2017年四川省遂寧市中考數學試卷（含解析版）

第1頁（共32頁）2017年四川省遂寧市中考數學試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）﹣2的倒數為（）A．12 B．-12 2．（4分）下列運算正確的是（）A．a?a4=a4 B．（a2）3=a6 C．（a2b3）2=a4b5 D．a6÷a2=a3（a≠0）3．（4分）我市某地區(qū)發(fā)現了H7N9禽流感病毒．政府十分重視，積極開展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直徑為30納米（1納米=10﹣9米）．將30納米用科學記數法表示為（）米．A．30×10﹣9 B．3×10﹣9 C．0.3×10﹣7 D．3×10﹣84．（4分）點A（a，b）關于x軸對稱的點A′的坐標為（）A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（b，a）5．（4分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱6．（4分）若點A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數y=a2+1x（a為常數）的圖象上，則y1，y2A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y27．（4分）順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形8．（4分）關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有兩個實數根，則a的取值范圍為（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠19．（4分）如圖，⊙O的半徑為6，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補，則線段BC的長為（）A．33 B．3 C．6310．（4分）函數y=x2+bx+c與函數y=x的圖象如圖所示，有以下結論：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程組&y=x2+bx+c&y=x的解為&x1=1&y1=1，&x2=3A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤二、填空題（每題4分，共20分）11．（4分）函數y=2x-1中，自變量x的取值范圍是12．（4分）在一個不透明的盒子中裝有5個紅球，2個黃球，3個綠球，這些球除顏色外沒有任何其他區(qū)別，現從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為．13．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的兩根，則1x1+14．（4分）如圖，直線y=13x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點，△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，則點B′的坐標為15．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別從點A、點D以相同速度同時出發(fā)，點E從點A向點D運動，點F從點D向點C運動，點E運動到D點時，E、F停止運動．連接BE、AF相交于點G，連接CG．有下列結論：①AF⊥BE；②點G隨著點E、F的運動而運動，且點G的運動路徑的長度為π；③線段DG的最小值為25﹣2；④當線段DG最小時，△BCG的面積S=8+855．其中正確的命題有三、計算題（每題7分，共21分）16．（7分）計算：38+（﹣12）﹣1﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣417．（7分）有這樣一道題“求a218．（7分）解方程：1x-2四、解答題（共69分）19．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AF、CE．求證：AF=CE．20．（9分）在一次社會調查活動中，小李收集到某“健步走運動”團隊20名成員一天行走的步數，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數據按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表，步數分布統(tǒng)計圖．組別步數分組頻數A5500≤x＜6500mB6500≤x＜750010C7500≤x＜85004D8500≤x＜9500nE9500≤x＜105001根據以上信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走的步數的中位數落在組；（4）若該團隊共有200人，請估計其中一天行走步數少于8500步的人數．21．（9分）2017年遂寧市吹響了全國文明城市創(chuàng)建決勝“集結號”．為了加快創(chuàng)建步伐，某運輸公司承擔了某標段的土方運輸任務，公司已派出大小兩種型號的渣土運輸車運輸土方．已知一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次共運15噸；3輛大型渣土運輸車和8輛小型渣土運輸車每次共運70噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運輸車至少派出7輛，問該渣土運輸公司有幾種派出方案？（3）在（2）的條件下，已知一輛大型渣土運輸車運輸話費500元/次，一輛小型渣土運輸車運輸花費300元/次，為了節(jié)約開支，該公司應選擇哪種方案劃算？22．（10分）關于三角函數有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=tanα+tanβ1-tanαtanβ（1﹣tanαtanβ≠tan（α﹣β）=tanα-tanβ1+tanαtanβ（1+tanαtanβ≠利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值．如：tan105°=tan（45°+60°）=tan45°+tan60°根據上面的知識，你可以選擇適當的公式解決下面問題：如圖，兩座建筑物AB和DC的水平距離BC為24米，從點A測得點D的俯角α=15°，測得點C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．23．（10分）如圖，直線y1=mx+n（m≠0）與雙曲線y2=kx（k≠（1）求m，n的值；（2）在y軸上是否存在一點P，使△BCP與△OCD相似？若存在求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，CD是⊙O的直徑，點B在⊙O上，連接BC、BD，直線AB與CD的延長線相交于點A，AB2=AD?AC，OE∥BD交直線AB于點E，OE與BC相交于點F．（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，cosA=4525．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），經過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標；（2）連接AC、BC，N為拋物線上的點且在第四象限，當S△NBC=S△ABC時，求N點的坐標；（3）在（2）問的條件下，過點C作直線l∥x軸，動點P（m，3）在直線l上，動點Q（m，0）在x軸上，連接PM、PQ、NQ，當m為何值時，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．

