第09講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第09講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（13類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2024年新Ⅱ卷，第4題,5分計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差/2023年新I卷，第9題,5分計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差標(biāo)準(zhǔn)差/2023年新Ⅱ卷，第19題,12分頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用總體百分位數(shù)的估計(jì)/2023年全國甲卷（理），第19題,12分獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)超幾何分布的均值超幾何分布的分布列2023年全國乙卷（理），第17題,12分計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)新定義2022年新I卷，第20題,12分獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題計(jì)算條件概率2022年新Ⅱ卷，第19題,12分頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)利用對立事件的概率公式求概率計(jì)算條件概率2022年全國甲卷（理），第2題,5分眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的比較計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差/2022年全國乙卷（理），第19題,12分相關(guān)系數(shù)的計(jì)算根據(jù)樣本中心點(diǎn)求參數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)2021年新I卷，第9題,5分眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的比較計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差/2021年新Ⅱ卷，第9題,5分計(jì)算幾個(gè)數(shù)的眾數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差/2021年全國乙卷（理），第17題,10分獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題/2021年全國甲卷（理），第2題,5分由頻率分布直方圖計(jì)算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)/2021年全國甲卷（理），第17題,10分計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差/2020年新I卷，第19題,12分完善列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)/2020年新Ⅱ卷，第19題,12分完善列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)/2020年全國甲卷（理），第5題,5分由散點(diǎn)圖畫求近似回歸直線/2020年全國乙卷（理），第18題,12分相關(guān)系數(shù)的計(jì)算/2020年全國丙卷（理），第18題,12分獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題/2020年新Ⅱ卷，第9題,5分根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題/2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設(shè)題不定，難度中等或偏難，分值為5-15分【備考策略】1.理解、掌握簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣定義及計(jì)算2.理解、掌握總體樣本估計(jì)的定義及計(jì)算3.理解、掌握線性回歸的定義及計(jì)算4.理解、掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義及計(jì)算【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，一般給在大題中結(jié)合前面的的概率及分布列一起考查，需重點(diǎn)強(qiáng)化復(fù)習(xí)知識講解1．簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本．(2)常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．2．分層抽樣(1)在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣．3．頻率分布直方圖(1)縱軸表示eq\f(頻率,組距)，即小長方形的高＝eq\f(頻率,組距)；(2)小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率；(3)各個(gè)小方形的面積總和等于1.頻率分布直方圖中的常見結(jié)論(1)眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)．(2)平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．(3)中位數(shù)的估計(jì)值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的．4．頻率分布表的畫法第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝eq\f(極差,組數(shù))；第二步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表．5．條形圖、折線圖及扇形圖(1)條形圖：建立直角坐標(biāo)系，用橫軸(橫軸上的數(shù)字)表示樣本數(shù)據(jù)類型，用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)每個(gè)樣本(或某個(gè)范圍內(nèi)的樣本)的數(shù)量多少畫出長短不同的等寬矩形，然后把這些矩形按照一定的順序排列起來，這樣一種表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為條形圖．(2)折線圖：建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接，得到一條折線，用這種折線表示出樣本數(shù)據(jù)的情況，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為折線圖．(3)扇形圖：用一個(gè)圓表示總體，圓中各扇形分別代表總體中的不同部分，每個(gè)扇形的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為扇形圖．6．百分位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義(1)如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計(jì)算相應(yīng)的累計(jì)百分位，則某一百分位所對應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù)．一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．(2)第25百分位數(shù)又稱第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)；第75百分位數(shù)又稱第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)．(3)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(4)平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．7．樣本的數(shù)字特征之方差如果有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么這n個(gè)數(shù)的(1)標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).(2)方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．8.平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\x\to(x)＋a.(2)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．(2)回歸方程方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))是待定參數(shù)．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x).))回歸分析(1)定義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．(2)樣本點(diǎn)的中心對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))稱為樣本點(diǎn)的中心．(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．r的絕對值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的絕對值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．(2)列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量．(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．當(dāng)χ2≤2.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)χ2>2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)χ>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)χ>6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．考點(diǎn)一、簡單隨機(jī)抽樣1．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）從一個(gè)含有個(gè)個(gè)體的總體中抽取一容量為的樣本，當(dāng)選取抽簽法、隨機(jī)數(shù)法和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，三者關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．2．（2024高一下·全國·專題練習(xí)）某中學(xué)高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，若用隨機(jī)數(shù)法在該中學(xué)抽取容量為n的樣本，每人被抽到的可能性都為0.2，則n等于（）A．80 B．160 C．200 D．2803．（2024·陜西西安·一模）某高校對中文系新生進(jìn)行體測，利用隨機(jī)數(shù)表對650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650名學(xué)生進(jìn)行編號，001，002，…，649，650.從中抽取50個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．072 D．4571．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2024·云南貴州·二模）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按01、02、、55進(jìn)行編號，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個(gè)號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360701400523261737263890512451793014231021182191A．51 B．25 C．32 D．12考點(diǎn)二、分層隨機(jī)抽樣1．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測）已知三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本，若樣本中型號產(chǎn)品有件，則為（

）A．60 B．70 C．80 D．902．（2023·全國·高考真題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種3．（2024·上?！じ呖颊骖}）水果分為一級果和二級果，共136箱，其中一級果102箱，二級果34箱．(1)隨機(jī)挑選兩箱水果，求恰好一級果和二級果各一箱的概率；(2)進(jìn)行分層抽樣，共抽8箱水果，求一級果和二級果各幾箱；(3)抽取若干箱水果，其中一級果共120個(gè)，單果質(zhì)量平均數(shù)為303.45克，方差為603.46；二級果48個(gè)，單果質(zhì)量平均數(shù)為240.41克，方差為648.21；求168個(gè)水果的方差和平均數(shù)，并預(yù)估果園中單果的質(zhì)量．1．（2024·河南·三模）國內(nèi)某優(yōu)秀新能源電池制造企業(yè)在鋰電池單位能量密度技術(shù)上取得了重大突破，該制造企業(yè)內(nèi)的某車間有兩條生產(chǎn)線，分別生產(chǎn)高能量密度鋰電池和低能量密度鋰電池，總產(chǎn)量為400個(gè)鋰電池．質(zhì)檢人員采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，已知樣本中高能量密度鋰電池有35個(gè)，則估計(jì)低能量密度鋰電池的總產(chǎn)量為（

