專題12 二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（第1期）

專題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（55題）一、單選題1．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=?3x?22?3A．對稱軸為x=?2 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3 C．函數(shù)的最大值是－3 D．函數(shù)的最小值是－32．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）將拋物線y=x2向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（A．y=(x?3)2+4C．y=(x+3)2?43．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，直線l為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

A．b恒大于0 B．a(chǎn)，b同號(hào) C．a(chǎn)，b異號(hào) D．以上說法都不對4．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=x2?2x?1，則當(dāng)0≤x≤3A．?2 B． C．0 D．25．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+x?6的圖象與x軸交于A(?3,0)，B

A．拋物線的對稱軸為直線x=1 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?C．A，B兩點(diǎn)之間的距離為5 D．當(dāng)x<?1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大6．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)x1，0，2，0，其中0<x1<1，下列四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②a+b+c>0；

A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線（x為自變量）與x軸有交點(diǎn)，則線段AB長為（

）A．10 B．12 C．13 D．159．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)）關(guān)于直線x=1對稱．下列五個(gè)結(jié)論：①；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④am2+bm>a+b；

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+3（其中x是自變量），當(dāng)0<x<3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值yA． B．或a>3C．?3<a<0或0<a<3 D．?1≤a<0或0<a<311．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c

A．a(chǎn)bc<0 B．4a?2b+c<0 C．3a+c=0 D．（m為實(shí)數(shù)）12．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=?x2+kx+k?54與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(m,0)，若?2≤m≤1A．?214≤k≤1 B．k≤C．98 D．k≤?5或9813．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（

A． B．

C． D．

14．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，的圖象與x軸交于點(diǎn)A?3,0,B1,0．有下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)?2,y1和?0.5,y2均在拋物線上，則

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=?2．下列說法：①abc<0；②c?3a>0；③4a2?2ab≥atat+b（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)Ax1,y1

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，對稱軸為直線x=?1，下列四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②4a?2b+c<0；③3a+c=0；④當(dāng)?3<x<1時(shí)，

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)17．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2?(3a+1)x+3(a≠0)A．點(diǎn)(1,2)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)a=1且?1≤x≤3時(shí)，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)a>0時(shí)，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線x=318．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=mx+n與拋物線y2=ax2+bx?3相交于點(diǎn)A，B．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)?2<x<3時(shí)，y1>y2；②x=3是方程ax2+bx?3=0的一個(gè)解；③若?1,t1，

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)19．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=?1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為

A．2a+b=0B．C．是關(guān)于x的一元二次方程ax2D．點(diǎn)x1,y1，x20．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?1,0)、B(m,0)，且1<m<2，有下列結(jié)論：①b<0；②a+b>0；③0<a<?c；④若點(diǎn)C?2

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)21．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足k,2k，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于x的二次函數(shù)（為常數(shù)，t≠?1）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．s<0 C．0<s<1 D．?1<s<022．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為?12,m，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0合和1之間，則以下結(jié)論：①；②2b+c>0；③若圖象經(jīng)過點(diǎn)?3,y1,3,y2，則y

A．1 B．2 C．3 D．423．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知m>n>0，若關(guān)于x的方程x2+2x?3?m=0的解為x1,x2x1<A．x3<x1<x2<x24．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)(6，0)，對稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（①abc<0；②a?b+c>0；③方程cx2+bx+a=0④拋物線上有兩點(diǎn)Px1,y1和Qx2

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)25．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù))，則（

）A．當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為?a B．當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為?2aC．當(dāng)k=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為?a D．當(dāng)k=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為?2a26．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知是拋物線y=ax2+4ax+3（a是常數(shù)，a≠0上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線x=?2；②點(diǎn)0,3在拋物線上；③若x1>x2>?2，則y1>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)27．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)0,2，其對稱軸為直線x=?1．下列結(jié)論：①3a+c>0；②若點(diǎn)?4,y1，3,y2均在二次函數(shù)圖象上，則y1>y2；③關(guān)于x的一元二次方程

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)28．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：等都是三倍點(diǎn)”，在?3<x<1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y=?x2?x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（A．?14≤c<1 B．?4≤c<?3 C． 29．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y軸上，則的值為（

A． B．?2 C．?3 D．?430．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x①abc<0；②b2?4ac>0；③3b+2c=0；④若點(diǎn)Pm?2，y1，Qm，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)31．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為①；②b=2a；③3a+c=0；④關(guān)于x的一元二次方程ax⑤若點(diǎn)m,y1，?m+2,y2均在該二次函數(shù)圖像上，則A．4 B．3 C．2 D．132．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸是直線x=1，且過點(diǎn)?1,0，頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若Ax1,y1，A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④33．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：①abc<0；②方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一個(gè)根大于2且小于3；③若0,y1,32,

A．5 B．4 C．3 D．234．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)Ax1,y1在直線y=3x+19上，點(diǎn)Bx2,y2,CA． B．C． D．35．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，對稱軸為直線x=1，下列論中：①a?b+c=0；②若點(diǎn)均在該二次函數(shù)圖象上，則y1<y2<y3；③若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+c≤?4a；A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④36．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a<0）過?1,0和m,0兩點(diǎn)，且3<m<4，下列四個(gè)結(jié)論：①abc>0；②3a+c>0；③若拋物線過點(diǎn)1,4，則?1<a<?23；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、多選題37．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)3,0

A．a(chǎn)>0 B．c>0 C．b2?4ac<0 三、填空題38．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，若點(diǎn)P(m,3)在該函數(shù)的圖象上，且m≠0，則m的值為________．39．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管長度應(yīng)為____________．40．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=x2?6x+c與x41．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c42．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）2023年5月8日，C919商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運(yùn)營國產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．12時(shí)31分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國際民航中高級別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為80米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面20米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時(shí)后退10米，兩條水柱的形狀及噴水口A'、B'到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)

