（詳解詳析）2023年河南鄭州一檢·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2023年河南鄭州一檢·數(shù)學詳解詳析一、選擇題1.D2.C3.D4.D5.B6.D7.D8.B9.D【解析】如圖，過點B1作B1D⊥y軸于點D，則∠ODB1＝∠AOD＝90°.∵四邊形OABC是矩形，A(

?6，0)，C(0，2

3)，∴∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝OC＝2

3，∴tan∠AOB＝

ABOA＝

236＝

33，∴∠AOB＝30°.連接OB1，由旋轉的性質得OB1＝OB＝

ABsin30°=2AB=43,∠A1OB1＝∠AOB＝30°，∴∠DOB1＝∠DOA

?∠AOB

?∠A1OB1＝90°

?30°

?30°＝30°，在Rt△DOB1中，DB1＝

12OB1＝2

3，OD＝OB1

?cos30°

=43×10.D【解析】由題意可知，貨車從西昌到雅安的速度為240÷4＝60(km/h)，故選項B不符合題意；轎車從西昌到雅安的速度為(240

?75)÷(3

?1.5)＝110(km/h)，故選項C不符合題意；轎車從西昌到雅安所用時間為240÷110＝2

211(h)，兩車出發(fā)的間隔時間為3

?2

211＝

911(h).設貨車出發(fā)a小時后與轎車相遇，根據(jù)題意得60a＝110(a

?

911)，解得a＝1.8，∴貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇，故選項A不符合題意；轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有60×

60－2060＝二、填空題11.－312.＜13.114.π【解析】如圖，連接OD，OE，OE與DC交于點F，∵⊙O與AB，BC相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，又∵OE＝OD，∠ABC＝90°，∴四邊形ODBE為正方形，∴∠DOE＝90°，OD＝BE.∵AB＝BC且∠B＝90°，∴∠ACB＝45°，∴OE＝EC，∴OD＝OE＝EC＝2，又∵∠DFO＝∠CFE，∠DOF＝∠CEF，∴△DOF≌△CEF(AAS)，∴OF＝EF，S△DOF＝S△CEF，∴S陰影＝S扇形DOE＝

90×π15.3或23【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，∴AC＝AB2－BC2＝42－22＝23.當∠APQ＝90°時，如圖①，∵∠APC＝∠ACB＝90°，∠CAP＝∠BAC，∴△CAP∽△BAC，∴

ACAP＝

ABAC，即

23AP＝

423，∴AP＝3；當∠AQP＝90°時，如圖②，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠ACB＝90°，∴四邊形DPEC是矩形，∴CQ＝PQ，∵∠AQP＝90°，∴AQ垂直平分CP，∴AP＝AC＝2答案圖①

答案圖②三、解答題16.解：(1)原式

＝5＋1

?2×1

＝6

?2

＝4；(2)原式＝

a（a＋

＝

a（a＋

＝

1a17.解：(1)78.75；(2)B，該學生A課程的成績低于A課程60名學生成績的中位數(shù)，而該學生B課程的成績高于B課程60名學生成績的中位數(shù)；(3)估計A課程成績超過75.8分的人數(shù)為300×

10+18+86018.解：如圖，連接AB，由題可知AC⊥AP，點A、B、C在同一直線上，設AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP·tan35°≈0.7x（米），∵BC＝32米，∴AC＝AB＋BC＝(0.7x＋32)米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝

ACAP＝

解得x＝160，經(jīng)檢驗，x＝160是原分式方程的解，∴AB＝0.7x＝0.7×160＝112（米），答：這座山AB的高度約為112米．19.解：(1)∵反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y＝－32x的圖象相交于點A(a，∴－32a＝3，k＝3a解得a＝?2，k＝

?6，∴A(

?2，3)，又∵反比例函數(shù)的函數(shù)圖象是中心對稱圖形，∴點A與點B關于原點O對稱，∴B(2，?3)；(2)

