2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共26頁）2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A．15 B．5 C．﹣152．（3分）“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍，據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過4000000000美元，將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×10103．（3分）已知∠A=70°，則∠A的補角為（）A．110° B．70° C．30° D．20°4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．（3分）在學(xué)校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的平分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．95 B．90 C．85 D．806．（3分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓7．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=k1x（k1≠0）與雙曲線y=k2x（k2A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)4+a2=a49．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，則∠DAC的大小為（）A．130° B．100° C．65° D．50°10．（3分）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2+a=．12．（4分）一個n邊形的內(nèi)角和是720°，則n=．13．（4分）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．（4分）在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是．15．（4分）已知4a+3b=1，則整式8a+6b﹣3的值為．16．（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（13）﹣118．（6分）先化簡，再求值：（1x-2+1x+2）?（x2﹣4），其中x=19．（6分）學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．21．（7分）如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．（1）求證：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)．22．（7分）某校為了解九年級學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了九年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖標(biāo)信息回答下列問題：體重頻數(shù)分布表組邊體重（千克）人數(shù)A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接寫出結(jié)果）；②在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；（2）如果該校九年級有1000名學(xué)生，請估算九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C．（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）當(dāng)點P是線段BC的中點時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．24．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=43，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB．（1）求證：CB是∠ECP的平分線；（2）求證：CF=CE；（3）當(dāng)CFCP=34時，求劣弧25．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（23，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．（1）填空：點B的坐標(biāo)為；（2）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；（3）①求證：DEDB=3②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．

2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?廣東）5的相反數(shù)是（）A．15 B．5 C．﹣15【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是﹣5．故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2017?廣東）“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路”國家投資越來越活躍，據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對沿線國家的實際投資額超過4000000000美元，將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：4000000000=4×109．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?廣東）已知∠A=70°，則∠A的補角為（）A．110° B．70° C．30° D．20°【考點】IL：余角和補角．【專題】11：計算題；511：實數(shù)．【分析】由∠A的度數(shù)求出其補角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的補角為110°，故選A【點評】此題考查了余角與補角，熟練掌握補角的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2017?廣東）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考點】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一個根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故選：B．【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．5．（3分）（2017?廣東）在學(xué)校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的平分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．95 B．90 C．85 D．80【考點】W5：眾數(shù)．【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【解答】解：數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90．故選B．【點評】考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．6．（3分）（2017?廣東）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：等邊三角形為軸對稱圖形；平行四邊形為中心對稱圖形；正五邊形為軸對稱圖形；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選D．【點評】本題考查了中心對稱圖形：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．也考查了軸對稱圖形．7．（3分）（2017?廣東）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=k1x（k1≠0）與雙曲線y=k2x（k2A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【解答】解：∵點A與B關(guān)于原點對稱，∴B點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．故選：A．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握．8．（3分）（2017?廣東）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)4+a2=a4【考點】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)整式的加法和冪的運算法則逐一判斷即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此選項錯誤；B、a3?a2=a5，此選項正確；C、（a4）2=a8，此選項錯誤；D、a4與a2不是同類項，不能合并，此選項錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查冪的運算和整式的加法，掌握同類項的定義和同底數(shù)冪相乘、冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2017?廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，則∠DAC的大小為（）A．130° B．100° C．65° D．50°【考點】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)補角的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求得∠DAC的度數(shù)．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC=180°-∠D2故選C．【點評】本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10．（3分）（2017?廣東）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【考點】LE：正方形的性質(zhì)．【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF=S△ADF，故①正確，由BE=EC=12BC=12AD，AD∥EC，推出ECAD=CFAF=EFDF=12，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，&AF=AF&∠FAD=∠FAB∴△AFD≌△AFB，∴S△ABF=S△ADF，故①正確，∵BE=EC=12BC=12AD，AD∴ECAD=CFAF=EFDF∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③錯誤④正確，故選C．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2017?廣東）分解因式：a2+a=a（a+1）．【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案為：a（a+1）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵．12．（4分）（2017?廣東）一個n邊形的內(nèi)角和是720°，則n=6．【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°=720°，解得n=6．【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．13．（4分）（2017?廣東）已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則a+b＞0．（填“＞”，“＜”或“=”）【考點】2A：實數(shù)大小比較；29：實數(shù)與數(shù)軸．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和二者絕對值的大小，根據(jù)“異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”來解答即可．