2015年甘肅省甘南州中考數(shù)學試卷（含解析版）

2015年甘肅省甘南州中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．（4分）（2015?甘南州）2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣2C．D．2．（4分）（2015?甘南州）下列運算中，結果正確的是（）A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y23．（4分）（2015?甘南州）在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關的網(wǎng)頁約27000000個，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×1084．（4分）（2015?甘南州）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．（4分）（2015?甘南州）⊙O過點B，C，圓心O在等腰直角△ABC內部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（）A．B．2C．D．36．（4分）（2015?甘南州）有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．4.8，6，6B．5，5，5C．4.8，6，5D．5，6，67．（4分）（2015?甘南州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結論中正確的是（）A．m=5B．m=4C．m=3D．m=108．（4分）（2015?甘南州）若函數(shù)，則當函數(shù)值y=8時，自變量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣9．（4分）（2015?甘南州）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（2，1），B（﹣1，﹣2）兩點，則不等式x＞kx+b＞﹣2的解集為（）A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜1或x＞2D．﹣1＜x＜210．（4分）（2015?甘南州）在盒子里放有三張分別寫有整式a+1，a+2，2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）（2015?甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=．12．（4分）（2015?甘南州）將點A（2，1）向上平移3個單位長度得到點B的坐標是．13．（4分）（2015?甘南州）如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關于x的不等式kx+b＞0的解集為．14．（4分）（2015?甘南州）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD=1，則弦AB的長是．三、解答題（本大題共6小題，共44分）15．（6分）（2015?甘南州）計算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．16．（6分）（2015?甘南州）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．17．（7分）（2015?甘南州）已知x﹣3y=0，求?（x﹣y）的值．18．（7分）（2015?甘南州）如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度．如果這時氣球的高度CD為90米．且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．19．（8分）（2015?甘南州）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A，C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y=﹣x+3交AB，BC于點M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．20．（10分）（2015?甘南州）如圖1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H．（1）求證：CF=CH；（2）如圖2，△ABC不動，將△EDC繞點C旋轉到∠BCE=45°時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結論．四、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）（2015?甘南州）已知若分式的值為0，則x的值為．22．（4分）（2015?甘南州）在第一象限內，點P（2，3），M（a，2）是雙曲線y=（k≠0）上的兩點，PA⊥x軸于點A，MB⊥x軸于點B，PA與OM交于點C，則△OAC的面積為．23．（4分）（2015?甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，則a3﹣a2﹣a+2015=．24．（4分）（2015?甘南州）如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是．25．（4分）（2015?甘南州）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）（2015?甘南州）某酒廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的白酒共600瓶，A，B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表：設每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元．（1）請寫出y關于x的函數(shù)關系式；（2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？AB成本（元/瓶）5035利潤（元/瓶）201527．（10分）（2015?甘南州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E．（1）當AC=2時，求⊙O的半徑；（2）設AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關系式．28．（12分）（2015?甘南州）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+bx+c，經(jīng)過A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三點，且|x2﹣x1|=5．（1）求b，c的值；（2）在拋物線上求一點D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；（3）在拋物線上是否存在一點P，使得四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由．2015年甘肅省甘南州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．（4分）（2015?甘南州）2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣2C．D．考點：相反數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．解答：解：2的相反數(shù)為：﹣2．故選：B．點評：本題考查了相反數(shù)的知識，屬于基礎題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（4分）（2015?甘南州）下列運算中，結果正確的是（）A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．菁專題：計算題．分析：A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；B、合并同類項得到結果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷．解答：解：A、x3?x3=x6，本選項正確；B、3x2+2x2=5x2，本選項錯誤；C、（x2）3=x6，本選項錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項錯誤，故選A點評：此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．3．（4分）（2015?甘南州）在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關的網(wǎng)頁約27000000個，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×108考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：將27000000用科學記數(shù)法表示為2.7×107．故選C．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）（2015?甘南州）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點：中心對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出．解答：解：∵A．此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B：∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；故選D．點評：此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．5．（4分）（2015?甘南州）⊙O過點B，C，圓心O在等腰直角△ABC內部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（）A．B．2C．