-3x—1)

125「，、n

<z2))(-6A)9

2312

二、探索練習(xí)：

如H,計算此長方形的面積有幾種方法？如何計算？小組討論a

你從計算中發(fā)現(xiàn)了什么？mb

多項式及多項式相乘，_____________________________________________

三、鞏固練習(xí)：

1、計算下列各題：

/I1、

(1)(x+2)(x4-3)(2)(。-4)3+1)⑶。-5)()一4)

3

(4)(2x+4)(6x—)(5)(tn+3n)(m-3n)(6)(x+2)2

4

(7)(x+2?(8)(-2x+l)2(9)(ax+b)(cx+d)

(10)(x-2)(x2+2x)+(x+2)(，-2x)(11)(-3x+y)(-3x-y)

四、提高練習(xí)：

1、??(x-5)(x+20)=x2+tnx+n則m=,

2、若(x+a)(x+%)=X?—,則k的值為(

?A)a+b(B)-a-b(C)a-b(D)b-

3、己知(2x-〃)(5x+2)=1012-6x+b貝I」a=_

4、若f+W-6=(x+2)(x—3)成立，貝1JX為

5-計算：(x+2)~+2(x+2)(x—2)—3(x+2)(x—1)

6、某零件如圖示，求圖中陰影部分的面積S

7、在X?+"X+8及X?-3工+4的積中不含工3及X項，求P、q的值

五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了多項式乘法的運算，要特別注意多項式乘法的運算

中不要“漏項”、和“符號”的正確處理。

六、作業(yè)：笫P33知1問1

七、教學(xué)反思

1.7平方差公式(1)

教學(xué)目標(biāo):1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力:

2、會推導(dǎo)平方差公式，井能運用公式進行簡單的計算；

3、了解平方差公式的幾何背景。

教學(xué)重點：1、弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己的語言說明公式及其特點：

2、會用平方差公式進行運算。

教學(xué)難點：會用平方差公式進行運算

教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)工具：投影儀

準(zhǔn)備活動：

計算：1、(工+242、(2〃+5)(〃-3)3、(5+4〃)(團一4〃)

教學(xué)過程：

一、探索練習(xí)：

1、計算下列各式：(1)(工+2*工一2)(2)(1+3〃*1一3〃)(3)(x+5y)(x-5y)

2、觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

3、借一猜：(〃+-Z?)=—

—、鞏固練習(xí)：

1、下列各式中哪些可以運用平方差公式計算

(1)(a+b^a-c)(2)(x+y)(-y+x)

(3)(ab-3xX-3x-ab)(4){-m-n\m+n)

2、判斷:

(1)(2a+h)(2b-a)=4a2-h2(

(3)(3x-yX-3x+y)=9x2-v2()(4)(-2x->?X_y)=4x2-y2()

(5)(4+2、。-3)=a?-6:)(6)(x+3Xy-3)=xy-9()

3、計算下列各式：

(1)(4〃一7方、4〃+7/7)(2)(-2w-n)(2m-n)(3)

(4)一(5+2或5-2工)(2十3a2儂2-2)

+(-3+x)(-x-3)

4、填空:

(1)(2工+3或2工-33)=(2)(4<z-1)()=16a2-1

(3)(___________R*3nM-9

(4)(2x4-X-3y)=4x2-9y2

二、提高練習(xí)：

1、求(工+》)(工一)，)(尤2+)'2)的值，其中x=5,y=2

2、計算:

(1)(a-b+c^a-b-c)

342

(2)x-(2x+1版-l)-(x-2X-v+2h+4)

3、若V-=12,x+y=6,求x,y的值。

小結(jié)：熟記平方差公式，會用平方差公式進行運算。

作業(yè)：課本PwP377

教學(xué)后記：

1.7平方差公式(二)

教學(xué)目的

進一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達式及文字表達式在應(yīng)用上的差異.

教學(xué)重點和難點

公式的應(yīng)用及推廣

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.

(2)沿直線裁一刀，符不規(guī)則的右圖重新拼接

成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.

