命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件

第一章集合與常用邏輯用語1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定科學家的自我否定不久前，著名科學雜志自然發(fā)表了英國物理學家霍金的一篇論文。他在文中提出，自己當初對世界的認識是有缺陷的。按照經(jīng)典理論，黑洞內部不會放過任何物質信息，但最新理論卻證明能量和信息能夠逃離黑洞，這樣，黑洞是否真的存在就值得懷疑了？作為認識宇宙的重要突破，提出論證黑洞曾為，霍金贏得世界聲譽。質疑黑洞的存在，無疑對是對自己的否定。這不是霍金第一次自我否定，兩年前當一種與上帝粒子特性一致的新粒子，希格斯粒子被發(fā)現(xiàn)時，霍金向她之前的，打賭對象，預言上帝粒子存在的物理學家彼得希格斯寄去一張100美元的支票，承認自己當年的無知?；艚鸬淖晕曳穸ú]有損害他在科學界的形象,反而贏得了更多的掌聲，同時也使他對宇宙的認識，更前進了一步。

寫出下列命題的否定：（１）所有的矩形都是平行四邊形；（２）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（３）x∈R，x＋｜x｜≥０．它們與原命題在形式上有什么變化？探究一一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假.（１）所有的矩形都是平行四邊形的否定存在不是存在一個矩形不是平行四邊形命題的否定就是這個命題的反面（２）的否定是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)”,也就是說,存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；（３）的否定是“并非所有的x∈R,x＋｜x｜≥０”也就是說,?x∈R,x＋｜x｜＜０1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件概念1全稱量詞命題:?x∈R，p（x），它的否定:?x∈R，?p（x）．也就是說，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件提示:是，因為全稱量詞的否定一定是存在量詞，所以全稱量詞命題的否定一定是存在量詞命題．1．全稱量詞命題的否定一定是存在量詞命題嗎？2．用自然語言描述的全稱量詞命題的否定形式唯一嗎？提示:不唯一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”，也可以是“有些菱形不是平行四邊形”．思考1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)例1寫出下列全稱量詞命題的否定:（１）所有能被３整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（２）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；（３）對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于３．例題講解解:（１）該命題的否定:存在一個能被３整除的整數(shù)不是奇數(shù)．（２）該命題的否定:存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上．（３）該命題的否定:?x∈Z，x2的個位數(shù)字等于３．1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件練習寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷真假：(1)?x∈R，1-≤1.(2)所有的正方形都是矩形.(3)對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3.(4)正數(shù)的絕對值是它本身.解(1)該命題的否定：?x∈R，1->1，因為?x∈R，≥0，所以-≤0，1-≤1恒成立，所以這是一個假命題.(2)該命題的否定：至少存在一個正方形不是矩形，假命題.(3)該命題的否定：至少存在一個x∈Z，x2的個位數(shù)等于3，因為02=0，12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，…，所以這是一個假命題.1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件探究二寫出下列命題的否定：（１）存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（２）有些平行四邊形是菱形；（３）?x∈R，x2－２x＋３＝０．它們與原命題在形式上有什么變化？1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件（１）存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)的否定所有不是所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)命題的否定就是這個命題的反面1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件對含有一個量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結論:存在量詞命題:?x∈R，?p（x）它的否定:?x∈R，p（x）也就是說，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．概念21.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件【拓展延伸】常見的詞語的否定:原詞否定詞原詞否定詞等于不等于至多一個至少兩個大于不大于至少一個一個也沒有小于不小于任意某個是不是所有的某些都是不都是否定詞總結1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件小結1．對全稱命題否定的步驟第一步改變量詞:把全稱量詞換為恰當?shù)拇嬖诹吭~；第二步否定性質:原命題中的“p(x)成立”改為“非p(x)成立”．2．對存在性命題否定的步驟第一步改變量詞:把存在量詞換為恰當?shù)娜Q量詞；第二步否定性質:原命題中的“p(x)成立”改為“非p(x)成立”．1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件3.(教材二次開發(fā):例題改編)命題“?x∈R，x2+2x+3=0”的否定是_______.

【解析】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“?x∈R，x2+2x+3=0”的否定是“?x∈R，x2+2x+3≠0”.答案:?x∈R，x2+2x+3≠0【解析】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“?x∈R，x2+2x+3=0”的否定是“?x∈R，x2+2x+3≠0”.答案:?x∈R，x2+2x+3≠0練習命題“?x∈R,x2+2x+3=0”的否定是_______.1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)1.5.2命題的的否定-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊課件(共22張PPT)命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件命題的的否定【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊優(yōu)秀ppt課件提示:因為對“有的”，“存在一個”，“至少一個”等詞語的否定是“都沒有”，“都不存在”，“全都不”等，所以存在量詞命題的否定一定是全稱量詞命題．為什么存在量詞命題的否定一定是全稱量詞命題？思考“一般命題的否定”與“全稱量詞命題和存在量詞命題的否定”有什么區(qū)別與聯(lián)系？思考(1)一般命題的否定通常是保留條件否定其結論，得到真假性完全相反的兩個命題；全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要在否定結論p(x)的同時，改變量詞的屬性，即全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞.(2)與一般命題的否定相同，全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的關鍵也是對關鍵詞的否定.因此，對全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，應根據(jù)命題所敘述的對象的特征，挖掘其中的量詞.全稱量詞命題的否定與全稱量詞命題的真假性相反；存在量詞命題的否定與存在量詞命題的真假性相反.1．寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p:所有的方程都有實數(shù)解；(2)q:?x∈R,4x2－4x＋1≥0；(3)r:?x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；(4)s:某些平行四邊形是菱形．練習解(1)非p:存在一個方程沒有實數(shù)解，真命題．比如方程x2＋1＝0就沒有實數(shù)解．(2)非q:?x0∈R，使4x0(2)－4x0＋1<0，假命題．這里由于?x∈R,4x2－4x＋1＝(2x－1)2≥0恒成立，是真命題，所以非q是假命題．(3)非r:?x∈R，x2＋2x＋2>0，真命題．(4)非s:每一個平行四邊形都不是菱形，假命題.2．把下列命題進行否定，并寫在橫線上．(1)p:有些三角形是直角三角形．_________________________(2)q:所有的質數(shù)都是奇數(shù)．_____________________________(3)r:所有的人都睡覺．_________________________________(4)s:有些實數(shù)的相反數(shù)比本身大．_______________________練習答(1)所有的三角形都不是直角三角形(2)有些質數(shù)不是奇數(shù)(3)有的人不睡覺(4)所有實數(shù)的相反數(shù)都不比本身大3．在本節(jié)，我們