?2<x<0或x>2；【解法提示】由圖象知，不等式kx＞?32x的解集對應反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方的區(qū)域，即?2＜x＜0或x(3)如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵A(?2，3)，B(2，?3)，∴AE＝3?(?3)＝6，BE＝2?(?2)＝4，在Rt△AEB中，由勾股定理得AB＝AE2＋BE2＝∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝213，∴S菱形ABCD＝BC·AE＝213×6＝1213.20.解：(1)根據(jù)題意，得

600a－140＝解得a＝260，經(jīng)檢驗，a＝260是原分式方程的解，∴表中a的值為260；(2)設購進餐桌x張，則購進餐椅(5x＋20)張，根據(jù)題意得x＋5x＋20≤200，解得x≤30.設銷售利潤為y元，根據(jù)題意得y＝[940

?260

?4×(260

?140)]×

12x＋(380

?260)×

12x＋[160

?(260

?140)]×(5x＋20

?4×

12x)＝280x∵280＞0，則y隨x的增大而增大，∴當x＝30時，y取最大值，最大值為280×30＋800＝9200，此時5x＋20＝5×30＋20＝170(張)．∴當購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是9200元．21.解：(1)當x＝0時，y＝?16×(0

?5)2＋6＝11∴點A的坐標為(0，116)，即OA＝11∴雕塑高116m.(2)當y＝0時，?16(x

?5)2＋6＝0解得x1＝?1(舍去)，x2＝11，∴點D的坐標為(11，0)，∴OD＝11

m.

∵從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同，∴OC＝OD＝11

m，∴CD＝OC＋OD＝22

（m）；

(3)當x＝10時，y＝?16(10

?5)2＋6＝11∴點(10，116)在拋物線y＝?16(x

?5)2＋又∵116≈1.83＞1.8∴頂部F不會碰到水柱．22.解：(1)根據(jù)題意作圖如圖①；答案圖①(2)如圖②，設∠ADB＝α，⊙A的半徑為r，∵BD與⊙A相切于點E，CF與⊙A相切于點G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四邊形AEFG是矩形，又∵AE＝AG＝r，∴四邊形AEFG是正方形，∴EF＝AE＝r.在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE＋∠ABD＝90°，∠ADB＋∠ABD＝90°，∴∠BAE＝∠ADB＝α，在Rt△ABE中，tan∠BAE＝

BE∴BE＝AE·tan∠BAE＝r·tanα.∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，又∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴DF＝BE＝r·tanα，∴DE＝DF＋EF＝r·tanα＋r，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝

AEDE，即DE·tanα∴(r·tanα＋r)·tanα＝r，即tan2α＋tanα－1＝0，∵tanα＞0，∴tanα＝

5－12，即tan∠ADB的值為答案圖②23.解：(1)45°，

12【解法提示】如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BCD＝∠A＝90°，由折疊的性質可知，∠CGE＝∠D＝90°，CG＝CD，EG＝ED，∠ECG＝∠ECD，∴CB＝CG，∵∠B＝∠CGH＝90°，CH＝CH，∴Rt△CHB≌Rt△CHG(HL)，∴HB＝HG，∠HCG＝∠HCB，∴∠ECH＝∠ECG＋∠HCG＝

12(∠DCG＋∠BCG)＝45°.∵正方形紙片ABCD的邊長為4，∴AE＝DE＝EG＝2.設BH＝GH=x，則EH＝EG＋GH＝2＋x，AH＝4

?x，在Rt△AEH中，根據(jù)勾股定理得AE2＋AH2＝EH2，∴22＋(4

?x)2＝(2＋x)2，解得x＝

43，∴BH＝

43，AH＝4－

43＝

83，∴

答案圖①(2)

AMBM＝

如圖②，連接EM.由折疊的性質知，ED＝EG，AE＝ED，∴EA＝EG，∵EM＝EM，∠A＝∠EGM＝90°，∴Rt△EMA≌Rt△EM