2010年青海省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2010年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12小題，滿分30分）1．（4分）2010的相反數(shù)是；＝．2．（2分）已知y＝2x，則4x2﹣y2的值是．3．（2分）《西海都市報(bào)》2010年6月7日?qǐng)?bào)道：為重建美好玉樹，政府以恢復(fù)玉樹溫室生產(chǎn)增加蔬菜供應(yīng)量為目標(biāo)，共投資10471萬元建設(shè)保溫性能好、抗震能力強(qiáng)的高檔次溫室．將10471萬元用科學(xué)記數(shù)法可表示為元．4．（4分）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝2x+1的圖象，請(qǐng)寫出它們的一個(gè)共同點(diǎn)；一個(gè)不同點(diǎn)．5．（2分）“建設(shè)大美青海，創(chuàng)建文明城市”，西寧市加快了郊區(qū)舊房拆遷的步伐．為了解被拆遷的236戶家庭對(duì)拆遷補(bǔ)償方案是否滿意，小明利用周末調(diào)查了其中的50戶家庭，有32戶對(duì)方案表示滿意．在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量為．6．（2分）將拋物線y＝2（x﹣1）2先向左平移1個(gè)單位后所得到的新拋物線的表達(dá)式為．7．（2分）要使正六邊形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度．8．（2分）汽車剎車距離S（m）與速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系是S＝v2，在一輛車速為100km/h的汽車前方80m處，發(fā)現(xiàn)停放一輛故障車，此時(shí)剎車有危險(xiǎn)．9．（4分）聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室．第16個(gè)氣球是顏色氣球；這16個(gè)氣球中出現(xiàn)黃色氣球的概率是．10．（2分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范圍是．11．（2分）如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為（3，﹣3），當(dāng)該圓向上平移個(gè)單位時(shí)，它與x軸相切．12．（2分）如圖，將△ABC沿它的中位線MN折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若∠A＝28°，∠B＝120°，則∠A′NC＝度．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13．（3分）計(jì)算﹣1﹣2×（﹣3）的結(jié)果等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣714．（3分）如圖，下列漢字或字母中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．（3分）如圖，圖中的幾何體中，它的左視圖是（）A． B． C． D．16．（3分）下列哪一個(gè)函數(shù)，其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（）A． B． C． D．17．（3分）如圖是小剛的一張臉，他對(duì)妹妹說“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）18．（3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，若弦AB＝8，則△AOB的面積為（）A．24 B．16 C．12 D．819．（3分）西寧市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時(shí)，采用一種鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)辦法，若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元．某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)（）A．至少20戶 B．至多20戶 C．至少21戶 D．至多21戶20．（3分）矩形ABCD中，E，F(xiàn)，M為AB，BC，CD邊上的點(diǎn)，且AB＝6，BC＝7，AE＝3，DM＝2，EF⊥FM，則EM的長(zhǎng)為（）A．5 B． C．6 D．三、解答題（共8小題，滿分66分）21．（7分）計(jì)算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．22．（7分）解分式方程：23．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作△ABC的外接圓⊙O，作直徑AE，連接BE；（2）若AB＝8，AC＝6，AD＝5，求直徑AE的長(zhǎng)．（證明△ABE∽△ADC）24．（8分）現(xiàn)有分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，2的3個(gè)質(zhì)地和大小完全相同的小球．若3個(gè)小球都裝在一個(gè)不透明的口袋中，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，其標(biāo)號(hào)作為一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k．再隨機(jī)摸出一個(gè)，其標(biāo)號(hào)作為一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)b．（1）利用樹形圖或列表法（只選一種），表示一次函數(shù)y＝kx+b可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，并寫出所有等可能結(jié)果；（2）求出一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率．25．（8分）自2010年4月1日起，新修訂的《機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》正式實(shí)施了．新規(guī)定為保障公民的人身安全，對(duì)被查酒后駕駛機(jī)動(dòng)車（血液酒精含量超過20毫克/百毫升）的駕駛員加大了處罰力度．某交警大隊(duì)于4月4日～4月10日這7天共查到12起酒后駕車事件，這12位駕車者血液酒精含量（單位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．（1）請(qǐng)計(jì)算這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)與極差；（2）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)到的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)新規(guī)定實(shí)施之后一年內(nèi)（按365天計(jì)算），該交警大隊(duì)能查到多少起酒后駕車事件？（精確到1起）（3）該交警大隊(duì)在新規(guī)定實(shí)施前的某一周7天內(nèi)共查到38名司機(jī)血液酒精含量超過20毫克/百毫升，平均含量為56毫克/百毫升，請(qǐng)結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)談?wù)勀愕南敕ǎ?6．