2015年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（2分）（2015?無錫）﹣3的倒數(shù)是（）A．3B．±3C．eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)2．（2分）（2015?無錫）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠43．（2分）（2015?無錫）今年江蘇省參加高考的人數(shù)約為393000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×1064．（2分）（2015?無錫）方程2x﹣1=3x+2的解為（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣35．（2分）（2015?無錫）若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（）A．6B．﹣6C．12D．﹣126．（2分）（2015?無錫）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．圓7．（2分）（2015?無錫）tan45°的值為（）A．B．1C．D．8．（2分）（2015?無錫）八邊形的內(nèi)角和為（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°9．（2分）（2015?無錫）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）（第9題）A．B．C．D．（第9題）A．B．C．D．10．（2分）（2015?無錫）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長為（）A．B．C．D．二、填空題11．（2分）（2015?無錫）分解因式：8﹣2x2=．12．（2分）（2015?無錫）化簡eq\f(2x＋6,x2－9)得．13．（2分）（2015?無錫）一次函數(shù)y=2x﹣6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．14．（2分）（2015?無錫）如圖，已知矩形ABCD的對角線長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長等于cm．15．（2分）（2015?無錫）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是命題．（填入“真”或“假”）16．（2分）（2015?無錫）某種蔬菜按品質(zhì)分成三個等級銷售，銷售情況如表：等級單價（元/千克）銷售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040則售出蔬菜的平均單價為元/千克．17．（2分）（2015?無錫）已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD=BE=6，則AC的長等于．18．（2分）（2015?無錫）某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款元．三、解答題19．（8分）（2015?無錫）計(jì)算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2015?無錫）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程組：．21．（8分）（2015?無錫）已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE．求證：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）（2015?無錫）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積．23．（6分）（2015?無錫）某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào)查，其中有這樣一個問題：老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá)A．從不B．很少C．有時D．常常E．總是答題的學(xué)生在這五個選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng)．如圖是根據(jù)學(xué)生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該區(qū)共有名初二年級的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查；（2）請把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“總是”所占的百分比為．24．（8分）（2015?無錫）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是（請直接寫出結(jié)果）．25．（8分）（2015?無錫）某工廠以80元/箱的價格購進(jìn)60箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品．甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半．已知A產(chǎn)品售價為30元/千克，水價為5元/噸．如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？（注：利潤=產(chǎn)品總售價﹣購買原材料成本﹣水費(fèi)）26．（10分）（2015?無錫）已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．（2）當(dāng)∠AOC與∠OAB的平分線的交點(diǎn)Q在邊BC上時，求m的值．27．（10分）（2015?無錫）一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c的圖象交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；②若CD=AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．28．（10分）（2015?無錫）如圖，C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC=6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q，PM∥OB交OA于點(diǎn)M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求證：CN⊥OB．（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形．①問：﹣的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由．②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求的取值范圍．2015年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（2分）（2015?無錫）﹣3的倒數(shù)是（）A．3B．±3C．D．﹣考點(diǎn)：倒數(shù)．版權(quán)所有分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．解答：解：﹣3的倒數(shù)是，故選D點(diǎn)評：本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．（2分）（2015?無錫）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠4考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．版權(quán)所有分析：因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以x﹣4≥0，可求x的范圍．解答：解：x﹣4≥0解得x≥4，故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3．（2分）（2015?無錫）今年江蘇省參加高考的人數(shù)約為393000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：393000=3.93×105，故選C．點(diǎn)評：把一個數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．規(guī)律：（1）當(dāng)|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0．4．（2分）（2015?無錫）方程2x﹣1=3x+2的解為（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3考點(diǎn)：解一元一次方程．版權(quán)所有分析：方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=3x+2，移項(xiàng)得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故選D．