專項05-對頂角與鄰補角-專題訓練

對頂角與鄰補角-專題訓練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（南崗區(qū)期末）在下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．2．（道外區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，則∠COE的度數(shù)是（）A．70° B．50° C．40° D．35°3．（越秀區(qū)校級月考）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．4．（江夏區(qū)月考）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，則∠COE等于（）A．66° B．76° C．109° D．144°5．（鐵西區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠BOD，若∠BOD＝42°，則∠AOM等于（）A．138° B．148° C．159° D．169°6．（長春期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，則∠AOE的大小為（）A．72° B．98° C．100° D．108°7．（南崗區(qū)校級期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，則∠EOD＝（）A．55° B．60° C．65° D．70°8．（叢臺區(qū)校級月考）如圖，直線AB，CD相交于點O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．35°9．（新鄉(xiāng)期末）如圖，直線a與b相交，∠1+∠2＝60°，則∠1的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．（廣豐區(qū)期末）下面四個圖形中∠1與∠2為互為對頂角的說法正確的是（）A．都互為對頂角 B．圖1、圖2、圖3中的∠1、∠2互為對頂角 C．都不互為對頂角 D．只有圖3中的∠1、∠2互為對頂角二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（綠園區(qū)期末）如圖，直線a，b相交于點O，若∠1+∠2＝220°，則∠3＝．12．（南崗區(qū)期中）三條直線兩兩相交共有對鄰補角．13．（南崗區(qū)期中）∠1＝75°，則∠1的鄰補角的鄰補角等于．14．（天心區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，則∠AOC＝°．15．（涪城區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，則∠AOE＝．16．（香坊區(qū)期末）如圖，已知直線AB和DF相交于點O（∠AOD為銳角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．則2∠EOF﹣∠COD＝°．17．（濱海新區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠AOC＝20°，則∠BOD的大小為（度）．18．（唐河縣期末）如圖，下列推理正確的是．①∵直線AB，CD相交于點E（如圖1），∴∠1＝∠2；②∵∠ABD＝∠EBC＝90°（如圖2），∴∠1＝∠2；③∵OB平分∠AQC（如圖3），∴∠1＝∠2；④∴∠1＝28.3°，∠2＝28°3'（如圖4），∴∠1＝∠2．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（古丈縣期末）完成推理填空：如圖，直線AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分線，∠COF＝34°，求∠BOD的度數(shù)．其中一種解題過程如下：請在括號中注明根據(jù)，在橫線上補全步驟．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（）∴∠EOF＝°又∵OF是∠AOE的角平分線（）∴∠AOF═＝56°（）∴∠AOC＝∠﹣∠＝°∴∠BOD＝∠AOC＝°（）20．（漢陽區(qū)校級期末）如圖，已知直線AB和CD相交于點O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度數(shù)．21．（惠來縣期末）如圖，直線EF、CD相交于點O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠AOE＝30°，請直接寫出∠BOD的度數(shù)；（3）觀察（1）、（2）的結果，猜想∠AOE和∠BOD的數(shù)量關系，并說明理由．22．（哈爾濱月考）如圖，已知直線AB和CD相交于點O（∠BOD＜45°）．（1）寫出∠AOD與∠BOC的大小關系：，依據(jù)是；（2）在∠BOC的內部，過點O作∠COE＝120°，OF平分∠AOE，OG平分∠AOC，畫出符合條件的圖形，并求出∠EOF﹣∠COG的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若OB平分∠EOD，求∠COF的度數(shù)．23．（雨花區(qū)校級月考）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）∠AOC的對頂角為，∠AOC的鄰補角為；（2）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；（3）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．24．（香坊區(qū)期末）直線AB、CD相交于點O，∠EOF在∠AOD的內部．（1）如圖①，當∠AOD＝150°，∠EOF＝30°時，求∠AOF與∠EOD的度數(shù)和；（2）在（1）的條件下，請直接寫出圖中與∠BOC互補的角；（3）如圖②，若射線OM平分∠AOD（OM在∠EOD內部），且滿足∠EOD＝2∠FOM，請判斷∠AOF與∠EOF的大小關系并說明理由．

對頂角與鄰補角-專題訓練（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（南崗區(qū)期末）在下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對頂角的概念判斷即可．【解析】A、∠1與∠2不是對頂角；B、∠1與∠2是對頂角；C、∠1與∠2不是對頂角；D、∠1與∠2不是對頂角；故選：B．2．（道外區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，則∠COE的度數(shù)是（）A．70° B．50° C．40° D．35°【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠AOC，根據(jù)角平分線的定義計算，得到答案．【解析】∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=12∠AOC故選：D．3．（越秀區(qū)校級月考）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對頂角的概念判斷即可．