中考數(shù)學(xué)壓軸題60例解答題含答案

中考數(shù)學(xué)壓軸題60例（解答題）一、解答題（共60小題）1201遵義y=a+bx+≠與x（40（0軸交于點(diǎn)（02．若點(diǎn)DAC上方，當(dāng)以ACDD以AB，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣5M2201?已知AB是圓OAO交圓O于DCD=，∠DAB=30°，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)，PC交圓O于另一點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使QC（1，求AP的長(zhǎng)；點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)程中有幾個(gè)位（幾情況使△CQD的面積接寫(xiě)出答）CQD的面，且Q位于以CD為直的上半圓CQD時(shí)（如圖，求AP的長(zhǎng)．3（201長(zhǎng)沙“”．求數(shù)x+2的圖上所“中國(guó)”的坐；若函數(shù)（k≠0，k為常數(shù)的圖象有且只有兩“中國(guó)”，試求常數(shù)k的值與相應(yīng)“”的坐標(biāo)；若二次函數(shù)為常數(shù)x軸相交“x（，一共“中國(guó)結(jié)”？4201岳陽(yáng)）∥，點(diǎn)C是直線(xiàn)m上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線(xiàn)nCD與直m、nP為線(xiàn)段CD操作現(xiàn)直線(xiàn)垂足分為A當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（圖所示，連接P，請(qǐng)直寫(xiě)出段A與PB的數(shù)關(guān)系 ．的情況下，把直線(xiàn)l與PB的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．l繞點(diǎn)A所示，、n2?P=kA．5201玉林已知一次數(shù)y﹣2x+0的圖與反比例數(shù)y（k＞的圖象相交于B兩點(diǎn)A在B的右側(cè)．當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；是以AB為P當(dāng)（﹣2a+1（b，2b+1OA點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D．，△ABC的面．6201煙臺(tái)如圖①，已知△ABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，且ED=EC，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類(lèi)比探究】②，如果點(diǎn)E在線(xiàn)段ABAB，DB，AFE在線(xiàn)段BA③，并寫(xiě)出AB，DB，AF7201?）yx+3與xy軸分別交于，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)，向點(diǎn)A1/秒的速度勻速運(yùn)；同時(shí)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)B個(gè)單/秒的速度速PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．tAPQ過(guò)點(diǎn)PPE∥yAB于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥y軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，連接EF，EF∥PQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；，連接，問(wèn)：是否存在t的值，使以為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t8（201湘潭y=+bx+cx軸于（10（3兩點(diǎn)，yC，連接BC，動(dòng)點(diǎn)P1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從BCQQ到達(dá)C、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．1BPQt2，當(dāng)t＜2時(shí)，延長(zhǎng)QPy軸于點(diǎn)M，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)N，使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)與t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9201咸寧）y=+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)x軸下方的部分沿x（V”．如圖雙曲線(xiàn)y與新函的圖象于點(diǎn)（點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上一動(dòng)（不包括端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線(xiàn)，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E．①試求△PAD的面積的最大值；②探索：在點(diǎn)DD1201?通遼y=a+bx+（0）的頂點(diǎn)為（2，102y=x與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)（點(diǎn)Ey=x于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)G，EF⊥x軸，垂足為，點(diǎn)PPQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q，△PCQ求點(diǎn)P連接PE，在x軸上點(diǎn)Q的右側(cè)是否存在一點(diǎn)MCQM與△CPE試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)若不存在請(qǐng)說(shuō)明由．[注：3+2+1）2]．1201?天津y=+bx+（，c為常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)b=2，c=﹣3時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；c=5y=lx（Ⅲ）當(dāng)c=b2時(shí)，若在自變量x的值滿(mǎn)足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．1（201?泰州y=24的圖象與xy軸分別相交于點(diǎn)、，點(diǎn)P在Px軸、y軸的距離分別為、d2．當(dāng)P為線(xiàn)段ABd1+d2的值；直接寫(xiě)出d1+d2的范圍，并求當(dāng)d1+d2=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若在線(xiàn)段AB上存在無(wú)數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使1+a=（a，求a的值．1（201?沈陽(yáng)OABC的頂點(diǎn)OACB60OAABOAB=9°OC=5是線(xiàn)段OB（點(diǎn)PB重合P與y軸平行的直線(xiàn)l交邊OA或邊AB于點(diǎn)OC或邊BC于點(diǎn)PQRl恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；0＜t＜30時(shí)，求mt當(dāng)m=35時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；直線(xiàn)lPMB+∠POC=90°PMB60M1201?日如圖拋物線(xiàn)yx+mx+n與直線(xiàn)y=x+3交于A(yíng)B兩點(diǎn)交x軸與DCA，B，已知（，3，（30．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下：yPy軸于點(diǎn)存在點(diǎn)P使得以ACBP2）設(shè)E為線(xiàn)段AC（，連接D，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線(xiàn)段DE以每秒一單位速運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再線(xiàn)段EA以每個(gè)單位的度運(yùn)到A后停當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M1（201?泉州1）1①請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)多面體的名稱(chēng)，并指出圖中哪三個(gè)字母表示多面體的同一點(diǎn)；②如果沿BC、GH將展開(kāi)圖剪成三塊，恰好拼成一個(gè)矩形，那么△BMC應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？（不必說(shuō)理）（2）2）1（201?潛江已知物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（，0，（1，C2）三點(diǎn)其對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊．1，當(dāng)S△EOC=S△EAB2CEH=α，∠EAH=β，當(dāng)α＞β時(shí)，直接寫(xiě)出k1（201?RAOB的兩直角邊OOB分x軸的負(fù)半軸和yOAOBxC過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；CE若M是射線(xiàn)BC，使以ABMP為P1（201?莆田在RACB和R△AEFACBAE=9°，若點(diǎn)P是BFPC，PE．特殊發(fā)現(xiàn)：如圖，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AACPC=PE成立（問(wèn)題探究：把圖1中的△AEF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．，若點(diǎn)E落在邊CA3，若點(diǎn)FAB當(dāng)k為何值總是等三角請(qǐng)直寫(xiě)出k的值不必說(shuō)明理由）1（201?ABCC=9A=6°B=3°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若將邊A1C1與邊CA重合A1與點(diǎn)C重合．將三角板A1B1C1繞點(diǎn)C（A1）α，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊A1C1與邊AB的交點(diǎn)為M，設(shè)AC=a．（1）計(jì)算A1C1的長(zhǎng)；（2）當(dāng)α=30°時(shí)，證明：B1C1∥AB；若，當(dāng)α=45°時(shí)計(jì)算兩個(gè)角板重部分圖形面積；當(dāng)α=60°a，tan15°=2﹣ ，cos75°= ）2（201南通R△ABCC=9°AB=1BC=PQ分別在BACCP=3CQ=4（＜＜3PCQ繞點(diǎn)PPDDPQ上．PQ∥AB；若點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上，求CP的長(zhǎng)；PDE與△ABC重疊部分圖形的周長(zhǎng)為T(mén)12≤T≤16，求x2（201?南寧By=a2（＞）點(diǎn)，其中AB1所示，當(dāng)直線(xiàn)ABx軸平行，∠AOB=90°，且AB=2式和AB2AB與x90°B（2）的條件下，若直線(xiàn)y=﹣2x﹣2分別交直線(xiàn)AB，y軸于點(diǎn)PC，直線(xiàn)ABy軸于點(diǎn)D，且∠BPC=∠OCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2（201?綿陽(yáng)yx﹣2x+（0）與y軸相交于A(yíng)，直線(xiàn)x﹣a分與x軸y軸相于B，C兩點(diǎn)，且與線(xiàn)MA相交于N點(diǎn)．