43．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2?2ax+b(a>0)經(jīng)過兩點(diǎn)，若A,B分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且y144．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=x2?6x+5與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D2,m在拋物線上，點(diǎn)E在直線BC上，若

45．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，c<0）經(jīng)過三點(diǎn)，且①b<0；②；③當(dāng)n=3時(shí)，若點(diǎn)(2,t)在該拋物線上，則；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=x其中正確的是________（填寫序號(hào)）．46．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A?3,0，頂點(diǎn)為M?1,m，且拋物線與y軸的交點(diǎn)B

①當(dāng)時(shí)，y≤0；②當(dāng)△ABM的面積為332時(shí)，③當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，在△AOB內(nèi)存在唯一點(diǎn)P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方為18+93其中正確的結(jié)論是___________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）四、解答題47．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,?2)

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)y≤?2時(shí)，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．48．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．(2)對本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？49．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī)．通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x（單位：m）以、飛行高度y（單位：m）隨飛行時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時(shí)間t02468…飛行水平距離x/m010203040…飛行高度y/m022405464…探究發(fā)現(xiàn)：x與t，y與t之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī)．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．

（1）若發(fā)射平臺(tái)相對于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域．若飛機(jī)落到MN內(nèi)（不包括端點(diǎn)M,N），求發(fā)射平臺(tái)相對于安全線的高度的變化范圍．50．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長度代表1m長．嘉嘉在點(diǎn)處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，并運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點(diǎn)B(0，c)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分．

(1)寫出C1的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a，c(2)若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．51．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA=3m，CA=2m，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度ym與水平距離xm近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y=?0.4x+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度ym與水平距離x

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請通過計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．52．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）乒乓球被譽(yù)為中國國球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度OA為28.75的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/0105090130170230豎直高度y/28.7533454945330(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)x,y，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；

(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是__________，當(dāng)乒乓球落在對面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是__________；②求滿足條件的拋物線解析式；(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度OA，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺(tái)上，需要計(jì)算出OA的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺(tái)長OB為274，球網(wǎng)高CD為15.25．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度OA的值約為1.27．請你計(jì)算出乒乓球恰好落在對面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度OA的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．53．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子?jì)時(shí)裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務(wù)1

分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0，?=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系．

任務(wù)2

利用t=0時(shí)，?=30；時(shí)，?=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。蝿?wù)3

（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值．（2）請確定經(jīng)過0,30的一次函數(shù)解析式，使得w的值最?。驹O(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀取時(shí)間．任務(wù)4

請你簡要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案．54．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于A?3,0,B1,0兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)(1)求拋物線的解析式．(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．55．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請回答下列問題：(1)如圖，拋物線AED的頂點(diǎn)E0,4(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長；(3)如圖，在某一時(shí)刻，太陽光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為BK，求BK的長．

專題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用（55題）一、單選題1．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=?3x?22?3A．對稱軸為x=?2 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3C．函數(shù)的最大值是－3 D．函數(shù)的最小值是－3【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】二次函數(shù)y=?3x?22?3的對稱軸為∵∴二次函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)有最大值，為y=?3∴A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）將拋物線y=x2向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（A．y=(x?3)2+4C．y=(x+3)2?4【答案】A【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=x2向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，直線l為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

A．b恒大于0 B．a(chǎn)，b同號(hào) C．a(chǎn)，b異號(hào) D．以上說法都不對【答案】C【分析】先寫出拋物線的對稱軸方程，再列不等式，再分a<0，a>0兩種情況討論即可．【詳解】解：∵直線l為二次函數(shù)y=ax∴對稱軸為直線x=?b當(dāng)a<0時(shí)，則b>0，當(dāng)a>0時(shí)，則b<0，∴a，b異號(hào)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用對稱軸在y軸的右側(cè)列不等式是解本題的關(guān)鍵．4．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=x2?2x?1，則當(dāng)0≤x≤3A．?2 B． C．0 D．2【答案】D【分析】把拋物線y=x2?2x?1化為頂點(diǎn)式，得到對稱軸為x=1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為?2，再分別求出x=0【詳解】解：∵y=x∴對稱軸為x=1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為?2，當(dāng)x=0時(shí)，y=x2?2x?1=?1，當(dāng)x=3∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為2，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+x?6的圖象與x軸交于A(?3,0)，B

A．拋物線的對稱軸為直線x=1 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?C．A，B兩點(diǎn)之間的距離為5 D．當(dāng)x<?1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大【答案】C【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+x?6的圖象與x軸交于A(?3,0)∴0=9a?3?6∴a=1∴二次函數(shù)解析式為y=x2+x?6=x+1∵a=1>0，拋物線開口向上，當(dāng)x<?1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意；當(dāng)y=0時(shí)，x即x∴B2,0∴AB=5，故C選項(xiàng)正確，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由圖象開口向下可知a<0，由對稱軸x=?b2a>0∴一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出a、b的正負(fù)情況，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題，此題難度不大．7．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)x1，0，2，0，其中0<x1<1，下列四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②a+b+c>0；

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得出a，b，c的符號(hào)即可判斷①，當(dāng)x=1時(shí)，y<0即可判斷②；根據(jù)對稱軸為x=?b2a>1，a>0可判斷③；，y2【詳解】解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴a>0，b<0，c>0，∴abc<0，故①正確．∵當(dāng)x=1時(shí)，y<0，∴，故②錯(cuò)誤．∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)x∴2+02∴1<?b當(dāng)?b2a<當(dāng)時(shí)，y=4a+2b+c=0，∴b=?2a?∴?∴2a?c>0，∴2b+3c=?4a?c+3c=?4a+2c=?22a?c<0，故設(shè)，y2=?