（8分）（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角（如圖所示）．設(shè)計(jì)了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM＝PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．（Ⅱ）∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM＝PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM＝PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？請(qǐng)說明理由．27．（8分）今年年初西南五省的持續(xù)干旱，讓許多網(wǎng)友感同身受、焦灼不安，更有不少網(wǎng)友自發(fā)組成水源行動(dòng)小組到旱區(qū)找水．功夫不負(fù)有心人，終于有人在山洞C里發(fā)現(xiàn)了暗河（如圖所示）．經(jīng)勘察，在山洞的西面有一條南北走向的公路連接著A、B兩村莊，山洞C位于A村莊南偏東30°方向，且位于B村莊南偏東60°方向．為方便A、B兩村莊的村民取水，社會(huì)愛心人士準(zhǔn)備盡快從山洞C處向公路AB緊急修建一條最近的簡(jiǎn)易公路CD．現(xiàn)已知A、B兩村莊相距6千米．（1）求這條最近的簡(jiǎn)易公路CD的長(zhǎng)（保留3個(gè)有效數(shù)字）；（2）每修建1千米的簡(jiǎn)易公路需費(fèi)用16000元，請(qǐng)求出修建該簡(jiǎn)易公路的最低費(fèi)用（精確到個(gè)位）．（本題參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）28．（12分）如圖，直線y＝kx﹣1與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，tan∠OCB＝．（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；（2）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y＝kx﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）探索：在（2）的條件下：①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是；②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2010年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共12小題，滿分30分）1．（4分）2010的相反數(shù)是﹣2010；＝1．【考點(diǎn)】28：實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于相反數(shù)只有符號(hào)不同，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和有理數(shù)的絕對(duì)值一樣，所以根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可．【解答】解：2010的相反數(shù)是﹣2010；＝|1﹣2|＝|﹣1|＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)．要注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．2．（2分）已知y＝2x，則4x2﹣y2的值是0．【考點(diǎn)】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】首先運(yùn)用平方差公式將所求的代數(shù)式因式分解，然后再代值計(jì)算即可．【解答】解：∵y＝2x，∴2x﹣y＝0，∴4x2﹣y2，＝4x2﹣y2，＝（2x+y）（2x﹣y），＝（2x+y）×0，＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)，整理出（2x﹣y）形式的多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．3．（2分）《西海都市報(bào)》2010年6月7日?qǐng)?bào)道：為重建美好玉樹，政府以恢復(fù)玉樹溫室生產(chǎn)增加蔬菜供應(yīng)量為目標(biāo)，共投資10471萬元建設(shè)保溫性能好、抗震能力強(qiáng)的高檔次溫室．將10471萬元用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.0471×108元．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：10471萬＝10471×104＝1.0471×108元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝2x+1的圖象，請(qǐng)寫出它們的一個(gè)共同點(diǎn)圖象都經(jīng)過第一、三象限；一個(gè)不同點(diǎn)一次函數(shù)圖象是一條直線，反比例函數(shù)圖象是雙曲線．【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的k值的正負(fù)情況和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．【解答】解：∵3＞0，∴反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，是雙曲線；∵2＞0，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，是直線；所以它們的一個(gè)共同點(diǎn)是：圖象都經(jīng)過第一、三象限；不同點(diǎn)是：一次函數(shù)圖象是直線，反比例函數(shù)圖象是雙曲線．【點(diǎn)評(píng)】本題利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)求解．5．（2分）“建設(shè)大美青海，創(chuàng)建文明城市”，西寧市加快了郊區(qū)舊房拆遷的步伐．為了解被拆遷的236戶家庭對(duì)拆遷補(bǔ)償方案是否滿意，小明利用周末調(diào)查了其中的50戶家庭，有32戶對(duì)方案表示滿意．在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量為50．【考點(diǎn)】V3：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：樣本容量為50．【點(diǎn)評(píng)】解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．6．（2分）將拋物線y＝2（x﹣1）2先向左平移1個(gè)單位后所得到的新拋物線的表達(dá)式為y＝2x2．【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)二次函數(shù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答．【解答】解：拋物線y＝2（x﹣1）2向左平移1個(gè)單位，得：y＝2（x﹣1+1）2＝2x2．【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．