）．A．325個(gè) B．300個(gè) C．225個(gè) D．175個(gè)2．（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預(yù)測）為了解某校初中學(xué)生的近視情況，按年級用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行視力檢測，已知初一、初二、初三年級分別有800名，600名，600名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三、條形統(tǒng)計(jì)圖1．（2024·江西·二模）下圖是我國年純電動汽車銷量統(tǒng)計(jì)情況，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．我國純電動汽車銷量呈現(xiàn)逐年增長趨勢B．這六年銷量的第60百分位數(shù)為536.5萬輛C．2020年銷量高于這六年銷量的平均值D．這六年增長率最大的為2019年至2020年2．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖為某中型綜合超市年的年總營業(yè)額（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．年的年總營業(yè)額的極差為2200萬元B．年的年總營業(yè)額波動性比年的年總營業(yè)額波動性小C．年的年總營業(yè)額逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趨勢D．年的年總營業(yè)額的中位數(shù)是2019年和2020年的年總營業(yè)額的平均數(shù)1．（2024·四川達(dá)州·二模）下圖是某地區(qū)2016-2023年旅游收入(單位:億元)的條形圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．該地區(qū)2016-2019年旅游收入逐年遞增B．該地區(qū)2016-2023年旅游收入的中位數(shù)是4.30C．經(jīng)歷了疫情之后，該地區(qū)2023年旅游收入恢復(fù)到接近2018年水平D．該地區(qū)2016-2023年旅游收入的極差是3.692．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平情況如圖所示，則下列說法正確的是（居民消費(fèi)水平）（

）

A．2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平逐年提高B．2018年至2022年我國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平逐年提高C．2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)的極差為6463元D．2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多考點(diǎn)四、折線統(tǒng)計(jì)圖1．（2024·遼寧撫順·三模）（多選）年月日國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（）,如下圖所示:下列說法正確的是（

）A．從年月到年月,這個(gè)月的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（）的第百分位數(shù)為B．從年月到年月,這個(gè)月的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（）的極差為C．從年月到年月制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（）呈下降趨勢D．大于表示經(jīng)濟(jì)處于擴(kuò)張活躍的狀態(tài);小于表示經(jīng)濟(jì)處于低迷萎縮的狀態(tài),則年月到年月,經(jīng)濟(jì)處于擴(kuò)張活躍的狀態(tài)2．（2024·全國·二模）（多選）人均可支配收入和人均消費(fèi)支出是兩個(gè)非常重要的經(jīng)濟(jì)和民生指標(biāo)，常被用于衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和群眾生活水平．下圖為2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)圖，據(jù)此進(jìn)行分析，則（

）A．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出逐年遞增B．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年遞增C．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差比人均消費(fèi)支出的極差小D．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的中位數(shù)為21180元1．（2024·黑龍江·三模）（多選）在某市初三年級舉行的一次體育考試中(滿分100分)，所有考生成績均在[50,100]內(nèi)，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五組，甲、乙兩班考生的成績占比如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．成績在[70,80)的考生中，甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)B．甲班成績在[80,90)內(nèi)人數(shù)最多C．乙班成績在[70,80)內(nèi)人數(shù)最多D．甲班成績的極差比乙班成績的極差小2．（23-24高三下·山東·開學(xué)考試）（多選）進(jìn)入冬季哈爾濱旅游火爆全網(wǎng)，下圖是2024年1月1．日到1月7日哈爾濱冰雪大世界和中央大街日旅游人數(shù)的折線圖，則（

）A．中央大街日旅游人數(shù)的極差是1.2 B．冰雪大世界日旅游人數(shù)的中位數(shù)是2.3C．冰雪大世界日旅游人數(shù)的平均數(shù)比中央大街大 D．冰雪大世界日旅游人數(shù)的方差比中央大街大考點(diǎn)五、扇形統(tǒng)計(jì)圖1．（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測）南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人南丁格爾設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大?。硻C(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年某國知識付費(fèi)用戶數(shù)量(單位:億人次)，并繪制成南丁格爾玫瑰圖(如圖所示)，根據(jù)此圖，以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．2016年至2023年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加B．2016年至2023年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2019年最多C．2016年至2023年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D．2023年知識付費(fèi)用戶數(shù)量超過2016年知識付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍2．（2024·湖南邵陽·模擬預(yù)測）（多選）有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，年輕一代的父母更加重視親子陪伴，以往“以孩子為中心”的觀念正逐步向與孩子玩在一起、學(xué)在一起的方向轉(zhuǎn)變．如圖為2023年中國父母參與過的各類親子活動人數(shù)在參與調(diào)查總?cè)藬?shù)中的占比，根據(jù)該圖，下列說法正確的是（

）A．在參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)中父母參與過的親子活動最多的是親子閱讀B．在參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)中同時(shí)參與過親子閱讀與親子運(yùn)動會的父母不少于C．圖中各類親子活動占比的中位數(shù)為D．圖中10類親子活動占比的極差為1．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）某高中2023年的高考考生人數(shù)是2022年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2022年和2023年高考分?jǐn)?shù)達(dá)線情況，得到如圖所示扇形統(tǒng)計(jì)圖：