BCaaM，A的坐標(biāo)；NAC沿著y軸翻轉(zhuǎn)，若點(diǎn)NPD，連接CD，求aPCD在拋物線(xiàn)y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在點(diǎn)P，使得以P，A，C，N形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2（201梅州如圖過(guò)原點(diǎn)直線(xiàn)y=x和y=x與反比函數(shù)y的圖分別交于兩A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA．四形ABCD一是 四邊形（直接寫(xiě)結(jié)果）四邊形ABCD設(shè)（yx2（2x＞是函數(shù)y圖象上的任兩點(diǎn)a，，試判斷a，b的大小系，并說(shuō)理由．2（201?婁底PABD的邊BCP與BC不重合，連接BBQ⊥APCD于點(diǎn)BQCBQBA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．試探究APBQ當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長(zhǎng)；當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長(zhǎng)．2（201?遼陽(yáng)如圖，平面直坐標(biāo)系，直線(xiàn)yx+3與拋物線(xiàn)y=a2x+c相交A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)Ax軸上，點(diǎn)B在yMAB是以ABM，點(diǎn)E為線(xiàn)段AB，以BE為腰作等腰Rt△BDEAOB在直線(xiàn)AB沿著B(niǎo)A與At秒，△BDE與△AOBSSt的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t2（201?錦州y=a+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，0）點(diǎn)（40y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（，0，點(diǎn)（n）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CA，CD，PD，PB．PDBCAD的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；P作直線(xiàn)PE⊥y軸于點(diǎn)E交直線(xiàn)BC于點(diǎn)FFG⊥x軸于點(diǎn)G，連接EG，請(qǐng)直接寫(xiě)出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段EG的最小值．2（201錦州①Q(mào)N的頂點(diǎn)P在正方形ABCDQPNα，將∠QPN繞點(diǎn)PQPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊ADCD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合．如①，當(dāng)α=90°時(shí)，DE，DF，AD之間足的數(shù)關(guān)系；ABCD改為∠ADC=120°α=60°時(shí)）中的論變?yōu)镈E+DFA，請(qǐng)給證明；QPNPQAD交于點(diǎn)DE，DF，AD2（201濟(jì)南如圖ABCACB=0，AC=EAC=0，點(diǎn)M為射線(xiàn)AE（A重合CM繞點(diǎn)C90°得到線(xiàn)CN，直線(xiàn)NBCM、射線(xiàn)AE于點(diǎn)FD．NDE的度數(shù)；如圖2、圖3EC（1）如圖∠EAC=15°，∠ACM=60°，直線(xiàn)CM與AB交于其他條件不變，求線(xiàn)段AM2（201?濟(jì)南如圖點(diǎn)（81（8都在反例函數(shù)y（x＞的圖象上過(guò)點(diǎn)AAC⊥x軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于D．求m的值和直線(xiàn)AB動(dòng)點(diǎn)P從O2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)OD﹣DB向B動(dòng)點(diǎn)Q從O1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)OC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)PDQt秒．①設(shè)△OPQ的面積為S，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；②2，當(dāng)?shù)腜在線(xiàn)段ODOPQ關(guān)于直線(xiàn)PQO?PQ，是否存在某時(shí)刻O(píng)?O?t3201?黃）已雙曲線(xiàn)y=（x0，線(xiàn)y=x（＜）定點(diǎn)F且與雙曲交于B兩點(diǎn)設(shè)（1y1B（2，2（1＜2，直線(xiàn)：y﹣x．若k=﹣1，求△OAB的面積S；若AB=k的值；設(shè)0P在雙曲上M在直線(xiàn)2上且P∥x軸求PM+N最小值并求PM+N取得最小值時(shí)P（（x，1，B（x2，y2）則A，B兩點(diǎn)的距離為AB=）3（201黃岡“”12050xW元．求W關(guān)于xx100多少錢(qián)；“”5050100a1002a元，在（2）“五一”3400元，求a的值．3（201?）y=6與xy軸分別交于BE從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段BO向O（E與O過(guò)點(diǎn)E作x軸于點(diǎn)，將四邊形ABEF沿直線(xiàn)EF折疊后，與點(diǎn)A作點(diǎn)C，與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)D，得到四邊形CDEF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．t=2時(shí)，四邊形ABEF沿直線(xiàn)EFCDE（；在點(diǎn)ECD交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)HtCGF的面積；CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為StS的最大值．3（201?）OABCCODEOCB繞點(diǎn)O90°得到的，點(diǎn)DxBDy軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，線(xiàn)BCOC的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根，且OC＞BC．BDOFH的面積；點(diǎn)MN，使以點(diǎn)DF、、N形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N3（201河南），在RABCB=0，BC=2B=，點(diǎn)E分別是邊B、AC的中點(diǎn)，連接DEEDC繞點(diǎn)Cα．①當(dāng)α=0°時(shí)，= 當(dāng)α=180°時(shí)，= ．試判斷當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)的大小無(wú)變化請(qǐng)僅就圖2的情形出證明．當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段BD的長(zhǎng)．3（201?）ABDAB=AD=1，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在A(yíng)D邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時(shí)PD=3．求MP的值；在A(yíng)B邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F，且不與點(diǎn)A，B重合．當(dāng)AFMEF最小？若點(diǎn)G，Q是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，GQ=2MEQG（）3（201?貴港ABCP在斜邊ABQ=9PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=9

0°，探究并解決下列問(wèn)題：如①，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且AC=1+ ，則：①線(xiàn)段PB= ，PC= ；②猜想三者之間數(shù)量關(guān)為 ；②P在A(yíng)B（1）②給出證明過(guò)程；若點(diǎn)P滿(mǎn)，的值（提示請(qǐng)利用用圖進(jìn)探求）3（201廣西在矩形ABCDAB=AD=M為BC（點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合M交CDCD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N．CMN∽△BAM；設(shè)BM=x，CN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．當(dāng)xy有最大值，并求出y的最大值；當(dāng)點(diǎn)M在BCb點(diǎn)N在線(xiàn)段CDM在某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合．3201?甘南如圖在平面直坐標(biāo)系拋物線(xiàn)yx+bx+經(jīng)過(guò)（﹣，B，0，（2，）|2x1|=．求b，c的值；在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BCP，使得四邊形BPOH是以O(shè)B求出點(diǎn)P3（201?丹東ABD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O；在R△PMN中，∠MPN=90°．1，若點(diǎn)P與點(diǎn)OPM⊥AD、PN⊥ABAD、AB于點(diǎn)E、F，請(qǐng)直接寫(xiě)出PEPF將圖1中的R△PMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0＜＜4°．①2（1）理由；②2DOM=15°時(shí)，連接EF2線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；③如圖RPMN的頂點(diǎn)P在線(xiàn)段OB（B重合BD=3BPPEPFBD=m?BP時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PEPF4（201?大連如圖ABCC=9，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且C＞D，DA=，同時(shí)從點(diǎn)DDC、射線(xiàn)DA運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線(xiàn)段，使，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)APQ=x，△PQR與△ABC重疊分的面為關(guān)于x的函數(shù)圖如圖2所（其中0＜x≤，＜x≤m．填：n的值為 ；求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x4201?成都已知AEC分別是四邊形ABCD和EFGEABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=90°．①，當(dāng)四邊形ABCDEFCGBF．求證：△CAE∽△CBF；若BE=1，AE=2，求CE的長(zhǎng)；如當(dāng)四形ABCD和EFCG均為矩形且=k時(shí)若k的值；③，當(dāng)四邊形ABCDEFCGDAB=∠GEF=45°時(shí)，設(shè)BE=m，AE=，C=p，np（過(guò)程）4（201?常州如圖反比例數(shù)y的圖象一次數(shù)yx的圖交于點(diǎn)AB，點(diǎn)B4．點(diǎn)PAB若點(diǎn)P，4kAB的面積；、PB與xNPMN設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于B（B，連接ABQ與∠PBQ4（201?