7．（2分）要使正六邊形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度．【考點(diǎn)】R3：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．【分析】正六邊形的中心與各頂點(diǎn)的距離相等，相鄰頂點(diǎn)與中心連線的夾角相等，將圓周六等分，可求旋轉(zhuǎn)角．【解答】解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知，相鄰的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與中心連線的夾角為：360°÷6＝60°，即至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學(xué)生主要要看清是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯(cuò)．8．（2分）汽車剎車距離S（m）與速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系是S＝v2，在一輛車速為100km/h的汽車前方80m處，發(fā)現(xiàn)停放一輛故障車，此時(shí)剎車會(huì)有危險(xiǎn)．【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】把v值代入解析式求出S，即剎車距離，和80進(jìn)行比較即可．【解答】解：把v＝100代入S＝v2得：汽車剎車距離s＝100＞80，因此會(huì)有危險(xiǎn)．故答案為：會(huì)．【點(diǎn)評(píng)】本題利用求二次函數(shù)的值，判斷實(shí)際問題．9．（4分）聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室．第16個(gè)氣球是黃顏色氣球；這16個(gè)氣球中出現(xiàn)黃色氣球的概率是．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】列舉出所有情況，讓出現(xiàn)黃色氣球的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【解答】解：16個(gè)氣球的排列順序?yàn)椋杭t、紅、紅、黃、黃、綠、紅、紅、紅、黃、黃、綠、紅、紅、紅、黃．故第16個(gè)氣球是黃顏色氣球；又由于黃氣球共有5個(gè)，所以這16個(gè)氣球中出現(xiàn)黃色氣球的概率是．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．10．（2分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范圍是3＜x＜11．【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易知OA＝7，OB＝4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定范圍．【解答】解：∵ABCD是平行四邊形，AC＝14，BD＝8，∴OA＝AC＝7，OB＝BD＝4，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故答案為：3＜x＜11．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理，有關(guān)“對(duì)角線范圍”的題，應(yīng)聯(lián)系“三角形兩邊之和、差與第三邊關(guān)系”知識(shí)點(diǎn)來解決．11．（2分）如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為（3，﹣3），當(dāng)該圓向上平移1或5個(gè)單位時(shí)，它與x軸相切．【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；MB：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】欲求直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)，關(guān)鍵是求出圓心到直線的距離d，再與半徑r進(jìn)行比較．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離d，要使圓與x軸相切，必須d＝r；∵此時(shí)d＝3，∴圓向上平移1或5個(gè)單位時(shí)，它與x軸相切．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．12．（2分）如圖，將△ABC沿它的中位線MN折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若∠A＝28°，∠B＝120°，則∠A′NC＝116度．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】先利用內(nèi)角和定理求∠C，根據(jù)三角形的中位線定理可知MN∥BC，由平行線的性質(zhì)可求∠A′NM、∠CNM，再利用角的和差關(guān)系求∠A′NC．【解答】解：已知∠A＝28°，∠B＝120°，由三角形的內(nèi)角和定理可知，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝32°，∵M(jìn)N是三角形的中位線，∴MN∥BC，∠A′NM＝∠C＝32°，∠CNM＝180°﹣∠C＝148°，∴∠A′NC＝∠CNM﹣∠A′NM＝148°﹣32°＝116°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13．（3分）計(jì)算﹣1﹣2×（﹣3）的結(jié)果等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方再乘除最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，計(jì)算過程中注意正負(fù)符號(hào)的變化．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣6）＝﹣1+6＝5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算能力．掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則及混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，下列漢字或字母中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：在同一平面內(nèi)一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形．符合這兩個(gè)條件的只有第一個(gè)田字和第三個(gè)H，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義．軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．15．（3分）如圖，圖中的幾何體中，它的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【解答】解：從左面看可得到1列正方形的個(gè)數(shù)為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．16．