講評要點：沿HD、GD裁開均可，但?定要讓學(xué)生在

裁開之前知道

HD=BC=GD=FE=a-b,

這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.希望推出公式：

2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達式及文字表達式：

(2)試比較公式的兩種表達式在應(yīng)用上的差異.

說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達式在使用上有三個優(yōu)點.(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現(xiàn)得突

出，易于初學(xué)的人“套用”；(3)形式簡潔.但數(shù)學(xué)表達式中的a及b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題

存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.

依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就''欠"明確(如結(jié)果不如是誰及

誰的平方差).故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質(zhì)，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判

斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a及b,這樣才能使自己的計算即準(zhǔn)確又試活.

3.判斷正誤：

(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2；(X)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9：(X)

(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2：(X)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2；(X)

二、新課

例1運用平方差公式計算：

(1)IO2X98：(2)(y+2)(y-2)(y2+4).

解：(1)102X98⑵(y+2)(y-2)(y2+4)

22

=(100+2)(100-2)=(y-4)(y+4)

=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y^-16.

=9996；

2.運用平方差公式計算:

2

(1)103X97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8X60.2：(4)(x-1)(x+》(x+

3.請每位同學(xué)自編兩道能運用平方差公式計算的題目.

例2填空：(l)a2-4=(a+2)()；(2)25-x2=(5-x)()；(3)m2-n2=()()；

思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和及這兩數(shù)的差的積？

(某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和及這兩數(shù)的差的積)

練習(xí)空：

1.X2-25=()()；2.4m2-49=(2m-7)()；3.aM=(a2+m2)()=(a2+m2)()()：

例3計算：

(1)(a+b-3)(a+b+3)；(2)(m2+n-7)(m^-n-7).

三、小結(jié)

1.什么是平方差公式？一般兩個二項式相乘的積應(yīng)是兒項式？

2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

工怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式？

四、布置作業(yè)P39知1問1

補充運用平方差公式計算：

(1)(a^+b)(a^-b);(2)(~4m^+5n)(4m^+5n):

(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

2.運用平方差公式計算:(4)40|x39g.

(3)503X497；

教后記：

1.8完全平方公式(1)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識及技能：

理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進行簡單的計算。

2、過程及方法：

通過讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方公式的探求過程，使學(xué)生體會數(shù)、形結(jié)合的優(yōu)勢，熟悉完全平方公式的特征，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)

能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

3、情感態(tài)度價值觀：

體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗及喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心。

【教學(xué)重點】

體會完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。

【教學(xué)難點】

準(zhǔn)確判別要計算的代數(shù)式是哪兩個數(shù)的和(或差)的平方，會用完全平方公式進行運算。

【教學(xué)過程】

一、準(zhǔn)備活動：

利用整式的乘法計算下列各題：

(1)(m+n)2(2)(m-n)2(3)(a+2b)2(4)(a-2b)2

二、鞏固引入：

1、敘述平方差公式的內(nèi)容，使用的條件，得出的結(jié)果。

2、學(xué)習(xí)了使用平方差公式進行計算有何收獲？

引入新課一1.8完全平方公式(D

三、新課講解：

〈一〉、探索練習(xí)：

塊邊長為〃米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。(如圖)

ab(1)四塊面積分別為：、、、:

兩種形式表示實驗田的總面積：

)整體看：邊長為的大正方形，S=；

)部分看：四塊面積的和，S=0

ab

總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？

〈二〉、合作交流，探究新知

觀察得到的式子，想一想：

(1)(a+b),等于什么？你能不能用多項式乘法法則說明理由呢？

(2)<a-b)?等于什么？小穎寫出了如下的算式：

(a-b)J[a+(-b)]%

他是怎么想的？你能繼續(xù)做卜去嗎？

〈三〉、觀察特征、深入探究

在學(xué)生自主探究出S+人產(chǎn)=cr+2ab+b2^(a-b)2=c『—2"十/后,歸納出完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a:-2ab+b2

問題：①這兩個公式有何相同點及不同點？②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？

(學(xué)生交流，教帥歸納總結(jié)：)