北京ABDBDP在射線(xiàn)CD上（與點(diǎn)CD不重合AAD，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)CBQ，過(guò)點(diǎn)Q作Q⊥BD于H，連接AH，PH．若點(diǎn)P在線(xiàn)段CD1．①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；P在線(xiàn)段CDABCD求DP（）4（201?包頭y=+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，B3，）y軸相交于點(diǎn)C，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．求該拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；連接AC，CD，BD，BCAOC，△BOC，△BCD的面積分別為S1，S2和S3，S1，S2，S3點(diǎn)MAB（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)BM作∥BC交AC于點(diǎn)N，M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出點(diǎn)MMN4（201?重慶yx+2x3與x軸交于A(yíng)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)CADy軸交于點(diǎn)E．求直線(xiàn)ADAD上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)FFG⊥AD于點(diǎn)FH平行于x軸交直線(xiàn)AD于點(diǎn)H，求△FGH周長(zhǎng)的最大值；點(diǎn)MPy軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形．若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于A(yíng)M所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．4（201?重慶如圖1在平面直坐標(biāo)系拋物線(xiàn)yx+ x+3 交x軸于B兩（點(diǎn)A在點(diǎn)B的側(cè)交y軸于點(diǎn)頂為拋物的對(duì)稱(chēng)與x軸的交為D．BC點(diǎn)（0（m+0為x2＜＜4EFF分別垂直于x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E?，F(xiàn)?，交BC于點(diǎn)M，N，當(dāng)ME?+NF?的值最大時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)R，使|RF?﹣RE?|的值最大，請(qǐng)求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及|RF?﹣RE?|的最大值；如圖2已知x軸上一點(diǎn)0現(xiàn)以P為頂點(diǎn)2 為邊長(zhǎng)在x軸上作等邊角形QPG，使GP⊥x軸，現(xiàn)△QPG沿方向每秒1個(gè)單位度的速平移，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停，記平后的△QPG△Q?P?G?．△Q?P?G?△ADC的重疊部面積為s．當(dāng)Q?到x軸的離與點(diǎn)Q?到直線(xiàn)的距離等時(shí)，求s的值．4（201漳州y﹣+2x+3與x軸交于B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C填：點(diǎn)C的坐標(biāo)（ ， ，點(diǎn)D的坐為 ， ；設(shè)點(diǎn)P（，0|D﹣PCα的值并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置；BCPx，設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C?的橫坐標(biāo)為（其中＜＜6BCPBCD重疊部分的面積為，求S與t之間的關(guān)系式，并直接寫(xiě)出當(dāng)tS4（201?營(yíng)口如圖，一條拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=﹣1和x=3時(shí)，y的值相，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)兩個(gè)交，6M．P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線(xiàn)段OB1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線(xiàn)段BC2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)Ct秒．①若使△BPQ為直角三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的t值；②求t為何值時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？2P運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)PPD⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)DOO，DODOD沿x軸向左平移m0＜2，將平移ODMS，求Sm4（201?y﹣2+bx3交x軸于點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，交y，其對(duì)稱(chēng)軸為x=2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與x（50，交y軸點(diǎn)（，．（1）求拋物線(xiàn)l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為直線(xiàn)x=1上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線(xiàn)l2上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MN∥y軸，交拋物線(xiàn)l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過(guò)程中，線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最大值．5（201?泉州拋物線(xiàn)y=x2上任一點(diǎn)點(diǎn)（0，1）的離與到線(xiàn)y=﹣1的距離等，可以利用問(wèn)題解決如圖，在面直角標(biāo)系中，線(xiàn)y=kx+1與y軸交于C點(diǎn)，與數(shù)x2的圖象于A(yíng)，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，By=﹣1的垂線(xiàn)，交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．寫(xiě)出點(diǎn)CECF=90°；PEF中，M為EF中點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)．①P2+P2=P2+E2；②已知PE=PF=3，以EF為一條對(duì)角線(xiàn)作平行四邊形CEDF，若1＜PD＜2，試求CP的取值范圍．5（201?青島①ABCDAB=3cBC=5cAAACDACQ從點(diǎn)CCB方向勻1cm/sPNM停止平移時(shí)，點(diǎn)Q（＜＜4，連接P，M，C當(dāng)tPQ∥MN？QMC的面積為y（c，求y與t是否存在某一時(shí)刻S△QMC：SABQP=1：4ttPQ⊥MQ？若存在，求出t5（201龍巖如圖已知點(diǎn)D在雙線(xiàn)y（x＞0的圖上以D為心的D與y軸相切于點(diǎn)C04，與xBy=a2+bxc經(jīng)過(guò)，C三點(diǎn)，PAP與BCQ．寫(xiě)出點(diǎn)DACO=∠OBC；P，使點(diǎn)Q為線(xiàn)段AP的四等分點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)P5（201?E的圓心（0E與y軸相交于B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上與x軸的正軸交點(diǎn)直線(xiàn)l的解析為y=與x軸相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B．l與⊙E動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，當(dāng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離最小時(shí)．求出點(diǎn)P5（201荊門(mén)OABCOA=5AB=D為邊ABBD沿直線(xiàn)CDBOA上的點(diǎn)Ex軸，y求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過(guò)O，D，CP從點(diǎn)CCB2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)BQEEC1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)CPBt秒，當(dāng)tDP=DQ；NMM與點(diǎn)M5（201?河南8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上點(diǎn)AC（，過(guò)點(diǎn)P作P⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)、E0，（，0，連接PP、D．小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PDPFP，PDPF“PDE”的點(diǎn)P“”P(pán)DE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P“好點(diǎn)“”P(pán)DE“好點(diǎn)”的坐標(biāo)．5（201?）y=a+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)（﹣01，0y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)GGC交x軸于點(diǎn)（30AD平行GC交y軸于點(diǎn)D．求證：四邊形ACHDM在第二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)y=kx交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)N．①若四邊形ADCM的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出t的取值范圍；②△CMN的面積，請(qǐng)求出①中S的．5（201廣州已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=a2+bx（0與x軸相交于點(diǎn)（1，0（0y軸交于點(diǎn)C1?＜|1|+x2|=A，C在直線(xiàn)y2=﹣3x+t上．求點(diǎn)C的坐標(biāo)；當(dāng)y1隨著xx將拋物線(xiàn)y1y隨著x的增大而增大的部分為P，y2向下平移nP2n2﹣5n5201?德州已知拋線(xiàn)y﹣m2+4+2m與x軸交點(diǎn)（0β0=﹣2，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為xDNME（若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)Q在xDEPQP的坐標(biāo)．5（201?成都xOyy=a﹣2a﹣3（＜）與x軸交于B（點(diǎn)A在點(diǎn)BAy=kxb與y軸交于點(diǎn)CD，且CD=4AC．