（3分）下列哪一個(gè)函數(shù)，其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】由題意得，令y＝0，看是否解出x值，對(duì)A，B，C，D，一一驗(yàn)證從而得出答案．【解答】解：A、令y＝0得，，移項(xiàng)得，，方程無實(shí)根；B、令y＝0得，，移項(xiàng)得，，方程無實(shí)根；C、令y＝0得，，移項(xiàng)得，，方程無實(shí)根；D、令y＝0得，，移項(xiàng)得，，方程有兩個(gè)實(shí)根．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及與一元二次方程根的關(guān)系．（利用開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)也可解答）17．（3分）如圖是小剛的一張臉，他對(duì)妹妹說“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【考點(diǎn)】D3：坐標(biāo)確定位置．【分析】由“左眼”位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），“右眼”點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）可以確定平面直角坐標(biāo)系中x軸與y軸的位置，從而可以確定“嘴”的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，坐標(biāo)原點(diǎn)是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐標(biāo)是（1，0），故選A．【點(diǎn)評(píng)】由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，若弦AB＝8，則△AOB的面積為（）A．24 B．16 C．12 D．8【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】作OC⊥AB于C．根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”和勾股定理求得OC的長(zhǎng)，從而求得三角形的面積．【解答】解：作OC⊥AB于C．根據(jù)垂徑定理，得AC＝4．根據(jù)勾股定理，得OC＝3．則三角形AOB的面積是×8×3＝12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理．19．（3分）西寧市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時(shí)，采用一種鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)辦法，若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元．某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)（）A．至少20戶 B．至多20戶 C．至少21戶 D．至多21戶【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)“x戶居民按1000元計(jì)算總費(fèi)用＞整體初裝費(fèi)+500x”列不等式求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)為x戶．則1000x＞10000+500x，解得x＞20．∵x是整數(shù)，∴這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)至少21戶．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等關(guān)系式即可求解．注意本題中的住戶數(shù)是整數(shù)，所以在x＞20的情況下，至少取21．20．（3分）矩形ABCD中，E，F(xiàn)，M為AB，BC，CD邊上的點(diǎn)，且AB＝6，BC＝7，AE＝3，DM＝2，EF⊥FM，則EM的長(zhǎng)為（）A．5 B． C．6 D．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】過E作EG⊥CD于G，利用矩形的判定可得，四邊形AEGD是矩形，則AE＝DG，EG＝AD，于是可求MG＝DG﹣DM＝1，在Rt△EMG中，利用勾股定理可求EM．【解答】解：過E作EG⊥CD于G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，又∵EG⊥CD，∴∠EGD＝90°，∴四邊形AEGD是矩形，∴AE＝DG，EG＝AD，∴EG＝AD＝BC＝7，MG＝DG﹣DM＝3﹣2＝1，∵EF⊥FM，∴△EFM為直角三角形，∴在Rt△EGM中，EM＝＝＝＝5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、勾股定理等知識(shí)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．三、解答題（共8小題，滿分66分）21．（7分）計(jì)算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】此題涉及到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得結(jié)果．【解答】解：原式＝2﹣1+＝2﹣1+1＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算．22．（7分）解分式方程：【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】本題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡(jiǎn)公分母是：2（3x﹣1），兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母可把分式方程化為整式方程來解答．【解答】解：方程兩邊同乘以2（3x﹣1），得3（6x﹣2）﹣2＝4（2分）18x﹣6﹣2＝4，18x＝12，x＝（5分）．檢驗(yàn)：把x＝代入2（3x﹣1）：2（3x﹣1）≠0，∴x＝是原方程的根．∴原方程的解為x＝．（7分）【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作△ABC的外接圓⊙O，作直徑AE，連接BE；（2）若AB＝8，AC＝6，AD＝5，求直徑AE的長(zhǎng)．（證明△ABE∽△ADC）【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由于三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，可作△ABC任意兩邊的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為外接圓的圓心O，確定了圓心即可畫出⊙O及直徑AE．（2）由圓周角定理可得：∠C＝∠E，∠ABE＝∠ADC＝90°，由此可證得△ADC∽△ABE，根據(jù)所得比例線段即可求得直徑AE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）正確作出△ABC的外接圓⊙O，正確作出直徑AE；（2）證明：由作圖可知AE為⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，（直徑所對(duì)的圓周角是直角）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，∵＝，∴∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴，即，∴AE＝9.6．