2023年河南某鄭州外國(guó)語(yǔ)三模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2023年河南某鄭州外國(guó)語(yǔ)三?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.數(shù)a的相反數(shù)為﹣2023，則a的值為（）A．2023 B．﹣2023C．-12023 D．1.A【解析】∵數(shù)a的相反數(shù)為﹣2023，∴a＝2023．2.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)交通工具的發(fā)展也越來(lái)越多元化，為人們的出行和生活都帶來(lái)極大便利．河南即將迎來(lái)一條新建的城際鐵路——鄭登洛城際鐵路，其長(zhǎng)度約為175公里，沿途共設(shè)12個(gè)站點(diǎn)，項(xiàng)目總投資206.6億元．將數(shù)據(jù)“206.6億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．206.6×108 B．20.66×1010C．2.066×1011 D．2.066×10102.D【解析】206.6億＝20660000000＝2.066×1010．3.如圖，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．3.B【解析】從左邊看是個(gè)矩形，矩形中間有一條橫向的虛線．4.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OE在∠AOD內(nèi)部，且OE⊥CD于點(diǎn)O，若∠AOC＝35°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．65° D．55°4.A【解析】∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠AOC＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，∴∠BOE＝∠EOD+∠DOB＝125°.5.下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a4B．（ab3）2＝a2b3C．（2a

?b）2＝4a2

?2ab+b2D．(?a)5.D【解析】A.a2?a3＝a5，故A不符合題意；B.（ab3）2＝a2b6，故B不符合題意；C.（2a

?b）2＝4a2

?4ab+b2，故C不符合題意；D.(?a)2=|6.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問(wèn)每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）A．5x+6y=165C．6x+5y=166.B【解析】設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：5x7.如圖，隨機(jī)閉合4個(gè)開關(guān)S1，S2，S3，S4中的兩個(gè)開關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的概率是（）A．23

B．1C．13

D．7.A【解析】畫樹狀圖如下，由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡L發(fā)光的結(jié)果有8種，∴能使小燈泡L發(fā)光的概率為8128.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AB、AO的中點(diǎn)，連接EF、BF．若AF＝1，AE

=3，則FB的長(zhǎng)為A．32

B．22

C．7

D．38.D【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵點(diǎn)E、F分別是AB、AO的中點(diǎn)，∴EF∥OB，EF=12∴EF⊥AC，在Rt△AEF中，EF=AE2?AF2=3?1=2，∴OB＝2

2，在Rt△9.將拋物線y＝x2+4x+3向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到一條新拋物線，若點(diǎn)A（2，y1），B（4，y2）

在新拋物線上，且y1＞y2，則n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．69.D【解析】∵y＝x2+4x+3＝（x+2）2

?1，∴將拋物線y＝x2+4x+3向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到一條新拋物線為y＝（x+2

?n）2

?1，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝n

?2，∵點(diǎn)A（2，y1），B（4，y2）在新拋物線上，且y1＞y2，∴n

?2

＞2+42，∴n＞5，∴10.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點(diǎn)O（0，0）按序列“011…”作變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到O1（1，0），再將O1（1，0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O2（0，﹣1），再將O2（0，﹣1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到O3（﹣1，0）…依次類推．點(diǎn)（0，1）經(jīng)過(guò)“011011011”變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（

?1，

?1） B．（

?1，0）C．（1，0） D．（1，1）10.A【解析】點(diǎn)（0，1）經(jīng)過(guò)011變換得到點(diǎn)（

?1，

?1），點(diǎn)（

?1，﹣1）經(jīng)過(guò)011變換得到點(diǎn)（0，1），點(diǎn)（0，1）經(jīng)過(guò)011變換得到點(diǎn)（

?1，

?1）.二、填空題（共5小題，共15分）11.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a

b．（填“＞”“＝”或“＜”）11.＞【解析】由數(shù)軸得,a＞0，b＜0，∴a＞b.12.不等式組

x?1＜02x+1≥m的解集為-2≤x12.m＝-3【解析】解不等式x-1＜0，得x＜1，解不等式2x+1≥m，得x

≥m?12，∵不等式組的解集為﹣2≤∴

m?12=-213.已知正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，a≠0）與反比例函數(shù)

y=?2x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則13.（﹣1，2）【解析】∵正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，a≠0）與反比例函數(shù)

y=?2x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（∴m＝﹣2，a＝﹣2，∴一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），∴正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣2x，聯(lián)立解析式得y=?2xy=?2x，解得x=114.如圖，扇形紙片AOB的半徑為4，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在