D．3考點：垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質知：若過A作BC的垂線，設垂足為D，則AD必垂直平分BC；由垂徑定理可知，AD必過圓心O；根據(jù)等腰直角三角形的性質，易求出BD、AD的長，進而可求出OD的值；連接OB根據(jù)勾股定理即可求出⊙O的半徑．解答：解：過A作AD⊥BC，由題意可知AD必過點O，連接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理，得：OB==．故選C．點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．6．（4分）（2015?甘南州）有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．4.8，6，6B．5，5，5C．4.8，6，5D．5，6，6考點：眾數(shù)；算術平均數(shù)；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故選：C．點評：此題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．7．（4分）（2015?甘南州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結論中正確的是（）A．m=5B．m=4C．m=3D．m=10考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先根據(jù)平行四邊形的性質求出△OCD∽△OEB，再根據(jù)相似三角形的性質解答即可．解答：解：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點，∴2EB=AB=CD，∴=（）2，即=（）2，解得m=4．故選B．點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，涉及到平行四邊形的性質等知識，難度適中．8．（4分）（2015?甘南州）若函數(shù)，則當函數(shù)值y=8時，自變量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣考點：函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：把y=8直接代入函數(shù)即可求出自變量的值．解答：解：把y=8代入函數(shù)，先代入上邊的方程得x=，∵x≤2，x=不合題意舍去，故x=﹣；再代入下邊的方程x=4，∵x＞2，故x=4，綜上，x的值為4或﹣．故選：D．點評：本題比較容易，考查求函數(shù)值．（1）當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對應的自變量可以是多個．9．（4分）（2015?甘南州）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（2，1），B（﹣1，﹣2）兩點，則不等式x＞kx+b＞﹣2的解集為（）A．x＜2B．x＞﹣1C．x＜1或x＞2D．﹣1＜x＜2考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)形結合．分析：由于直線y=kx+b經(jīng)過A（2，1），B（﹣1，﹣2）兩點，那么把A、B兩點的坐標代入y=kx+b，用待定系數(shù)法求出k、b的值，然后解不等式組x＞kx+b＞﹣2，即可求出解集．解答：解：把A（2，1），B（﹣1，﹣2）兩點的坐標代入y=kx+b，得：，解得：．解不等式組：x＞x﹣1＞﹣2，得：﹣1＜x＜2．故選D．點評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一元一次不等式組的解法．本題中正確地求出k與b的值是解題的關鍵．10．（4分）（2015?甘南州）在盒子里放有三張分別寫有整式a+1，a+2，2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）A．B．C．D．考點：概率公式；分式的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題．分析：列舉出所有情況，看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率．解答：解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母時組成的都是分式，共有3×2=6種情況，其中a+1，a+2為分母的情況有4種，所以能組成分式的概率==．故選B．點評：用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）（2015?甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：應先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案為：a（x+y）（x﹣y）．點評：本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底．12．（4分）（2015?甘南州）將點A（2，1）向上平移3個單位長度得到點B的坐標是（2，4）．考點：坐標與圖形變化-平移．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．解答：解：原來點的橫坐標是2，縱坐標是1，向上平移3個單位長度得到新點的橫坐標不變，縱坐標為1+3=4．即該坐標為（2，4）．故答案填：（2，4）．點評：本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．13．（4分）（2015?甘南州）如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關于x的不等式kx+b＞0的解集為x＞﹣2．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；數(shù)形結合．分析：一次函數(shù)的y=kx+b圖象經(jīng)過點（﹣2，0），由函數(shù)表達式可得，kx+b＞0其實就是一次函數(shù)的函數(shù)值y＞0，結合圖象可以看出答案．解答：解：由圖可知：當x＞﹣2時，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集為：x＞﹣2．點評：本題考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，即學生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應用．易錯易混點：學生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關系或者不會應用數(shù)形結合，盲目答題，造成錯誤．14．（4分）（2015?甘南州）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD=1，則弦AB的長是6．考點：垂徑定理；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解．解答：解：連接AO，∵半徑是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根據(jù)勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的長是6．點評：解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關鍵．三、解答題（本大題共6小題，共44分）15．（6分）（2015?甘南州）計算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．菁專題：計算題．分析：根據(jù)絕對值的概念、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的法則，以及特殊三角函數(shù)值計算即可．解答：解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3．點評：本題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握有關運算的法則．16．（6分）（2015?甘南州）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：將不等式組的兩不等式分別記作①和②，由不等式①移項，將x的系數(shù)化為1，求出x的范圍，由不等式②左邊去括號后，移項并將x的系數(shù)化為1求出解集，找出兩解集的公共部分，確定出原不等式組的解集，并將此解集表示在數(shù)軸上即可．解答：解：，由不等式①移項得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，…（1分）由不等式②去括號得：3x﹣3≤x+5，移項得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，…（2分）則不等式組的解集為﹣1＜x≤4．…（4分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示，…（6分）點評：此題考查了一元一出不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分別求出不等式組中兩不等式的解集，然后利用取解集的方法（同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解）來找出不等式組的解集．17．（7分）（2015?甘南州）已知x﹣3y=0，求?（x﹣y）的值．考點：分式的化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡，最后將x、y的關系式代入化簡后的式子中進行計算即可．解答：解：=（2分）=；（4分）當x﹣3y=0時，x=3y；（6分）原式=．（8分）點評：分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．18．（7分）（2015?甘南州）如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度．