由圖得，y1<y2時(shí)，綜上，正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)巧妙借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．8．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線（x為自變量）與x軸有交點(diǎn)，則線段AB長為（

）A．10 B．12 C．13 D．15【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得對稱軸，進(jìn)而得出c=b?1，求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與x軸有交點(diǎn)得出Δ=b2?4ac≥0，進(jìn)而得出b=2，則c=1【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=?b∵拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)∴2?3b+4b+c?12即c=b?1，∴y=?1∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，∴Δ=b即b2即b2?4b+4≤0，即∴b=2，c=b?1=2?1=1，∴2?3b=2?6=?4,4b+c?1=8+1?1=8，∴AB=4b+c?1?2?3b故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，與x軸交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)）關(guān)于直線x=1對稱．下列五個(gè)結(jié)論：①；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④am2+bm>a+b；

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】由拋物線的開口方向、與y軸交點(diǎn)以及對稱軸的位置可判斷a、b、c的符號(hào)，由此可判斷①正確；由拋物線的對稱軸為x=1，得到?b2a=1，即可判斷②；可知時(shí)和x=0時(shí)的y值相等可判斷③正確；由圖知x=1時(shí)二次函數(shù)有最小值，可判斷④錯(cuò)誤；由拋物線的對稱軸為x=1可得b=?2a，因此y=ax【詳解】①∵拋物線的開口向上，∴∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴由?b2a>0∴abc>0故①正確；②∵拋物線的對稱軸為x=1，∴?∴b=?2a∴2a+b=0，故②③由拋物線的對稱軸為x=1，可知時(shí)和x=0時(shí)的y值相等．由圖知x=0時(shí)，y<0，∴時(shí)，y<0．即4a+2b+c<0．故③錯(cuò)誤；④由圖知x=1時(shí)二次函數(shù)有最小值，∴a+b+c≤a∴a+b≤aa+b≤m(ax+b），故④錯(cuò)誤；⑤由拋物線的對稱軸為x=1可得?b∴b=?2a∴y=ax當(dāng)x=?1時(shí)，y=a+2a+c=3a+c．由圖知x=?1時(shí)y>0,∴故⑤正確．綜上所述：正確的是①②⑤，有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱軸及頂點(diǎn)位置．熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+3（其中x是自變量），當(dāng)0<x<3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值yA． B．或a>3C．?3<a<0或0<a<3 D．?1≤a<0或0<a<3【答案】D【分析】首先根據(jù)題意求出對稱軸x=??2a2a=1，然后分兩種情況：a>0【詳解】∵二次函數(shù)y=ax∴對稱軸x=??2a當(dāng)a>0時(shí)，∵當(dāng)0<x<3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，∴此時(shí)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，∴Δ=?2a∴解得0<a<3；當(dāng)a<0時(shí)，∵當(dāng)0<x<3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=9a?6a+3≥0，∴解得a≥?1，∴?1≤a<0，∴綜上所述，當(dāng)0<x<3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)，則a的取值范圍為?1≤a<0或0<a<3．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．11．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c

A．a(chǎn)bc<0 B．4a?2b+c<0 C．3a+c=0 D．（m為實(shí)數(shù)）【答案】C【分析】根據(jù)開口方向，與y軸交于負(fù)半軸和對稱軸為直線x=1可得a>0，c<0，b=?2a<0，由此即可判斷A；根據(jù)對稱性可得當(dāng)x=?2時(shí)，y>0，當(dāng)x=?1時(shí)，y=0，由此即可判斷B、C；根據(jù)拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，可得拋物線的最小值為?a+c，由此即可判斷D．【詳解】解：∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∴a>0，c<0，∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴?b∴b=?2a<0，∴，故A中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)x=4時(shí)，y>0，拋物線對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x=?2時(shí)，y>0，∴，故B中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)x=3時(shí)，y=0，拋物線對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x=?1時(shí)，y=0，∴a?b+c=0，又∵b=?2a，∴3a+c=0，故C中結(jié)論正確，符合題意；∵拋物線對稱軸為直線x=1，且拋物線開口向上，∴拋物線的最小值為a+b+c=a?2a+c=?a+c，∴，∴，故D中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=?x2+kx+k?54與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(m,0)，若?2≤m≤1A．?214≤k≤1 B．k≤C．98 D．k≤?5或98【答案】B【分析】根據(jù)拋物線有交點(diǎn)，則?x2+kx+k?54=0有實(shí)數(shù)根，得出k≤?5或k≥1，分類討論，分別求得當(dāng)【詳解】解：∵拋物線y=?x2+kx+k?∴?x∴Δ=即k解得：k≤?5或k≥1，當(dāng)k≤?5時(shí)，如圖所示，

依題意，當(dāng)x=?2時(shí)，?4?2k+k?5解得：k≤?21當(dāng)x=1時(shí)，?1+k+k?54≤0即k≤?21當(dāng)k≥1時(shí)，當(dāng)x=?2時(shí)，?4?2k+k?5解得：k≥?∴k≥1

綜上所述，k≤或k≥1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（

A． B．

C． D．

【答案】A【分析】設(shè)A1,k，則Bk,1，k>1，將點(diǎn)Bk,1，代入，得出k=b?1，代入二次函數(shù)，可得當(dāng)x=1時(shí)，y=?1，則，得出對稱軸為直線x=b2>1，拋物線對稱軸在【詳解】解：如圖所示，

