9.1.1不等式及其解集

不等式及其解集1.了解不等式及其解的概念；2.學(xué)會并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想；（難點(diǎn)）3.理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點(diǎn))你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機(jī)械，并把它們用到了實踐當(dāng)中.在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機(jī)械，并把它們用到了實踐當(dāng)中.問題:一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？

(1)像a+2≠a-2這樣用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.(2)不等式中可以含未知數(shù)，也可以不含未知數(shù).例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“≥”讀作“大于或等于”或“不小于”

“≤”讀作“小于或等于”或“不大于”用不等號填空：大于()

小于()

不大于()

不小于()不超過()

至多()

至少()

正數(shù)()負(fù)數(shù)()

非負(fù)數(shù)(

)

非正數(shù)()……＞＜≤≥≤≤≥＞0＜0≥0≤0

B判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;

（2）4x+3y<0；（3）x=3;

（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.

用不等式表示：(1)a是正數(shù)；______

(2)a是負(fù)數(shù)；______(3)a與5的和小于7；_________(4)a與2的差大于-1；_________(5)a的4倍大于8；_________

(6)a的一半小于3._________a+5<7a-2＞-14a＞8

a＞0a＜0

我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.

由上可知，在前面問題中，汽車要在12:00之前駛過A地，車速必須大于75km/h.一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點(diǎn)形式聯(lián)系滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如:x=3是2x-3<7的一個解如:x<5是2x-3<7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系

下列數(shù)中哪些是不等式x+3＞6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12解：把題中各數(shù)分別代入不等式x+3＞6，得3.2，4.8，8，12是不等式x+3＞6的解；-4，-2.5，0，1，2.5，3不是不等式x+3＞6的解.

解：（1）（4）（2）（3）

解：畫圖如下：解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:

第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.

CDC

D5.如圖表示不等式的解集為________.6.方程2x=10的解有____個，不等式2x<10的解有______個，不等式2x<10的解集是_______.x≥-21無數(shù)x＜57.滿足x≤3.5的非負(fù)整數(shù)解是_____________.8.某種藥品的說明書上，貼有如圖所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是__________mg.0、1、2、310~30

2x-6<3x2≥5

30%(a+4)<7

(a+b)2＞1010.把下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.(1)x>-3；(2)x≤4；(3)x<3.5.解：畫圖如下：11.根據(jù)下列語句寫出不等式:(1)火車提速后，時速(v)最高可達(dá)300km/h;(2)某班學(xué)生中身高(h)最高的為1.84m;(3)小明今天鍛煉身體花了tmin,他每夭鍛煉身體的時間不少于30min;(4)某校男子跳高紀(jì)錄是1.75m，在今年的校田徑運(yùn)動會上，小明的跳高成績是hm,打破了該校男子跳高紀(jì)錄.解:(1)v≤300；(2)h≤1.84；(3)

t≥30；(4)h>1.75.

(1)像a+2≠a-2這樣用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.(2)不等式中可以含未知數(shù)，也可以不含未知數(shù).例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“≥”讀作“大于或等于”或“不小于”

“≤”讀作“小于或等于”或“不大于”使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.不等式的解不等式的解集

區(qū)別