AB?上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為14.163π﹣8

【解析】如圖，連接OC交AB于H，∵△OAB沿AB折疊落到△CAB，∴AB垂直平分OC，∴OH

=12OC

=12×4＝2，∵cos∠AOH

=OHOA=12，∴∠AOH＝60°，∵OA＝OB，OH⊥AB，∴∠AOB＝2∠AOH＝120°，AB＝2AH，∵AH

=3OH＝2

3，∴AB＝2×2

3=4

3，∴扇形OAB的面積

=120π×42360=163π，△AOB的面積

=12AB?OH

=12×4

3×2＝4

3，∵△CAB15.如圖，直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)F，則CF長(zhǎng)的最小值是

．15.2【解析】取AB的中點(diǎn)D，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，則AD＝BD

=12AB，∠AHD＝∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，由旋轉(zhuǎn)得BF＝BE，∠EBF＝60°，∴∠EBC+∠CBF＝60°，∵∠EBC+∠DBE＝60°，∴∠CBF＝∠DBE，∵AD＝BD

=12AB＝4，∴BC＝BD，∴△BCF≌△BDE（SAS），∴CF＝DE，當(dāng)且僅當(dāng)DE⊥AC，即點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，DE＝DH

=12AD＝2為DE的最小值，三、解答題（共8小題）16.（1）計(jì)算：|－2|－(3－2)0+tan45°+9（2）計(jì)算x2x+16.解：（1）原式＝2－1+1+3

＝5；（2）原式

=

x2x+

=x

=x

=x

=117.某企業(yè)訂餐，有A，B兩家公司可選擇．該企業(yè)先連續(xù)10個(gè)工作日選擇A公司，接著連續(xù)10個(gè)工作日選擇B公司，記錄送餐用時(shí)（單位：min）如下表：序號(hào)12345678910A公司送餐用時(shí)26263025272924283025B公司送餐用時(shí)20182116343215143515根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（1）根據(jù)上述信息，請(qǐng)你幫該企業(yè)選擇合適的公司訂餐，并簡(jiǎn)述理由；（2）如果某工作日該企業(yè)希望送餐用時(shí)不超過(guò)20min，應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．17.解：（1）選擇A公司訂餐，理由如下：A公司送餐用時(shí)在24分鐘和30分鐘內(nèi)波動(dòng)，波動(dòng)較??；B公司送餐用時(shí)在14分鐘和35分鐘內(nèi)波動(dòng)，波動(dòng)較大（說(shuō)法不唯一，合理即可）；（2）選擇B公司訂餐，理由如下：A公司10個(gè)工作日送餐用時(shí)都超過(guò)20分鐘，故不符合題意；B公司10個(gè)工作日送餐用時(shí)有六個(gè)工作日不超過(guò)20分鐘，且平均數(shù)為

110×（20+18+21+16+34+32+15+14+35+15）=22（min），接近20分18.如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y

=k2x的圖象相交于A（1，2）、B（﹣2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b

＞k2x的x的取值（3）若點(diǎn)P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18.解：（1）∵反比例函數(shù)y

=k2x經(jīng)過(guò)A（1∴k2＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y

=2∵B（﹣2，n）在反比例函數(shù)y

=2x的∴n

=2?∴B（﹣2，﹣1），∵直線y＝k1x+b經(jīng)過(guò)A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴

k1+b=∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；（2）觀察圖象，k1x+b

＞k2x的x的取值范圍是

?2＜x＜0或x（3）設(shè)P（x，x+1），∵S△AOP：S△BOP＝1：4，∴AP：PB＝1：4，即PB＝4PA，∴（x+2）2+（x+1+1）2＝16[（x﹣1）2+（x+1﹣2）2]，解得x1

=25，x2＝∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（

25，

719.勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”．已知主塔AB垂直于橋面BC于點(diǎn)B，其中兩條斜拉索AD、AC與橋面BC的夾角分別為60°和45°，兩固定點(diǎn)D、C之間的距離約為33m，求主塔AB的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈19.解：在Rt△ADB中，∠ADB＝60°，tan∠ADB=A∴BD=A在Rt△ABC中，∠C＝45°，tan∠C

=A∴BC=AB∵BC﹣BD＝CD＝33

m，∴AB?AB∴AB=99+333答：主塔AB的高約為78m．20.如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點(diǎn)D、E，且D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：直線HG是⊙O的切線；（2）若HA＝3，cos