強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。

形蒙記憶：對稱的美感2ab

(a+b)2(a-b)

=a2+2ab+b2=a2-2ab+b:

a'

學(xué)生交流：對比準(zhǔn)備部分練習(xí)及完全平方公式有何感想？

練習(xí)：下列計算是否正確？如不正確如何改正？

(D(a+b)2=a2+b2②(a-b)?=c/-護③(〃++2a〃+2//

〈四〉、例題講解例1：利用完全平方公式計算

(1)(2x-3)2⑵(4x+5y):⑶(mn-a)2

交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟

(1)確定首、尾，分別平方：

(2)確定中間系數(shù)及符號，得到結(jié)果。

四、四、練習(xí)鞏固鞏固練習(xí)：

1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算

(1)(a+b\a+c)(2)(x+y)(-y+x)

(3)(ab-3xX~3x+ah)(4)(-m-n\m+n)

2、計算下列各式：

/II\/II

(1)(4a++7b)(2)(-2m-n^lm+??)(3)一〃+—/?一〃——h

(4)一(5+2斕5+2%)⑸(2一3°2)(3々2一2)

練習(xí)2：利用完全平方公式計算

①(2X+3)，)2②(2x-3y)2③(1x-2y)2?(2xy-￥^x)2

⑤(n+D2—n2?(ab-3xX-3x+ab)

練習(xí)3：求(x+yXx+yj-G-y)2的值，其中x=5,y=2

五、拓展提高

競技場；“你也可以是老師"，你能否仿照上面學(xué)習(xí)的知識，出幾道題目考考大家嗎？并說明你的設(shè)計意圖。

六、暢談收獲，歸納總結(jié)

1、本節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式：2、我們在運用公式時，耍注意以下幾點：

①公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式：②公式的結(jié)果有三項，不要漏項和寫錯符號。

七、作業(yè)設(shè)置

習(xí)題P43知1、2題

【教后反思】

1.8完全平方公式(2)

教學(xué)目標(biāo):

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。

2、會運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算。

3、綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算。

教學(xué)重點：運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算。

及綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的箍便運算。

教學(xué)難點：以活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算。

教學(xué)方法：嘗試歸納法

教學(xué)用具：電腦

活動準(zhǔn)備：學(xué)生熟記公式(。土份2=。2±2"+〃

教學(xué)過程：

(一)課前復(fù)習(xí)：

1、算下列各題：

1、(x+y)~2、(3x—2y)~3、(―6/+/?)"4、(―2f—1)~

5、(-3〃b+gc)26、(-x+-|>>)27、

2、通過教科書中一個有趣的分糖果場景，使學(xué)生進一步鞏固(〃+力)2=a2+2?！?力2,同時幫助學(xué)生進一

步理解(〃+b)2及/+〃的關(guān)系。

(二)提出問題，引入新課：

若沒有計算器的情況下，你能很快算出998’的結(jié)果嗎？

(三)新課：

1、例：利用完全平方公式計算：(1)1022(2)1972

先分析，再課件演示解答過程

2、練習(xí)：利用完全平方公式計算：(1)98,(2)2032

3、例：計算:(1)(x+3)2-x2(2)y2-(x+y)2

方法一：按運算順序先用完全平方公式展開，再合并同類項；

方法二：先利用平方差公式，再合并同類項。

注意：(2)中按完全平方公式展開后，必須加上括號

4、練習(xí)：計算：<1)(。+3)(。-3)—(〃-1)3+4)

(2)(xy+1)2-(xy-1)2

(3)(2。+3-一3(2。-1)(。+4)

5、例：計算：(1)(a+b+3)(a+b-3)

(2)(x-y+2)(x+y-2)

練習(xí)：(。一/?—3)(。-Z?+3)