點(diǎn)評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．5．（2分）（2015?無錫）若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．版權(quán)所有分析：反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐標(biāo)代入解析式即可．解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故選A．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解析式，難度適中．6．（2分）（2015?無錫）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．圓考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．版權(quán)所有分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)解答．解答：解：A、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、只是中心對稱圖形，不合題意；C、D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，不合題意．故選A．點(diǎn)評：掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．7．（2分）（2015?無錫）tan45°的值為（）A．B．1C．D．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．版權(quán)所有分析：根據(jù)45°角這個特殊角的三角函數(shù)值，可得tan45°=1，據(jù)此解答即可．解答：解：tan45°=1，即tan45°的值為1．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．8．（2分）（2015?無錫）八邊形的內(nèi)角和為（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．版權(quán)所有分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：（8﹣2）?180°=6×180°=1080°．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．9．（2分）（2015?無錫）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：幾何體的展開圖．版權(quán)所有分析：根據(jù)正方體的表面展開圖進(jìn)行分析解答即可．解答：解：根據(jù)正方體的表面展開圖，兩條黑線在一列，故A錯誤，且兩條相鄰成直角，故B錯誤，中間相隔一個正方形，故C錯誤，只有D選項(xiàng)符合條件，故選D點(diǎn)評：本題主要考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．10．（2分）（2015?無錫）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．版權(quán)所有分析：首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，從而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的長．解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，∴AC?BC=AB?CE，∵根據(jù)勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故選B．點(diǎn)評：此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的相等相等的角是本題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2分）（2015?無錫）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．版權(quán)所有分析：先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可．解答：解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案為：2（2+x）（2﹣x）．點(diǎn)評：本題考查的是提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟記平方差公式是解答此題的關(guān)鍵．12．（2分）（2015?無錫）化簡得．考點(diǎn)：約分．版權(quán)所有分析：首先分別把分式的分母、分子因式分解，然后約去分式的分子與分母的公因式即可．解答：解：==故答案為：．點(diǎn)評：此題主要考查了約分問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①分式約分的結(jié)果可能是最簡分式，也可能是整式．②當(dāng)分子與分母含有負(fù)號時，一般把負(fù)號提到分式本身的前面．③約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項(xiàng)式的，必須先分解因式．13．（2分）（2015?無錫）一次函數(shù)y=2x﹣6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．版權(quán)所有分析：一次函數(shù)y=2x﹣6的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，所以把y=0代入已知函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的x的值．解答：解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）．故答案是：（3，0）．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．14．（2分）（2015?無錫）如圖，已知矩形ABCD的對角線長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長等于16cm．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．版權(quán)所有分析：連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線求出HG、GF、EF、EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可．解答：解：如圖，連接C、BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四邊形EFGH的周長等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案為：16．點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15．（2分）（2015?無錫）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是假命題．（填入“真”或“假”）考點(diǎn)：命題與定理．版權(quán)所有分析：把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，如果能就是真命題．解答：解：“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，根據(jù)全等三角形的定義，不符合要求，因此是假命題．點(diǎn)評：本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16．（2分）（2015?無錫）某種蔬菜按品質(zhì)分成三個等級銷售，銷售情況如表：等級單價（元/千克）銷售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040則售出蔬菜的平均單價為4.4元/千克．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．版權(quán)所有分析：利用售出蔬菜的總價÷售出蔬菜的總數(shù)量=售出蔬菜的平均單價，列式解答即可．解答：解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=（100+180+160）÷100=440÷100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均單價為4.4元/千克．故答案為：4.4．點(diǎn)評：此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，利用總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)列式解決問題．