B

=25，求CG的20.（1）證明：如圖，連接OD，∵AD＝DC，AO＝OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，OD

=12∵DG⊥BC，∴HG⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴直線HG是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為x，則OH＝x+3，BC＝2x，∵OD∥BC，∴∠HOD＝∠B，∴cos∠HOD

=25，即

解得x＝2，∴BC＝4，BH＝7，∵cosB

=2∴

BGBH=解得BG

=14∴CG＝BC﹣BG＝4

?1421.合肥某超市在2022年6月3日（端午節(jié)）前，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A型、B型兩種粽子進(jìn)行銷售，若每個(gè)A型粽子比每個(gè)B型粽子的進(jìn)價(jià)少2元，且用800元購(gòu)進(jìn)A型粽子的數(shù)量與用1000元購(gòu)進(jìn)B型粽子的數(shù)量相同．（1）每個(gè)A型、B型粽子的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該超市購(gòu)進(jìn)A型粽子的數(shù)量比B型粽子的數(shù)量的3倍還少50個(gè)，且購(gòu)進(jìn)A型、B型粽子的總數(shù)量不超過(guò)950個(gè)，則超市最多購(gòu)進(jìn)B型粽子多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，如果A型、B型粽子的售價(jià)分別是12元/個(gè)和15元/個(gè)，且將購(gòu)進(jìn)的A型、B型粽子全部售出后，可使銷售兩種粽子的總利潤(rùn)超過(guò)3800元，那么該超市購(gòu)進(jìn)兩種粽子有

種方案．21.解：（1）設(shè)A型粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則B型粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為（x+2）元，由題意得

800x解得x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的解，且符合題意，則x+2＝10，答：A型粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為8元，則B型粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元；（2）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)B型粽子a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A型粽子（3a﹣50）個(gè)，由題意得：a+3a﹣50≤950，解得a≤250，答：超市最多購(gòu)進(jìn)B型粽子250個(gè)；（3）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)B型粽子a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A型粽子（3a﹣50）個(gè)，由題意得：（15﹣10）a+（12﹣8）（3a﹣50）＞3800，解得a＞235

517由（2）可知，a≤250，∴235

517＜a又∵a為正整數(shù)，∴a的值有250﹣235＝15（個(gè)），即該超市購(gòu)進(jìn)兩種粽子有15種方案.22.如圖①所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器．將發(fā)石車置于山坡底部O處，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸方向，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墻，其豎直截面為ABCD，墻寬BC＝2米，BC與x軸平行，點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為28米、垂直距離為6米．（1）若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，①求拋物線的解析式；②試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明石塊能否飛越防御墻；（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部BC上（包括端點(diǎn)B、C），求a的取值范圍．

22.解：（1）①由題意得，設(shè)石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x﹣20）2+10，把（0，0）代入解析式，得400a+10＝0，解得a

=?∴拋物線的解析式為y

=?140（x﹣20）2+10，即y

=?140x2+②石塊能飛越防御墻AB，理由如下：把x＝30代入y

=?140x2得y

=?140×∵7.5＞6，∴石塊能飛越防御墻AB；（2）由題可知B（28，6），拋物線y＝a（x﹣20）2+k，∴把（0，0），（28，6）代入，得

0=解得a

=?把（0，0），C（30，6）代入，得

0=解得a

=?∴a的取值范圍為

?150≤a≤

23.【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】小明在一次利用三角板作圖的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一件有趣的事情：如圖①，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，點(diǎn)M和點(diǎn)P分別是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，并且滿足AM＝BP，分別過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)P作AC邊的垂線，垂足分別為點(diǎn)N和點(diǎn)Q，那么MN+PQ的值是一個(gè)定值．問(wèn)題：若AM＝BP＝2時(shí)，MN+PQ值為

；【操作探究】如圖②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝m；愛動(dòng)腦筋的小明立即拿出另一個(gè)三角板進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)果然和之前發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一樣，于是他猜想，對(duì)于任意一個(gè)直角三角形，當(dāng)AM＝BP時(shí)，MN+PQ的值都是固定的，小明的猜想對(duì)嗎？如果對(duì)，請(qǐng)利用圖②進(jìn)行證明，并用含α和m的式子表示MN+PQ的值；【解決問(wèn)題】如圖③，在菱形ABCD中，AB＝8，BD＝14．若M、N分別是邊A