6、補例：若/+4/+Z=(刀+2)2,貝心=

若元2+2x+k是完全平方式，則k=

（四）小結(jié)：利用完全平方公式可以進行一些簡便的計算，并體會公式中

的字母既可以表示單項式，也可以表示多項式。

（五）作業(yè)：第38頁習(xí)題1、2、3

教后記：

1.9整式的除法（1）

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算：

2、理解整式除法運算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達能力。

教學(xué)重點：可以通過單項式及單項式的乘法來理解單項式的除法，要確實弄清單項式除法的含義，會進行單項式除法運算。

教學(xué)難點：確實弄清單項式除法的含義，會進行單項式除法運算。

教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)工具：課件，投影儀。

準(zhǔn)備活動：

填空：1、x4-j-x=2、G"'=3、f+=x3

教學(xué)過程：

一、探索練習(xí)，計算下列各題，并說明你的理由。

（1）（x5y）4-x2⑵（8m2w2）4-（2m2n）⑶（〃以.）+,/〃）

提聯(lián)：可以用類似于分?jǐn)?shù)約分的方法來計算。

討論：通過上面的計算，該如何進行單項式除以單項式的運算？

★結(jié)論：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一

起作為商的一個因式。

二、例題講解：

1、計算（1）--1x2y3j4-（3x\y2）⑵⑶（2a+〃1+（2〃+〃）

做鞏固練習(xí)1。

2、月球距離地球大約3.84X105千米,一架飛機的速度約為8X10二千米/時，如果乘坐此飛機飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要

多少時間？

做鞏固練習(xí)20

三、鞏固練習(xí)：1、計算：

22

（1）-\2x3y4z2-r（-4xy2）(2)--a('h4c^2a^c

4

（3）（2加叫+8〃產(chǎn)(4)6(a-

3

2、計算：（1）（3〃y.。2+8々3匕(2)(8/吠)+(2W).--a3be2

<3

小結(jié)：弄清單項式除法的含義，會進行單項式除法運算。

作業(yè)：課本巴H習(xí)題1.15：K2、4。

教學(xué)后記：

1.92多項式除以單項式

教學(xué)目的

使學(xué)生熟練地掌握多項式除以單項式的法則，并能準(zhǔn)確地進行運第.

教學(xué)重點

多項式除以單項式的法則是本節(jié)的重點.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1計算并回答問題：八、，3,4.c2,232,a1.c,2

⑶以上的計算是什么運￡D4abc-2abc；⑵卜rbcj-3ab

2.計算并回答問題：

(3)以上的計算是什么運算？能否敘述這種運算的法則？

3.請同學(xué)利用2、3、6其間的數(shù)量關(guān)系，寫出僅含以上三個數(shù)的等式.

說明：希望學(xué)生能寫出

2X3=6,(2的3倍是6)3X26(3的2倍是6)6+2=3,(6是2的3倍)6?3=2.(6是3的2倍)

然后向大家指明，以上四個式子所表示的三個數(shù)間的關(guān)系是相同的，只是表示的角度不同，讓學(xué)生理解被除

式、除式及商式間的關(guān)系.

二、新課

1.新課引入.

對照整式乘法的學(xué)習(xí)順序，下面我們應(yīng)該研究整式除法的什么內(nèi)容？在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，點明本節(jié)的主題，

并板書標(biāo)題.

2.法則的推導(dǎo).

引例：(8X3-12X2+4X)+4X=(?)上式化為

4x?(?)=8X3-12X2+4X.

原乘法運算：乘式乘式積

答.

解：(8X3-12、2+4X)4-4X=8X34-4X-12X24-4X+4X4-4X=2X2-3X+4X.

思考題：(8X3-12X2+4X)+(-4X)=?

以上的思想，可以概括為“法則”：

法則的語言表達是

3.鞏固法則.

例1計算:(1)(28a3-14a2+7a)4-7a；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)+(-6x2y).

練習(xí)1.計算：

(1)(6xy+5x)-7-x：(2)(15x^y-10xy2)-r5xy：(3)(8a2b-4ab?)-j-4ab：(4)(4c2d+c^d^)4-(-2c^d).

例2化簡[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]4-2x.

三、小結(jié)1.多項式除以單項式的法則寫成下面的形式是否正確？