2017年四川省遂寧市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）（2017?遂寧）﹣2的倒數為（）A．12 B．-12 【考點】17：倒數．【分析】乘積是1的兩數互為倒數．【解答】解：﹣2的倒數是﹣12故選：B．【點評】本題主要考查的是倒數的定義，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵．2．（4分）（2017?遂寧）下列運算正確的是（）A．a?a4=a4 B．（a2）3=a6 C．（a2b3）2=a4b5 D．a6÷a2=a3（a≠0）【考點】48：同底數冪的除法；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】先根據同底數冪的乘法和除法，冪的乘方和積的乘方，分別求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、a?a4=a5，故本選項錯誤；B、（a2）3=a6，故本選項正確；C、（a2b3）2=a4b6，故本選項錯誤；D、a6÷a2=a4（a≠0），故本選項錯誤；故選B．【點評】本題考查了同底數冪的乘法和除法，冪的乘方和積的乘方等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．3．（4分）（2017?遂寧）我市某地區(qū)發(fā)現了H7N9禽流感病毒．政府十分重視，積極開展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H7N9的直徑為30納米（1納米=10﹣9米）．將30納米用科學記數法表示為（）米．A．30×10﹣9 B．3×10﹣9 C．0.3×10﹣7 D．3×10﹣8【考點】1J：科學記數法—表示較小的數．【分析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：禽流感病毒H7N9的直徑約為30納米，即0.00000003米，用科學記數法表示該數為3×10﹣8．故選：D．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4．（4分）（2017?遂寧）點A（a，b）關于x軸對稱的點A′的坐標為（）A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（b，a）【考點】P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點即可求解．【解答】解：點A（a，b）關于x軸對稱的點A′的坐標為（a，﹣b）．故選A．【點評】本題考查了關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．5．（4分）（2017?遂寧）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐．故選C【點評】此題考查三視圖問題，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為錐體．6．（4分）（2017?遂寧）若點A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數y=a2+1x（a為常數）的圖象上，則y1，y2A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征．【分析】先判斷出反比例函數圖象在第一三象限，再根據反比例函數的性質，在每一個象限內，y隨x的增大而減小判斷．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函數y=a2∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故選D．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟記反比例函數的增減性是解題的關鍵．7．（4分）（2017?遂寧）順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形【考點】LN：中點四邊形．【分析】因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形．【解答】解：連接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=12同理FG=12BD，HG=12AC，EF=又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．故選B．【點評】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．8．（4分）（2017?遂寧）關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有兩個實數根，則a的取值范圍為（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠1【考點】AA：根的判別式．【分析】根據二次項系數非零及根的判別式△≥0，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【解答】解：∵關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有兩個實數根，∴&a-1≠0&△=解得：a≤2且a≠1．故選C．【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△≥0時，方程有兩個實數根”是解題的關鍵．9．（4分）（2017?遂寧）如圖，⊙O的半徑為6，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補，則線段BC的長為（）A．33 B．3 C．63【考點】MA：三角形的外接圓與外心．【分析】作弦心距OD，先根據已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三線合一的性質得：∠DOC=12∠【解答】解：∵∠BAC與∠BOC互補，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=12∠∴∠BOC=120°，過O作OD⊥BC，垂足為D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=12∠∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=6，∴OD=3，∴DC=33，∴BC=2DC=63，故選：C．