下列結(jié)論正確的是（

）A．該校2023年與2022年的本科達(dá)線人數(shù)比為6:5B．該校2023年與2022年的?？七_(dá)線人數(shù)比為6:7C．2023年該校本科達(dá)線人數(shù)比2022年該校本科達(dá)線人數(shù)增加了80%D．2023年該校不上線的人數(shù)有所減少2．（2024·遼寧·二模）（多選）下圖為某市2023年第一季度全市居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成圖．已知城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出7924元，與上一年同比增長4.4％；農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出4388元，與上一年同比增長7.8％，則關(guān)于2023年第一季度該市居民人均消費(fèi)支出，下列說法正確的是（

）A．2023年第一季度該市居民人均消費(fèi)支出6393元B．居住及食品煙酒兩項(xiàng)的人均消費(fèi)支出總和超過了總?cè)司M(fèi)支出的50％C．城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額與上一年同比在縮小D．醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項(xiàng)人均消費(fèi)支出總和約占總?cè)司M(fèi)支出的20.6％考點(diǎn)六、頻率分布表1．現(xiàn)有一個(gè)容量為50的樣本，其數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下表所示：組號12345頻數(shù)811109則第4組的頻數(shù)和頻率分別是（

）A．12，0.06 B．12，0.24 C．18，0.09 D．18，0.361．某單位招聘員工，有名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段人數(shù)1366211若按筆試成績擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預(yù)測參加面試的分?jǐn)?shù)線為A．分 B．分 C．分 D．分考點(diǎn)七、頻率分布直方圖1．（2022·天津·高考真題）將1916到2015年的全球年平均氣溫（單位：），共100個(gè)數(shù)據(jù)，分成6組：，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則全球年平均氣溫在區(qū)間內(nèi)的有（

）A．22年 B．23年 C．25年 D．35年2．（2021·天津·高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取部，統(tǒng)計(jì)其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得個(gè)評分?jǐn)?shù)據(jù)分為組：、、、，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·高考真題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間4．（2022·全國·高考真題）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.1．（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測）為了解高中學(xué)生每天的體育活動時(shí)間,某市教育部門隨機(jī)抽取高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把每天進(jìn)行體育活動的時(shí)間按照時(shí)長（單位：分鐘）分成組:,40,50,50,60,60,70,,.然后對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則可估計(jì)這名學(xué)生每天體育活動時(shí)間的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2024·廣西桂林·模擬預(yù)測）（多選）某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績分布情況，計(jì)算得到這100名學(xué)生中，成績位于80,90內(nèi)的學(xué)生成績方差為12，成績位于內(nèi)的同學(xué)成績方差為10．則（

）A．B．估計(jì)該年級學(xué)生成績的中位數(shù)約為77.14C．估計(jì)該年級成績在80分及以上的學(xué)生成績的平均數(shù)為87.50D．估計(jì)該年級成績在80分及以上的學(xué)生成績的方差為323．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）（多選）某校在開展“弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，深植文化自信之根”主題教育的系列活動中，舉辦了“誦讀國學(xué)經(jīng)典，傳承中華文明”知識競賽．賽前為了解學(xué)生的備賽情況，組織對高一年和高二年學(xué)生的抽樣測試，測試成績數(shù)據(jù)處理后，得到如下頻率分布直方圖，則下面說法正確的是（

）A．高一年抽測成績的眾數(shù)為75B．高二年抽測成績低于60分的比率為C．估計(jì)高一年學(xué)生成績的平均分低于高二年學(xué)生成績的平均分D．估計(jì)高一年學(xué)生成績的中位數(shù)低于高二年學(xué)生成績的中位數(shù)4．（2024·江蘇南京·二模）（多選）2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，激發(fā)了學(xué)生對航天的熱愛.某校組織高中學(xué)生參加航天知識競賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生成績分為四組，分別為，得到頻率分布直方圖如圖所示，則（

）

A．B．這組樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為88C．若從這100名學(xué)生成績不低于80分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取3人，則此3人的分?jǐn)?shù)都不低于90分的概率為D．若用樣本的頻率估計(jì)總體，從該校高中學(xué)生中隨機(jī)抽199人，記“抽取199人中成績不低于90的人數(shù)為”的事件為，則最大時(shí)，.考點(diǎn)八、總體百分位數(shù)的估計(jì)1．（2024·江西·一模）從1984年第23屆洛杉磯夏季奧運(yùn)會到2024年第33屆巴黎夏季奧運(yùn)會，我國獲得的夏季奧運(yùn)會金牌數(shù)依次為15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，這11個(gè)數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（

）A．16 B．30 C．32 D．512．（2024·安徽·模擬預(yù)測）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，m，12，16，17，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是.3．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）（多選）已知，，，，，為依次增大的一組數(shù)據(jù)，則去掉和后，這組數(shù)據(jù)的（

）一定減小.A．極差 B．下四分位數(shù) C．上四分位數(shù) D．中位數(shù)1．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測）樣本數(shù)據(jù)16，20，24，21，22，18，14，28的分位數(shù)為（

）A．16 B．17 C．23 D．242．（2024·河南周口·模擬預(yù)測）已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，2，2，4，4，5，6，b，8，8，若其第70百分位數(shù)等于其極差，則.考點(diǎn)九、總體集中趨勢的估計(jì)1．（2023·全國·高考真題）（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D．的極差不大于的極差2．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的形態(tài).圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是（