【解析】A、∠1與∠2不是對頂角；B、∠1與∠2不是對頂角；C、∠1與∠2不是對頂角；D、∠1與∠2是對頂角；故選：D．4．（江夏區(qū)月考）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，則∠COE等于（）A．66° B．76° C．109° D．144°【分析】根據(jù)鄰補角的概念求出∠AOD，根據(jù)角平分線的定義求出∠DOE，再根據(jù)鄰補角的概念計算，得到答案．【解析】∵∠1＝38°，∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=12∠∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，故選：C．5．（鐵西區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠BOD，若∠BOD＝42°，則∠AOM等于（）A．138° B．148° C．159° D．169°【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠BOM，根據(jù)鄰補角的概念計算，得到答案．【解析】∵OM平分∠BOD，∠BOD＝42°，∴∠BOM=12∠BOD∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝159°，故選：C．6．（長春期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，則∠AOE的大小為（）A．72° B．98° C．100° D．108°【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠COE＝∠BOE，根據(jù)鄰補角的定義列出方程，解方程求出∠BOD，根據(jù)對頂角相等求出∠OAC，結合圖形計算，得到答案．【解析】設∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠OAC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故選：D．7．（南崗區(qū)校級期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，則∠EOD＝（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】先根據(jù)∠AOC＝40°，∠AOD與∠AOC是鄰補角求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求∠EOD的度數(shù)．【解析】∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°．∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=12∠故選：D．8．（叢臺區(qū)校級月考）如圖，直線AB，CD相交于點O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．35°【分析】利用對頂角相等，再利用方程思想計算即可．【解析】∵∠BOD＝75°，∴∠AOC＝75°，∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∴設∠AOE＝2x°，∠EOC＝3x°，則2x+3x＝75，解得：x＝15，∴∠AOE＝30°，故選：B．9．（新鄉(xiāng)期末）如圖，直線a與b相交，∠1+∠2＝60°，則∠1的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】利用對頂角相等可得答案．【解析】∵∠1+∠2＝60°，又∠1＝∠2，∴∠1＝30°，故選：B．10．（廣豐區(qū)期末）下面四個圖形中∠1與∠2為互為對頂角的說法正確的是（）A．都互為對頂角 B．圖1、圖2、圖3中的∠1、∠2互為對頂角 C．都不互為對頂角 D．只有圖3中的∠1、∠2互為對頂角【分析】根據(jù)對頂角的定義來判斷，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．【解析】根據(jù)對頂角的定義可知：只有圖3中的∠1、∠2互為對頂角，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（綠園區(qū)期末）如圖，直線a，b相交于點O，若∠1+∠2＝220°，則∠3＝70°．【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠1的度數(shù)，再利用鄰補角互補可得答案．【解析】∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，∴∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，故答案為：70°．12．（南崗區(qū)期中）三條直線兩兩相交共有12對鄰補角．【分析】根據(jù)鄰補角的定義即可求解．【解析】如圖三條直線兩兩相交，每個交點有4對鄰補角，共有12對鄰補角．故答案為：12．13．（南崗區(qū)期中）∠1＝75°，則∠1的鄰補角的鄰補角等于75°．【分析】根據(jù)鄰補角的定義求解可得．【解析】如果∠1＝75°，那么∠1的鄰補角的鄰補角等于∠1，就是75°，故答案為：75°．14．（天心區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，則∠AOC＝40°．【分析】利用鄰補角性質可得∠EOD的度數(shù)，再利用角平分線定義核對頂角相等可得答案．【解析】∵∠COE＝100°，∴∠DOE＝80°，∵OB平分∠EOD，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°，故答案為：40．15．（涪城區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，則∠AOE＝135°．【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，根據(jù)∠AOD：∠BOF＝4：1求出∠AOD：∠BOD＝4：2，根據(jù)鄰補角互補求出∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，求出∠AOC＝60°，根據(jù)角平分線定義求出∠COE，再求出答案即可．【解析】∵OF平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，∵∠AOD：∠BOF＝4：1，∴∠AOD：∠BOD＝4：2，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠BOF＝∠DOF=1∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=12∠∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝60°+75°＝135°，故答案為：135°．16．（香坊區(qū)期末）如圖，已知直線AB和DF相交于點O（∠AOD為銳角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．