2016年浙江省臺(tái)州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年浙江省臺(tái)州市中考真題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1．（4分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（4分）如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）我市今年一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為77643000000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.77643×1011 B．7.7643×1011 C．7.7643×1010 D．77643×1064．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2?x3=x6 D．（x2）3=x55．（4分）質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B．點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C．點(diǎn)數(shù)的和小于13 D．點(diǎn)數(shù)的和小于26．（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C． D．7．（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)1，2，過點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A． B． C． D．8．（4分）有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=459．（4分）小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次10．（4分）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分11．（5分）因式分解：x2﹣6x+9=．12．（5分）如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC′=．13．（5分）如圖，△ABC的外接圓O的半徑為2，∠C=40°，則的長(zhǎng)是．14．（5分）不透明袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次摸出的球都是黃球的概率是．15．（5分）如圖，把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”（陰影部分），若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為2，則該“星形”的面積是．16．（5分）豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t=．三、解答題17．（8分）計(jì)算：﹣|﹣|+2﹣1．18．（8分）解方程：﹣=2．19．（8分）如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，且不與點(diǎn)A，C重合，過點(diǎn)P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)和G，H．（1）求證：△PHC≌△CFP；（2）證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系．20．（8分）保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30cm，圖1是一位同學(xué)的坐姿，把他的眼睛B，肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．（10分）請(qǐng)用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象和性質(zhì)．（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=的圖象；（2）對(duì)于函數(shù)y=，當(dāng)自變量x的值增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？22．（12分）為了保護(hù)視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1）；活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示．分組頻數(shù)4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，并評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果．23．（12分）定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形．（1）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范圍；（2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點(diǎn)A，C處，折痕分別為DG，DH．求證：四邊形ABCD是三等角四邊形．（3）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，則當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí)，AB的長(zhǎng)最大，其最大值是多少？并求此時(shí)對(duì)角線AC的長(zhǎng)．24．（14分）〖操作發(fā)現(xiàn)〗在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù)，不斷地按“”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來越接近1或都等于1．〖提出問題〗輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運(yùn)算，有什么規(guī)律？〖分析問題〗我們可用框圖表示這種運(yùn)算過程（如圖a）．也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線y=kx+b上確定點(diǎn)（x1，y1），再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)（x2，y1），然后在x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)x2，…，以此類推．〖解決問題〗研究輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加，運(yùn)算結(jié)果xn，怎樣變化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么結(jié)論？可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進(jìn)行觀察研究；（2）若k＞1，又得到什么結(jié)論？請(qǐng)說明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請(qǐng)?jiān)趚軸上表示x2，x3，x4，并寫出研究結(jié)論；②若輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，運(yùn)算結(jié)果xn互不相等，且越來越接近常數(shù)m，直接寫出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數(shù)式表示）

