61平均數(shù)課件北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

6.1平均數(shù)第六章數(shù)據(jù)的分析知1－講感悟新知知識點平均數(shù)1定義一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作?x(讀作x拔)

知1－講

計算方法定義法數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

的平均數(shù)為x

，

?x＝(x1＋x2＋…＋xn)新數(shù)據(jù)法若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為?x，則有(1)數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的平均數(shù)為a?x；(2)數(shù)據(jù)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均數(shù)為?x＋b；(3)數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均數(shù)為a?x＋b性質(zhì)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，是度量一組數(shù)據(jù)波動大小的基準(zhǔn).平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動，且容易受極端值的影響

知1－講特別提醒1.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù).2.算術(shù)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起算術(shù)平均數(shù)的變動.3.如果所給的數(shù)據(jù)帶有單位，那么這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)也要帶單位，并且算術(shù)平均數(shù)所帶單位與數(shù)據(jù)的單位一致.知1－練一組數(shù)據(jù)2，4，3，x，4的平均數(shù)是3，則x的值為()A.1 B.2 C.3 D.4解題秘方：根據(jù)平均數(shù)的計算公式列出關(guān)于x

的方程，求解.

B例1知1－練1-1.已知一組數(shù)據(jù)7，a，8，b，10，c，6的平均數(shù)為4，則a，b，c的平均數(shù)為______.－1知2－講知識點加權(quán)平均數(shù)2定義實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”，這時求出的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)

知2－講計算方法定義法若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則數(shù)據(jù)次數(shù)法若在求n個數(shù)的平均數(shù)時，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，則＝

知2－講2.

算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)實質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，即各項的權(quán)相等.(2)區(qū)別：加權(quán)平均數(shù)不一定是算術(shù)平均數(shù)，若一組數(shù)據(jù)較少，可用算術(shù)平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中變化趨勢；若一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)或各個數(shù)據(jù)的重要程度不同時，可用加權(quán)平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中變化趨勢.知2－講特別提醒1.權(quán)能夠反映某個數(shù)據(jù)的重要程度，權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大，反之越小.2.權(quán)不一定都以數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的形式出現(xiàn)，有時也以數(shù)據(jù)所占的百分比或數(shù)據(jù)所占的比例的形式出現(xiàn)，即權(quán)的表現(xiàn)形式為：(1)數(shù)據(jù)的個數(shù)；(2)數(shù)據(jù)的百分比；(3)數(shù)據(jù)的比例關(guān)系.3.數(shù)據(jù)分組后，常用各組的組中值，即各組的兩個端點數(shù)據(jù)的平均數(shù)代表各組的實際數(shù)據(jù)，這時“權(quán)”就是各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).知2－練[中考·大連][母題教材P137想一想]在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額如下表所示：這8名同學(xué)捐款的平均金額為()A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元金額/元56710人數(shù)2321人數(shù)應(yīng)是“權(quán)”.例2

知2－練答案：C解題秘方：緊扣數(shù)據(jù)次數(shù)法的公式進行計算.

知2－練2-1.為了解學(xué)生參與家務(wù)勞動情況，某老師在所任教班級隨機調(diào)查了10名學(xué)生一周做家務(wù)勞動的時間，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：則這10名學(xué)生一周做家務(wù)勞動的平均時間是(

)

A.3.5hB.3hC.2.5hD.2hD時間(單位：h)43210人數(shù)13312

知2－練[母題教材P138隨堂練習(xí)T2]某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個小組各項得分(單位：分)如下表：小組研究報告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390例3知2－練解題秘方：緊扣算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的公式進行計算，然后比較大小.知2－練

(1)計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序；知2－練(2)如果按照研究報告占40%、小組展示占30%、答辯占30%，計算各小組的成績，哪個小組的成績最高？百分比是權(quán)的一種形式.各項的百分比之和為1.知2－練

知2－練方法點撥：用權(quán)重解決實際問題的策略.本題中，利用算術(shù)平均數(shù)計算得出丙小組的成績最高，當(dāng)不同的指標(biāo)給定了不同的權(quán)重后，甲小組的成績最高，結(jié)果不同，體現(xiàn)了權(quán)重在實際生活中的作用，因此，在實際生活中，當(dāng)需要在某個方面要求比較高的時候，往往可以加大這方面的權(quán)重，以達到預(yù)期的效果.知2－練3-1.如圖是某校學(xué)生年齡分布情況統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖計算該校學(xué)生的平均年齡為_________.13.95歲知2－練3-2.某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一位擔(dān)任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績(單項滿分100分)如下表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分96分76分乙80分87分82分

知2－練(1)如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？知2－練(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成績分別按照30%，20%，50%的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？解：根據(jù)題意，甲的綜合成績?yōu)?0×30%＋