【點評】本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，還在直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（4分）（2017?遂寧）函數y=x2+bx+c與函數y=x的圖象如圖所示，有以下結論：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程組&y=x2+bx+c&y=x的解為&x1=1&y1=1，&x2=3A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤【考點】HC：二次函數與不等式（組）；F6：正比例函數的性質；H4：二次函數圖象與系數的關系．【分析】由函數y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b2﹣4c＜0；當x=1時，y=1+b+c=1；當x=3時，y=9+3b+c=3；當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．【解答】解：∵函數y=x2+bx+c與x軸無交點，∴b2﹣4ac＜0；故①錯誤；當x=1時，y=1+b+c=1，則b+c=0，故②正確；對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＜0，故③正確；根據拋物線與直線y=x的交點知：方程組&y=x2+bx+c&y=x的解為故④正確；∵當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故⑤錯誤．故選：B．【點評】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．二、填空題（每題4分，共20分）11．（4分）（2017?遂寧）函數y=2x-1中，自變量x的取值范圍是x≠【考點】E4：函數自變量的取值范圍；62：分式有意義的條件．【分析】根據分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數式可得關系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根據題意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案為：x≠1．【點評】本題主要考查函數自變量的取值范圍，當函數表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為0．12．（4分）（2017?遂寧）在一個不透明的盒子中裝有5個紅球，2個黃球，3個綠球，這些球除顏色外沒有任何其他區(qū)別，現從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為12【考點】X4：概率公式．【分析】用紅球的個數除以總球的個數，即可得出答案．【解答】解：∵有5個紅球，2個黃球，3個綠球，共10個，∴摸到紅球的概率為510=1故答案為：12【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=mn13．（4分）（2017?遂寧）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的兩根，則1x1+【考點】AB：根與系數的關系．【分析】根據根與系數的關系可得出x1+x2=3、x1?x2=﹣1，將其代入1x1+1x【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的兩根，∴x1+x2=3，x1?x2=﹣1，∴1x1+1x2=故答案為：﹣3．【點評】本題考查了根與系數的關系，牢記“兩根之和等于﹣ba、兩根之積等于c14．（4分）（2017?遂寧）如圖，直線y=13x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點，△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，則點B′的坐標為（3，2）或（﹣9，﹣2）【考點】SC：位似變換；F8：一次函數圖象上點的坐標特征．【分析】首先根據直線y=13x+【解答】解：∵y=13x+令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣3，∴點A和點B的坐標分別為（﹣3，0）；（0，1），∵△BOC與△B′O′C′是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，∴OBO'B'=AOAO'=∴O′B′=2，AO′=6，∴當點B'在第一象限時，B′的坐標為（3，2）；當點B'在第三象限時，B′的坐標為（﹣9，﹣2）．∴B′的坐標為（﹣9，﹣2）或（3，2）．故答案為：（﹣9，﹣2）或（3，2）．【點評】本題主要考查了一次函數的圖象與性質，位似圖形的性質的運用，掌握位似的概念是解決問題的關鍵．15．（4分）（2017?遂寧）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別從點A、點D以相同速度同時出發(fā)，點E從點A向點D運動，點F從點D向點C運動，點E運動到D點時，E、F停止運動．連接BE、AF相交于點G，連接CG．有下列結論：①AF⊥BE；②點G隨著點E、F的運動而運動，且點G的運動路徑的長度為π；③線段DG的最小值為25﹣2；④當線段DG最小時，△BCG的面積S=8+855．其中正確的命題有①②③【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】判斷出△BAE≌△ADF即可判斷出①正確；進而判斷出∠AGB=90°，從而得到點G是以AB為直徑的圓弧上一點，再判斷出此圓弧所對的圓心角，即可判斷出②正確，再用圓外一點到圓上的最小距離的確定方法判斷出此圓弧上一點到點D的距離最小，再用勾股定理即可判斷出③正確，再判斷出△DMG∽△DAP求出GM，進而求出△BCG的高GN，利用三角形的面積公式得出△BCG的面積，進而判斷出④錯誤．【解答】解：∵點E、F分別同時從A、D出發(fā)以相同的速度運動，∴AE=DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠D=90°，在△BAE和△ADF中，&AE=DE&∠BAE=∠ADF=90°∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，即∠AGB=90°，∴AF⊥BE．