）A．圖（1）的平均數(shù)＝中位數(shù)＞眾數(shù) B．圖（2）的眾數(shù)＜中位數(shù)＜平均數(shù)C．圖（2）的平均數(shù)＜眾數(shù)＜中位數(shù) D．圖（3）的中位數(shù)＜平均數(shù)＜眾數(shù)3．（2024·重慶九龍坡·三模）（多選）已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為1，則下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)，的平均數(shù)為6B．?dāng)?shù)據(jù)，的方差為9C．?dāng)?shù)據(jù)的方差為1D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為51．（23-24高三下·北京·開學(xué)考試）設(shè)一組數(shù)據(jù)，則數(shù)據(jù)的平均值為，30%分位數(shù)為.2．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知數(shù)據(jù)，且滿足，若去掉，后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，有可能變大的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．方差3．（2024·浙江·三模）（多選）已知a，，有一組樣本數(shù)據(jù)為，3，，，8，10，，12，13，若在這組數(shù)據(jù)中再插入一個(gè)數(shù)8，則（

）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變 C．方差不變 D．極差不變考點(diǎn)十、總體離散程度的估計(jì)1．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的平均值是1，且的平均值是3，則數(shù)據(jù)的方差是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知有4個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為5，方差為4，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)6和10，則這6個(gè)數(shù)據(jù)的新方差為（

）A． B． C．6 D．103．（2021·全國·高考真題）（多選）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本的離散程度的是（

）A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差 D．樣本的平均數(shù)4．（2021·全國·高考真題）（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同5．（2023·全國·高考真題）某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗(yàn)，每次配對試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．(1)求，；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）6．（2021·全國·高考真題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．1．（2024·新疆·二模）若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)的方差為（

）A． B． C． D．2．（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測）（多選）已知，有一組數(shù)據(jù)為，3，，，8，10，，12，13，若在這組數(shù)據(jù)中去除第5個(gè)數(shù)8，則（

）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變 C．方差不變 D．極差不變3．（2024·云南·模擬預(yù)測）某學(xué)校高三年級男生共有個(gè)，女生共有個(gè)，為調(diào)查該年級學(xué)生的年齡情況，通過分層抽樣，得到男生和女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為和，已知，則該校高三年級全體學(xué)生年齡的方差為（

）A． B．C． D．14．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）某工廠為了提高精度，采購了一批新型機(jī)器，現(xiàn)對這批機(jī)器的生產(chǎn)效能進(jìn)行測試，對其生產(chǎn)的第一批零件的內(nèi)徑進(jìn)行測量，統(tǒng)計(jì)繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求a的值以及這批零件內(nèi)徑的平均值和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)以頻率估計(jì)概率，若在這批零件中隨機(jī)抽取4個(gè)，記內(nèi)徑在區(qū)間內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；(3)已知這批零件的內(nèi)徑（單位：mm）服從正態(tài)分布，現(xiàn)以頻率分布直方圖中的平均數(shù)作為的估計(jì)值，頻率分布直方圖中的標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，則在這批零件中隨機(jī)抽取200個(gè)，記內(nèi)徑在區(qū)間上的零件個(gè)數(shù)為，求的方差.參考數(shù)據(jù)：，若，則，，.5．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）四月的武漢被百萬株薔薇花覆蓋，形成了全城的花海景觀。薔薇花一般扦插繁殖，園林局為了更好的了解扦插枝條的長度對繁殖狀況的影響，選擇甲乙兩區(qū)按比例分層抽樣來抽取樣本．已知甲區(qū)的樣本容量，樣本平均數(shù)，樣本方差；乙區(qū)的樣本容量，樣本平均數(shù)，樣本方差．(1)求由兩區(qū)樣本組成的總樣本的平均數(shù)及其方差；（結(jié)果保留一位小數(shù)）(2)為了營造“花在風(fēng)中笑，人在畫中游”的美景，甲乙兩區(qū)決定在各自最大的薔薇花海公園進(jìn)行一次書畫比賽，兩區(qū)各派一支代表隊(duì)參加，經(jīng)抽簽確定第一場在甲區(qū)舉行．比賽規(guī)則如下：每場比賽分出勝負(fù)，沒有平局，勝方得1分，負(fù)方得0分，下一場在負(fù)方舉行，先得2分的代表隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．當(dāng)比賽在甲區(qū)舉行時(shí)，甲區(qū)代表隊(duì)獲勝的概率為，當(dāng)比賽在乙區(qū)舉行時(shí)，甲區(qū)代表隊(duì)獲勝的概率為．假設(shè)每場比賽結(jié)果相互獨(dú)立.甲區(qū)代表隊(duì)的最終得分記為X，求X的分布列及的值．參考數(shù)據(jù)：．考點(diǎn)十一、成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性1．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知?dú)夂驕囟群秃Ｋ韺訙囟认嚓P(guān)，且相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，對此描述正確的是（

）A．氣候溫度高，海水表層溫度就高B．氣候溫度高，海水表層溫度就低C．隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢D．隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢2．（2023·天津·高考真題）鳶是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)·大雅·旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚躍余淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機(jī)抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度（單位：cm），繪制散點(diǎn)圖如圖所示，計(jì)算得樣本相關(guān)系數(shù)為，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（

）A．花瓣長度和花萼長度不存在相關(guān)關(guān)系B．花瓣長度和花萼長度負(fù)相關(guān)C．花萼長度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值為D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是3．（2022·全國·高考真題）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得．(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值．附：相關(guān)系數(shù)．4．（2020·全國·高考真題）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.1．（23-24高三下·云南昆明·階段練習(xí)）兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的決定系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1（決定系數(shù)為0.97） B．模型2（決定系數(shù)為0.85）C．模型3（決定系數(shù)為0.40） D．模型4（決定系數(shù)為0.25）2．（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測）（多選）某廠近幾年陸續(xù)購買了幾臺A型機(jī)床，該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)間x（單位：年）與當(dāng)年所需要支出的維修費(fèi)用y（單位：萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.，則（

