2016年重慶市中考真題數(shù)學試題（B卷）（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年重慶市中考真題（B卷）一、（共12小題，每小題4分，滿分48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑）1．（4分）4的倒數(shù)是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．2．（4分）下列交通指示標識中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）據(jù)重慶商報2016年5月23日報道，第十九屆中國（重慶）國際投資暨全球采購會（簡稱渝洽會）集中簽約86個項目，投資總額1636億元人民幣，將數(shù)1636用科學記數(shù)法表示是（）A．0.1636×104 B．1.636×103 C．16.36×102 D．163.6×104．（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1=55°，則∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．125°5．（4分）計算（x2y）3的結(jié)果是（）A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y36．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對重慶市居民日平均用水量的調(diào)查B．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查C．對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調(diào)查D．對某校九年級（1）班同學的身高情況的調(diào)查7．（4分）若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≠28．（4分）若m=﹣2，則代數(shù)式m2﹣2m﹣1的值是（）A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣99．（4分）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是（）A．43 B．45 C．51 D．5310．（4分）如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是（）A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π11．（4分）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.412．（4分）如果關于x的分式方程﹣3=有負分數(shù)解，且關于x的不等式組的解集為x＜﹣2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13．（4分）在﹣，0，﹣1，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是．14．（4分）計算：+（）﹣2+（π﹣1）0=．15．（4分）如圖，CD是⊙O的直徑，若AB⊥CD，垂足為B，∠OAB=40°，則∠C等于度．16．（4分）點P的坐標是（a，b），從﹣2，﹣1，0，1，2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，則點P（a，b）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率是．17．（4分）為增強學生體質(zhì)，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第秒．18．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，DE=DC，連接AE，將△ADE沿AE翻折，點D落在點F處，點O是對角線BD的中點，連接OF并延長OF交CD于點G，連接BF，BG，則△BFG的周長是．三、解答題（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19．（7分）如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：∠B=∠E．20．（7分）某學校組建了書法、音樂、美術、舞蹈、演講五個社團，全校1600名學生每人都參加且只參加了其中一個社團的活動．校團委從這1600名學生中隨機選取部分學生進行了參加活動情況的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題：參加本次調(diào)查有名學生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，全校約有名學生參加了音樂社團；請你補全條形統(tǒng)計圖．四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，滿分40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.21．（10分）計算：（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）（2）÷（2x﹣）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積．23．（10分）近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注．當市場豬肉的平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%．某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日，豬肉價格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價在每千克40元的基礎上下調(diào)a%出售．某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%，求a的值．24．（10分）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．五、解答題（本大題2個小題，每小題12分，滿分24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.25．（12分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；（2）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．26．（12分）如圖1，二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（0，1），點B在第一象限內(nèi)，點C是二次函數(shù)圖象的頂點，點M是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點，過點B作軸的垂線，垂足為N，且S△AMO：S四邊形AONB=1：48．（1）求直線AB和直線BC的解析式；（2）點P是線段AB上一點，點D是線段BC上一點，PD∥x軸，射線PD與拋物線交于點G，過點P作PE⊥x軸于點E，PF⊥BC于點F．當PF與PE的乘積最大時，在線段AB上找一點H（不與點A，點B重合），使GH+BH的值最小，求點H的坐標和GH+BH的最小值；（3）如圖2，直線AB上有一點K（3，4），將二次函數(shù)y=x2﹣2x+1沿直線BC平移，平移的距離是t（t≥0），平移后拋物線上點A，點C的對應點分別為點A′，點C′；當△A′C′K是直角三角形時，求t的值．

——★參*考*答*案★——一、（共12小題，每小題4分，滿分48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑）1．D『解析』4的倒數(shù)是．故選D．2．C『解析』A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．3．B『解析』1636=1636=1.636×103，故選B．4．C『解析』∵a∥b，∠1=55°，∴∠2=∠1=55°；故選C．5．A『解析』（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故選A．6．D『解析』A、對重慶市居民日平均用水量的調(diào)查，抽樣調(diào)查；B、對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查，抽樣調(diào)查；C、對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調(diào)查，抽樣調(diào)查；D、對某校九年級（1）班同學的身高情況的調(diào)查，全面調(diào)查（普查），則最適合采用全面調(diào)查（普查）的是對某校九年級（1）班同學的身高情況的調(diào)查．故選D.7．A『解析』∵二次根式有意義，∴a﹣2≥0，即a≥2，則a的范圍是a≥2，故選A.8．B『解析』當m=﹣2時，原式=（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1=4+4﹣1=7，故選B．9．