故①正確；∵∠AGB=90°，∴點G的運動路徑是以AB為直徑的圓所在的圓弧的一部分，由運動知，點E運動到點D時停止，同時點F運動到點C，∴點G的運動路徑是以AB為直徑的圓所在的圓弧所對的圓心角為90°，∴長度為90π×2180=π，故命題②如圖，設AB的中點為點P，連接PD，∵點G是以點P為圓心AB為直徑的圓弧上一點，∴當點G在PD上時，DG有最小值，在Rt△ADP中，AP=12AB=2，AD=4，根據勾股定理得，PD=25∴DG的最小值為25﹣2，故③正確；過點G作BC的垂線與AD相交于點M，與BC相交于N，∴GM∥PA，∴△DMG∽△DAP，∴GMAP∴GM=10-25∴△BCG的高GN=4﹣GM=10+25∴S△BCG=12×4×10+255=4+4∴正確的有①②③，故答案為：①②③【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，三角形的面積公式，圓的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．三、計算題（每題7分，共21分）16．（7分）（2017?遂寧）計算：38+（﹣12）﹣1﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣4【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．【分析】直接利用立方根的定義以及負指數冪的性質和零指數冪的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式=2﹣2﹣2×12﹣1+=﹣1．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．17．（7分）（2017?遂寧）有這樣一道題“求a2【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】首先化簡a2【解答】解：a=aa-1﹣=1∴算式的值與a無關即可，∴“小馬虎”不小心把a=2017錯抄成a=2007，但他的計算結果卻是正確的．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．18．（7分）（2017?遂寧）解方程：1x-2【考點】B3：解分式方程．【分析】去分母化為整式方程即可解決問題．【解答】解：兩邊乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）=x﹣1，1+3x﹣6=x﹣1，x=2，∵x=2時，x﹣2=0，∴x=2是分式方程分增根，原方程無解．【點評】本題考查分式方程的解，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗．四、解答題（共69分）19．（9分）（2017?遂寧）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接AF、CE．求證：AF=CE．【考點】L5：平行四邊形的性質；KD：全等三角形的判定與性質．【分析】首先證明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根據全等三角形的性質可得AE=CF，然后再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AF=CE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，&∠ABE=∠CDF&∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質和判定，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．20．（9分）（2017?遂寧）在一次社會調查活動中，小李收集到某“健步走運動”團隊20名成員一天行走的步數，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數據按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表，步數分布統(tǒng)計圖．組別步數分組頻數A5500≤x＜6500mB6500≤x＜750010C7500≤x＜85004D8500≤x＜9500nE9500≤x＜105001根據以上信息解答下列問題：（1）填空：m=2，n=3；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走的步數的中位數落在B組；（4）若該團隊共有200人，請估計其中一天行走步數少于8500步的人數．【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表；W4：中位數．【分析】（1）根據表格確定出m與n的值即可；（2）補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）確定出20名“健步走運動”團隊成員一天行走的步數的中位數的范圍即可；（4）根據樣本中的步數少于8500步的百分比，乘以200即可得到結果．【解答】解：（1）根據表格得：5500≤x＜6500的有：5640與6430，即m=2，8500≤x＜9500的有：8648，8753，9450，即n=3；故答案為：2；3；（2）補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走的步數的中位數落在B組；故答案為：B；（4）根據題意得：200×2+10+420則估計一天行走的步數少于8500步的人數約為160人．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．21．（9分）（2017?遂寧）2017年遂寧市吹響了全國文明城市創(chuàng)建決勝“集結號”．為了加快創(chuàng)建步伐，某運輸公司承擔了某標段的土方運輸任務，公司已派出大小兩種型號的渣土運輸車運輸土方．已知一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次共運15噸；3輛大型渣土運輸車和8輛小型渣土運輸車每次共運70噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運輸車至少派出7輛，問該渣土運輸公司有幾種派出方案？（3）在（2）的條件下，已知一輛大型渣土運輸車運輸話費500元/次，一輛小型渣土運輸車運輸花費300元/次，為了節(jié)約開支，該公司應選擇哪種方案劃算？【考點】FH：一次函數的應用；9A：二元一次方程組的應用；CE：一元一次不等式組的應用．【分析】（1）設一輛大型渣土運輸車每次運土方x噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方y(tǒng)噸，根據“一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次共運15噸；3輛大型渣土運輸車和8輛小型渣土運輸車每次共運70噸”，列方程組求解可得；（2）設派出大型渣土運輸車a輛，則派出小型運輸車（20﹣a）輛，根據“每次運輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運輸車至少派出7輛”列不等式組求解可得；（3）設運輸總花費為W，根據“總費用=大渣土車總費用+小渣土車總費用”列出W關于a的函數解析式，根據一次函數性質結合a的范圍求解可得．