2017年湖北省襄陽市中考數(shù)學試卷（含解析版）

第27頁（共29頁）2017年湖北省襄陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒數(shù)是（）A．15 B．﹣15 C．52．（3分）下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．38 B．4 C．13 3．（3分）如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E．若∠A=50°，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．50°4．（3分）下列運算正確的是（）A．3a﹣a=2 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．a(chǎn)6÷a3=a25．（3分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調(diào)查B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查6．（3分）如圖所示的幾何體是由6個大小完全一樣的正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．（3分）將拋物線y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣39．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于12A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若（a+b）2=21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）某天襄陽某鎮(zhèn)觀賞桃花的游客近16000人，數(shù)據(jù)16000用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）分式方程2x-3=313．（3分）不等式組&2x-1＞x+1&x+8≥4x-1的解集為14．（3分）同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下的概率是．15．（3分）在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長分別為1和2，則∠BAC的度數(shù)為．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且∠CDE=∠B，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處．若AC=8，AB=10，則CD的長為．三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17．（6分）先化簡，再求值：（1x+y+1x-y）÷1xy+y218．（6分）中華文化，源遠流長，在文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”，某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題做法全校學生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制城如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部，扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為度．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從四大固定名著中各自隨機選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為．19．（6分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？20．（7分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，連接CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的長．21．（6分）如圖，直線y1=ax+b與雙曲線y2=kx（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）求點C的坐標，并結(jié)合圖象直接寫出y1＜0時x的取值范圍．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點，∠BAC=∠DAC，過點C做直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的長l．23．（10分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x（m2），種草所需費用y1（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為y1=&k1x(0≤x＜600)&k2（1）請直接寫出k1、k2和b的值；（2）設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費用為W（元），請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費用W的最大值；（3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請求出綠化總費用W的最小值．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，AC=BC，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E，F(xiàn)，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N．（1）如圖1，若CE=CF，求證：DE=DF；（2）如圖2，在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中：①探究三條線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的長．25．（13分）如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，點A的坐標為（10，0），拋物線y=ax2+bx+4過點B，C兩點，且與x軸的一個交點為D（﹣2，0），點P是線段CB上的動點，設(shè)CP=t（0＜t＜10）．（1）請直接寫出B、C兩點的坐標及拋物線的解析式；（2）過點P作PE⊥BC，交拋物線于點E，連接BE，當t為何值時，∠PBE=∠OCD？（3）點Q是x軸上的動點，過點P作PM∥BQ，交CQ于點M，作PN∥CQ，交BQ于點N，當四邊形PMQN為正方形時，請求出t的值．

2017年湖北省襄陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?襄陽）﹣5的倒數(shù)是（）A．15 B．﹣15 C．5【考點】17：倒數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：﹣5的倒數(shù)是﹣15故選：B．【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．（3分）（2017?襄陽）下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．38 B．4 C．13 【考點】26：無理數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【解答】解：38，4，12是無理數(shù)，故選：D．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3．（3分）（2017?襄陽）如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E．若∠A=50°，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．50°【考點】JA：平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠ABD=130°，再根據(jù)BE平分∠ABD，即可得到∠1的度數(shù)．【解答】解：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=12故選：A．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．4．（3分）（2017?襄陽）下列運算正確的是（）A．3a﹣a=2 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．a(chǎn)6÷a3=a2【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別利用冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除法運算法則分別化簡求出答案．【解答】解：A、3a﹣a=2a，故此選項錯誤；B、（a2）3=a6，故此選項錯誤；C、a2?a3=a5，正確；D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2017?襄陽）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調(diào)查B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查C．為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查【考點】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【解答】解：A、為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選普查，故C不符合題意；D、為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．（3分）（2017?襄陽）如圖所示的幾何體是由6個大小完全一樣的正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．7．（3分）（2017?