設(shè)A1,k，則Bk,1，根據(jù)圖象可得將點(diǎn)Bk,1代入，∴1=?k+b，∴k=b?1，∵k>1，∴b>2，∴=x2對稱軸為直線x=b當(dāng)x=1時(shí)，1?b+b?2=?1，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)1,?1，∴拋物線對稱軸在x=1的右側(cè)，且過定點(diǎn)1,?1，當(dāng)x=0時(shí)，y=k?1=b?2>0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，得出k=b?1是解題的關(guān)鍵．14．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，的圖象與x軸交于點(diǎn)A?3,0,B1,0．有下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)?2,y1和?0.5,y2均在拋物線上，則

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及與x軸交點(diǎn)問題逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開口方向向下，與y軸正半軸交于一點(diǎn)，∴a<0，c>0.∵?∴b<0∴abc>0故①正確.∵A.∴?2,y1

∴y故②正確.∵圖象與x軸交于點(diǎn)A?3,0，a+b+c=0.∴10a?2b+2c=0∴5a?b+c=0故③正確.∵?∴b=2a當(dāng)x=1時(shí)，y=0，∴a+b+c=0∴3a+c=0∴c=?3a∴4a+c=4a?3a=a<0故④不正確.綜上所述，正確的有①②③.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于通過圖像判斷對稱軸，開口方向以及與y軸交點(diǎn).15．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=?2．下列說法：①abc<0；②c?3a>0；③4a2?2ab≥atat+b（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)Ax1,y1

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】開口方向，對稱軸，與y軸的交點(diǎn)位置判斷①，特殊點(diǎn)判斷②，最值判斷③，對稱性判斷④即可．【詳解】∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=?b2a=?2<0∴a<0,b<0,c<0，∴abc<0，故①正確；由圖象可知，a?b+c>0，根據(jù)對稱軸，得b=4a，∴a?4a+c>0∴c?3a>0，故②正確；∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=?b∴拋物線的最大值為y=4a?2b+c，當(dāng)x=t時(shí)，其函數(shù)值為y=at∴4a?2b+c≥at∴4a?2b≥at∵a<0，∴a4a?2b∴4a故③錯(cuò)誤；如圖所示，Ax1,y1

∴Ax1,∴x1∵m<x∴m<x解得?5<m<?2，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．16．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，對稱軸為直線x=?1，下列四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②4a?2b+c<0；③3a+c=0；④當(dāng)?3<x<1時(shí)，

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，a>0，c<0，根據(jù)對稱軸為直線x=?1可得b=2a>0，由此即可判斷①；求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為?3,0，進(jìn)而得到當(dāng)x=?2時(shí)，y<0，由此即可判斷②；根據(jù)x=1時(shí)，y=0，即可判斷③；利用圖象法即可判斷④．【詳解】解：∵二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，∴a>0，c<0，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=?1，∴?b∴b=2a>0，∴abc<0，故①正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與∴二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與∴當(dāng)x=?2時(shí)，y<0，∴4a?2b+c<0，故②正確；∵x=1時(shí)，y=0，∴a+b+c=0，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故③正確；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)?3<x<1時(shí)，ax2+bx+c<0綜上所述，其中正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2?(3a+1)x+3(a≠0)A．點(diǎn)(1,2)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)a=1且?1≤x≤3時(shí)，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)a>0時(shí)，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線x=3【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵y=ax當(dāng)x=1時(shí)：y=a?(3a+1)+3=2?2a，∵a≠0，∴2?2a≠2，即：點(diǎn)(1,2)不在該函數(shù)的圖象上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a=1時(shí)，y=x∴拋物線的開口向上，對稱軸為，∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵?1≤x≤3，?1?2>∴當(dāng)x=?1時(shí)，y有最大值為?1?22當(dāng)時(shí)，y有最小值為，∴?1≤y≤8，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵Δ=?(3a+1)∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的對稱軸為：x=3a+1∴該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線x=3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．18．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=mx+n與拋物線y2=ax2+bx?3相交于點(diǎn)A，B．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)?2<x<3時(shí)，y1>y2；②x=3是方程ax2+bx?3=0的一個(gè)解；③若?1,t1，

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接判斷①②，根據(jù)題意求得解析式，進(jìn)而得出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可判斷③，化為頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可判斷④，即可求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得當(dāng)?2<x<3時(shí)，y1>y∵A3,0在y∴x=3是方程ax2+bx?3=0∵A3,0，B?2,5在拋物線∴9a+3b?3=0解得：a=1∴y當(dāng)y=0時(shí)，x解得：x∴當(dāng)x=?1時(shí)，y=0，當(dāng)x=4時(shí)，y>0，∴若?1,t1，4,t2是拋物線上的兩點(diǎn)，則∵y2=x∴對于拋物線，y2=ax2+bx?3，當(dāng)?2<x<3時(shí)，y故正確的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=?1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為

A．2a+b=0B．C．是關(guān)于x的一元二次方程ax2D．點(diǎn)x1,y1，x【答案】C【分析】根據(jù)對稱軸為x=?1得到2a?b=0，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)x=?2時(shí)，y=4a?2b+c<0，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)時(shí)，y=4a+2b+c=0即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)x>?1時(shí)，y隨著x的增大而增大即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A．拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸為直線x=?1，則?bB．拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸為直線x=?1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?4,0，當(dāng)C．拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸為直線x=?1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為?4,0，可得點(diǎn)B2,0，當(dāng)時(shí)，y=4a+2b+c=0，即是關(guān)于xD．∵拋物線y=ax2+bx+c∴當(dāng)x>?1時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴點(diǎn)x1,y1，x2故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?1,0)、B(m,0)，且1<m<2，有下列結(jié)論：①b<0；②a+b>0；③0<a<?c；④若點(diǎn)C?2