直接寫(xiě)出點(diǎn)Al其中kb用含a；點(diǎn)E是直線(xiàn)l上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，△ACE的面的最大，求a的值；設(shè)PQ在拋物線(xiàn)上，以點(diǎn)能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P6（201酒泉4（0（0，x軸相交于點(diǎn)M．PP連接AC，在直線(xiàn)ACN，使△NAC若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N2015年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題60例（解答題卷）參考答案與試題解析一、解答題（共60小題）1201遵義y=a+bx+≠與x（40（0軸交于點(diǎn)（02．若點(diǎn)DAC上方，當(dāng)以ACDD以AB，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣5M專(zhuān)題：綜合題；壓軸題．分析：（1）只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問(wèn)題；過(guò)點(diǎn)D作DH⊥ABHAC于點(diǎn)G2的解析式，設(shè)點(diǎn)Dm，則點(diǎn)G的橫坐標(biāo)也為m，從而可以用m表示出DGADC的面積是關(guān)于m設(shè)過(guò)點(diǎn)EM相切于點(diǎn)F，與x軸交于點(diǎn)NMF3，根據(jù)切MF⊥EN．易得MME、MF、EFMEF∽△NEM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出，從而得到點(diǎn)N決問(wèn)題．（）如圖由題可得：，解得： ，∴拋物線(xiàn)解析為x+2；過(guò)點(diǎn)D作DH⊥ABHAC于點(diǎn)G設(shè)直線(xiàn)ACy=kx+t，則有 ，解得： ，∴直線(xiàn)AC的解析為x+2．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)G的橫坐標(biāo)也為m，m+2，m2﹣m，∴S△ADC=S△ADG+S△CDGDG?AO=2DG（m2+4m）（m2+4m+4﹣4）[（m+2）2﹣4]（m+2）2+2．∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，S△ADC取到最大值2．此時(shí)yD=﹣×（﹣2）+2=2，即點(diǎn)D（﹣，；設(shè)過(guò)點(diǎn)EM相切于點(diǎn)F，與x軸交于點(diǎn)NMFMF⊥EN．∵（4，B（，0，∴AB=6，MF=MB=MA=3，∴點(diǎn)M（4+，0）即（﹣，0．∵（﹣，5∴ME=，EMN=9．在Rt△MFE中，EF==4．∵∠MEF=∠NEM，∠MFE=∠EMN=90°，∴△MEF∽△NEM，∴，∴，，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)（﹣1，0）即，0）或（10）即（，0．設(shè)直線(xiàn)ENy=px+q．，解得：①當(dāng)點(diǎn)N的坐為，0）時(shí)，，解得：，∴直線(xiàn)EN的解析為．②當(dāng)點(diǎn)N的坐為，0）時(shí)，同理可得直線(xiàn)EN的解析為y=﹣x﹣ ．綜上所述所求直的解析為y=x﹣ 或x﹣ ．2201?已知AB是圓OAO交圓O于DCD=，∠DAB=30°，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)，PC交圓O于另一點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使QC（1，求AP的長(zhǎng)；點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)程中有幾個(gè)位（幾情況使△CQD的面積接寫(xiě)出答）CQD的面，且Q位于以CD為直的上半圓CQD時(shí)（如圖，求AP的長(zhǎng)．-定義．專(zhuān)題：壓軸題．分析：（1）如圖1，利用切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ACP=90°，只需求出AC，然后在Rt△ACP中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題；易點(diǎn)Q到CD的離，結(jié)合形2，即解決問(wèn)題；過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥CDN，過(guò)點(diǎn)PPM⊥CDM，連接QD3，易證△CNQ∽△QND，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CN．易證△PMC∽△QNC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得PM與CM之間的關(guān)系，由∠MAP=30°即可得到PM與AM之間的關(guān)系，然后根據(jù)AC=AM+CM就可得到PM的值，即可得到AP的值．（）ABO相切于點(diǎn)BABO=0°．×2=1，∴AO=2OB=2，AC=AO﹣CO=2﹣1=1．當(dāng)Q、C兩點(diǎn)重合時(shí)，CP與⊙O相切于點(diǎn)C，如圖1，則有∠ACP=90°，解得AP=；有4個(gè)位置△CQD的面提示：設(shè)點(diǎn)Q到CDh，，．由于＜1，結(jié)圖2可得：有4個(gè)位使△CQD的積；過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥CDN，過(guò)點(diǎn)PPM⊥CDM3．．∵CD是⊙OQN⊥CD，∴∠CQD=∠QND=∠QNC=90°，∴∠CQN=90°﹣∠NQD=∠NDQ，∴△QNC∽△DNQ，∴，∴QN2=CN?DN，設(shè)CN=，則4x2﹣8x+1=0，．，∴=2+ ．∵QN⊥CD，PM⊥CD，∴∠PMC=∠QNC=90°．∵∠MCP=∠NCQ，∴△PMC∽△QNC，∴=2+ ，Rt△AMP中，，MP．）MP=1，∴MP= ，∴AP=2MP= ．APABC（3）小題的關(guān)鍵．3（201長(zhǎng)沙“”．求數(shù)x+2的圖上所“中國(guó)”的坐；若函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)“”k的值與”的坐標(biāo)；若二次函數(shù)為常數(shù)x軸相交“x（，一共“中國(guó)結(jié)”？考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：壓軸題；新定義．分析因?yàn)閤是整，x≠0時(shí)， x是一個(gè)理數(shù)，以x≠0時(shí)x+2不是數(shù)，以x=0，y=2，據(jù)此出函數(shù)y= x+2的圖上所“中國(guó)”的坐標(biāo)可．（2）首判斷出當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)y=（k≠0，k為常）的圖象有且只兩個(gè)“中國(guó)結(jié)”（11（﹣、1；然后判出當(dāng)k1時(shí)函數(shù)y（k≠，k為常數(shù)的圖象4個(gè)“”，據(jù)此求出常數(shù)k“”（3）首先令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，則[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0x2的值是多少；然后根據(jù)x2的值是整數(shù)，求出k的值是多“”x（“”即可．解答解（）x是整，x0時(shí)x是一個(gè)理數(shù)，∴x≠0時(shí)x+2不是數(shù)，=2∴x=0，y ，=2即函數(shù)y= x+2的圖上中國(guó)的坐標(biāo)（，2．（2）①當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)（k≠0，k為常）的象上有且有兩個(gè)“中國(guó)”：（1，（、﹣；②當(dāng)k=﹣1時(shí)，函數(shù)（k≠0，k為常數(shù)的圖上有且只兩個(gè)“中國(guó)”：（1，1（1，．③當(dāng)k≠1時(shí)，數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)的圖象最少有4個(gè)“中國(guó)”：（，k（，﹣（，1（，1，這函數(shù)y（k，k為常）的圖象“”矛盾，綜上可得k=1時(shí)，數(shù)y（k≠，k為常）的象上有且有兩中國(guó)”（1，1（1、1；k=1時(shí)函數(shù)y（k≠0k為常數(shù)的圖上有且有兩“中國(guó)”（1﹣1（﹣1、1．（3）令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，則[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，∴，整理，可得x1x2+2x2+1=0，∴x2（x1+2）=﹣1，∵x1、x2∴ 或∴ 或①當(dāng) 時(shí)，，；②當(dāng) 時(shí)，，∴k=k﹣1，無(wú)解；綜上，可得，x1=﹣3，x2=1，y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=[）2﹣x①當(dāng)x=﹣2時(shí)，= ×（﹣2）2 ×（﹣2）+=②當(dāng)x=﹣1時(shí)，=×（﹣1）+=1③當(dāng)x=0時(shí)，另外，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中x軸上的“中國(guó)結(jié)”有3個(gè)：（﹣，0（1、綜上，可得若二次函數(shù)y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k為常數(shù)）的圖象與x軸相交得到兩個(gè)不同的“中國(guó)結(jié)”，該函數(shù)的圖象與x（6個(gè)0（20（﹣，0（﹣，1（，0（0．（2）此題還考查了對(duì)新定義“中國(guó)結(jié)”的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)之為“中國(guó)結(jié)”．4201岳陽(yáng)）∥，點(diǎn)C是直線(xiàn)m上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線(xiàn)nCD與直m、nP為線(xiàn)段CD操作現(xiàn)直線(xiàn)垂足分為A當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（圖所示，連接P，請(qǐng)直寫(xiě)出段A與PB的數(shù)關(guān)系A(chǔ)=PB ．的情況下，把直線(xiàn)l與PB的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．l繞點(diǎn)A所示，、n2?P=kA．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．專(zhuān)題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)三角形CBD是直角三角形，而且點(diǎn)P為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)，可得PA=PB，據(jù)此解答即可．首先過(guò)C作CE⊥n于點(diǎn)E，連接PE，然后分別判斷出PC=PEPCA=∠PEB、AC=BE；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△PAC∽△PBE，即可判斷出PA=PB仍然成立．首先延長(zhǎng)AP交直線(xiàn)n于點(diǎn)F，作AE⊥BD于點(diǎn)E（）∵⊥n，∴BC⊥BD，∴三角形CBD是直角三角形，又∵點(diǎn)P為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，∴PA=PB．l②②，過(guò)C作CE⊥n于點(diǎn)E，連接PE，，∵三角形CED是直角三角形，點(diǎn)P為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，∴PD=PE，又∵點(diǎn)P為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，∴PC=PD，∴PC=PE；∵PD=PE，∴∠CDE=∠PEB，∵直線(xiàn)m∥n，∴∠CDE=∠PCA，∴∠PCA=∠PEB，又∵直線(xiàn)l⊥m，l⊥n，CE⊥m，CE⊥n，∴l(xiāng)∥CE，∴AC=BE，在△PAC和△PBE中，∴△PAC≌△PBE，∴PA=PB．