17．（2分）（2015?無錫）已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD=BE=6，則AC的長等于．考點(diǎn)：三角形中位線定理；勾股定理．版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：延長AD至F，使DF=AD，過點(diǎn)F作平行BE與AC延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH∥BE，交AF于點(diǎn)H，連接BF，如圖所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG的長，利用SAS證得△BDF≌△CDA，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠ACD=∠BFD，證得AG∥BF，從而證得四邊形EBFG是平行四邊形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD與三角形CHD全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到OD=DH=3，得出AH=9，然后根據(jù)△AHC∽△AFG，對應(yīng)邊成比例即可求得AC．解答：解：延長AD至F，使DF=AD，過點(diǎn)F作FG∥BE與AC延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH∥BE，交AF于點(diǎn)H，連接BF，如圖所示，在Rt△AFG中，AF=2AD=12，F(xiàn)G=BE=6，根據(jù)勾股定理得：AG==6，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴∠ACD=∠BFD，∴AG∥BF，∴四邊形EBFG是平行四邊形，∴FG=BE=6，在△BOD和△CHD中，，∴△BOD≌△CHD（AAS），∴OD=DH=3，∵CH∥FG，∴△AHC∽△AFG，∴=，即=，解得：AC=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形和平行四邊形是解題的關(guān)鍵．18．（2分）（2015?無錫）某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款838或910元．考點(diǎn)：分段函數(shù)．版權(quán)所有分析：根據(jù)題意知付款480元時，其實(shí)際標(biāo)價為為480或600元，付款520元，實(shí)際標(biāo)價為650元，求出一次購買標(biāo)價1130元或1250元的商品應(yīng)付款即可．解答：解：由題意知付款480元，實(shí)際標(biāo)價為480或480×=600元，付款520元，實(shí)際標(biāo)價為520×=650元，如果一次購買標(biāo)價480+650=1130元的商品應(yīng)付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．如果一次購買標(biāo)價600+650=1250元的商品應(yīng)付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．故答案為：838或910．點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查函數(shù)的思想．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題19．（8分）（2015?無錫）計(jì)算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．版權(quán)所有分析：（1）先算0指數(shù)冪、平方和絕對值，再算加減；（2）利用完全平方公式計(jì)算，再合并得出答案即可．解答：解：（1）原式=1﹣3+3=1．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．點(diǎn)評：此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算的順序與計(jì)算的方法是解決問題的關(guān)鍵．20．（8分）（2015?無錫）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程組：．考點(diǎn)：解一元一次不等式；解二元一次方程組．版權(quán)所有分析：（1）先去括號，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，不等式兩邊同乘以，即可得出不等式的解集；（2）先把②整理，再由減法消去x求出y，然后代入①求出x即可，解答：解：（1）去括號，得：2x﹣6﹣2≤0，移項(xiàng)，得：2x≤6+2，合并同類項(xiàng)，得：2x≤8，兩邊同乘以，得：x≤4；∴原不等式的解集為：x≤4．（2）由②得：2x﹣2y=1③，①﹣②得：y=4，把y=4代入①得：x=，∴原方程組的解為：點(diǎn)評：本題考查了不等式的解法、二元一次方程組的解法；熟練掌握不等式的解法和用加減法解方程組是解決問題的關(guān)鍵，21．（8分）（2015?無錫）已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE．求證：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．版權(quán)所有專題：證明題．分析：（1）根據(jù)CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)SAS證明△AEC與△BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．解答：證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明全等．22．（8分）（2015?無錫）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積．考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計(jì)算．版權(quán)所有分析：（1）由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．連OD，得到等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)S陰影=S扇形﹣S△OBD即可得到結(jié)論．解答：解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．連OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S陰影=S扇形﹣S△OBD=π?52﹣×5×5=cm2．點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積，連接OD構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．（6分）（2015?無錫）某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào)查，其中有這樣一個問題：老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá)EA．從不B．很少C．有時D．常常E．總是答題的學(xué)生在這五個選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng)．如圖是根據(jù)學(xué)生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該區(qū)共有3200名初二年級的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查；（2）請把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“總是”所占的百分比為42%．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．版權(quán)所有分析：（1）結(jié)合兩個統(tǒng)計(jì)圖中的“從不”的人數(shù)與所占百分比即可求出初二年級的學(xué)生參加數(shù)量；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去“從不”、“很少”、“常?！薄ⅰ翱偸恰钡娜藬?shù)，計(jì)算出“有時”的人數(shù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）利用公式“總是”所占的百分比=%計(jì)算即可．解答：解：（1）96÷3%=3200，故答案為：3200；（2）“有時”的人數(shù)=3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704；如圖所示：（3）“總是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案為：42%．點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（8分）（2015?