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?1,0)、B(m,0)，且1<m<2，，可以得到a>0，0<?b2a<12，從而可以得到b的正負(fù)情況，從而可以判斷①；繼而可得出?b<a，則a+b>0，即可判斷②；由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y<0，即，所以有，從而可得出0<a<?c，即可判斷③；利用，再根據(jù)0<?b2a【詳解】解：∵拋物線y=ax∴a>0，∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?1,0)、B(m,0)∴0<?b∴b<0，故①正確；∵0<?b2a<∴?b<a∴a+b>0，故②正確；由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y<0，即，∴∵a>0，b<0，∴0<a<?c，故③正確；∵，又∵0<?b∴，∵拋物線y=ax∴y1<y∴正確的有①②③共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足k,2k，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于x的二次函數(shù)（為常數(shù)，t≠?1）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．s<0 C．0<s<1 D．?1<s<0【答案】D【分析】利用“倍值點(diǎn)”的定義得到方程t+1x2+tx+s=0，則方程的Δ>0，可得t2?4ts?4s>0【詳解】解：由“倍值點(diǎn)”的定義可得：2x=t+1整理得，t+1∵關(guān)于x的二次函數(shù)（為常數(shù)，t≠?1）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，∴Δ=∵對于任意實(shí)數(shù)總成立，∴?4s整理得，16∴s∴ss+1∴s<0s+1>0，或s>0當(dāng)s<0s+1>0時(shí)，解得?1<s<0當(dāng)s>0s+1<0∴?1<s<0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程根的判別式以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解新定義并能熟練運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．22．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為?12,m，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0合和1之間，則以下結(jié)論：①；②2b+c>0；③若圖象經(jīng)過點(diǎn)?3,y1,3,y2，則y

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)圖象，分別得出a、b、c的符號(hào)，即可判斷①；根據(jù)對稱軸得出a=b，再根據(jù)圖象得出當(dāng)x=1時(shí)，，即可判斷②；分別計(jì)算兩點(diǎn)到對稱軸的距離，再根據(jù)該拋物線開口向下，在拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，即可判斷③；將方程ax2+bx+c?3=0移項(xiàng)可得ax2+bx+c=3，根據(jù)該方程無實(shí)數(shù)根，得出拋物線y=a【詳解】解：①∵該拋物線開口向下，∴a<0，∵該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，∴b<0，∵該拋物線于y軸交于正半軸，∴c>0，∴，故①正確，符合題意；②∵A?∴該拋物線的對稱軸為直線x=?b2a=?當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，把a(bǔ)=b得：當(dāng)x=1時(shí)，y=2b+c，由圖可知：當(dāng)x=1時(shí)，y<0，∴2b+c<0，故②不正確，不符合題意；③∵該拋物線的對稱軸為直線x=?1∴?3,y1到對稱軸的距離為?12?∵該拋物線開口向下，∴在拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵52∴y1故③正確，符合題意；④將方程ax2+bx+c?3=0∵ax∴拋物線y=ax2+bx+c∵A?∴m<3．故④正確綜上：正確的有：①③④，共三個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷各系數(shù)的方法，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．23．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知m>n>0，若關(guān)于x的方程x2+2x?3?m=0的解為x1,x2x1<A．x3<x1<x2<x【答案】B【分析】把x1，x2看做是直線y=m與拋物線y=x2+2x?3【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線y=m與拋物線y=x2+2x?3交于A、B兩點(diǎn)，直線y=n與拋物線y=x2∵m>n>0，關(guān)于x的方程x2+2x?3?m=0的解為x1,x2x∴分別是A、B、C、D的橫坐標(biāo)，∴x1故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與一元二次方程的關(guān)系，正確把一元二次方程的解轉(zhuǎn)換成直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)(6，0)，對稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（①abc<0；②a?b+c>0；③方程cx2+bx+a=0④拋物線上有兩點(diǎn)Px1,y1和Qx2

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：由拋物線的開口可知：a<0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c>0，由拋物線的對稱軸可知：?b2a=2>0，∴abc<0，故①正確；∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)(6，0)則另一個(gè)交點(diǎn)(?2，0)，∴x=?1時(shí)，y>0，∴a?b+c>0，故②正確；∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)(6，0)∴ax2+bx+c=0∴6+?2=4=?ba，6×?2如果方程cx2+bx+a=0則12而c=?12a，∴?a∴方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為x∵x1<2<x2，∴∵x2即x1到對稱軸的距離小于x∴y1>y綜上，正確的有①②，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y25．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù))，則（

