陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究說課稿 北師大版必修1

陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究說課稿北師大版必修1學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為北師大版必修1《高中數(shù)學(xué)》第二章函數(shù)2.4節(jié)“二次函數(shù)性質(zhì)的再研究”。本節(jié)課主要研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，具體內(nèi)容包括：

1.二次函數(shù)的定義及其表達(dá)式；

2.二次函數(shù)圖像的形狀和特征；

3.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向；

4.二次函數(shù)的最大值和最小值；

5.二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及性質(zhì)；

6.二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思維，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，提高邏輯推理能力；

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，提高解決問題的能力；

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)直觀思維，通過觀察二次函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，提高空間想象能力；

4.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，解決二次函數(shù)相關(guān)問題，提高運(yùn)算求解能力；

5.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思維，探究二次函數(shù)性質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)在于理解和掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，包括：

-二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式和頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定，例如，對(duì)于函數(shù)y=ax^2+bx+c，如何通過配方法將其轉(zhuǎn)換為y=a(x-h)^2+k的形式，其中(h,k)即為函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-對(duì)稱軸的確定，即理解對(duì)稱軸是x=h這條直線，并且知道如何通過函數(shù)表達(dá)式來確定對(duì)稱軸的位置。

-開口方向的判斷，即通過系數(shù)a的正負(fù)來判斷拋物線開口向上還是向下。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)主要包括：

-頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，難點(diǎn)在于學(xué)生可能不熟悉配方法，或者在對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的理解上存在誤區(qū)。例如，對(duì)于函數(shù)y=2x^2-4x+1，學(xué)生需要能夠通過配方法得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。

-最大值和最小值的判斷，學(xué)生可能混淆在a>0時(shí)函數(shù)有最小值，而在a<0時(shí)函數(shù)有最大值。例如，對(duì)于函數(shù)y=-3x^2+6x+2，學(xué)生需要能夠識(shí)別出該函數(shù)有最大值，并且能夠計(jì)算出最大值是多少。

-二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的確定，學(xué)生可能不知道如何通過解方程來找出函數(shù)與x軸和y軸的交點(diǎn)。例如，對(duì)于函數(shù)y=x^2-4，學(xué)生需要能夠解出x軸的交點(diǎn)為(-2,0)和(2,0)。

-實(shí)際問題中二次函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)在于如何將實(shí)際問題抽象為二次函數(shù)模型，并利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。例如，學(xué)生可能不知道如何將一個(gè)物體拋物運(yùn)動(dòng)的軌跡問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題來求解。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備了北師大版必修1《高中數(shù)學(xué)》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備二次函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示視頻、相關(guān)性質(zhì)的PPT課件以及二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：提前在教室中設(shè)置多媒體播放設(shè)備，確保學(xué)生可以清晰地觀看視頻和PPT演示，同時(shí)劃分討論區(qū)域以便學(xué)生進(jìn)行小組討論。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們，我們?cè)谏弦还?jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念，誰(shuí)能告訴我二次函數(shù)的一般形式是什么？

2.非常好，二次函數(shù)的一般形式是y=ax^2+bx+c。那么，我們今天將深入探討二次函數(shù)的一些重要性質(zhì)，請(qǐng)大家打開教材第二章函數(shù)2.4節(jié)“二次函數(shù)性質(zhì)的再研究”。

二、探究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.首先，我們來看一下二次函數(shù)的圖像。請(qǐng)大家觀察教材中的圖2.4-1，這是一個(gè)二次函數(shù)的圖像，它有什么特點(diǎn)？

-學(xué)生觀察圖像，回答：圖像是拋物線，有一個(gè)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。

2.非常正確，這個(gè)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。那么，我們?nèi)绾未_定這個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)呢？

-學(xué)生嘗試回答，教師引導(dǎo)：可以通過配方法將二次函數(shù)的一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)就是頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