無錫）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是（請直接寫出結(jié)果）．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)畫樹狀圖，可得總結(jié)果與傳到甲手里的情況，根據(jù)傳到甲手里的情況比上總結(jié)過，可得答案；（2）根據(jù)第一步傳的結(jié)果是n，第二步傳的結(jié)果是n2，第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過是n3，傳給甲的結(jié)果是n（n﹣1），根據(jù)概率的意義，可得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，∴P（第2次傳球后球回到甲手里）==．（2）第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過是n3，傳給甲的結(jié)果是n（n﹣1），第三次傳球后球回到甲手里的概率是=，故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了樹狀圖法計(jì)算概率，計(jì)算概率的方法有樹狀圖法與列表法，畫樹狀圖是解題關(guān)鍵．25．（8分）（2015?無錫）某工廠以80元/箱的價格購進(jìn)60箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品．甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半．已知A產(chǎn)品售價為30元/千克，水價為5元/噸．如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？（注：利潤=產(chǎn)品總售價﹣購買原材料成本﹣水費(fèi)）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．版權(quán)所有分析：設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用（60﹣x）箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，根據(jù)題意列出不等式，確定x的取值范圍，列出w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12600，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．解答：解：設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用（60﹣x）箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品．由題意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12600，∵50＞0，∴w隨x的增大而增大．∴當(dāng)x=40時，w取得最大值，為14600元．答：甲車間用40箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間用20箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為14600元．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．26．（10分）（2015?無錫）已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．（2）當(dāng)∠AOC與∠OAB的平分線的交點(diǎn)Q在邊BC上時，求m的值．考點(diǎn)：圓的綜合題．版權(quán)所有專題：綜合題．分析：（1）由四邊形四個點(diǎn)的坐標(biāo)易得OA=BC=5，BC∥OA，以O(shè)A為直徑作⊙D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，根據(jù)圓周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如圖1，作DG⊥EF于G，連DE，則DE=OD=2.5，DG=2，根據(jù)垂徑定理得EG=GF，接著利用勾股定理可計(jì)算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F(xiàn)（4，2），即點(diǎn)P在E點(diǎn)和F點(diǎn)時，滿足條件，此時，即，即1≤m≤9時，邊BC上總存在這樣的點(diǎn)P，使∠OPA=90°；（2）如圖2，先判斷四邊形OABC是平行四邊形，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線定義可得到∠AQO=90°，以O(shè)A為直徑作⊙D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，則∠OEA=∠OFA=90°，于是得到點(diǎn)Q只能是點(diǎn)E或點(diǎn)F，當(dāng)Q在F點(diǎn)時，證明F是BC的中點(diǎn)．而F點(diǎn)為（4，2），得到m的值為6.5；當(dāng)Q在E點(diǎn)時，同理可求得m的值為3.5．解答：解：（1）存在．∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA=BC=5，BC∥OA，以O(shè)A為直徑作⊙D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，則∠OEA=∠OFA=90°，如圖1，作DG⊥EF于G，連DE，則DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG==1.5，∴E（1，2），F(xiàn)（4，2），∴當(dāng)，即1≤m≤9時，邊BC上總存在這樣的點(diǎn)P，使∠OPA=90°；（2）如圖2，∵BC=OA=5，BC∥OA，∴四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠AOC+∠OAB=180°，∵OQ平分∠AOC，AQ平分∠OAB，∴∠AOQ=∠AOC，∠OAQ=∠OAB，∴∠AOQ+∠OAQ=90°，∴∠AQO=90°，以O(shè)A為直徑作⊙D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，則∠OEA=∠OFA=90°，∴點(diǎn)Q只能是點(diǎn)E或點(diǎn)F，當(dāng)Q在F點(diǎn)時，∵OF、AF分別是∠AOC與∠OAB的平分線，BC∥OA，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BFA=∠FAO=∠FAB，∴CF=OC，BF=AB，而OC=AB，∴CF=BF，即F是BC的中點(diǎn)．而F點(diǎn)為（4，2），∴此時m的值為6.5，當(dāng)Q在E點(diǎn)時，同理可求得此時m的值為3.5，綜上所述，m的值為3.5或6.5．點(diǎn)評：本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、圓周角定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會利用勾股定理計(jì)算線段的長．27．（10分）（2015?無錫）一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c的圖象交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；②若CD=AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．版權(quán)所有分析：（1）先求出對稱軸為x=2，然后求出與一次函數(shù)y=x的交點(diǎn)，即點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）①先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)A坐標(biāo)為（m，m），然后根據(jù)面積為3，求出m的值，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法求出a、c的值，即可求出解析式；②過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，設(shè)A坐標(biāo)為（m，m），由S△ACD=10，求出m的值，然后求出點(diǎn)A坐標(biāo)以及CD的長度，然后分兩種情況：當(dāng)a＞0，當(dāng)a＜0時，分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入求出二次函數(shù)的解析式．解答：解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，當(dāng)x=2時，y=x=，故點(diǎn)C（2，）；（2）①∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，∴D（2，﹣，），∴CD=3，設(shè)A（m，m）（m＜2），由S△ACD=3得：×3×