）A．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)B．C．表中維修費(fèi)用的第60百分位數(shù)為6D．該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)間為10年時(shí)，當(dāng)年所需要支出的維修費(fèi)用一定是12.38萬元3．（2024·江蘇宿遷·三模）（多選）為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5對樣本數(shù)據(jù)（見表格），若已求得一元線性回歸方程為，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）123451A．B．當(dāng)時(shí)的殘差為C．樣本數(shù)據(jù)y的40百分位數(shù)為1D．去掉樣本點(diǎn)后，y與x的相關(guān)系數(shù)不會改變4．（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測）氮氧化物是一種常見的大氣污染物，下圖為我國2015年至2023年氮氧化物排放量（單位：萬噸）的折線圖，其中年份代碼1~9分別對應(yīng)年份2015~2023．已知，，，．(1)可否用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請分別根據(jù)折線圖和相關(guān)系數(shù)加以說明．(2)若根據(jù)所給數(shù)據(jù)建立回歸模型，可否用此模型來預(yù)測2024年和2034年我國的氮氧化物排放量？請說明理由．附：相關(guān)系數(shù)．考點(diǎn)十二、一元線性回歸模型及其應(yīng)用1．（2024·上?！と＃┰O(shè)一組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r，線性回歸方程為，則下列說法正確的為（

）.A．越大，則r越大 B．越大，則r越小C．若r大于零，則一定大于零 D．若r大于零，則一定小于零2．（2024·天津·二模）有人通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，兒子成年時(shí)的身高與父親的身高呈線性相關(guān)，且兒子成年時(shí)的身高（單位：）與父親的身高（單位：）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，根據(jù)以上信息，下列判斷正確的為（

）．A．兒子成年時(shí)的身高與父親的身高的樣本相關(guān)系數(shù)B．父親的身高為，兒子成年時(shí)的身高一定在到之間C．父親的身高每增加，兒子成年時(shí)的身高平均增加D．兒子在成年時(shí)的身高一般會比父親高3．（2024·山東棗莊·模擬預(yù)測）（多選）已知兩個(gè)變量y與x對應(yīng)關(guān)系如下表：x12345y5m8910.5若y與x滿足一元線性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（

）A．y與x正相關(guān) B．C．樣本數(shù)據(jù)y的第60百分位數(shù)為8 D．各組數(shù)據(jù)的殘差和為04．（2024·陜西西安·二模）近年來我國新能源汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，新能源汽車不僅對環(huán)境保護(hù)具有重大的意義，而且還能夠減少對不可再生資源的開發(fā)，是全球汽車發(fā)展的重要方向．“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”，在政府和有關(guān)企業(yè)的努力下，某地區(qū)近幾年新能源汽車的購買情況如下表所示：年份x20192020202120222023新能源汽車購買數(shù)量>（萬輛）0.400.701.101.501.80(1)計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)（保留三位小數(shù)）；(2)求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)2025年新能源汽車購買數(shù)量．參考公式，，．參考數(shù)值：，．5．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）“南澳牡蠣”是我國地理標(biāo)志產(chǎn)品，產(chǎn)量高、肉質(zhì)肥、營養(yǎng)好，素有“海洋牛奶精品”的美譽(yù).2024年該基地考慮增加人工投入，現(xiàn)有以往的人工投入增量x（人）與年收益增量y（萬元）的數(shù)據(jù)如下：人工投入增量x（人）234681013年收益增量y（萬元）13223142505658該基地為了預(yù)測人工投入增量為16人時(shí)的年收益增量，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：；模型②：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線：的附近，對人工投入增量x做變換，令，則，且有，，，.(1)（i）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；（ii）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的決定系數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測人工投入增量為16人時(shí)的年收益增量.回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2(2)根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)自某南澳牡蠣養(yǎng)殖基地的單個(gè)“南澳牡蠣”質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布.購買10只該基地的“南澳牡蠣”，會買到質(zhì)量小于20g的牡蠣的可能性有多大?附：若隨機(jī)變量，則，；樣本的最小二乘估計(jì)公式為：，，.1．（2024·上海徐匯·二模）為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)（見下表）：x12345y0.50.911.11.5若已求得一元線性回歸方程為，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，y的預(yù)測值為2.2C．樣本數(shù)據(jù)y的第40百分位數(shù)為1D．去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不會改變2．（2024·河北·一模）某校為了解本校高一男生身高和體重的相關(guān)關(guān)系，在該校高一年級隨機(jī)抽取了7名男生，測量了他們的身高和體重得下表：身高（單位：167173175177178180181體重（單位：90545964677276由表格制作成如圖所示的散點(diǎn)圖：

由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，其相關(guān)系數(shù)為；經(jīng)過殘差分析，點(diǎn)對應(yīng)殘差過大，把它去掉后，再用剩下的6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為.則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．C．D．3．（2024·甘肅隴南·一模）（多選）某廠近幾年陸續(xù)購買了幾臺A型機(jī)床，該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)間x(單位：年)與當(dāng)年所需要支出的維修費(fèi)用y(單位：萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.則（