）A．當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為?a B．當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為?2aC．當(dāng)k=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為?a D．當(dāng)k=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為?2a【答案】A【分析】令y=0，則0=ax?mx?m?k，解得：，x2=m+k，從而求得拋物線對稱軸為直線x=m+m+k2【詳解】解：令y=0，則0=ax?m解得：，x2=m+k∴拋物線對稱軸為直線x=當(dāng)k=2時(shí)，拋物線對稱軸為直線x=m+1，把x=m+1代入y=ax?mx?m?2，得∵a>0∴當(dāng)x=m+1，k=2時(shí)，y有最小值，最小值為?a．故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)k=4時(shí)，拋物線對稱軸為直線x=m+2，把x=m+2代入y=ax?mx?m?4，得∵a>0∴當(dāng)x=m+2，k=4時(shí)，y有最小值，最小值為?4a，故C、D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的最值，拋物線對稱軸．利用拋物線的對稱性求出拋物線對稱軸是解題的關(guān)鍵．26．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知是拋物線y=ax2+4ax+3（a是常數(shù)，a≠0上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線x=?2；②點(diǎn)0,3在拋物線上；③若x1>x2>?2，則y1>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)對稱軸公式x=?b2a=?4a2a=?2可判斷①；當(dāng)x=0時(shí)，，可判斷②；根據(jù)拋物線的增減性，分兩種情況計(jì)算可判斷③【詳解】解：∵拋物線y=ax2+4ax+3（a∴x=?b故①正確；當(dāng)x=0時(shí)，，∴點(diǎn)0,3在拋物線上，故②正確；當(dāng)a>0時(shí)，y1當(dāng)a<0時(shí)，y1故③錯(cuò)誤；根據(jù)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)得到x1x1故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對稱性，增減性，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)0,2，其對稱軸為直線x=?1．下列結(jié)論：①3a+c>0；②若點(diǎn)?4,y1，3,y2均在二次函數(shù)圖象上，則y1>y2；③關(guān)于x的一元二次方程

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得a<0，根據(jù)拋物線的對稱軸可推得b=2a，根據(jù)x=1時(shí)，y<0，即可得到，推得3a+c<0，故①錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和對稱軸可得點(diǎn)?4,y1到對稱軸的距離小于點(diǎn)3,y2到對稱軸的距離，根據(jù)拋物線的對稱性和增減性可得y1>y2，故②正確；根據(jù)拋物線的圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=?1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，推得關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=?1【詳解】①∵拋物線開口向下，∴a<0．∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=2a，由圖象可得x=1時(shí)，y<0，即，而b=2a，∴3a+c<0．故①錯(cuò)誤；②∵拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線x=?1．故當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>?1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵?1??4=3，即點(diǎn)?4,y1到對稱軸的距離小于點(diǎn)故y1>y③由圖象可知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c即關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=?1④∵函數(shù)圖象經(jīng)過0,2，對稱軸為直線x=?1，∴二次函數(shù)必然經(jīng)過點(diǎn)?2，2，∴ax2+bx+c>2時(shí)，x的取值范圍?2<x<0綜上，②④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)28．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：等都是三倍點(diǎn)”，在?3<x<1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y=?x2?x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（A．?14≤c<1 B．?4≤c<?3 C． 【答案】D【分析】由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為y=3x，根據(jù)二次函數(shù)y=?x2?x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為y=?x2?x+c和y=3x至少有一個(gè)交點(diǎn)，求【詳解】解：由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為y=3x，在?3<x<1的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y=?x即在?3<x<1的范圍內(nèi)，y=?x2?x+c令3x=?x2?x+c則Δ=b2?4ac=x=?∴x1=?2+∴?3<?2+4+c<1當(dāng)?3<?2+4+c<1時(shí)，?1<4+c<3，即當(dāng)?3<?2?4+c<1時(shí)，?3<4+c<1，即綜上，c的取值范圍是?4≤c<5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵．29．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y軸上，則的值為（

A． B．?2 C．?3 D．?4【答案】B【分析】連接AC，交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知AC=OB=2AD=2OD，然后可得點(diǎn)Ac【詳解】解：連接AC，交y軸于點(diǎn)D，如圖所示：

當(dāng)x=0時(shí)，則y=c，即OB=c，∵四邊形OABC是正方形，∴AC=OB=2AD=2OD=c，AC⊥∴點(diǎn)Ac∴c2解得：ac=?2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x①abc<0；②b2?4ac>0；③3b+2c=0；④若點(diǎn)Pm?2，y1，Qm，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】二次函數(shù)整理得y=ax2+2ax?3a，推出b<0，c>0，可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷②正確；由b=2a，c=?3a，代入3b+2c可判斷③【詳解】解：①由題意得：y=ax∴b=2a，c=?3a，∵a<0，∴b<0，c>0，∴，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x∴ax∴，故②正確；③∵b=2a，c=?3a，∴3b+2c=6a?6a=0，故③正確；④∵拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x∴拋物線的對稱軸為：x=?1，當(dāng)點(diǎn)Pm?2，y1∴m≤?1或m?2<?1<m?1?解得：m<0，故④錯(cuò)誤，綜上，②③正確，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．31．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為①；②b=2a；③3a+c=0；④關(guān)于x的一元二次方程ax⑤若點(diǎn)m,y1，?m+2,y2均在該二次函數(shù)圖像上，則A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸、開口方向、與y軸的交點(diǎn)確定a、b、c的正負(fù)，即可判定①和②；將點(diǎn)3,0代入拋物線解析式并結(jié)合b=?2a即可判定③；運(yùn)用根的判別式并結(jié)合a、c的正負(fù)，判定判別式是否大于零即可判定④；判定點(diǎn)m,y1，?m+2,y2的對稱軸為【詳解】解：∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∴a>0，c<0∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴?b2a=1，即b=?2a<0∴，即①正確，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0∴∴9a+3?2a+c=0，即3a+c=0，故∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2∴?4ac>0，?4ak∴無法判斷b2?4ac?4ak2的正負(fù)，即無法確定關(guān)于x的一元二次方程∵m+∴點(diǎn)m,y1，?m+2,y∵點(diǎn)m,y1，∴y1=y綜上，正確的為①③⑤，共3個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的y=ax32．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸是直線x=1，且過點(diǎn)?1,0，頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若Ax1,y1，A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得a<0，b=?2a，b>0，可判斷結(jié)論①；由處的函數(shù)值可判斷結(jié)論②；由x=?1處函數(shù)值可判斷結(jié)論③；根據(jù)x1+x2>2得到點(diǎn)Ax【詳解】解：二次函數(shù)開口向下，則a<0，二次函數(shù)對稱軸為x=1，則?b2a=1，b=?2a∴，故①正確；∵過點(diǎn)?1,0，∴由對稱性可得二次函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)為3,0，由函數(shù)圖象可得時(shí)y>0，∴4a+2b+c>0，故②∵x=?1時(shí)y=0，∴a?b+c=0b=?2a代入得：3a+c=0，故③錯(cuò)誤；∵對稱軸是直線x=1，∴若x1+x22∴當(dāng)x1點(diǎn)Ax1,∵二次函數(shù)開口向下∴y1>y綜上所述，正確的選項(xiàng)是①②④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．33．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：①abc<0；②方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一個(gè)根大于2且小于3；③若0,y1,32,