襄陽）下列圖形中，既是中心對稱圖又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8．（3分）（2017?襄陽）將拋物線y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式．【解答】解：拋物線y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為y=2（x﹣4+4）2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2個單位長度得到的拋物線解析式為y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；故選A．【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2017?襄陽）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于12A．5 B．6 C．7 D．8【考點】N2：作圖—基本作圖；KO：含30度角的直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接CD，根據(jù)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，故CD是斜邊AB的中線，據(jù)此可得出BD的長，進而可得出結(jié)論．【解答】解：連接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，∴CD是斜邊AB的中線，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故選B．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法和直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）（2017?襄陽）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若（a+b）2=21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】KR：勾股定理的證明．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積﹣4個直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【解答】解：∵如圖所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=5．故選：C．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練應用勾股定理是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2017?襄陽）某天襄陽某鎮(zhèn)觀賞桃花的游客近16000人，數(shù)據(jù)16000用科學記數(shù)法表示為1.6×104．【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將16000用科學記數(shù)法表示為：1.6×104．故答案為：1.6×104．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）（2017?襄陽）分式方程2x-3=3【考點】B3：解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題．【分析】觀察可得最簡公分母是x（x﹣3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程的兩邊同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．檢驗：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解為：x=9．故答案為：x=9．【點評】本題考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．13．（3分）（2017?襄陽）不等式組&2x-1＞x+1&x+8≥4x-1的解集為2＜x≤3【考點】CB：解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：&2x-1＞x+1①&x+8≥4x-1②解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≤3，故不等式組的解集為2＜x≤3．故答案為2＜x≤3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）（2017?襄陽）同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下的概率是38【考點】X6：列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意，通過列樹狀圖的方法可以寫出所有可能性，從而可以得到兩枚正面向上，一枚正面向下的概率．【解答】解：畫樹狀圖得得：由樹狀圖可知所有可能情況有8種，其中兩枚正面向上，一枚正面向下的情況數(shù)為3種，所以兩枚正面向上，一枚正面向下的概率=38【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性．15．（3分）（2017?襄陽）在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長分別為1和2，則∠BAC的度數(shù)為15°或105°．【考點】M2：垂徑定理；T7：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，故應分兩種情況進行討論．【解答】解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=12AC=22，AD=12∴sin∠AOE=AEAO=22，sin∠AOD=ADAO∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠BAO=60°，∠CAO=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°﹣45°=15°．∴∠BAC=15°或105°．故答案是：15°或105°．【點評】本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此題時進行分類討論，不要漏解．16．（3分）（2017?襄陽）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且∠CDE=∠B，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處．若AC=8，AB=10，則CD的長為258【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；KQ：勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)D，C，E，F(xiàn)四點共圓，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再根據(jù)CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，進而根據(jù)∠B=∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中點，求得CF=12AB=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2【解答】解：由折疊可得，∠DCE=∠DFE=90°，∴D，C，E，F(xiàn)四點共圓，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中點，∴Rt△ABC中，CF=12由D，C，E，F(xiàn)四點共圓，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=258故答案為：258【點評】本題主要考查了折疊問題，四點共圓以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)四點共圓以及等量代換得到F是AB的中點．三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17．（6分）（2017?襄陽）先化簡，再求值：（1x+y+1x-y）÷1xy+y2【考點】6D：分式的化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再將x、y的值代入求解可得．【解答】解：原式=[x-y(x+y)(x-y)+x+y(x+y)(x-y)=2x(x+y)(x-y)=2xyx-y當x=5+2，y=5﹣2時，原式=2(5+2)(5-2)5【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2017?襄陽）中華文化，源遠流長，在文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”，某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題做法全校學生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制城如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是2部，扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為126度．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從四大固定名著中各自隨機選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為14【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求得1部對應的人數(shù)，進而得到本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)以及中位數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圓心角；（2）根據(jù)1部對應的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10÷25%=40，∴1部對應的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位數(shù)為2部，扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：1440故答案為：1，2，126；（2）條形統(tǒng)計圖如圖所示，（3）將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作A，B，C，D，畫樹狀圖可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，故P（兩人選中同一名著）=416=1故答案為：14【點評】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖的運用，解題時注意：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．