）A．B．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)C．表中維修費(fèi)用的第60百分位數(shù)為6D．該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)間為10年時(shí)，當(dāng)年所需要支出的維修費(fèi)用一定是12.38萬元4．（2024·全國·模擬預(yù)測）腦機(jī)接口，即指在人或動物大腦與外部設(shè)備之間創(chuàng)建的直接連接，實(shí)現(xiàn)腦與設(shè)備的信息交換.近日埃隆.馬斯克宣布，腦機(jī)接口公司Neuralink正在接收第二位植入者申請，該試驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)意念控制手機(jī)和電腦.未來10到20年，我國腦機(jī)接口產(chǎn)業(yè)將產(chǎn)生數(shù)百億元的經(jīng)濟(jì)價(jià)值.為了適應(yīng)市場需求，同時(shí)兼顧企業(yè)盈利的預(yù)期，某科技公司決定增加一定數(shù)量的研發(fā)人員，經(jīng)過調(diào)研，得到年收益增量（單位：億元）與研發(fā)人員增量（人）的10組數(shù)據(jù).現(xiàn)用模型①，②分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到下表數(shù)據(jù)，其中.7.52.2582.504.5012.142.88(1)根據(jù)殘差圖，判斷應(yīng)選擇哪個(gè)模型；（無需說明理由）(2)根據(jù)（1）中所選模型，求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；并用該模型預(yù)測，要使年收益增量超過8億元，研發(fā)人員增量至少多少人？（精確到1）附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為5．（2024·江西九江·三模）車胎凹槽深度是影響汽車剎車的因素，汽車行駛會導(dǎo)致輪胎胎面磨損.某實(shí)驗(yàn)室通過實(shí)驗(yàn)測得轎車行駛里程與某品牌輪胎凹槽深度的數(shù)據(jù)，如下表所示：行駛里程萬0.00.41.01.62.42.83.44.4輪胎凹槽深度8.07.87.26.25.64.84.44.0(1)求該品牌輪胎凹槽深度與行駛里程的相關(guān)系數(shù)，并判斷二者之間是否具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）(2)根據(jù)我國國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：轎車輪胎凹槽安全深度為（當(dāng)凹槽深度低于時(shí)剎車距離增大，駕駛風(fēng)險(xiǎn)增加，必須更換新輪胎）.某人在保養(yǎng)汽車時(shí)將小轎車的輪胎全部更換成了該品牌的新輪胎，請問在正常行駛情況下，更換新輪胎后繼續(xù)行駛約多少公里需對輪胎再次更換？附：變量與的樣本相關(guān)系數(shù)；對于一組數(shù)據(jù)，，其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.考點(diǎn)十三、列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)1．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）根據(jù)分類變量Ⅰ與Ⅱ的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，則（

）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．變量Ⅰ與Ⅱ相關(guān)B．變量Ⅰ與Ⅱ相關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1C．變量Ⅰ與Ⅱ不相關(guān)D．變量Ⅰ與Ⅱ不相關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.12．（2024·廣東江門·模擬預(yù)測）（多選）某中學(xué)為更好的開展素質(zhì)教育，現(xiàn)對外出研學(xué)課程是否和性別有關(guān)做了一項(xiàng)調(diào)查，其中被調(diào)查的男生和女生人數(shù)相同，且男生中選修外出研學(xué)課程的人數(shù)占男生總?cè)藬?shù)的，女生中選修外出研學(xué)課程的人數(shù)占女生總?cè)藬?shù)的．若依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“選修外出研學(xué)課程與性別有關(guān)”．則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（

）男生女生合計(jì)選修外出研學(xué)課程未選修外出研學(xué)課程合計(jì)附：，其中A．150人 B．225人 C．300人 D．375人3．（2024·湖南益陽·一模）某公園為了提升公園形象，提高游客旅游的體驗(yàn)感，他們更新了部分設(shè)施，調(diào)整了部分旅游線路.為了解游客對新措施是否滿意，隨機(jī)抽取了100名游客進(jìn)行調(diào)查，男游客與女游客的人數(shù)之比為2:3，其中男游客有35名滿意，女游客有15名不滿意.滿意不滿意總計(jì)男游客35女游客15合計(jì)100(1)完成列聯(lián)表，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，以及小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為游客對公園新措施滿意與否與性別有關(guān)?(2)從被調(diào)查的游客中按男、女分層抽樣抽取5名游客.再隨機(jī)從這5名游客中抽取3名游客征求他們對公園進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量的建議，其中抽取男游客的人數(shù)為.求出的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.8791．（2024·四川成都·三模）有甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班10乙班30附：（），0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是（

）A．甲班人數(shù)少于乙班人數(shù)B．甲班的優(yōu)秀率高于乙班的優(yōu)秀率C．表中的值為15，的值為50D．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”2．（2024·福建南平·模擬預(yù)測）（多選）2023年10月全國多地醫(yī)院出現(xiàn)較多的支原體肺炎感染患者，患者多以兒童為主．某研究所在某小學(xué)隨機(jī)抽取了46名兒童，得到他們是否接種流感疫苗和是否感染支原體肺炎的情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示，則（

）感染情況接種情況感染支原體肺炎未感染支原體肺炎合計(jì)接種流感疫苗未接種流感疫苗合計(jì)46附：．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．B．C．認(rèn)為是否接種流感疫苗與是否感染支原體肺炎有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)的概率不大于0.1D．沒有充分的證據(jù)推斷是否接種流感疫苗與是否感染支原體肺炎有關(guān)聯(lián)3．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）某區(qū)中考體育科目有必選項(xiàng)目和選考項(xiàng)目，其中籃球?yàn)橐粋€(gè)選考項(xiàng)目．該區(qū)體育老師為了了解初中學(xué)生的性別和喜歡籃球是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了該區(qū)1000名初中學(xué)生，得到成對樣本數(shù)據(jù)的分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如下表所示：性別是否喜歡籃球合計(jì)喜歡不喜歡男生450150600女生150250400合計(jì)6004001000(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該區(qū)初中學(xué)生的性別與喜歡籃球有關(guān)聯(lián)；(2)用按性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從參與調(diào)查的喜歡籃球的600名初中學(xué)生中抽取8名學(xué)生做進(jìn)一步調(diào)查，將這8名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中隨機(jī)抽取3人，用X表示隨機(jī)抽取的3人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考數(shù)據(jù)，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828一、單選題1．（2024·四川南充·一模）甲同學(xué)近10次數(shù)學(xué)考試成績情況如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，則甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績的第75百分位數(shù)是（