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1．A『解析』根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故選A．2．D『解析』從上往下看，得一個(gè)長(zhǎng)方形，由3個(gè)小正方形組成．故選D．3．C『解析』將77643000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.7643×1010．故選C．4．B『解析』A、x2+x2=2x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2x3﹣x3=x3，正確；C、x2?x3=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x2）3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．5．C『解析』畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18，點(diǎn)數(shù)和小于13的結(jié)果數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)和小于2的結(jié)果數(shù)為0，所以點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率==，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的概率==，點(diǎn)數(shù)和小于13的概率=1，點(diǎn)數(shù)和小于2的概率=0，所以發(fā)生可能性最大的是點(diǎn)數(shù)的和小于13．故選C．6．D『解析』==；故選D．7．B『解析』如圖所示：連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則OC==，故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：．故選B．8．A『解析』∵有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，∴共比賽場(chǎng)數(shù)為x（x﹣1），∴共比賽了45場(chǎng)，∴x（x﹣1）=45，故選A．9．B『解析』小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了2次；理由如下：小紅把原絲巾對(duì)折1次（共2層），2組鄰角相等，且一組對(duì)邊相等；將絲巾展開后沿對(duì)角線對(duì)折，則對(duì)角相等，兩組鄰邊長(zhǎng)度相等，所以4個(gè)角相等，且4條邊相等．則這個(gè)四邊形是正方形．故選B．10．C『解析』如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長(zhǎng)，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是9．故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分11．（x﹣3）2『解析』x2﹣6x+9=（x﹣3）2．12．5『解析』∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5個(gè)單位，∴頂點(diǎn)C平移的距離CC′=5．故答案為：5．13．π『解析』∵∠C=40°，∴∠AOB=80°．∴的長(zhǎng)是=．故答案為：π．14．『解析』畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)為4，所以兩次摸出的球都是黃球的概率=．故答案為．15．6﹣6『解析』在圖中標(biāo)上字母，令A(yù)B與A′D′的交點(diǎn)為點(diǎn)E，過E作EF⊥AC于點(diǎn)F，如圖所示．∵四邊形ABCD為菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=AB?cos∠BAO=，BO=AB?sin∠BAO=1．同理可知：A′O=，D′O=1，∴AD′=AO﹣D′O=﹣1．∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°，∴∠AED′=30°=∠EAD′，∴D′E=AD′=﹣1．在Rt△ED′F中，ED′=﹣1，∠ED′F=60°，∴EF=ED′?sin∠ED′F=．∴S陰影=S菱形ABCD+4S△AD′E=×2AO×2BO+4×AD′?EF=6﹣6．故答案為：6﹣6．16．1.6『解析』方法一：設(shè)各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度為h，這個(gè)最大高度為h，則小球的高度y=a（t﹣1.1）2+h，由題意a（t﹣1.1）2+h=a（t﹣1﹣1.1）2+h，解得t=1.6．故第一個(gè)小球拋出后1.6秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同．方法二：結(jié)合函數(shù)圖象可知，兩個(gè)拋物線的對(duì)稱軸分別為x=1.1，x=2.1，t在兩條對(duì)稱軸的中間，故t=（1.1+2.1）=1.6故答案為1.6．三、解答題17．解：原式=2﹣+=2．18．解：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是分式方程的解．19．證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF=∠PCH．∵PH∥AD，∴PH∥BC，∴∠PCF=∠CPH．在△PHC和△CFP中，，∴△PHC≌△CFP（ASA）．（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=∠B=90°．又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形．∵EF∥AB，HG∥BC，四邊形ABCD為矩形，∴四邊形AEPG和四邊形PHCF也是矩形，∴S△ACD=S△ABC，S△PHC=S△PCF，S△AEP=S△APG，∴S△ACD﹣S△PHC﹣S△AEP=S△ABC﹣S△PCF﹣S△APG，即S矩形DEPH=S矩形PGBF．20．解：他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求，理由：如圖2所示：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，∵BC=30cm，∠ACB=53°，∴sin53°==≈0.8，解得：BD=24，cos53°=≈0.6，解得：DC=18，∴AD=22﹣18=4（cm），∴AB===＜，∴他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求．21．解：（1）函數(shù)y=的圖象，如圖所示，（2）①k＞0時(shí)，當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時(shí)，y隨x增大而減小．②k＜0時(shí)，當(dāng)x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時(shí)，y隨x增大而增大．22．解：（1）∵頻數(shù)之和=40，∴所抽取的學(xué)生人數(shù)40人．（2）活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率==37.5%．（3）①視力4.2≤x＜4.4之間活動(dòng)前有6人，活動(dòng)后只有3人，人數(shù)明顯減少．②活動(dòng)前合格率37.5%，活動(dòng)后合格率55%，視力保健活動(dòng)的效果比較好．23．解：（1）∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°﹣3∠A．∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，∴60°＜∠A＜120°；（2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四邊形ABCD是三等角四邊形（3）①當(dāng)60°＜∠A＜90°時(shí)，如圖1，過點(diǎn)D作DF∥AB，DE∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，設(shè)AD=x，AB=y，∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，∵△DAE∽△DCF，∴，∴，∴y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，∴當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值是5，即：當(dāng)AD=2時(shí)，AB的最大值為5，②當(dāng)∠A=90°時(shí)，三等角四邊形是正方形，∴AD=AB=CD=4，③當(dāng)90°＜∠A＜120°時(shí)，∠D為銳角，如圖2，過點(diǎn)D作DE∥BC，∠DCB=∠CBA，∴四邊形BCDE是等腰梯形，∴CD=EB=4，∵AE=4﹣AB＞0，∴AB＜4，綜上所述，當(dāng)AD=2時(shí)，AB的長(zhǎng)最大，最大值是