19．（6分）（2017?襄陽）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？【考點】AD：一元二次方程的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x．根據(jù)題意2013年創(chuàng)造利潤250（1+x）萬元人民幣，2014年創(chuàng)造利潤250（1+x）2萬元人民幣．根據(jù)題意得方程求解；（2）根據(jù)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率來解答．【解答】解：（1）設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x．根據(jù)題意得2（1+x）2=2.88，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元．【點評】此題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大．20．（7分）（2017?襄陽）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，連接CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的長．【考點】LA：菱形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠ABD=∠ADB，證出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OD=OB=12【解答】（1）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=12∵∠ADB=30°，∴cos∠ADB=ODAD=3∴AD=332=2【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定、三角函數(shù)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21．（6分）（2017?襄陽）如圖，直線y1=ax+b與雙曲線y2=kx（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）求點C的坐標，并結(jié)合圖象直接寫出y1＜0時x的取值范圍．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由點B的坐標求出k=6，得出雙曲線的解析式為y2=6x．求出A的坐標為（1，6），由點A和B的坐標以及待定系數(shù)法即可求出直線的解析式為直線y1（2）求出點C的坐標為（﹣2，0），即可得出當y1＜0時x的取值范圍．【解答】解：（1）∵點B（﹣3，﹣2）在雙曲線y2=kx∴k-3∴k=6，∴雙曲線的解析式為y2=6x把y=6代入y2=6x∴A的坐標為（1，6），∵直線y1=ax+b經(jīng)過A、B兩點，∴&a+b=6&-3a+b=-2，解得：&a=2∴直線的解析式為直線y1=2x+4；（2）由直線y1=0得，x=﹣2，∴點C的坐標為（﹣2，0），當y1＜0時x的取值范圍是x＜﹣2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；熟練掌握待定系數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵．22．（8分）（2017?襄陽）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點，∠BAC=∠DAC，過點C做直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的長l．【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)；MN：弧長的計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到結(jié)論；（2）連接OD，DC，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠OAC，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切線；（2）連接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC，∠OAC=∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=DEDC∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等邊三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l(xiāng)=60π×2180=2【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2017?襄陽）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x（m2），種草所需費用y1（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為y1=&k1x(0≤x＜600)&k2（1）請直接寫出k1、k2和b的值；（2）設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費用為W（元），請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費用W的最大值；（3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請求出綠化總費用W的最小值．【考點】HE：二次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b．（2）分0≤x＜600和600≤x≤1000兩種情況，根據(jù)“綠化總費用=種草所需總費用+種花所需總費用”結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）根據(jù)種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2求得x的范圍，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【解答】解：（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：&600k解得：&k（2）當0≤x＜600時，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴當x=500時，W取得最大值為32500元；當600≤x≤1000時，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴當600≤x≤1000時，W隨x的增大而減小，∴當x=600時，W取最大值為32400，∵32400＜32500，∴W取最大值為32500元；（3）由題意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，則700≤x≤900，∵當700≤x≤900時，W隨x的增大而減小，∴當x=900時，W取得最小值27900元．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類討論依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2017?襄陽）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，AC=BC，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E，F(xiàn)，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N．（1）如圖1，若CE=CF，求證：DE=DF；（2）如圖2，在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中：①探究三條線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的長．【考點】RB：幾何變換綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，于是得到∠DCE=∠DCF=135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論；（2）①證得△CDF∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CDCE=CFCD，即CD2=CE?CF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD=12AB，于是得到AB2【解答】（1）證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE與△DCF中，&CE=CF&∠DCE=∠DCF∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；（2）解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴CDCE即CD2=CE?CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=12∴AB2=4CE?CF；②如圖，過D作DG⊥BC于G，則∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，當CE=4，CF