③AP交直線(xiàn)n于點(diǎn)F，作AE⊥BD于點(diǎn)E，，∵直線(xiàn)m∥n，∴ ，∴AP=PF，∵∠APB=90°，∴BP⊥AF，又∵AP=PF，∴BF=AB；在△AEF和△BPF中，∴△AEF∽△BPF，∴，∴AF?BP=AE?BF，∵AF=2PA，AE=2k，BF=AB，∴2PA?PB=2k．AB，∴PA?PB=k?AB．5201玉林y﹣2x+0y=（k＞的圖象相交于B兩點(diǎn)A在B的右側(cè)．當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；是以AB為P當(dāng)（﹣2a+1（b，2b+1時(shí)直線(xiàn)OA與此比例函圖象的另支交于另一點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D．若 =，△ABC的面．考點(diǎn)專(zhuān)題：綜合題；壓軸題．AB的坐標(biāo)；是以AB若∠BAP=90°，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OE于H，設(shè)AP與x軸的交點(diǎn)為M1，易得OE=5，OH=4，AH=2，M的坐標(biāo)然后用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)APAP組，就可得到點(diǎn)P②若∠ABP=90°P的坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)B作B⊥y軸于C作Cy軸于O2CDBD根據(jù)相似角形的質(zhì)可由2a+1（b﹣2b+1可得（﹣，2﹣10，C=aBS=，即可得，即b．由AB都在反例函數(shù)的象上可得（2a+1=（2b+1把ba代入即求出a的值從而到點(diǎn)BC的BC的解析式，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)及OD×用割補(bǔ)法可求出S△COB，再由OA=OC可得S△ABC=2S△COB，問(wèn)題得以解決．解答：×（）把（，2）y=，得k=42=．∴反比例數(shù)的解式為y=解方程組 ，得或 ，∴點(diǎn)B1，；（2）①若∠BAP=90°，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OE于H，設(shè)AP與x軸的交點(diǎn)為M，如圖1，對(duì)于y=﹣2x+10，當(dāng)y=0時(shí)，﹣2x+10=0，解得x=5，∴點(diǎn)E（，0OE=．∵（，2，OH=AH=，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，，，∴MH=4，∴（，0，可設(shè)直線(xiàn)AP的解析式為y=mx則有4m=2，解得m=，∴直線(xiàn)AP的解式為y=解方程組 ，得或 ，∴點(diǎn)P（4，2．②若∠ABP=90°，同理可得點(diǎn)P的坐為（1，．綜上所述符合條的點(diǎn)P的坐標(biāo)（4，2（﹣1，；（3）過(guò)點(diǎn)B作BS⊥y軸于S，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥y軸于T，連接OB，如圖2，則有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，．，．∵（，2a+1B，﹣2b+0，∴（﹣，2﹣10CT=，BSb，，即a．∵（，2a+1B，﹣2b+0）都反比例數(shù)y的圖象上，∴（2a+1）=（2b10，∴（2a+1）（2a+10．∵a≠0，∴﹣2a+0（﹣解得：a=3．∴（，4，（26C（3，4．設(shè)直線(xiàn)BC的解式為則有 ，解得： ，∴直線(xiàn)BC的解析式為y=2x+2．當(dāng)x=0y=，則點(diǎn)0，2OD=，∴S△COB=S△ODC+S△ODBOD?BS×2×2=5．∵OA=OC，∴S△AOB=S△COB，∴S△ABC=2S△COB=10．6201煙臺(tái)如圖①，已知△ABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，且ED=EC，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類(lèi)比探究】②，如果點(diǎn)E在線(xiàn)段ABAB，DB，AFE在線(xiàn)段BA③，并寫(xiě)出AB，DB，AF考點(diǎn)：幾何變換綜合題．專(zhuān)題：壓軸題．CEFED=EF∠CAFBAC=0EA=BAC∠CAF=10DBE=12EA∠DBE然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△EDB≌△FEA，即可判斷出BD=AE，AB=AE+BF，所以AB=DB+AF．CEF是等邊三角形，即可判斷出EF=ECED=EC，可得∠FCG=∠FEA，再根據(jù)∠FCG=∠EAD，∠D=∠EAD，可得∠D=∠FEA；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△EDB≌△FEA，即可判斷出BD=AE，EB=AF，進(jìn)而判斷出AB=BD+AF即可．首先根據(jù)點(diǎn)EBA③CEFEF=ECED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，再判斷出∠DBE=∠EAF，∠BDE=∠AEF；最后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△EDB≌△FEA，即可判斷出BD=AE，EB=AF，進(jìn)而判斷出AF=AB+BD即可．解答：證明：ED=EC=CF，∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF，∴∠ECF=60°，∠BCA=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等邊三角形，∴EF=EC，∠CEF=60°，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵△ABC是等腰三角形，∠BCA=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠CAF=∠CBA=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A、E、C、F四點(diǎn)共圓，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴DB=AE，BE=AF，∵AB=AE+BE，∴AB=DB+AF．AB=BD+AF；延長(zhǎng)EF、CA交于點(diǎn)G，∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等邊三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∵∠FCG=∠ECD，∠D=∠ECD，∴∠D=∠FEA，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，③，，ED=EC=CF，∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，BC=AC，∴△CEF是等邊三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵AB=AC，BC=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，又∵∠CBE=∠CAF，∴∠CAF=60°，∴∠EAF=180°﹣∠CAF﹣∠BAC=180°﹣60°﹣60°=60°∴∠DBE=∠EAF；∵ED=EC，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC=∠EBC+∠BED，∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC，∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC，∴∠BDE=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∵BE=AB+AE，∴AF=AB+BD，即AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系是：AF=AB+BD．7201?）yx+3與xy軸分別交于，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)，向點(diǎn)A1/秒的速度勻速運(yùn)；同時(shí)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)B個(gè)單/秒的速度速PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．tAPQ過(guò)點(diǎn)PPE∥yAB于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥y軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，連接EF，EF∥PQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；，連接，問(wèn)：是否存在t的值，使以為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：壓軸題．分析：（1）先由直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x+3，求出它與x軸的交點(diǎn)A、與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；t秒，則QA=②t設(shè)點(diǎn)P（0E（﹣t+EP=﹣，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為3﹣，，點(diǎn)F3﹣，﹣3﹣+（3﹣）+，則F=3﹣2，EP∥FQ，EF∥PQEP=FQ，t的方程，然后解方程即可求得t的值，然后將t=1代入即可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)；設(shè)動(dòng)時(shí)為t秒則OP=t，BQ=（3﹣t），然后拋物線(xiàn)解析式得點(diǎn)MMBt程，然后即可解得t（）y﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y，∴當(dāng)y=0x=，即A點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)x=0y=，即B（，3，將（，0，（，3）代入yx+bx+，得 ，解得∴拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如①所示：∠PQA=90°時(shí)，設(shè)運(yùn)時(shí)間為t秒則QA=在Rt△PQA中，即，解得：t=1；如②所示時(shí)，設(shè)運(yùn)時(shí)間為t秒則QA=在Rt△PQA中，即，解得．綜上所述當(dāng)t=1或時(shí)，△PQA是直角角形；③所示：設(shè)點(diǎn)P（，，則點(diǎn)E（，t+，則EP=﹣，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3﹣，，點(diǎn)F3﹣，﹣3﹣+2﹣）+，則F=3﹣．∵EP∥FQ，EF∥PQ，∴EP=FQ解得：1=，2=（舍去．將t=1代入F3﹣，﹣3﹣2+（﹣+3，得點(diǎn)F（23．④所示：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)為t秒，則OP=t，BQ=（3﹣t）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴點(diǎn)M（，4．．當(dāng)△BOP∽△QBM時(shí)即，整理：t2﹣3t+3=0，△=32﹣4×1×3＜0，無(wú)解：當(dāng)△BOP∽△MBQ時(shí)即，解得．∴當(dāng)t=時(shí)，以B，Q，M為頂點(diǎn)的角形以O(shè)，B，P為頂?shù)娜窍嗨疲畉t的方程8（201湘潭y=+bx+cx軸于（10（3兩點(diǎn)，yC，連接BC，動(dòng)點(diǎn)P1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從BCQQ到達(dá)C、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．