（詳解詳析）2023年河南開封二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南開封二模·數(shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題1.D【解析】|－2023|＝2023.2.D【解析】選項(xiàng)A、B、C的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．選項(xiàng)D的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．3.B【解析】0.00519＝5.19×10－3．4.C【解析】4=2，故A選項(xiàng)不符合題意；（ab2）3＝a3b6，故B選項(xiàng)不符合題意；5a2－3a2＝2a2，故C選項(xiàng)符合題意；（a－b）2＝a2－2ab+b2，故D選項(xiàng)不符合題5.B【解析】如圖所示，∵∠ACE＝∠1+∠CDE，∠ACE＝90°，∠1＝30°，∴∠CDE＝60°，∵AB∥DE，∴∠2＝∠CDE＝60°．6.A【解析】?x+2＞0①3x?2≤7②，解①得x7.D【解析】①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；③對角線相等的平行四邊形是矩形；④一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；⑤一個角是直角的平行四邊形是矩形．∴能判定一個平行四邊形為矩形的是③⑤.8.D【解析】根據(jù)題意得k－1≠0且b2-4ac＝42－4（k－1）×1＞0，解得k＜5，且k≠1．9.B【解析】∵正方形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)90°，∴旋轉(zhuǎn)4秒恰好旋轉(zhuǎn)360°．∵2023÷4＝505……3，∴旋轉(zhuǎn)2023秒，即點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)了505圈后，又旋轉(zhuǎn)了3次．∵3×90°＝270°，∴此時點(diǎn)D對應(yīng)的位置即如圖中點(diǎn)

D′所在的位置，過點(diǎn)D，D'分別作DE⊥x軸于點(diǎn)E，D'F⊥x軸于點(diǎn)F，∴∠D′FO＝∠OED＝90°，∴∠EOD+∠EDO＝90°，∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC＝90°，∴∠FOD′+∠DOE＝90°，∴∠D′OF＝∠ODE．在△D′OF和△DOE中，

∠D′FO=∠OED∠D′OF=∠ODEOD=OD′，∴△D′FO≌△OED（AAS），∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），∴OF＝DE＝2，D10.A【解析】當(dāng)

12≤x≤1時，BG＝1－x，DG

=3（1－x），y

=12BG?DG

=12?（1－x）?

3（1－x）

=32x2

二、填空題11.1（答案不唯一）【解析】∵

4＜5＜9，∴2

＜5＜3，∴12.a－b【解析】（a

?b2a）÷a+ba=13.5【解析】畫樹狀圖如下，由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有5種，∴甲獲勝的概率是

5914.6－2

3+【解析】如圖，由題意可知，當(dāng)A、P、B共線時，AP+PB取最小值，∵OP⊥BP，OA＝OB，∴AP＝BP，∠BOP

=12∠AOB＝30°，∵AO＝4，∴

BC?的長

=30π×4180=23π，∵∠AOB＝60°，AO＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝4，OP

=32AO，∴OP＝2

3，PB

=12AB＝2，∴PC＝OC－PO＝4－2

3，∴陰影的周長

15.32或

【解析】分兩種情況：①如圖①，當(dāng)點(diǎn)G是直角邊AB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DG是△ABC的中位線，∴DG∥CB，∴∠FDE＝∠CED，∵△FDE是由△CDE折疊得到的，∴∠CDE＝∠FDE，∴CE＝CD，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理，得AC

=AB2+BC2=3∴BE＝BC－CE＝BC－CD＝4

?52=32；②如圖②，當(dāng)點(diǎn)G是直角邊BC的中點(diǎn)，則CG＝BG

=12BC＝2，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DG是△ABC的中位線，∴DG

=12AB

=32，DG∥AB，∵∠B＝90°，∴∠DGC＝90°，∴∠FGE＝90°，△EFG是直角三角形，∴DF＝CD

=52，EF＝EC＝CG－EG＝2－EG，∴FG＝DF－DG

=52?32=1，在Rt△EFG中，由勾股定理，得EF2＝EG2+FG2，即（2－EG）2＝EG2+12，解得EG

=34，答案圖①

答案圖②三、解答題16.解：（1）原式=

2?1－2

×

=2?1

＝2；（2）

1x

1x+

3＝2x－3（x+1），

x＝－6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－6時，3（x+1）≠0，∴x＝－6是原方程的根．17.解：（1）E組頻數(shù)為：20－1－5－7－4＝3，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：頻數(shù)分布表中的空白處為3；（2）50，47.5；【解法提示】本次調(diào)查中，50出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為50，把隨機(jī)抽取20名學(xué)生每周的勞動時間從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是45和50，∴中位數(shù)為

45+50（3）500×7答：調(diào)查中每周勞動時間不低于1小時的人數(shù)約175名；（4）建議學(xué)校多組織有關(guān)勞動教育的活動，提高勞動技能．（答案不唯一）．18.解：（1）由題意得，當(dāng)10≤t≤30時，設(shè)R和t的函數(shù)的表達(dá)式為R=把（10，6）代入R=kt

中，解得k∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為R=畫出其圖象如下：（2）∵當(dāng)t≥30時，R與t間的函數(shù)表達(dá)式為R