A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與y軸的交點(diǎn)位置，判斷①；對稱性判斷②；增減性，判斷③；對稱軸和特殊點(diǎn)判斷④；最值判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，與y軸交于負(fù)半軸，∴a>0,b=?2a<0,c<0，∴；故①錯(cuò)誤；由圖可知，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：?1<x<0，∵拋物線關(guān)于直線x=1對稱，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2<x<3，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0∵a>0，∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵0,y1,∴y1>y∵a>0,b=?2a∴11a+2c=5a+2a?2b+2c=5a+2a?b+c由圖象知：x=?1，y=a?b+c>0，∴11a+2c=5a+2a?b+c>0；故∵a>0，對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值最小為：a+b+c，∴對于任意實(shí)數(shù)m，都有am即：am∴m(am+b)≥a+b；故⑤正確；綜上：正確的有3個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識(shí)圖，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．34．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)Ax1,y1在直線y=3x+19上，點(diǎn)Bx2,y2,CA． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)直線y=3x+19與拋物線y=x2+4x?1對稱軸左邊的交點(diǎn)為P，設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q，求得其坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象分析出x【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線y=3x+19與拋物線y=x2+4x?1對稱軸左邊的交點(diǎn)為聯(lián)立y=3x+19解得：x=?5y=4或∴P?5,4由，則Q?2,?5，對稱軸為直線x=?2，設(shè)m=y1=y2∵y1=y∴A點(diǎn)在P點(diǎn)的左側(cè)，即x1<?5，當(dāng)m=?5時(shí)，x對于y=3x+19，當(dāng)y=?5，x=?8，此時(shí)x1∴x1∴?8<∵對稱軸為直線x=?2，則x2∴x1+x故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合熟練掌握是解題的關(guān)鍵．35．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，對稱軸為直線x=1，下列論中：①a?b+c=0；②若點(diǎn)均在該二次函數(shù)圖象上，則y1<y2<y3；③若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+c≤?4a；A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④【答案】B【分析】將(?1,0)代入y=ax2+bx+c，可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱軸及增減性可判斷②；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可判斷③；根據(jù)y=ax2【詳解】解：將(?1,0)代入y=ax2+bx+c故①正確；∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)到對稱軸的距離分別為：4，1，3，∵a<0∴圖象開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，y1<故②錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∴b=?2a又∵a?b+c=0∴a+2a+c=0∴c=?3a∴當(dāng)x=1時(shí)，y取最大值，最大值為y=a+b+c=a?2a?3a=?4a，即二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)∴若m為任意實(shí)數(shù)，則a故③正確；∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，∵y=ax2+bx+c(a<0)∴y=ax2+bx+c+1的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在(?1,0)∴若方程ax2+bx+c+1=0的兩實(shí)數(shù)根為x1,故④正確；綜上可知，正確的有①③④，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號(hào)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．36．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a<0）過?1,0和m,0兩點(diǎn)，且3<m<4，下列四個(gè)結(jié)論：①abc>0；②3a+c>0；③若拋物線過點(diǎn)1,4，則?1<a<?23；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由拋物線過?1,0和m,0兩點(diǎn)得到對稱軸為直線x=?b2a=m?12，且3<m<4，a<0所以得到1<?b2a<32，進(jìn)而判斷abc的符號(hào)，得到abc<0，3a+c>0；拋物線過點(diǎn)?1,0和1,4，代入可得a?b+c=0和，解得b=2，又由1<?b2a<32，得?1<a<?2【詳解】解：已知拋物線過?1,0和m,0兩點(diǎn)，則對稱軸為直線x=m+∵3<m<4，所以1<m?12<32，即1<?當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?12+b?1+c=a?b+c=0，則c>0因?yàn)?b2a>1，所以2a>?b，3a+c=a+2a+c>a?b+c，即3a+c>0拋物線過?1,0和1,4兩點(diǎn)，代入可得a?b+c=0和，兩式相減解得b=2，由1<?b2a<32可得1<?2對稱軸為直線x=m?12，∵y=ax+1∴所以y有最大值為?am+1∵?am+1∴關(guān)于x的方程ax+1x?m=3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷a，b，c與0的關(guān)系，再借助點(diǎn)的坐標(biāo)得出結(jié)論．二、多選題37．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)3,0