）A．118 B．121 C．122 D．1232．（2024·廣東珠?！つM預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0，則這組數(shù)據(jù)中的數(shù)均相等B．兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相等，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等C．若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)越接近于0，則這兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)D．已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測值的部分臨界值如下表：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為變量沒有關(guān)系3．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）設(shè)研究某兩個(gè)屬性變量時(shí)，作出零假設(shè)并得到2×2列聯(lián)表，計(jì)算得，則下列說法正確的是（

）A．有99.5%的把握認(rèn)為不成立 B．有5%的把握認(rèn)為的反面正確C．有95%的把握判斷正確 D．有95%的把握能反駁4．（2024·安徽蕪湖·模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．若隨機(jī)變量，則當(dāng)較小時(shí)，對應(yīng)的正態(tài)曲線“矮胖”，隨機(jī)變量X的分布比較分散B．在做回歸分析時(shí)，可以用決定系數(shù)刻畫模型回歸效果，越小，說明模型擬合的效果越好C．一元線性回歸模型中，如果相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)變量的相關(guān)程度很強(qiáng)D．在列聯(lián)表中，若所有數(shù)據(jù)均變成原來的2倍，則不變（，其中）二、多選題5．（2024·海南?？凇つM預(yù)測）某校為了解學(xué)生的身體狀況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（

）A．頻率分布直方圖中的值為0.04B．這50名學(xué)生體重的眾數(shù)約為52.5C．該校學(xué)生體重的上四分位數(shù)約為61.25D．這50名學(xué)生中體重不低于65千克的人數(shù)約為106．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）某科技公司統(tǒng)計(jì)了一款A(yù)pp最近5個(gè)月的下載量如表所示，若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（

）月份編號12345下載量（萬次）54.543.52.5A．與負(fù)相關(guān) B．C．預(yù)測第6個(gè)月的下載量是2.1萬次 D．殘差絕對值的最大值為0.27．（2024·江西新余·模擬預(yù)測）已知對個(gè)數(shù)據(jù)做如下變換：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對應(yīng)的變?yōu)椋划?dāng)為偶數(shù)時(shí)，對應(yīng)的變?yōu)?，則對于該組數(shù)據(jù)的變化，下列情況中可能發(fā)生的是：（

）.A．平均數(shù)增大 B．方差不變C．分位數(shù)減小 D．眾數(shù)減小三、填空題8．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的一組數(shù)據(jù)：x1m345y0.50.6n1.31.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到的線性回歸直線方程為，則的值．四、解答題9．（2024·浙江嘉興·二模）為了有效預(yù)防流感，很多民眾注射了流感疫苗.市防疫部門隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外沒注射疫苗的200人中有80人感染流感.醫(yī)學(xué)研究表明，流感的檢測結(jié)果有檢錯(cuò)的可能，已知患流感的人其檢測結(jié)果有呈陽性（流感），而沒有患流感的人其檢測結(jié)果有呈陰性（未感染）(1)估計(jì)該市流感感染率是多少？(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，判斷是否有99％的把握認(rèn)為注射流感疫苗與預(yù)防流感有關(guān)；(3)已知某人的流感檢查結(jié)果呈陽性，求此人真的患有流感的概率.（精確到0.001）附：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82810．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）某乒乓球訓(xùn)練機(jī)構(gòu)以訓(xùn)練青少年為主，其中有一項(xiàng)打定點(diǎn)訓(xùn)練，就是把乒乓球打到對方球臺的指定位置（稱為“準(zhǔn)點(diǎn)球”），在每周末，記錄每個(gè)接受訓(xùn)練的學(xué)員在訓(xùn)練時(shí)打的所有球中“準(zhǔn)點(diǎn)球”的百分比（），A學(xué)員已經(jīng)訓(xùn)練了1年，下表記錄了學(xué)員最近七周“準(zhǔn)點(diǎn)球”的百分比：周次（x）12345675252.853.55454.554.955.3若.(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱）（精確到）(2)求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測第周“準(zhǔn)點(diǎn)球”的百分比.（精確到）參考公式和數(shù)據(jù)：，，.一、單選題1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·三模）命題P：的平均數(shù)與中位數(shù)相等；命題Q：是等差數(shù)列，則P是Q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·江西新余·模擬預(yù)測）已知一組數(shù)據(jù)大致呈線性分布，其回歸直線方程為，則的最小值為（

）.A． B． C． D．無法確定3．（2024·吉林·模擬預(yù)測）設(shè)樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，若樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差少3，則的最大值為（

）A．1 B． C．4 D．二、多選題4．（2024·湖南邵陽·三模）為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽取了其中60株樹木，測量底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則（

）A．圖中的值為0.025B．樣本中底部周長不小于110cm的樹木有12株C．估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中樹木的底部周長的分位數(shù)為115D．估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中樹木的底部周長的平均數(shù)為104（每組數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）5．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知由樣本數(shù)據(jù)組成的一個(gè)樣本，得到回歸直線方程為，且，去除兩個(gè)歧義點(diǎn)和后，得到新的回歸直線的回歸系數(shù)為2.5，則下列說法正確的是（

）A．相關(guān)變量具有正相關(guān)關(guān)系B．去除兩個(gè)歧義點(diǎn)后，隨值增加相關(guān)變量值增加速度變小C．去除兩個(gè)歧義點(diǎn)后，重新求得回歸方程對應(yīng)的直線一定過點(diǎn)D．去除兩個(gè)歧義點(diǎn)后，重新求得的回歸直線方程為6．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知變量x和變量y的一組成對樣本數(shù)據(jù)（）的散點(diǎn)落在一條直線附近，，，相關(guān)系數(shù)為，線性回歸方程為，則（