則2∠EOF﹣∠COD＝90°．【分析】根據(jù)角平分線的定義，可得∠AOF＝2∠EOF，根據(jù)對頂角相等，可得∠AOF＝∠BOD，根據(jù)角的和差，可得2∠EOF﹣∠COD＝∠AOF﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD＝∠COB＝90°．【解析】∵OE平分∠AOF，∴∠AOF＝2∠EOF，∵∠AOF＝∠BOD，∠COB＝90°，∴2∠EOF﹣∠COD＝∠AOF﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD＝∠COB＝90°．故答案為：90．17．（濱海新區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠AOC＝20°，則∠BOD的大小為20（度）．【分析】根據(jù)對頂角相等解答即可．【解析】∵直線AB、CD相交于點O，∠AOC＝20°，∴∠BOD＝∠AOC＝20°，故答案為：20．18．（唐河縣期末）如圖，下列推理正確的是①②③．①∵直線AB，CD相交于點E（如圖1），∴∠1＝∠2；②∵∠ABD＝∠EBC＝90°（如圖2），∴∠1＝∠2；③∵OB平分∠AQC（如圖3），∴∠1＝∠2；④∴∠1＝28.3°，∠2＝28°3'（如圖4），∴∠1＝∠2．【分析】直接利用對頂角以及兩角互余的性質、度分秒的換算分別判斷得出答案．【解析】①∵直線AB，CD相交于點E（如圖1），∴∠1＝∠2，正確；②∵∠ABD＝∠EBC＝90°（如圖2），∴∠1＝∠2，正確；③∵OB平分∠AQC（如圖3），∴∠1＝∠2，正確；④∴∠1＝28.3°＝28°18′，∠2＝28°3'（如圖4），∴∠1≠∠2，故此選項錯誤．故答案為：①②③．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（古丈縣期末）完成推理填空：如圖，直線AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分線，∠COF＝34°，求∠BOD的度數(shù)．其中一種解題過程如下：請在括號中注明根據(jù)，在橫線上補全步驟．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知）∴∠EOF＝56°又∵OF是∠AOE的角平分線（已知）∴∠AOF═∠EOF＝56°（角平分線定義）∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°∴∠BOD＝∠AOC＝22°（對頂角相等）【分析】利用角的和差關系和角平分線定義可得∠AOF的度數(shù)，然后利用垂垂線定義計算出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可得∠BOD的度數(shù)．【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，又∵OF是∠AOE的角平分線（已知），∴∠AOF═∠EOF＝56°（角平分線定義），∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°（對頂角相等）．故答案為：已知；56；已知；∠EOF；角平分線定義；AOF；COF；22；22；對頂角相等．20．（漢陽區(qū)校級期末）如圖，已知直線AB和CD相交于點O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度數(shù)．【分析】利用垂線定義結合已知條件計算出∠EOF的度數(shù)，利用角平分線的定義可得∠AOF的度數(shù)，進而可得∠AOC的度數(shù)，然后可得∠AOD的度數(shù)．【解析】∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝34°，∴∠EOF＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，∴∠AOD＝180°﹣22°＝158°．21．（惠來縣期末）如圖，直線EF、CD相交于點O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠AOE＝30°，請直接寫出∠BOD的度數(shù)；（3）觀察（1）、（2）的結果，猜想∠AOE和∠BOD的數(shù)量關系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)互余、互補以及角平分線的意義，可求出答案；（2）方法同（1），只是角度值改變而已；（3）利用角平分線的意義、互余的意義以及等量代換，可得出答案．【解析】（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=12∠AOF∵∠AOB＝90°∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°，則∠BOD＝15°（3）猜想：∠BOD=12∠理由如下：∵OC平分∠AOF∴∠AOC=12∵∠AOE+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°∴∠BOD+90°+12∠∴∠BOD＝90°?12∠AOF＝90°﹣90°+12∠AOE22．（哈爾濱月考）如圖，已知直線AB和CD相交于點O（∠BOD＜45°）．（1）寫出∠AOD與∠BOC的大小關系：∠AOD＝∠BOC，依據(jù)是對頂角相等；（2）在∠BOC的內部，過點O作∠COE＝120°，OF平分∠AOE，OG平分∠AOC，畫出符合條件的圖形，并求出∠EOF﹣∠COG的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若OB平分∠EOD，求∠COF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)對頂角的定義，得出結論；（2）畫出圖形，根據(jù)圖形直觀和角平分線的定義進行解答即可；（3）根據(jù)角平分線的定義，進行解答即可．【解析】（1）根據(jù)對頂角相等可得，∠AOD＝∠BOC，理由：對頂角相等，故答案為：∠AOD＝∠BOC，對頂角相等；（2）如圖，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOF=12∠又∵OG平分∠AOC，∴∠COG＝∠AOG=12∠∴∠EOF﹣∠COG=12∠AOE?12∠AOC=12（∠AOE﹣∠AOC（3）∵∠COE＝120°，∴∠DOE＝180°﹣120°＝60°，又∵OB平分∠DOE，∴∠DOB＝∠BOE=12∠∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵∠COE＝120°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝150°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF=12∠∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝75°﹣30°＝45°．23．（雨花區(qū)校級月考）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）∠AOC的對頂角為∠BOD，∠