1BPQt2，當(dāng)t＜2時(shí)，延長(zhǎng)QPy軸于點(diǎn)M，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)N，使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)與t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：壓軸題．（1）y=+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（，0（30）系數(shù)法，求出二次函數(shù)的解析式即可．首先根據(jù)待定系數(shù)法，求出BC、點(diǎn)Q當(dāng)∠QPB=90°當(dāng)∠PQB=90°等腰直角三角形的性質(zhì)，求出t首先延長(zhǎng)MQ交拋物線(xiàn)于點(diǎn)是PQPQPQMNN即可．（）y=+bx+c（，0（30）∴ ，解得 ．∴二次函數(shù)的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3，∴點(diǎn)C0，3，∴BC= ，則，解得．設(shè)BC則，解得．∴BC所在的直線(xiàn)的解析式是：y=x﹣3，∵經(jīng)過(guò)t秒，AP=t，BQ=t，∴點(diǎn)P（﹣，，設(shè)點(diǎn)Q∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，則y= ×sin45°= =t，則Q點(diǎn)縱坐為﹣t，∴x=3﹣t，∴點(diǎn)Q（3﹣，，①如圖1，，當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同，∵點(diǎn)P（﹣，，點(diǎn)Q（3﹣，，∴t﹣1=3﹣t，解得t=2，即當(dāng)t=2時(shí)，△BPQ為直角三角形．②如圖2，，當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，∵∠PBQ=45°，，，∴4﹣t=解得t=，即當(dāng)t=時(shí)，△BPQ為直三角形．綜上，可得當(dāng)△BPQ為直三角形或2．（3）如圖3，延長(zhǎng)MQ交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，H是PQ的中點(diǎn)，，設(shè)PQ所在的直線(xiàn)的解析式是y=px+q，∵點(diǎn)P（﹣，，點(diǎn)Q（3﹣，，∴ ，解得 ．∴PQ所在直線(xiàn)的析式是，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)），∴PQ的中點(diǎn)H的坐標(biāo)（1，﹣PQMN的中點(diǎn)，，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)（2又∵點(diǎn)N=22﹣2×2﹣3=﹣3，解得t=或t=，∵t＜2，，∴當(dāng)t＜2時(shí)延長(zhǎng)QP交y軸于點(diǎn)當(dāng)時(shí)在物線(xiàn)上存一點(diǎn)使得PQMN①9201咸寧）y=+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)x軸下方的部分沿x（V”．如圖雙曲線(xiàn)y與新函的圖象于點(diǎn)（點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上一動(dòng)（不包括端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線(xiàn)，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E．①試求△PAD的面積的最大值；②探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：壓軸題．x＜﹣3（2先把點(diǎn)（1）代入y=+，求出（4為由點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上一動(dòng)（包括端點(diǎn)可設(shè)點(diǎn)D的標(biāo)（mm+且﹣＜1那么m+P﹣再根據(jù)三形的面公得出的面積為S=②A(yíng)C的中點(diǎn)DDP=DEDP≠DE（）如圖①0；②函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣3；由題意得A點(diǎn)坐標(biāo)為3，0①x≥﹣3時(shí)，顯然y=x+3；②當(dāng)x＜﹣3時(shí)，設(shè)其解析式為y=kx+b．在直線(xiàn)y=x+3中，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣1，則點(diǎn)（，﹣）關(guān)于x把（4，（，0）代入y=k+，得 ，解得，∴y=﹣x﹣3．綜上所述新函數(shù)解析式為y= ；（2）如圖2，①∵點(diǎn)C（1，a）在直線(xiàn)y=x+3上，∴a=1+3=4．∵點(diǎn)C（1，4）在雙線(xiàn)上，．∵點(diǎn)D是線(xiàn)段AC（，∴可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，m+，且＜＜．∵DP∥x軸，且點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，∴P，m+，﹣m，∴△PAD的面積為，＜0，∴當(dāng)時(shí)，S有最值，＜1，的面積最大為；②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形PAEC不能為平行四邊形．理由如下：當(dāng)點(diǎn)D為AC（1P（2E點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2，∵DP=3，DE=4，∴EP與AC∴四邊形PAEC不能為平行四邊形．1201?通遼y=a+bx+（0）的頂點(diǎn)為（2，102y=x與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)（點(diǎn)Ey=x于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)G，EF⊥x軸，垂足為，點(diǎn)PPQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q，△PCQ求點(diǎn)P連接PE，在x軸上點(diǎn)Q的右側(cè)是否存在一點(diǎn)MCQM與△CPE試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)若不存在請(qǐng)說(shuō)明由．[注：3+2+1）2]．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：壓軸題．（1）（2，y=（x22+，把A的坐標(biāo)代入即可求得函數(shù)的解析式；PCQCGQCQCQP的邊長(zhǎng)，則P即可求得P解方程組即可求得EEF的長(zhǎng)等于EOEOCCExCQM≌△CPE，可以證得EM=EF，即MFE為直線(xiàn)y=xM與點(diǎn)FM不存在（）y=（x22+（，2）代入，得0﹣2）2+1=2，解這個(gè)方，得a=，∴拋物線(xiàn)表達(dá)為y=x2﹣x+2；將x=2y=x，得y=2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）即CG=2，∵△PCQ為等邊三角形∴∠CQP=60°，CQ=PQ，∵PQ⊥x軸，∴∠CQG=30°，．，PQ=4，將y=4代入（x﹣2）2+1，得4=（x﹣2）2+1解這個(gè)方，得x=2+2 =Ox=﹣＜0（不題意，舍．∴點(diǎn)P的坐為（2+2 ，4；把y=x代入x2﹣x+2，得x=x2﹣x+2解這個(gè)方，得x1=4+2，x2=4﹣2 ＜2（不合意，舍去）=EF∴點(diǎn)E的坐為（4+2），，，∴CE=EF；如圖，假設(shè)x軸上存在一點(diǎn)，使△CQM≌△CPE，則CM=CE，∠QCM=∠PCE∵∠QCP=60°，∴∠MCE=60°∴EM=EF，又∵點(diǎn)E為直線(xiàn)y=x上的點(diǎn)，∴∠CEF=45°，∴點(diǎn)M與點(diǎn)F不重合．∵EF⊥x軸，這與“垂線(xiàn)段最短”矛盾，∴原假設(shè)錯(cuò)誤，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M不存在．反證法，正確求得E1201?天津y=+bx+（，c為常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)b=2，c=﹣3時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；c=5y=lx（Ⅲ）當(dāng)c=b2時(shí)，若在自變量x的值滿(mǎn)足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：壓軸題．分析：（Ⅰ）把b=2，c=﹣3代入函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最小值；（Ⅱ）根據(jù)當(dāng)c=5時(shí)，若在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，得到x2+bx+5=1有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；（Ⅲ）當(dāng)c=b2時(shí)，寫(xiě)出解析式，分三種情況減小討論即可．Ⅰ）當(dāng)b=c﹣3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=2+23（x+﹣，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值﹣4；（Ⅱ）當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=x2+bx+5，由題意得，x2+bx+5=1有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣16=0，解得，b1=4，b2=﹣4，∴次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+4x+5，y=x2﹣4x+5；（Ⅲ）當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)解析式為圖象開(kāi)口上，對(duì)軸為直線(xiàn)，①當(dāng)＜b，即b＞0時(shí)，在自變量x的值滿(mǎn)足b≤x≤b+3的情況下，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=b時(shí)，y=b2+b?b+b2=3b2為最小值，∴32=2，解，1（舍去，2；②當(dāng)b≤﹣≤b+3時(shí)，即﹣2≤b≤0，b2為最小，∴b=2，解，b﹣（舍去，2=（舍去；③當(dāng)﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自變量x的值滿(mǎn)足b≤x≤b+3的情況下，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x=b+3時(shí)，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9為最小值，∴32+9b9=2=1（，=﹣；x+7b=﹣4綜上可得此時(shí)二函數(shù)的解式為y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．a(chǎn)＞0隨x隨x時(shí)當(dāng)a＜0時(shí)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸側(cè)隨x的增大增大在x；確定一二次數(shù)的最值首先看變量的取范圍，自變1（201?泰州y=24的圖象與xy軸分別相交于點(diǎn)、，點(diǎn)P在Px軸、y軸的距離分別為、d2．當(dāng)P為線(xiàn)段ABd1+d2的值；直接寫(xiě)出d1+d2的范圍，并求當(dāng)d1+d2=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若在線(xiàn)段AB上存在無(wú)數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使1+a=（a，求a的值．