A．a(chǎn)>0 B．c>0 C．b2?4ac<0 【答案】BD【分析】根據(jù)圖象的開口方向可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置，可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)拋物線和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷選項(xiàng)C；x=3時(shí)函數(shù)值的情況，可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A、由函數(shù)圖象得，拋物線開口向下，故a<0，故A錯(cuò)誤；B、圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，故c>0，故B正確；C、因?yàn)閽佄锞€和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2D、當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c=0，故D正確；故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、以及二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)．三、填空題38．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，若點(diǎn)P(m,3)在該函數(shù)的圖象上，且m≠0，則m的值為________．【答案】2【分析】將點(diǎn)P(m,3)代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：點(diǎn)P(m,3)在y=?ax∴3=?am?am(m?2)=0，解得：m=2,m=0(舍去)故答案為：2．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，理解題意求解是解題關(guān)鍵．39．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管長度應(yīng)為____________．【答案】2.25m【分析】以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的水平面為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax?12+30≤x≤3，將3,0代入求得a值，則【詳解】解：以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的水平面為x軸建立直角坐標(biāo)系．由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為3m，則設(shè)拋物線的解析式為：y=ax?1代入3,0求得：a=?3將a值代入得到拋物線的解析式為：y=?3令x=0，則．故水管長度為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．40．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=x2?6x+c與x【答案】9【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式為0進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵拋物線y=x2?6x+c∴Δ=解得c=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是理解拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式Δ≥0；拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式Δ=0；拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則判別式Δ<0．41．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，可確定a<0，對稱軸，【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax∴拋物線開口向上，即a<0，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c∴?b2a=0，即b=0∴二次函數(shù)的解析式可以是（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)增減性和二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)確定系數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．42．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）2023年5月8日，C919商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運(yùn)營國產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．12時(shí)31分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國際民航中高級別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為80米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面20米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時(shí)后退10米，兩條水柱的形狀及噴水口A'、B'到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)

【答案】19【分析】根據(jù)題意求出原來拋物線的解析式，從而求得平移后的拋物線解析式，再令x=0求平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)即可．【詳解】解：由題意可知：A?40,4、B40,4、設(shè)拋物線解析式為：y=ax將A?40,4代入解析式y(tǒng)=a解得：a=?1∴y=?消防車同時(shí)后退10米，即拋物線y=?x2100平移后的拋物線解析式為：y=?x+10令x=0，解得：y=19，故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖像的平移及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；解題的關(guān)鍵是求得移動(dòng)前后拋物線的解析式．43．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2?2ax+b(a>0)經(jīng)過兩點(diǎn)，若A,B分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且y1【答案】?1<n<0【分析】根據(jù)題意，可得拋物線對稱軸為直線x=1，開口向上，根據(jù)已知條件得出點(diǎn)A在對稱軸的右側(cè)，且y1【詳解】解：∵y=ax2∴拋物線的對稱軸為直線x=??2a∵分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點(diǎn)B在對稱軸的右側(cè)，則n?1>1，解得n>2，∴2n+3?∴A點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點(diǎn)A在對稱軸的右側(cè)，∴2n+3>1解得：又∵y1∴2n+3∴2n+2<2?n.解得：n<0∴?1<n<0，故答案為：?1<n<0．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．44．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=x2?6x+5與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D2,m在拋物線上，點(diǎn)E在直線BC上，若

【答案】(175【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)E點(diǎn)在線段BC上時(shí):是△DCE的外角，∠DEB=2∠DCB，而∠DEB=∠DCE+∠CDE，所以此時(shí)∠DCE=∠CDE，有CE=DE，可求出BC所在直線的解析式y(tǒng)=?x+5，設(shè)E點(diǎn)(a,?a+5)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式，CE=DE，得到關(guān)于a的方程，求解a的值，即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)E點(diǎn)在線段CB的延長線上時(shí)，根據(jù)題中條件，可以證明BC2+BD2=DC2，得到∠DBC為直角三角形，延長EB至E'，取BE'=BE，此時(shí)，∠DE'E=∠DEE'=2∠DCB【詳解】解：根據(jù)D點(diǎn)坐標(biāo)，有m=所以D點(diǎn)坐標(biāo)2，?3

設(shè)BC所在直線解析式為y=kx+b，其過點(diǎn)C0,5、有b=55k+b=0，解得BC所在直線的解析式為：當(dāng)E點(diǎn)在線段BC上時(shí)，設(shè)E(a,?a+5)∠而∠∴∠∴CE=DE因?yàn)椋篍(a,?a+5)，C(0,5)，D(2,?3)有a解得：，?a+5=8所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為:(當(dāng)E在CB的延長線上時(shí)，在△BDC中，BD2=(5?2)∴B∴如圖延長EB至E'，取B

則有△DEE'為等腰三角形，∴∠又∵∠∴∠則E'∵OC=OB=5∴∠E'的橫坐標(biāo)：5+(5?175綜上E點(diǎn)的坐標(biāo)為：(175,故答案為：(175,【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)根二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分情況找到E點(diǎn)的位置，是求解此題的關(guān)鍵．45．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，c<0）經(jīng)過三點(diǎn)，且①b<0；②；③當(dāng)n=3時(shí)，若點(diǎn)(2,t)在該拋物線上，則；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=x其中正確的是________（填寫序號(hào)）．【答案】②③④【分析】①根據(jù)圖象經(jīng)過1,1，c<0，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在3,0或3,0的右側(cè)，判斷出拋物線的開口向下，a<0，再把1,1代入y=ax2+bx+c得a+b+c=1②先得出拋物線的對稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，得出拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)1,1的右側(cè)，得出4ac?b24a>1，根據(jù)，即可得出，即可判斷③先得出拋物線對稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，得出1,1到對稱軸的距離大于2,t到對稱軸的距離，根據(jù)a<0，拋物線開口向下，距離拋物線越近的函數(shù)值越大，即可得出③正確；④根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，得出Δ=b?12?4ac=0，把1,1代入y=ax2+bx+c得a+b+c=1，即1?b=a+c，求出a=c，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出mn=ca=1，即n=【詳解】解：①圖象經(jīng)過1,1，c<0，即拋物線與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，如果拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在1,0的左側(cè)，∵n,0中n≥3，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在3,0或3,0