（試卷）2024年河南南陽一模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年河南南陽一?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.-5的絕對值是（）A．15

B．C．-5 D．-12.剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術(shù)之一，它是以紙為加工對象，以剪刀（或刻刀）為工具進(jìn)行創(chuàng)作的藝術(shù)．民間剪紙往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態(tài)，構(gòu)成美麗的圖案．“對稱美”是河南剪紙作品中重要的主題，下列剪紙作品中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）3.“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨自開．遙知不是雪，為有暗香來．”出自宋代詩人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為0.000036m，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6×10nm，則n的值為（）A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．54.下列說法正確的是（）A．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.09，0.1，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定B．某游戲的中獎率為15，做5次這樣的游戲一定會有1次中C．檢測神舟十六號載人飛船的零部件狀況，適合采取抽樣調(diào)查D．“x＝4是不等式2(x﹣1)＞3的解”，這是一個必然事件5.下列各式運算正確的是（）A．23?3=2

B．(x+y)2＝C．x2?x3＝x6 D．(x2y)3＝x6y36.由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最少是（）A．4 B．5 C．6 D．77.如圖所示，AD是⊙O的直徑，弦BC交AD于點E，連接AB、AC，若∠BAD＝30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．70° D．60°8.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有實數(shù)根，則m的值不可能是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29.若反比例函數(shù)y=bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx-a和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對角線BD的中點O在坐標(biāo)原點上，AB＝4，∠A＝60°，AD∥x軸，將菱形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第100秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A．(1B．(?C．(?D．(二、填空題（每小題3分，共15分）11.一件商品的進(jìn)價是a元，提價40%后出售，則這件商品的售價是

元．12.為方便市民綠色出行，我市推出了共享單車服務(wù)，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，當(dāng)∠MAC＝

°時，AM∥CE．13.為落實“雙減提質(zhì)”，傳播數(shù)學(xué)文化，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校開展數(shù)學(xué)閱讀月活動，小麗和小紅從《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》三本書中各隨機抽取一本進(jìn)行閱讀，則兩人恰好都抽到《九章算術(shù)》的概率是

．14.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上（點C不與A、B重合），過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，連接AC，若∠D＝45°，AB＝2，則圖中陰影部分的周長是

．15.如圖，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，點P為邊CD上一個動點，將△APD沿AP折疊得到△APQ，點D的對應(yīng)點為Q，當(dāng)射線PQ恰好經(jīng)過AB的中點M時，DP的長為

．三、解答題（共8個小題，滿分75分）16.（1）計算：4?（2）化簡：(a-1-4a?1a17.某校德育處開展專項安全教育活動前，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，測試結(jié)果如下表所示（每題1分，共10道題），專項安全教育活動后，再次在全校范圍內(nèi)隨機抽取40名學(xué)生進(jìn)行測試，根據(jù)測試數(shù)據(jù)制作了如圖①、圖②所示的統(tǒng)計圖（尚不完整）．分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人2456687881292表①圖①

圖②

設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測試結(jié)果得到如下表：平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c表②請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中a＝

，b＝

，c＝

；（2）若全校學(xué)生以1200人計算，估計專項安全教育活動后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)；（3）從表中四個統(tǒng)計量中，至少選擇兩個說明本次專項安全教育活動的效果．18.如圖，直線y＝kx+b與雙曲線y=mx相交于A（2，a）、B（-1，2）兩點，與x軸（1）求直線y＝kx+b的表達(dá)式；（2）連接AO、OB，求△AOB的面積；（3）請直接寫出關(guān)于x的不等式mx19.如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上一個動點，連接AE．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)在線段AE上作一點G，使∠AGB＝90°（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）延長BG交CD于點F，求證：AE＝BF；（3）隨著點E在邊BC上運動，連接CG，當(dāng)BC＝2時，直接寫出線段CG長的最小值．20.共享電動車是一種新理念下的交通工具．現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動車，收費與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費y1（元），B品牌收費y2（元）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）A品牌每分鐘收費

元；（2）求B品牌收費的函數(shù)關(guān)系式，并描述B品牌的收費方案；（3）如果小豫每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為18km/h，小豫家到工廠的距離為9km，那么小豫選擇哪個品牌的共享電動車更省錢？21.為弘揚革命傳統(tǒng)精神，清明期間，某校組織學(xué)生前往南陽解放廣場緬懷革命先烈，大家被革命烈士紀(jì)念碑的雄偉壯觀震撼，想知道南陽解放紀(jì)念碑的通高AB（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是師生組成綜合實踐小組進(jìn)行測量，如圖②所示，小張在水平地面上的點C處垂直豎立一根高度為3m的標(biāo)桿CD，再沿BC方向前進(jìn)2m到達(dá)點E處，小張發(fā)現(xiàn)此時自己的眼睛F、標(biāo)桿頂點D和紀(jì)念碑的最高點A恰好在同一直線上，實踐小組利用無人機在點E的正上方118.5m的點P處測得點A的俯角為34°，已知EF＝1.5m，求紀(jì)念碑的通高AB（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.560，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）．22.【發(fā)現(xiàn)問題】北京時間2023年10月7日晚，杭州第19屆亞運會女子排球比賽落幕，中國女排在決賽中以3：0擊敗日本隊，以全勝戰(zhàn)績成功衛(wèi)冕，斬獲隊史亞運第9冠，愛思考的小芳在觀看比賽時發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：排球被墊起后，沿弧線運動，運動軌跡類似拋物線的一部分，于是她和同學(xué)小宛一起進(jìn)行實驗探究．【提出問題】排球運動過程中距地面的豎直高度y（m）與距墊球點的水平距離x（m）近似滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】經(jīng)實地測量可知，排球場地長為18m，球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．測得小宛第一次發(fā)球時排球運動過程中的豎直高度y與水平距離x的幾組數(shù)據(jù)如下表，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了各組數(shù)值的對應(yīng)點（x，y）．水平距離x/m024681112豎直高度y/m2.002.442.712.802.712.242.00【解決問題】（1）①請在圖中坐標(biāo)系中畫出表示排球運行的軌跡；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)和所畫軌跡形狀，求排球運動過程中的豎直高度y與水平距離x近似滿足的函數(shù)關(guān)系式；③通過計算，判斷小宛這次發(fā)球能否過網(wǎng)，并說明理由；（2）小宛第二次發(fā)球時，如果只上下調(diào)整擊球高度OA，球運行軌跡形狀不變，那么為了確保排球既要過網(wǎng)，又不出界（排球壓線屬于沒出界），求擊球高度OA的取值范圍．23.李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，下面是李老師在“利用角的對稱性構(gòu)造全等模型”主題下設(shè)計的問題，請你解答．

（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①如圖①，AP是△ABC的角平分線，AB＜AC，在AC上截取AQ＝AB，連接PQ，則PB與PQ的數(shù)量關(guān)系是

；②如圖②，△ABC的角平分線AE、BF相交于點