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：綜合題；壓軸題．分析：（1）對(duì)于一次函數(shù)解析式，求出A與B的坐標(biāo)，即可求出P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)d1+d2的值；1+2的范圍，設(shè)P（，24d+m的d1+d2=3求出m的值，即可確定出P的坐標(biāo)；設(shè)（，2﹣41與d，由P在線(xiàn)段上求出m代數(shù)意義表示出d1與d2，代入d1+ad2=4，根據(jù)存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P求出a（）y2x﹣，令x=0，得到y(tǒng)=﹣4；令y=0，得到x=2，∴（，0，（0，4，∵P為AB的中點(diǎn)，∴P1，2，d1+d2=3；（2）①d1+d2≥2；②設(shè)P（，24，∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，0≤m≤2時(shí)，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：=，此時(shí)11，2；當(dāng)m＞2時(shí)，d1+d2=m+2m﹣4=3，解得：，此時(shí)2；m＜0綜上P的坐為1，2）或；（3）設(shè)（，2﹣4，∴d1=|2m﹣4|，d2=|m|，∵P在線(xiàn)段AB上，∴0≤m≤2，∴d1=4﹣2m，d2=m，∵d1+ad2=4，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，∴a=2．題的關(guān)鍵．1（201?沈陽(yáng)OABC的頂點(diǎn)OACB60OAABOAB=9°OC=5是線(xiàn)段OB（點(diǎn)PB重合P與y軸平行的直線(xiàn)l交邊OA或邊AB于點(diǎn)OC或邊BC于點(diǎn)PQRl恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；0＜t＜30時(shí)，求mt當(dāng)m=35時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；直線(xiàn)lPMB+∠POC=90°PMB60M考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：壓軸題．分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理結(jié)合B點(diǎn)坐標(biāo)得出A，C點(diǎn)坐標(biāo)；（1）中所求得出PR，QP0＜t＜3030≤t≤60mt的關(guān)系利用相似三角形的性質(zhì)，得出M（）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AO，垂足為，過(guò)點(diǎn)C作CO，∵OA=AB，OB，∵∠OAB=90°，OB，∵點(diǎn)B（6，0，∴OB=60，×60=30，∴點(diǎn)A（3，3，∵直線(xiàn)l平行于y軸且當(dāng)t=40時(shí)，直線(xiàn)l恰好過(guò)點(diǎn)C，∴OE=40，在Rt△OCE中，OC=50，由勾股定理得：==30，∴點(diǎn)C（4，30；（2）如圖2，∵∠OAB=90°，OA=AB，∴∠AOB=45°，∵直線(xiàn)l平行于y軸，∴∠OPQ=90°，∴∠OQP=45°，∴OP=QP，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∴OP=QP=t，Rt△OCEOE=40，CE=30，，，t，t，∴當(dāng)0＜t＜30時(shí)，m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)式為t；（3）由（2）得當(dāng)0＜t＜30時(shí)，m=35=t，解得：t=20；330≤t≤40時(shí)，m=35當(dāng)40＜t＜60時(shí)，∵OP=t，則BP=QP=60﹣t，∵PR∥CE，∴△BPR∽△BEC，，，t，則m=60﹣t+90﹣解得：t=46，綜上所述：t的值為20或46；（4）4PMB+∠POC=90°PMB60t=40l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則∠MBP=∠COP，，，解得：x=15，故（4，1240，1，（4，1，（4，15．1201?日如圖拋物線(xiàn)yx+mx+n與直線(xiàn)y=x+3交于A(yíng)B兩點(diǎn)交x軸與DCA，B，已知（，3，（30．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下：yPy軸于點(diǎn)存在點(diǎn)P使得以ACBP2）設(shè)E為線(xiàn)段AC（，連接D，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線(xiàn)段DE以每秒一單位速運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再線(xiàn)段EA以每個(gè)單位的度運(yùn)到A后停當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M考點(diǎn)專(zhuān)題：壓軸題．分析： 2（Ⅰ）只需把AC兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x+mx+nAB與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于H1BCH=∠ACO=45°，從而得然后據(jù)三函數(shù)的定就可出tan∠BAC的值（Ⅱ（1）P作Py軸于PA=9．設(shè)點(diǎn)P，由P在y軸右側(cè)可APQ=∠ACB=90°．若點(diǎn)G在點(diǎn)A時(shí)（x﹣3然后把（x﹣3xP當(dāng)∠AQCBAP的坐標(biāo)；若點(diǎn)G在點(diǎn)AP坐標(biāo)2過(guò)點(diǎn)E作Ey軸于N如圖3易得AEE則點(diǎn)M在整個(gè)動(dòng)中所用時(shí)間可表示作點(diǎn)D關(guān)于A(yíng)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接則有∠D?CA=∠DCA=45°，從而可得∠D?CD=90°，DE+EN=D?E+EN．根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得：當(dāng)D?、E、N三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DE+EN=D?E+EN最?。藭r(shí)可證到四邊形OCD?N是矩形，從而有ND?=OC=3，ON=D?C=DC．然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到OD、ON、NE的值，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．解答： 2Ⅰ）把A（，3，（3，）代入y=x+mx+，得，解得： ．∴拋物線(xiàn)解析為y=聯(lián)立 ，解得： 或 ，∴點(diǎn)B4，．過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于H，如圖1．∵（30B4，，∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，．，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，=；（Ⅱ（1），使得以APQACB過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于GPGA=90°．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x＞0，則PG=x．∵PQ⊥PA，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠ACB=90°．若點(diǎn)G在點(diǎn)A的下方，①如圖2①，當(dāng)∠PAQ=∠CAB時(shí)，則△PAQ∽△CAB．∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，．∴AG=3PG=3x．則Px，﹣3．把P（x，3﹣3x）代入得x+3=3﹣3x，整理得：x2+x=0x=（舍去，x﹣1（舍去．②2②同理可得AGPGx，則P（，3x，把P（x，3﹣x）代入x+3，得整理得x=0解得x=（舍去，x，∴P；若點(diǎn)G在點(diǎn)A的上方，①同理可得：點(diǎn)P，36．②同理可得點(diǎn)P的坐為P．綜上所述滿(mǎn)足條的點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，3；（2）過(guò)點(diǎn)E作EN⊥y軸于N，如圖3．在Rt△ANE中，EN=AE?sin45°=AE，即AE= EN，∴點(diǎn)M在整個(gè)動(dòng)中所的時(shí)間為 + =DE+EN．作點(diǎn)D關(guān)于A(yíng)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D?，連接D?E，則有D?E=DE，D?C=DC，∠D?CA=∠DCA=45°，∴∠D?CD=90°，DE+EN=D?E+EN．根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得：當(dāng)D?、E、N三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DE+EN=D?E+EN最?。藭r(shí)，∵∠D?CD=∠D?NO=∠NOC=90°，∴四邊形OCD?N是矩形，∴ND?=OC=3，ON=D?C=DC．對(duì)于x+3，當(dāng)y=0時(shí)，解得：x1=2，x2=3．∴（，0，OD=，∴ON=DC=OC﹣OD=3﹣2=1，∴NE=AN=AO﹣ON=3﹣1=2，∴點(diǎn)E（，1．確分類(lèi)解決第（）小題關(guān)鍵，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)總時(shí)轉(zhuǎn)化為DE+NⅡ（）1（201?泉州1）1①請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)多面體的名稱(chēng)，并指出圖中哪三個(gè)字母表示多面體的同一點(diǎn)；②如果沿BC、GH將展開(kāi)圖剪成三塊，恰好拼成一個(gè)矩形，那么△BMC應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？（不必說(shuō)理）（2）2）考點(diǎn)：幾何變換綜合題．專(zhuān)題：壓軸題．分析：（1）①根據(jù)這個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，可得這個(gè)多面體是直三棱柱，點(diǎn)A、M、D三個(gè)字母表示多面體的同一點(diǎn)，據(jù)此解答即可．②根據(jù)圖示，要使沿BCGHBMCBMCBMCDH（2）首先判斷出矩形ACKL、BIJC、AGHB為棱柱的三個(gè)側(cè)面，且四邊形DGAL、EIBH、FKCJ須拼成與底面△ABC全等的另一個(gè)底面的三角形，AC=LK，且同理，得，據(jù)此斷出△ABC∽△DEF，即可判斷出S△DEF=4S△ABC（①這個(gè)多面體是直三棱柱，點(diǎn)A、M、D三個(gè)字母表示多面體的同一點(diǎn)．②△BMC應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如圖2，連接ABC∵△DEF是由一個(gè)三棱柱表面展開(kāi)圖剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB為棱柱的三個(gè)側(cè)面，且四邊形DGAL、EIBH、FKCJ須拼成與底面△ABC全等的另一個(gè)底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴ ，即S△DEF=4S△ABC，∴ ，即該三棱的側(cè)面與表面積比值．1（201?