如果這時氣球的高度CD為90米．且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題．分析：在圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于點D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B間的距離為120米．點評：解決本題的關鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個三角形，然后求解．分別在兩三角形中求出AD與BD的長．19．（8分）（2015?甘南州）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A，C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y=﹣x+3交AB，BC于點M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標．解答：解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2，將y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐標代入y=得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S四邊形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由題意得：|OP|×AO=4，∵AO=2，∴|OP|=4，∴點P的坐標是（4，0）或（﹣4，0）．點評：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，矩形的性質等知識點的應用，主要考查學生應用性質進行計算的能力，題目比較好，難度適中20．（10分）（2015?甘南州）如圖1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H．（1）求證：CF=CH；（2）如圖2，△ABC不動，將△EDC繞點C旋轉到∠BCE=45°時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結論．考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何綜合題．分析：（1）要證明CF=CH，可先證明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；（2）根據(jù)△EDC繞點C旋轉到∠BCE=45°，推出四邊形ACDM是平行四邊形，由AC=CD判斷出四邊形ACDM是菱形．解答：（1）證明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的對應邊相等）；（2）解：四邊形ACDM是菱形．證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四邊形ACDM是平行四邊形（兩組對角相等的四邊形是平行四邊形），∵AC=CD，∴四邊形ACDM是菱形．點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．四、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）（2015?甘南州）已知若分式的值為0，則x的值為3．考點：分式的值為零的條件；解一元二次方程-因式分解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先根據(jù)分式值為零的條件，可得；然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程的步驟，求出x的值為多少即可．解答：解：∵分式的值為0，∴解得x=3，即x的值為3．故答案為：3．點評：（1）此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．（2）此題還考查了因式分解法解一元二次方程問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．22．（4分）（2015?甘南州）在第一象限內，點P（2，3），M（a，2）是雙曲線y=（k≠0）上的兩點，PA⊥x軸于點A，MB⊥x軸于點B，PA與OM交于點C，則△OAC的面積為．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由于點P（2，3）在雙曲線y=（k≠0）上，首先利用待定系數(shù)法求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到點M的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線OM的解析式，把x=2代入，求出對應的y值即為點C的縱坐標，最后根據(jù)三角形的面積公式求出△OAC的面積．解答：解：∵點P（2，3）在雙曲線y=（k≠0）上，∴k=2×3=6，∴y=，當y=2時，x=3，即M（3，2）．∴直線OM的解析式為y=x，當x=2時，y=，即C（2，）．∴△OAC的面積=×2×=．故答案為：．點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是了解：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變．23．（4分）（2015?甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，則a3﹣a2﹣a+2015=2015．考點：因式分解的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先根據(jù)a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，從而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，故答案為：2015．點評：本題是一道涉及因式分解的計算題，考查了拆項法分解因式的運用，提公因式法的運用．24．（4分）（2015?甘南州）如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是8＜AB≤10．考點：直線與圓的位置關系；勾股定理；垂徑定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：解決此題首先要弄清楚AB在什么時候最大，什么時候最?。擜B與小圓相切時有一個公共點，此時可知AB最??；當AB經(jīng)過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍．解答：解：如圖，當AB與小圓相切時有一個公共點D，連接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD，在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，∴AD=4，∴AB=2AD=8；當AB經(jīng)過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB=10，所以AB的取值范圍是8＜AB≤10．故答案為：8＜AB≤10點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質，其中解題的關鍵是抓住兩個關鍵點：1、當弦AB與小圓相切時最短；2、當AB過圓心O時最長．25．（4分）（2015?甘南州）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題．分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷．解答：解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3﹣1=2．故答案為：2．點評：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）（2015?甘南州）某酒廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的白酒共600瓶，A，B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表：設每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元．（1）請寫出y關于x的函數(shù)關系式；（2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？AB成本（元/瓶）5035利潤（元/瓶）2015考點：一次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：圖表型．分析：（1）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶；利潤=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的利潤+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數(shù)關系式；（2）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利潤．解答：解：（1）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶，依題意，得y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；（2）A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶，依題意，得50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，∴每天至少獲利y=5x+9000=10800．點評：根據(jù)題意，列出利潤的函數(shù)關系式及成本的關系式，固定成本，可求A種品牌酒的瓶數(shù)，再求利潤．27．（10分）（2015?甘南州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E．（1）當A