三、教學(xué)重點(diǎn)——頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解

1.現(xiàn)在，讓我們來實(shí)際操作一下。請(qǐng)大家拿出練習(xí)本，嘗試將以下二次函數(shù)轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，并找出頂點(diǎn)坐標(biāo)：y=2x^2-4x+1。

-學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。

2.好的，有同學(xué)已經(jīng)完成了。請(qǐng)問你是怎么操作的？

-學(xué)生回答，教師總結(jié)：通過配方法，我們將y=2x^2-4x+1轉(zhuǎn)換為y=2(x-1)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-1)。

四、教學(xué)難點(diǎn)——對(duì)稱軸和開口方向的判斷

1.接下來，我們來看對(duì)稱軸。對(duì)稱軸是什么？

-學(xué)生回答：對(duì)稱軸是通過拋物線頂點(diǎn)的垂直線。

2.非常好。那么，如何確定對(duì)稱軸的位置呢？

-學(xué)生嘗試回答，教師引導(dǎo)：對(duì)稱軸的位置由頂點(diǎn)的x坐標(biāo)h決定，即x=h。

3.現(xiàn)在，請(qǐng)大家再看一個(gè)例子：y=-3x^2+6x+2。這個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸在哪里？

-學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。

4.我們發(fā)現(xiàn)，通過配方法，我們將y=-3x^2+6x+2轉(zhuǎn)換為y=-3(x-1)^2+5，所以對(duì)稱軸是x=1。

五、教學(xué)難點(diǎn)——最大值和最小值的判斷

1.現(xiàn)在，我們來看最大值和最小值。請(qǐng)問，當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)有什么特點(diǎn)？

-學(xué)生回答：開口向上，有最小值。

2.非常正確。那么，當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)又有什么特點(diǎn)？

-學(xué)生回答：開口向下，有最大值。

3.現(xiàn)在，請(qǐng)大家嘗試找出y=-3x^2+6x+2的最大值。

-學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。

4.我們通過配方法得出，y=-3(x-1)^2+5，所以最大值是5。

六、教學(xué)難點(diǎn)——圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的確定

1.接下來，我們來看圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。請(qǐng)大家思考，如何找出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)？

-學(xué)生回答：通過解方程y=0。

2.非常好。那么，如何找出二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)呢？

-學(xué)生回答：通過令x=0。

3.現(xiàn)在，請(qǐng)大家找出y=x^2-4與x軸和y軸的交點(diǎn)。

-學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。

4.我們得出，y=x^2-4與x軸的交點(diǎn)是(-2,0)和(2,0)，與y軸的交點(diǎn)是(0,-4)。

七、實(shí)際問題的應(yīng)用

1.現(xiàn)在，我們來探討一下二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。請(qǐng)大家看教材中的例題2.4-1，這是一個(gè)關(guān)于物體拋物運(yùn)動(dòng)的問題。

2.我們?nèi)绾螌⑦@個(gè)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型呢？

-學(xué)生嘗試回答，教師引導(dǎo)：通過分析物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，我們可以得出其高度與水平距離的關(guān)系，從而建立一個(gè)二次函數(shù)模型。

3.現(xiàn)在，請(qǐng)大家嘗試解答這個(gè)問題。

-學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。

4.我們發(fā)現(xiàn)，通過建立二次函數(shù)模型，我們可以解決實(shí)際問題，比如計(jì)算物體達(dá)到的最高點(diǎn)或者落地時(shí)間等。

八、課堂小結(jié)

1.同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們深入研究了二次函數(shù)的性質(zhì)，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向、最大值和最小值以及圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

2.我們還學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問題抽象為二次函數(shù)模型，并利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題。

3.現(xiàn)在，請(qǐng)大家回顧一下本節(jié)課的內(nèi)容，分享一下你的收獲和感悟。

九、課后作業(yè)

1.請(qǐng)大家完成教材練習(xí)題2.4-1和2.4-2，鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