潛江已知物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（，0，（1，C2）三點(diǎn)其對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊．1，當(dāng)S△EOC=S△EAB2CEH=α，∠EAH=β，當(dāng)α＞β時(shí)，直接寫(xiě)出k考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：壓軸題．分析： 2（1）把A（30B1，0，（，）代入y=x+bx+把C，由S△EOC=S△EAB得關(guān)于kb設(shè)CD的解析為y=kx+﹣2k，當(dāng)y=0和x=﹣1時(shí)，求出FHEHAH，根tanα＞tanβ列不等式可求出k（）y=a+bx+，，∵拋物線(xiàn)過(guò)A（，0，（10C2）三點(diǎn)，，∴ ，∴∴拋物線(xiàn)解析為y=；1所示，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)CD，得①．當(dāng)x=0y=，即（，b，當(dāng)x﹣1y﹣k+，即（﹣，k+．由S△EOC=S△EAB時(shí)，[1﹣（﹣3）]（﹣k+b） 聯(lián)立方①②，得，解得 ．當(dāng)S△EOC=S△EAB時(shí)，次函數(shù)解析為y= x+，2所示，①當(dāng)E點(diǎn)在x軸上方時(shí)，如圖2所示，當(dāng)α=β時(shí)，∵∠EAH=90°，∴∠AEC=90°，，∵（3，E（1，k+，，即聯(lián)立方程解得k舍去，隨著E點(diǎn)向下移動(dòng)，∠CEH的度數(shù)越來(lái)越大，∠EAH的讀數(shù)越來(lái)越小，當(dāng)E點(diǎn)和H點(diǎn)重合時(shí)如圖3所示α和β均等于0，此聯(lián)立方程 ，解得因此當(dāng) ＜k＜且k≠0時(shí)，α＞β；②當(dāng)E點(diǎn)在x軸下方時(shí)，如圖4所示，當(dāng)α=β時(shí)，∵∠EHA=90°，∴∠AEC=90°，根①可得時(shí)k（k舍去，隨著ECEHEAH因此時(shí)，α＞β．綜上所述得當(dāng)α＞β時(shí)可得值范圍＜k＜＜k＜時(shí)．1（201?RAOB的兩直角邊OOB分x軸的負(fù)半軸和yOAOBxC過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；CE若M是射線(xiàn)BC，使以ABMP為P考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：壓軸題．OA和OB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)；ACD∽△AOB，則OC=CDACD∽△AOB形的對(duì)應(yīng)邊的比相等求得OC的長(zhǎng)，從而求得CCD⊥AB，求得AB的解析式，即可求得CE根據(jù)勾股定理求出MP（）∵OA﹣8|O﹣6）2=，∴OA=8，OB=6，在直△AOB中，AB==10；OBC和△DBC中，，∴△OBC≌△DBC，∴OC=CD，設(shè)OC=x，則AC=8﹣x，CD=x．∵△ACD和△ABO中，∠CAD=∠BAO，∠ADC=∠AOB=90°，∴△ACD∽△AOB，，解得：x=3．即OC=，則C（，0．ABy=kx+b，根據(jù)題意得解得：則直線(xiàn)AB的解析是x+6，設(shè)CD的解析式是y=﹣x+m，則4+m=0，則m=﹣4．則直線(xiàn)CE的解式是y=﹣x﹣4；當(dāng)ABA1BC的直線(xiàn)方程為y=2x+6設(shè)（2m+（y（（6A1（++1（2m+6）2，=5m2+40m+100，BM2=m2+（2m+6﹣6）2=5m2，1AB=10，1根據(jù)AB2+AM12=BM2得100+5m2+40m+100=5m2，m=﹣5，1∴（5，4，B1中點(diǎn)坐標(biāo)（，1，BM1中點(diǎn)時(shí)也是AP1中點(diǎn)，有 ，解得P1（3，2）②當(dāng)ABAB2=AM2+BM100=5m2+40m+100+5m2m﹣4或=0（，1 ∴（4，2，AB（，31 AB中點(diǎn)時(shí)也是P2M2中點(diǎn)，有 ，解得綜上可得滿(mǎn)足條的P點(diǎn)的坐為1（，）或P2（，8．1（201?莆田在RACB和R△AEFACBAE=9°，若點(diǎn)P是BFPC，PE．特殊發(fā)現(xiàn)：如圖，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AACPC=PE成立（問(wèn)題探究：把圖1中的△AEF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．，若點(diǎn)E落在邊CA3，若點(diǎn)FAB當(dāng)k為何值總是等三角請(qǐng)直寫(xiě)出k的值不必說(shuō)明理由）考點(diǎn)：幾何變換綜合題．專(zhuān)題：壓軸題．（1P作PCE于點(diǎn)EAB⊥ACEFM∥CB推，再根點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，得EM=MC，據(jù)此得PC=PE即可．首先過(guò)點(diǎn)F作FD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)PPM⊥ACM，連接PDDAF≌△EAF，即可判斷出AD=AE△DAP≌△EAPPD=PE；最后根據(jù)FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC，可FD∥BC∥PM，再根據(jù)點(diǎn)PBF的中點(diǎn)，推得PC=PDPD=PE，即可推PC=PE．CPEAEF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BCF∠BE=9°，點(diǎn)P是BF得點(diǎn)C、E在以點(diǎn)PBFCBECPEk（）如圖，過(guò)點(diǎn)P作P⊥CE于點(diǎn)，，PC=PE成立，理由如下：∵EF⊥AE，BC⊥AC，∴EF∥MP∥CB，，∵點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，∴EM=MC，又∵PM⊥CE，∴PC=PE．3，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，連接PD，，PC=PE成立，理由如下：∵∠DAF=∠EAF，∠FDA=∠FEA=90°，在△DAF和△EAF中，，∴DAF≌EFAAS，∴AD=AE，在△DAP和△EAP中，，∴DAP≌EP（SS，∴PD=PE，∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC，∴FD∥BC∥PM，，∵點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，∴DM=MC，又∵PM⊥AC，∴PC=PD，又∵PD=PE，∴PC=PE．4，∵△CPE∴將△AEF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，△CPE仍是等邊三角形，∵∠BCF=∠BEF=90°，點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C、E在以點(diǎn)P為圓心，BF為直徑的圓上，∵△CPE是等邊三角形，∴∠CPE=60°，根據(jù)圓周角定理，可得即∠ABC=30°，在Rt△ABC中，=tan30°，，∴當(dāng)k時(shí)，△CPE總是等邊角形．“△CPE”1（201?ABCC=9A=6°B=3°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若將邊A1C1與邊CA重合A1與點(diǎn)C重合．將三角板A1B1C1繞點(diǎn)C（A1）α，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊A1C1與邊AB的交點(diǎn)為M，設(shè)AC=a．（1）計(jì)算A1C1的長(zhǎng)；（2）當(dāng)α=30°時(shí)，證明：B1C1∥AB；若，當(dāng)α=45°時(shí)計(jì)算兩個(gè)角板重部分圖形面積；當(dāng)α=60°a，tan15°=2﹣ ，，tan75°=2+ ）考點(diǎn)分析：（1）在Rt△ABC中，由特殊銳角三角函數(shù)值，先求得BC的長(zhǎng)，然后在Rt△A1B1C1中利用特殊銳角三角函數(shù)即可求得A1C1的長(zhǎng)；BMC=90°=△A1B1C1的面積﹣△BC1M的面積；=△CC1B1的面積﹣三角形FB1C﹣DC1M的面積．（）在RABCB=3°AC=，由特殊銳三角函可知，∴BC= ．∴B1C=在Rt△A1B1C1，∠B1=∠45°，∴ ．．（2）∵∠ACM=30°，∠A=60°，∴∠BMC=90°．∴∠C1=∠BMC．∴B1C1∥AB．（3）由（1）可知=3+∴△A1B1C1的面=∵∠A1B1C1=45°，∠ABC=30°∴∠MBC1=15°在RBM中1=BCtan1°（3（2）=，∴Rt△BC1M的面==3．∴兩個(gè)三板重疊分圖形的積=△A1B1C1的面積﹣△BC1M的面=3+3．（4）由（1）可知：BC= ，a，∴ a2，∵∠MCA=60°，∠A=60°，∴∠AMC=60°∴MC=AC=MA=a．．∵∠MCA=60°，∴∠C1A1B=30°，∴∠C1MD=∠B+∠C1A1B=60°在Rt△DC1M中，特殊銳角角函數(shù)知：C1D=C1M?tan60°=a，∴ a2，兩個(gè)三角重疊部圖形的面= ﹣ a2= a2．2（201南通R△ABCC=9°AB=1BC=PQ分別在BACCP=3CQ=4（＜＜3PCQ繞點(diǎn)PPDDPQ上．PQ∥AB；若點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上，求CP的長(zhǎng)；PDE與△ABC重疊部分圖形的周長(zhǎng)為T(mén)12≤T≤16，求x考點(diǎn)：幾何變換綜合題．專(zhuān)題：壓軸題．（1ACCPQ=∠BPQ∥ABDBACADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ，故可得出x當(dāng)點(diǎn)E在A(yíng)B上時(shí)根據(jù)等腰角形的質(zhì)求出x的值再分0＜x≤＜x＜3兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論．解答：（1）證明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，=12．，∴=．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；解：連接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．解：當(dāng)點(diǎn)EAB上時(shí)，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得．①當(dāng)0＜x≤時(shí)，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此時(shí)0＜T≤；②＜x＜3時(shí)，設(shè)PE交AB于點(diǎn)G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂為H，∴HG=DF，F(xiàn)G=DH，Rt△PHG∽R(shí)t△PDE，．∵PG=PB=9﹣3x，，∴GH（9﹣3PH（﹣3x，∴FG=H=3（9﹣3x，∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]，此時(shí)＜T＜18．0＜x＜3隨x∴T=1212x=12，解得x=1；時(shí)，=16，解得．∵12≤T≤16，∴x的取范圍是1≤x≤．在解答（3）2（201?南寧By=a2（＞）點(diǎn)，其中AB1所示，當(dāng)直線(xiàn)ABx軸平行，∠AOB=90°，且AB=2式和AB2AB與x90°B（2）的條件下，若直線(xiàn)y=﹣2x﹣2分別交直線(xiàn)AB，y軸于點(diǎn)PC，直線(xiàn)ABy軸于點(diǎn)D，且∠BPC=∠OCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：壓軸題．分析：（1）如圖1，由AB與x軸平行，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性有AE=BE=1，由于∠AOB=90°得到OEAB=，求出A（1，B1，，把x=1時(shí)，y=1代入y=a2