）A．當(dāng)越大時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．當(dāng)時(shí)，C．，時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)（）的相關(guān)系數(shù)滿足D．時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)（）的線性回歸方程滿足參考公式：7．（2024·福建·模擬預(yù)測）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)在丟失了其中一個(gè)數(shù)據(jù)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是7，9，10，7，15，7．將丟失數(shù)據(jù)的所有可能值從小到大排列成數(shù)列an，記，則（

）A． B．C．a(chǎn)n是等差數(shù)列 D．a(chǎn)8．（2024·湖北·模擬預(yù)測）已知互不相同的20個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的18個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)；去掉的兩個(gè)數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)；原樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)，若，則（

）A．B．C．剩下18個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)D．剩下18個(gè)數(shù)據(jù)的分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)三、解答題9．（2024·海南?？凇つM預(yù)測）制定適合自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃并在學(xué)習(xí)過程中根據(jù)自己的實(shí)際情況有效地安排和調(diào)整學(xué)習(xí)方法是一種有效的學(xué)習(xí)策略．某教師為研究學(xué)生制定學(xué)習(xí)計(jì)劃并堅(jiān)持實(shí)施和數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)：成績分成績分合計(jì)制定學(xué)習(xí)計(jì)劃并堅(jiān)持實(shí)施沒有制定學(xué)習(xí)計(jì)劃合計(jì)50(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“制定學(xué)習(xí)計(jì)劃并堅(jiān)持實(shí)施”和“數(shù)學(xué)成績高于分”有關(guān)聯(lián)？(2)若該校高三年級每月進(jìn)行一次月考，該校學(xué)生小明在高三開學(xué)初認(rèn)真制定了學(xué)習(xí)計(jì)劃，其中一項(xiàng)要求自己每天要把錯(cuò)題至少重做一遍，做對為止．以下為小明堅(jiān)持實(shí)施計(jì)劃的月份和他在學(xué)校數(shù)學(xué)月考成績的校內(nèi)名次數(shù)據(jù)：月考時(shí)間月初月初次年月初次年月初次年月初時(shí)間代碼月考校內(nèi)名次參考數(shù)據(jù)：，．（?。┣笤驴夹?nèi)名次與時(shí)間代碼的線性回歸方程；（ⅱ）該校老師給出了上一年該校學(xué)生高考（月初考試）數(shù)學(xué)成績在校內(nèi)的名次和在全省名次的部分?jǐn)?shù)據(jù)：校內(nèi)名次全省名次利用數(shù)據(jù)分析軟件，根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出了兩個(gè)回歸模型和決定系數(shù)：模型①模型②在以上兩個(gè)模型中選擇“較好”模型（說明理由），并結(jié)合問題（?。┑幕貧w方程，依據(jù)“較好”模型預(yù)測小明如果能堅(jiān)持實(shí)施學(xué)習(xí)計(jì)劃，他在次年高考中數(shù)學(xué)成績的全省名次（名次均保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）附：（ii），其中．（i）對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．10．（2024·江蘇無錫·模擬預(yù)測）由于人們對工業(yè)高度發(fā)達(dá)的負(fù)面影響預(yù)料不夠，預(yù)防不利，導(dǎo)致了全球性的三大危機(jī)：資源短缺、環(huán)境污染、生態(tài)破壞環(huán)境污染指自然的或人為的破壞，向環(huán)境中添加某種物質(zhì)而超過環(huán)境的自凈能力而產(chǎn)生危害的行為或由于人為的因素，環(huán)境受到有害物質(zhì)的污染，使生物的生長繁殖和人類的正常生活受到有害影響由于人為因素使環(huán)境的構(gòu)成或狀態(tài)發(fā)生變化，環(huán)境質(zhì)量下降，從而擾亂和破壞了生態(tài)系統(tǒng)和人類的正常生產(chǎn)和生活條件的現(xiàn)象據(jù)研究，某種污染物具有極強(qiáng)的污染力，現(xiàn)在對這種污染物的污染力進(jìn)行調(diào)查研究，通過實(shí)驗(yàn)調(diào)查，可以得到某地區(qū)該污染物到來后的污染時(shí)間小時(shí)與該污染物的污染面積平方米的一些數(shù)據(jù)如下：通過分析可知，數(shù)據(jù)與之間存在很強(qiáng)的線性回歸關(guān)系．(1)求出與之間的關(guān)系式；(2)根據(jù)中的關(guān)系式，該污染物到來后的污染時(shí)間是多少時(shí)，該污染物的污染面積的平均增長最慢？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別，．．1．（2024·天津·高考真題）下列圖中，線性相關(guān)性系數(shù)最大的是（

）A． B．C． D．2．（2024·全國·高考真題）某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級改造，升級改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級品合格品不合格品總計(jì)甲車間2624050乙車間70282100總計(jì)96522150(1)填寫如下列聯(lián)表：優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間乙車間能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？能否有的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？(2)已知升級改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率，設(shè)為升級改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級品率.如果，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283．（2024·上海·高考真題）為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學(xué)生中抽取580人，得到日均體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間范圍學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀5444231不優(yōu)秀1341471374027(1)該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長不少于1小時(shí)人數(shù)約為多少？(2)估計(jì)該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時(shí)長（精確到0.1）(3)是否有的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)有關(guān)？（附：其中，．）4．（2023·全國·高考真題）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．試驗(yàn)結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?5.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；(2)（?。┣?0只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表對照組試驗(yàn)組（ⅱ）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.6355．（2023·全國·高考真題）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng).實(shí)驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到實(shí)驗(yàn)組，另外20只分配到對照組，實(shí)驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.(1)設(shè)表示指定的兩只小白鼠中分配到對照組的只數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?5.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2實(shí)驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5（i）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對照組實(shí)驗(yàn)組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．附：0.1000.0500.0102.7063.8416.6356．（2023·全國·高考真題）某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗(yàn)，每次配對試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．(1)求，；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）7．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