C『解析』設圖形n中星星的顆數(shù)是an（n為正整數(shù)），∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，∴an=1+2+…+n+（2n﹣1）=+（2n﹣1）=+n﹣1，∴a8=×82+×8﹣1=51．故選C．10．A『解析』∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD?sin60°=6×=3，∴圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積﹣扇形DEFG的面積=6×3﹣=18﹣9π．故選A．11．D『解析』延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：則GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，設BH=x米，則CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）；故選D．12．D『解析』，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣，符合題意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合題意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合題意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=﹣1，不合題意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合題意；∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3，﹣1，1，3，之積為9，故選D.二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13．﹣1『解析』|﹣1|＞|﹣|，﹣1＜﹣．﹣1＜﹣＜0＜1，故答案為：﹣1．14．8『解析』原式=﹣2+9+1=8．故答案為：8．15．25『解析』∵AB⊥CD，∠OAB=40°，∴∠AOB=50°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO，∴∠AOB=2∠C=50°，∴∠C=25°，故答案為25．16．『解析』畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點P（a，b）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4，所以點P（a，b）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率==．故答案為．17．120『解析』設直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當y=y1時，4x=2x+240，解得：x=120．則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒．故答案為120．18．（+）『解析』解；如圖延長EF交BC于M，連接AM，OM，作FN⊥CD于N，F(xiàn)R⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T．在Rt△AMF和Rt△AMB中，，∴△AMF≌△AMB，∴BM=MF，設BM=MF=x，在Rt△EMC中，∵EM2=EC2+MC2，∴（2+x）2=（6﹣x）2+42，∴x=3，∴BM=MC=3，∵OB=OD，∴OM=CD=3，∵FR∥EC，∴=，∴=，∴FR=，設CG=y，則FT=﹣y．OH=3﹣y，∵FT∥OH，∴====，∴=，∴y=2，∴CG=2，NG=CN﹣CG=，在Rt△FNG中，F(xiàn)G===，在Rt△BCG中，BG==2，∵AB=AF，MB=MF，∴AM⊥BF，∵AM?BF=2××AB×BM，∴BF=，∴△BFG的周長=+2+=（+）．故答案為（+）．三、解答題（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19．證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．20．解：參加本次調(diào)查的學生有24÷10%=240（人），則參加“書法”社團的人數(shù)為：240×15%=36（人），參加“舞蹈”社團的人數(shù)為：240×20%=48（人），∴參加“音樂”社團的人數(shù)為：240﹣36﹣72﹣48﹣24=60（人），則全校參加音樂社團的學生有×1600=400（人），補全條形圖如圖：故答案為：240，400．四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，滿分40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.21．解：（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2=﹣xy+3y2；（2）÷（2x﹣）=×=．22．解：（1）過點A作AE⊥x軸于點E，如圖所示．設反比例函數(shù)解析式為y=．∵AE⊥x軸，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO?sin∠AOC=3，OE==4，∴點A的坐標為（﹣4，3）．∵點A（﹣4，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣．（2）∵點B（m，﹣4）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴點B的坐標為（3，﹣4）．設直線AB的解析式為y=ax+b，將點A（﹣4，3）、點B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1．令一次函數(shù)y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即點C的坐標為（﹣1，0）．S△AOB=OC?（yA﹣yB）=×1×〖3﹣（﹣4）〗=．23．解：（1）設今年年初豬肉價格為每千克x元；根據(jù)題意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初豬肉的最低價格為每千克25元；（2）設5月20日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化為：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），則a%=0.2，∴a=20；答：a的值為20．24．解：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設m=n2（n為正整數(shù)），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）==1；（2）設交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，∵t為“吉祥數(shù)”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，∴“吉祥數(shù)”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F(xiàn)（24）==，F(xiàn)（35）=，F(xiàn)（46）=，F(xiàn)（57）=，F(xiàn)（68）=，F(xiàn)（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是．五、解答題（本大題2個小題，每小題12分，滿分24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.25．解：（1）如圖1中，連接AD．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACD=45°，BC==4，∵DC=BC=2，∵ED=EC，∠DEC=90°，∴DE=EC=2，∠DCE=∠EDC=45°，∴∠ACE=90°，在Rt△ACE中，AE===2，∵AM=ME，∴CM=AE=．（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°﹣∠DCB，∴∠ABF=∠FBN﹣∠ABN=∠BDE﹣∠ABN=180°﹣∠DBC﹣∠DGB﹣∠ABN=180°﹣∠DBC﹣∠DCB﹣∠CDE﹣∠ABN=180°﹣（∠DBC+∠ABN）﹣∠DCB﹣45°=180°﹣45°﹣45°﹣∠DCB=90°﹣∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE．∴∠FAB=∠EAC，∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N為FE中點，M為AE中點，∴AF∥NM，∴MN⊥AE．（3）如圖3中，延長DM到G使得MG=MD，連接AG、BG，延長AG、EC交于點F．∵△AMG≌△EMD，∴AG=DE=EC，∠GAM=∠DEM，∴AG∥DE，∴∠F=∠DEC=90°，∵∠FAC+∠ACF=90°，∠BCD+∠ACF=90°，∠BCD=30°，∴∠CAF=30°，∠BAG=∠BAC+∠CAF=120°，∴∠BAG=∠ACE=120°，在△