【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的定義，要熟記此題的作圖方法，這在求三角形的外接圓半徑（或直徑）時(shí)，是常用也是主要的輔助線作法．24．（8分）現(xiàn)有分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，2的3個(gè)質(zhì)地和大小完全相同的小球．若3個(gè)小球都裝在一個(gè)不透明的口袋中，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，其標(biāo)號(hào)作為一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k．再隨機(jī)摸出一個(gè)，其標(biāo)號(hào)作為一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)b．（1）利用樹形圖或列表法（只選一種），表示一次函數(shù)y＝kx+b可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，并寫出所有等可能結(jié)果；（2）求出一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率．【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）2次實(shí)驗(yàn)，是不放回實(shí)驗(yàn)，列舉出所有情況即可；（2）圖象不過第四象限，那么在本題中應(yīng)過一二三象限，此時(shí)k＞0，b＞0．【解答】解：（1）樹形圖如下：；（2）當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖象過一三四象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象一定過二四象限．∴共有6種情況，不過第四象限的函數(shù)有y＝x+2，y＝2x+1，所以概率P（圖象不在第四象限）＝．【點(diǎn)評(píng)】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本題是不放回實(shí)驗(yàn)．25．（8分）自2010年4月1日起，新修訂的《機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》正式實(shí)施了．新規(guī)定為保障公民的人身安全，對(duì)被查酒后駕駛機(jī)動(dòng)車（血液酒精含量超過20毫克/百毫升）的駕駛員加大了處罰力度．某交警大隊(duì)于4月4日～4月10日這7天共查到12起酒后駕車事件，這12位駕車者血液酒精含量（單位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．（1）請(qǐng)計(jì)算這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)與極差；（2）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)到的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)新規(guī)定實(shí)施之后一年內(nèi)（按365天計(jì)算），該交警大隊(duì)能查到多少起酒后駕車事件？（精確到1起）（3）該交警大隊(duì)在新規(guī)定實(shí)施前的某一周7天內(nèi)共查到38名司機(jī)血液酒精含量超過20毫克/百毫升，平均含量為56毫克/百毫升，請(qǐng)結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)談?wù)勀愕南敕ǎ究键c(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；W1：算術(shù)平均數(shù)；W6：極差．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和極差的公式求解即可；（2）根據(jù)題意，用365÷7×12即可求解；（3）答案不唯一，只要意思符合題意即可．【解答】解：（1）平均數(shù)＝（26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31）＝38（毫克/百毫升），極差＝92﹣21＝71（毫克/百毫升）；（2）365÷7×12≈626（起）；（3）與新規(guī)定實(shí)施前相比，抽查到的司機(jī)血液酒精平均含量大大減少，說明人們法律意識(shí)增強(qiáng)了，但還要提高認(rèn)識(shí)．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平均數(shù)，極差的概念和利求頻率的方法．要掌握這些基本概念才能熟練解題．26．（8分）（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角（如圖所示）．設(shè)計(jì)了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM＝PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．（Ⅱ）∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM＝PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM＝PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)．【分析】（1）方案（Ⅰ）中判定PM＝PN并不能判斷P就是∠AOB的角平分線，關(guān)鍵是缺少△OPM≌△OPN的條件，只有“邊邊”的條件；方案（Ⅱ）中△OPM和△OPN是全等三角形（三邊相等），則∠MOP＝∠NOP，所以O(shè)P為∠AOB的角平分線；（2）可行．此時(shí)△OPM和△OPN都是直角三角形，可以利用HL證明它們?nèi)?，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可證明OP為∠AOB的角平分線．【解答】解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少證明三角形全等的條件，∵只有OP＝OP，PM＝PN不能判斷△OPM≌△OPN；∴就不能判定OP就是∠AOB的平分線；方案（Ⅱ）可行．證明：在△OPM和△OPN中，，∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠AOP＝∠BOP（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）；∴OP就是∠AOB的平分線．（2）當(dāng)∠AOB是直角時(shí)，此方案可行；∵四邊形內(nèi)角和為360°，∠OMP＝∠ONP＝90°，∠MPN＝90°，∴∠AOB＝90°，∵PM＝PN，∴OP為∠AOB的平分線．（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上），當(dāng)∠AOB不為直角時(shí)，此方案不可行；因?yàn)椤螦OB必為90°，如果不是90°，則不能找到同時(shí)使PM⊥OA，PN⊥OB的點(diǎn)P的位置．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是一個(gè)開放性試題，可以提高學(xué)生解決實(shí)際的能力．27．（8分）今年年初西南五省的持續(xù)