2.嘗試找出生活中與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，并用所學(xué)的知識(shí)解決。

這就是我們今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，希望大家能夠通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)有更深刻的理解，并在實(shí)際生活中靈活運(yùn)用。下課！學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握方面：學(xué)生能夠熟練掌握二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向、最大值和最小值等基本性質(zhì)。通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)的完成情況來看，大多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確地將一般形式的二次函數(shù)轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，并能夠確定函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

2.技能提升方面：學(xué)生在解決二次函數(shù)相關(guān)問題時(shí)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力得到了顯著提升。例如，在求解二次函數(shù)的最大值和最小值時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用配方法快速找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值。

3.解決問題方面：學(xué)生在將實(shí)際問題抽象為二次函數(shù)模型并解決問題的過程中，分析問題和解決問題的能力得到了鍛煉。通過課后作業(yè)中的實(shí)際應(yīng)用題目，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決生活中的問題，如計(jì)算物體的最高點(diǎn)和落地時(shí)間等。

4.知識(shí)內(nèi)化方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不僅記住了二次函數(shù)的性質(zhì)，還能夠理解這些性質(zhì)背后的數(shù)學(xué)原理。這種從知識(shí)到理解的內(nèi)化過程，有助于學(xué)生形成扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

5.思維發(fā)展方面：學(xué)生在探究二次函數(shù)性質(zhì)的過程中，空間想象能力和數(shù)學(xué)抽象思維能力得到了發(fā)展。通過觀察和分析二次函數(shù)的圖像，學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)的性質(zhì)，并將這些性質(zhì)與圖像相結(jié)合，形成直觀的認(rèn)識(shí)。

6.學(xué)習(xí)習(xí)慣方面：學(xué)生在完成課后作業(yè)和課堂練習(xí)時(shí)，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真審題、規(guī)范解題、及時(shí)復(fù)習(xí)等。這些習(xí)慣的養(yǎng)成，有助于學(xué)生長(zhǎng)期學(xué)習(xí)效果的提升。

7.學(xué)習(xí)態(tài)度方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)性質(zhì)的過程中，表現(xiàn)出積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。他們?cè)敢庵鲃?dòng)參與課堂討論，積極提出問題和解決問題，這種態(tài)度對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的。

8.團(tuán)隊(duì)合作方面：在小組討論和合作解決問題的過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人溝通和協(xié)作，這對(duì)于培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和社交能力非常有益。教學(xué)反思今天的課堂，我們一起深入探討了二次函數(shù)的性質(zhì)，這是一個(gè)在高中數(shù)學(xué)中非常重要的章節(jié)。通過這節(jié)課的教學(xué)，我感到學(xué)生在理解和掌握二次函數(shù)的性質(zhì)方面取得了顯著的進(jìn)步，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，我覺得自己還是比較注重知識(shí)點(diǎn)的連貫性和邏輯性的。從二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式到頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，再到對(duì)稱軸、開口方向、最大值和最小值的判斷，以及圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的確定，我盡量讓學(xué)生在每一步學(xué)習(xí)中都有所收獲。通過例題和練習(xí)題的講解，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們能夠逐步掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并且能夠?qū)⑺鼈儜?yīng)用到實(shí)際問題中。

然而，我也注意到在教學(xué)過程中存在一些不足之處。例如，在講解二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的確定時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于解方程的過程還是感到困惑。這可能是因?yàn)槲以谥v解過程中沒有足夠強(qiáng)調(diào)解方程的步驟和技巧。在今后的教學(xué)中，我需要更加細(xì)致地講解這一部分內(nèi)容，確保每個(gè)學(xué)生都能夠理解和掌握。

另外，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在將實(shí)際問題抽象為二次函數(shù)模型時(shí)遇到了困難。這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)趯?shí)際問題與數(shù)學(xué)模型之間建立聯(lián)系的能力還有待提高。為了幫助學(xué)生克