【解答】解：（1）設一輛大型渣土運輸車每次運土方x噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方y(tǒng)噸，根據題意，可得：&x+y=15&3x+8y=70解得：&x=10&y=5答：一輛大型渣土運輸車每次運土方10噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方5噸；（2）設派出大型渣土運輸車a輛，則派出小型運輸車（20﹣a）輛，根據題意，可得：&10a+5(20-a)≥148&20-a≥7解得：9.6≤a≤13，∵a為整數，∴a=10、11、12、13，則渣土運輸公司有4種派出方案，如下：方案一：派出大型渣土運輸車10輛、小型渣土運輸車10輛；方案二：派出大型渣土運輸車11輛、小型渣土運輸車9輛；方案三：派出大型渣土運輸車12輛、小型渣土運輸車8輛；方案四：派出大型渣土運輸車13輛、小型渣土運輸車7輛；（3）設運輸總花費為W，則W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，∵200＞0，∴W隨a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a為整數，∴當a=10時，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，故該公司選擇方案一最省錢．【點評】本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式組及一次函數的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目中蘊含的相等關系或不等式關系列出方程組、不等式組及一次函數解析式是解題的關鍵．22．（10分）（2017?遂寧）關于三角函數有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=tanα+tanβ1-tanαtanβ（1﹣tanαtanβ≠tan（α﹣β）=tanα-tanβ1+tanαtanβ（1+tanαtanβ≠利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值．如：tan105°=tan（45°+60°）=tan45°+tan60°根據上面的知識，你可以選擇適當的公式解決下面問題：如圖，兩座建筑物AB和DC的水平距離BC為24米，從點A測得點D的俯角α=15°，測得點C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】根據題意得到tan75°=2+3，tan15°=2﹣3，如圖，延長CD交BC的延長線AE于E，解直角三角形即可得到結論．【解答】解：∵tan75°=tan（30°+45°）=tan30°+tan45°1-tan30°tan45°=33+11-tan15°=tan（30°﹣45°）=tan30°-tan45°1+tan30°tan45°=2﹣3如圖，延長CD交BC的延長線AE于E，在Rt△AEC中，AE=BC=24cm，∠CAE=75°，∴tan75°=CEAE∴CE=AE?tan75°=（48+243）cm，在Rt△AED中，tan∠DAE=tan15°=DEAE∴DE=AE?tan15°=48﹣243，∴CD=CE﹣DE=483cm．答：建筑物CD的高度是483cm．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．23．（10分）（2017?遂寧）如圖，直線y1=mx+n（m≠0）與雙曲線y2=kx（k≠（1）求m，n的值；（2）在y軸上是否存在一點P，使△BCP與△OCD相似？若存在求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】GB：反比例函數綜合題．【分析】（1）把點A、B的坐標分別代入反比例函數解析式求得k、b的值，然后將點A、B的坐標分別代入一次函數解析式，利用方程組求得它們的值；（2）需要分類討論：△PCB∽△OCD，△BCP′～△OCD，由坐標與圖形的性質以及等腰直角三角形的性質進行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）和B（2，b）在雙曲線y2=kx（k≠∴k=﹣1×2=2b，解得b=﹣1．∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2）和B（2，﹣1）在直線y1=mx+n（m≠0）上，∴&-m+n=2&2m+n=-1解得&m=-1&n=1∴m，n的值分別是﹣1、1；（2）在y軸上存在這樣的點P，理由如下：①如圖，過點B作BP∥x交y軸于點P，∴△PCB∽△OCD，∵B（2，﹣1），∴P（0，﹣1），②過點B作BP′⊥AB交y軸于點P，∴△BCP′～△OCD，由（1）知，y1=﹣x+1，∴C（0，1），D（1，0），∴OC=OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴△BCP′是等腰直角三角形，∴CP′=PP′=2，∴P′（0，﹣3），∴這樣的點P有2個．即（0，﹣1）和（0，﹣3）．【點評】本題考查了反比例函數綜合題．需要掌握一次函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質．難度不大，但是綜合性比較強，解題時，需要分類討論，以防漏解．24．（10分）（2017?遂寧）如圖，CD是⊙O的直徑，點B在⊙O上，連接BC、BD，直線AB與CD的延長線相交于點A，AB2=AD?AC，OE∥BD交直線AB于點E，OE與BC相交于點F．（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，cosA=45【考點】S9：相似三角形的判定與性質；ME：切線的判定與性質；T7：解直角三角形．【分析】（1）連接OB根據已知條件得到△ABD∽△ACB，根據相似三角形的性質得到∠ABD=∠ACB，由等腰三角形的性質得到∠OBC=∠ACB，等量代換得到∠OBC=∠ABD，于是得到結論；（2）設AB=4x，OA=5x，根據勾股定理得到AB=4，OA=5，求得AD=2，根據平行線分相等成比例定理得到BE=6，由勾股定理得到OE=BE2+OB2【解答】解：（1）連接OB，∵AB2=AD?AC，∴ABAD∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ABD=∠ACB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠ACB，∴∠OBC=∠ABD，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°，∴∠OBC+∠OBD=90°，∠OBD+ABD=90°，即∠OBA=90°，∴直線AE是⊙O的切線；（2）∵OB=3，cosA=45設AB=4x，OA=5x，∵OA2=AB2+OB2，∴（5x）2=（4x）2+32，∴x=1，∴AB=4，OA=5，∴AD=2，∵OE∥BD，∴ADOD∴BE=6，∴OE=BE2+O∵∠CBD=90°，BD∥OE，∴∠EFB=90°，∵s△OBE=12OB?BE=1∴OB?BE=OE?BF，∴BF=65∵tan∠E=OBBE∴E=125∴OF=OE﹣EF=35【點評】本題考查了相似三角形的