=415t－∴當(dāng)t＝30時，R＝2；當(dāng)t＝45時，R＝6．∴（30，2），（45，6）在函數(shù)R

=415t－∴畫出函數(shù)圖象如圖所示；（3）根據(jù)圖上信息，家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在10°C≤t≤45°C

時發(fā)熱材料的電阻不超過6kΩ．19.解：如圖，延長DF交AB于點(diǎn)G，由題意得，CD＝EF＝1.5m，DF＝143.50m，四邊形EFGB為矩形．∵∠AGD＝90°，∠AFG＝45°∴∠FAG＝45°＝∠AFG，∴FG＝AG，在Rt△ADG

中，∠AGD＝90°，∠ADG＝33°，tan∠ADG

=A∴DG

≈A∵DF＝DG－FG，∴

AGtan∴AG

≈266.50m，∴AB＝AG+BG＝266.50+1.5=268.0m，答：電視塔的高度AB約為268.0m．20.解：（1）由題意得

y1＝50+0.7×20x＝14x+50由圖可知，當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)

y2＝kx（k

≠將（10，200）代入上式，200＝10x，解得x＝20，∴

y2＝20x當(dāng)x＞10時，設(shè)

y2＝k'x+b'（k'≠0由題意得

10k解得

k’∴

y2＝12x+80綜上，

y1與x間的函數(shù)關(guān)系式為

y1＝14x+50，y2與x間的函數(shù)關(guān)系式為

（2）由題意得，14x+50＝20x或14x+50＝12x+80，解得

x=253

或x∵x為整數(shù)，∴x＝15，故當(dāng)顧客購買15盒花生糕時，在兩家店的花費(fèi)一樣；（3）當(dāng)x＝18時，

y1＝14×18+50＝302y2＝12×18+80＝296∴

y2＜

y∴在乙店購買更劃算．21.（1）證明：如圖，連接OD，∵直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∠CDO＝∠BDO＝90°，∴∠EDO+∠EDB＝90°．∵AE為圓O直徑，∴∠EAD+∠AED＝90°．∵EO＝DO，∴∠ODE＝∠DEO．∴∠DAE＝∠BDE，∵DE∥OC，∴∠C＝∠BDE．∴∠A＝∠C；（2）解：∵BC是⊙O的切線，點(diǎn)F是OC的中點(diǎn)，OD＝2，在Rt△ODC中，OD＝2，OC＝4，由勾股定理得，

DC∵sin∠C

=O∴∠C＝∠DAE＝∠BDE＝30°．∵∠ADE＝90°，∠DAE＝30°，∴∠DEA＝60°．∵OE＝OD＝2，∴DE＝OE＝OD＝2．∵∠DEA＝∠B+∠BDE，∴∠B＝30°,∴∠B＝∠EDB．∴BE＝ED＝2．即BE的長為2．22.解：（1）將點(diǎn)A（5，0）、B（0，5）代入

y＝－x2－bx+c

中，得

?25解得

b=∴該拋物線的表達(dá)式是

y＝－x2+4x+5＝－（x－2）2+9，∴拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，9）；（2）∵拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，9），B（0，5），設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx+b1(k≠0)，將點(diǎn)C（2，9），B（0，5）代入y＝kx+b1中，2k解得k=∴直線BC的表達(dá)式為y＝2x+5，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在射線CB上，∴設(shè)平移后的新拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2m+5）（m

≤2則平移后的新拋物線的表達(dá)式為y＝－（x－m）2+2m+5，由題意得，點(diǎn)D、E坐標(biāo)分別為（4，5），（4，0），∴平移后的新拋物線與線段DE只有一個交點(diǎn)，∴當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)D時，－（4－m）2+2m+5＝5，解得m＝2或m＝8（舍去），當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)E時，－（4－m）2+2m+5＝0，解得

m=5?14∴m的取值范圍為

5?23.（1）解：直線PQ是線段AB的垂直平分線，理由如下：如圖①，設(shè)PQ交AB于點(diǎn)O，連接PA、PB、QA、QB，由小剛的作圖得PA＝PB，QA＝QB，∵PQ＝PQ，∴△PAQ≌△PBQ（SSS），∴∠APQ＝∠BPQ，∴PO⊥AB，即PQ⊥AB．（2）證明：由作圖得直線MN是線段AD的垂直平分線，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，DF＝AF，AE＝DE，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAO＝∠FAO，∵OA＝OA，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AF＝AE，∴DF＝AF＝AE＝DE，∴四邊形AEDF是菱形．（3）MN的長為

157或

3∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC

=AB當(dāng)NC＝BC，MN＝MB時，如圖②，連接CM，∵CM＝CM，∴△NCM≌△BCM（SSS），∴∠NCM＝∠BCM

=12∠ACB＝作MG⊥BC于點(diǎn)G，則∠CGM＝∠BGM＝90°，∴∠GMC＝∠GCM＝45°，∴CG＝MG，∵

MGBG=A∴BG

=34MG

=∵CG

+BG

=BC，∴CG

+34CG＝∴CG＝MG

=12∴BG