【解答】解：∵a在原點左邊，b在原點右邊，∴a＜0＜b，∵a離開原點的距離比b離開原點的距離小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案為：＞．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法法則，根據(jù)數(shù)軸得出a、b的符號和二者絕對值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2017?廣東）在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是25【考點】X4：概率公式．【分析】確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：∵5個小球中，標(biāo)號為偶數(shù)的有2、4這2個，∴摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是25故答案為：2【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（4分）（2017?廣東）已知4a+3b=1，則整式8a+6b﹣3的值為﹣1．【考點】33：代數(shù)式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整體代入進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2017?廣東）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為10．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】如圖3中，連接AH．由題意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根據(jù)AH=AE【解答】解：如圖3中，連接AH．由題意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH=AE2+EH2故答案為10．【點評】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）（2017?廣東）計算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（13）﹣1【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值等考點的運算．18．（6分）（2017?廣東）先化簡，再求值：（1x-2+1x+2）?（x2﹣4），其中x=【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】先計算括號內(nèi)分式的加法，再計算乘法即可化簡原式，將x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[x+2(x+2)(x-2)+x-2(x+2)(x-2)]?（x=2x(x+2)(x-2)?（x+=2x，當(dāng)x=5時，原式=25．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵．19．（6分）（2017?廣東）學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據(jù)“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據(jù)題意得：&30x+20y=680&50x+40y=1240解得：&x=12&y=16答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）（2017?廣東）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．【考點】N2：作圖—基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分線，得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示；（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（7分）（2017?廣東）如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．（1）求證：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)．【考點】L8：菱形的性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)DB、DF．根據(jù)菱形四邊相等得出AB=AD=FA，再利用SAS證明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在線段BF的垂直平分線上，又AB=AF，即A在線段BF的垂直平分線上，進(jìn)而證明AD⊥BF；（2）設(shè)AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，證明DG=12CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠ADC=180°﹣∠【解答】（1）證明：如圖，連結(jié)DB、DF．∵四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD與△FAD中，&AB=AF&∠BAD=∠FAD∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在線段BF的垂直平分線上，∵AB=AF，∴A在線段BF的垂直平分線上，∴AD是線段BF的垂直平分線，∴AD⊥BF；（2）如圖，設(shè)AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，則四邊形BGDH是矩形，∴DG=BH=12∵BF=BC，BC=CD，∴DG=12在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=12∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，平行線的性質(zhì)等知識，證明出AD是線段BF的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．22．（7分）（2017?廣東）某校為了解九年級學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了九年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，請根據(jù)圖標(biāo)信息回答下列問題：體重頻數(shù)分布表組邊體重（千克）人數(shù)A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=52（直接寫出結(jié)果）；②在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于144度；（2）如果該校九年級有1000名學(xué)生，請估算九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）①根據(jù)D組的人數(shù)及百分比進(jìn)行計算即可得到m的值；②根據(jù)C組的百分比即可得到所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)體重低于60千克的學(xué)生的百分比乘上九年級學(xué)生總數(shù)，即可得到九年級體重低于60千克的學(xué)生數(shù)量．【解答】解：（1）①調(diào)查的人數(shù)為：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為80200×故答案為：52，144；（2）九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有12+52+80200×【點評】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體以及頻數(shù)分布表的運用，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°．五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）（2017?廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C．（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）當(dāng)點P是線段BC的中點時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）將點A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C點橫坐標(biāo)為0可得P點橫坐標(biāo)，將P點橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得P點坐標(biāo)；（3）由P點的坐標(biāo)可得C點坐標(biāo)，A、B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長，利用sin∠OCB=OBBC【解答】解：（1）將點A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得，&0=-1解得，a=4，b=﹣3，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵點C在y軸上，所以C點橫坐標(biāo)x=0，∵點P是線段BC的中點，∴點P橫坐標(biāo)xP=0+32=3∵點P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上，∴yP=-(32)∴點P的坐標(biāo)為（32，3（3）∵點P的坐標(biāo)為（32，3∴點C的縱坐標(biāo)為2×34﹣0=3∴點C的坐標(biāo)為（0，32∴BC=(32)∴sin∠OCB=OBBC=335【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和解直角三角形，利用中點求得點P的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．24．（9分）（2017?廣東）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=43，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB．（1）求證：CB是∠ECP的平分線；（2）求證：CF=CE；（3）當(dāng)CFCP=34時，求劣弧【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理；MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長的計算．【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）欲證明CF=CE，只要證明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，求出tan∠BCM的值即可解決問題；【解答】（1）證明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切線，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）證明：連接AC．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．則CE=CM=CF，設(shè)CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴BMPM=CM∴BM2=CM?PM=3a2，∴BM=3a，∴tan∠BCM=BMCM=3∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴BC的長=60?π?23180=【點評】本題考查切線的性質(zhì)、角平分線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．25．（9分）（2017?廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（23，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．（1）填空：點B的坐標(biāo)為